一元二次方程 (3)课件

一、中考要求：一、中考要求：1.理解一元二次方程的概念，掌握它们理解一元二次方程的概念，掌握它们 的解法；的解法；2.掌握一元二次方程根的判别式掌握一元二次方程根的判别式,并能运并能运用它解决相应问题；用它解决相应问题；3.掌握一元二次方程根与系数的关系；掌握一元二次方程根与系数的关系；二、知识要点：二、知识要点：1只含有只含有 个未知数，并且未知数的最高次数个未知数，并且未知数的最高次数是是 的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。3一元二次方程的解法有四种：求根公式法，配一元二次方程的解法有四种：求根公式法，配方法，直接开平方法和因式分解法。方法，直接开平方法和因式分解法。2一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 。从概念分析应具备三个条件：从概念分析应具备三个条件：“一元一元”、“二二次次”、“整式整式”方程方程一一二二 从形式上看，应先将一个方程进行整理，看是从形式上看，应先将一个方程进行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意否符合一般形式。其中尤其注意 的条件，若的条件，若不能确定不能确定 时，则需分类讨论：当时，则需分类讨论：当 时，它时，它是一元二次方程；当是一元二次方程；当 ，时，它是一元一时，它是一元一次方程。次方程。4一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式=。当当0时，方程时，方程 实数根；实数根；当当=0时，方程时，方程 实数根；实数根；当当0时，方程时，方程 实数根。实数根。5根的判别式性质的应用根的判别式性质的应用（1）不解方程判断方程根的情况；）不解方程判断方程根的情况；（2）求方程中字母系数的值、范围或者相互关系。）求方程中字母系数的值、范围或者相互关系。6.一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 ,有两根分别为有两根分别为 ，那么，那么 ，.7.一元二次方程常与分式、根式、一元一次不等一元二次方程常与分式、根式、一元一次不等式式(组组)、函数等知识相联系，解决综合性问题。、函数等知识相联系，解决综合性问题。基础练习：基础练习：1方程方程 的二次项系数是的二次项系数是 ，一次项系数是一次项系数是 ，常数项是，常数项是 .2关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 中，中，一次项系数是一次项系数是 .3一元二次方程一元二次方程 的根是的根是 .4某地某地2005年外贸收入为年外贸收入为2.5亿元，亿元，2007年外年外贸收入达到了贸收入达到了4亿元亿元,若平均每年的增长率为若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为则可以列出方程为 .5.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 的的一个根为一个根为1，则实数，则实数 =（）A4B0或或2 C1 D-16一元二次方程一元二次方程 的根的情况为的根的情况为()有两个相等的实数根有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根只有一个实数根没有实数根没有实数根7.若方程若方程kx26x10有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则则k的取值范围是的取值范围是 .8设设x1、x2是方程是方程3x24x50的两根的两根,则则 9关于关于x的方程的方程2x2(m29)xm10,当当m 时，两根互为倒数；时，两根互为倒数；当当m 时，两根互为相反数时，两根互为相反数.10若若 是二次方程是二次方程x2x10的一个的一个根根,则则=，该方程的另一个根，该方程的另一个根x2=.例例1解方程：解方程：(5)用配方法解方程用配方法解方程2x2+7x+3=0。三、典例剖析：三、典例剖析：例例2.已知一元二次方程已知一元二次方程 有一个根为零，求有一个根为零，求 的值的值.例例3.当当 为何值时为何值时,方程方程 （1）两根相等；）两根相等；（2）有一根为）有一根为0；（3）两根为倒数）两根为倒数.例例4.关于关于x的方程的方程(-5)x2-4x-1=0有实数根，则有实数根，则 满足满足 .例例5.已知已知、分别是、分别是ABC的三边，其中的三边，其中1，4，且关于，且关于x的方程的方程 有两个相有两个相等的实数根，试判断等的实数根，试判断ABC的形状。的形状。