-地基中应力计算课件

第第4章章 地基中应力计算地基中应力计算 4.1 概述补充：有效应力原理4.2 地基中自重应力计算 4.3 荷载作用下地基中附加应力计算14.1 概述概述 建筑物建造建筑物建造 地基应力改变地基应力改变 地基变形地基变形 基础沉降基础沉降 因此，建筑物设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在允许范围内。为此，首先要计算地基应力。地基应力包括：1、自自重重应应力力土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初始应力。2、附加应力附加应力建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。24.2 地基中自重应力计算地基中自重应力计算 假设天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪应力存在，且在地面下任意深度 z 处a-a水平面上的竖向自重应力 即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为 s 的土柱在 aa 面上产生的竖向应力为：这表明 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。3 显然，除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 在任一水平面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有 ，。则由弹性力学中的广义虎克定律有：式中，E0为土的变形模量；为土的泊松比。因此，均质地基中的任意一点自重应力为：其中 ，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。4 只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层必须以有效重度 代替天然重度 。出于简化和习惯，除非特别说明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：式中：n 从地面到深度 z 处的土层总数；深度 处的自重应力，kPa；第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，kN/m3；hi 第 i 层土的厚度，m。5 注意：（1）地下水位面应作为分界面；（2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按上覆土层和水总重计算。自重(有效)应力也可由有效应力原理计算。例如，先计算自重总应力 (此时对地下水位以下土层必须采用饱和重度 )，然后计算静止水压力u,则自重(有效)应力 。6 【例例题题4.1】地基土层分布如下图所示，土层1厚度为3.0m，土体重度 kN/m3，饱和重度 kN/m3，土层2厚度为4.0m，土体重度 ，饱和重度 ，地下水位离地面2.0m。计算土中自重总应力和有效应力沿深度分别情况。图4-2 例题4.1图示 7 【解解】先计算图中A、B、C 和D四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。A点：z=0.0m，kPa,u=0 kPa,=0 kPa B点：z=2.0m，kPa,u=0 kPa,=37.0 kPa C点：z=3.0m，kPa,u=10.0 1=10 kPa,55.8 10=45.8 kPa D点：z=7.0m，kPa,u=10.0 5=50 kPa,130.2 50=80.2 kPa 地基中自重总应力、自重(有效)应力和静止孔隙水压力沿深度分布如上图所示。8 地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土，应考虑它在自重应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化,并导致地基变形：（1）水位下降（抽地下水），将使自重应力增大，从而引起大面积地面下沉。（2）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。94.3 基底压力和基底附加压力基底压力和基底附加压力 基基底底压压力力:建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。（作用力与反作用力）要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素使得基底压力的分布非常复杂,精确计算也十分困难。出于简化和实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按材料力学中的公式计算。10 F=作用于基础上的竖向力设计值（kN）；G=基础及其上回填土总重（kN），即 ，其中 kN/m3，地下水位以下取有效重度;d=基础埋深(m)，从室内外平均设计地面(即0.00标高)算起；A=基底面积(m2)，对矩形：A=lb(长宽)；对于条形基础：沿长度方向取1单位长度计算(即取 l=1)，故A=b1=b。一、基底压力的简化计算一、基底压力的简化计算 （一）中心荷载下的基底压力 （kPa）式中：中心荷载下的基底压力分布11 （二）偏心荷载下矩形基础的基底压力 1、单向偏心荷载下 一般取基底长边方向与偏心一致。短边边缘最大和最小压力设计值：（材料力学中的短柱偏心受压公式）式中:M=(FG)e，作用于基底的力矩设计值；e=偏心距；，基础底面的抵抗矩。将M=(F+G)e代人有：单向偏心荷载作用下的矩形基础12 则：(a)当e 0，基底压力呈梯形分布 (b)当e=l/6，pmin=0，基底压力呈三角形分布 (c)当e l/6，pmin 竖竖向向变变形形模模量量Ev，将将发发生生应应力力扩散扩散现象。现象。当当Eh Ev，将发生将发生应力集中应力集中。50附加应力计算总结附加应力计算总结 计算公式计算公式 (由 Boussinesq 解积分得到）(p 为基底附加压力)最后均归结为查表求最后均归结为查表求 值。值。5141 计算并画出图中土层中竖向自重总应力和自重有效应力沿深度分计算并画出图中土层中竖向自重总应力和自重有效应力沿深度分布图。布图。52535455564.24.2如图所示，荷载为梯形条形荷载，底宽为如图所示，荷载为梯形条形荷载，底宽为8m，上为上为6m，荷载荷载p100kpa，求地基中求地基中A、B B、C C三点处竖向附近应力。三点处竖向附近应力。A、B B、C C三点分别位于中心轴线下、三点分别位于中心轴线下、坡脚下深度为坡脚下深度为6 6m m处。处。57585960616263644.3 4.3 已知长条形基础宽已知长条形基础宽6m，集中荷载集中荷载1200kN/m，偏心距偏心距e=0.25m。求。求A点点的附加应力，如图所示。的附加应力，如图所示。656667684.4 4.4 二矩形分布荷载作用于地基表面，二矩形分布荷载作用于地基表面，A矩形尺寸为矩形尺寸为4 4m*4mm*4m，B矩形矩形2 2m*4mm*4m，相互位置如图所示。荷载密度相互位置如图所示。荷载密度200200kpakpa，求矩形求矩形A中心点中心点O下深度为下深度为4.0m处处M M点的竖向附加应力。点的竖向附加应力。697071饱和土中的应力和有效应力原理饱和土中的应力和有效应力原理 饱和土体由土颗粒和孔隙水两相组成。两相中和两相间存在着多种力的传递与相互作用，主要有：水与水之间力的传递 水压力传递；颗粒之间通过接触传递压力；水与土颗粒的相互作用力。考虑饱饱和和土土中任一横截面面积为A的水平断面,其上作用着法向力P。该面积包括土土粒粒接接触触面面积积Ac(因粒间接触面的方位是随机的，故这里指与面积A平行的接触总面积)和粒粒间间孔孔隙隙面面积积A-Ac。（图3-10）图图3-10 颗粒间的接触颗粒间的接触 PPAcAIIuu72 设由P在接触面上引起的法向力为P，在孔隙面积上的压力为 u，则可得竖向平衡方程：P=P+(A-Ac)u 两边同除以A得：式中：=P/A，总应力；，面积A上的平均竖向粒间应力，称为有效应力，即由土颗粒承受或传递的应力；u 由孔隙水承受或传递的应力，称为孔隙水压力；a=Ac/A,土粒接触面积比。一般，土颗粒接触面积很小，a 0.030,故可不计。则有：此即 Terzaghi(1923)所提出的饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理。73yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 应力状态应力状态=地基：地基：半无限空间半无限空间74一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负75yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=762.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 077yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。783.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0794.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo80应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数侧压力系数81