初中九年级-数学上册第二十二章-《二次函数》课件

初中九年级数学上册教学课件初中九年级数学上册教学课件 第第 二十二章二十二章 二次函数二次函数第第1 1节节 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质（四课时）（四课时）第第2 2节节 二次函数与一元二次方二次函数与一元二次方程程第第3 3节节 实际问题与二次函数实际问题与二次函数2024/7/23初中九年级数学上册教学课件初中九年级数学上册教学课件 第第 二十二章二十二章 第第1节节 二次二次 第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第一课时：二次函数）（第一课时：二次函数）第二十二章二次函数第二十二章二次函数一、什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数.一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.二、二、什么是一次函数？正比例函数？什么是一次函数？正比例函数？梦里函数知多少梦里函数知多少一、什么叫函数一、什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有一般地，在一个变化的过程中，如果有 正方体六个面是全等的正方形，正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为设正方体棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积此式表示了正方体表面积y与正方体棱长与正方体棱长x之间的之间的关系，对于关系，对于y的每一个值，的每一个值，x都有唯一的一个对应值，都有唯一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。【做一做做一做】正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数赛，比赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？解：每个球队解：每个球队n n要与其他（要与其他（n-1n-1）个球队各比赛）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数场比赛，所以比赛的场次数 即即 此式表示了比赛的此式表示了比赛的场次数场次数m与球队数与球队数n之之间的关系，对于间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的都有唯一的一个对应值，即一个对应值，即m是是n的函数。的函数。【做一做做一做】n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_ 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定将随计划所定的的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系怎样表示？之间的关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即即20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了两年后的产此式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。【做一做做一做】这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项。为常数项。实际问题数学化后的式子有什么共同点实际问题数学化后的式子有什么共同点?y=6x2火眼金睛火眼金睛函数都是用自变量的二次整式表示的函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax 定义：一般地，形定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。一次项和常数项，但不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数必须掌握必须掌握小资料小资料 定义：一般地，形定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：（1）当）当b0时，时，yax2c（2）当）当c0时，时，yax2bx（3）当）当b0，c0时，时，yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？必须掌握必须掌握小资料小资料二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别有什么联系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看可以看成是函数成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0必须掌握必须掌握小资料小资料二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程 已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数,当当x=x=1 1时时,函数值为函数值为10,10,当当x=1x=1时时,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为7,7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法-强化训练强化训练-已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x 一农民用一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为，菜园的面积为Ym2，求，求y与与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当x=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x0时，开口向上；时，开口向上；当当a0时，顶点是图象的时，顶点是图象的最低点最低点,当当a0时，开口向上；时，开口向上；18642-2-4-6-8y=-x2xyo-8y=x2当当a0时时，对称轴的左侧对称轴的左侧:y:y随随x x的增大而减小；的增大而减小；对称轴的右侧对称轴的右侧:y:y随随x x的增大而增大的增大而增大。当当a a0 0时，时，对称轴的左侧对称轴的左侧:y:y随随x x的的 增大而增大；增大而增大；对称轴的右侧对称轴的右侧:y:y随随x x的增大而减小。的增大而减小。y=ax2与与y=-ax2关关于于x轴对称轴对称二次函数二次函数 y=ax2 的图象与性质的图象与性质:必须掌握必须掌握小资料小资料8642-2-4-6-8y=-x2xyo-8y=x2当当二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口开口方向方向对称性对称性顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上开口向上开口向下开口向下关于关于y y轴对称，对称轴是轴对称，对称轴是y y轴即直线轴即直线x x0 0顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0 0，0 0）当当x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=0=0当当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0=0在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减必须掌握必须掌握小资料小资料二次函数二次函数y=ax2的性质开口对称性顶点增减性开口向上开口向下的性质开口对称性顶点增减性开口向上开口向下比较几个二次函数的图象，你有什么发现？比较几个二次函数的图象，你有什么发现？-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy开口大小与系数开口大小与系数a有有关，关，a越小，开口越越小，开口越大？大？火眼金睛火眼金睛比较几个二次函数的图象，你有什么发现？比较几个二次函数的图象，你有什么发现？-4-3-2-1在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象-4-3-2-1 0 1 2 3 41-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|a|越大，抛物线越大，抛物线开口越小开口越小火眼金睛火眼金睛在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象-4-3-2下列二次函数图像开口，按从小下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1)-强化训练强化训练-下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2)第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第三课时：二次函数（第三课时：二次函数y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图像和性质）的图像和性质）第二十二章二次函数第二十二章二次函数 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线yx-1-11 12 23 34 4-2-2-3-3-4-4o o1 12 23 34 45 5-1-1-2-2y=2xy=2x2 2-1-1y=2xy=2x2 2-1-1y=2xy=2x2 2 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点二、描点一、一、y=ax2的图像与的图像与y=axy=ax2 2+k+k的图像的关系的图像的关系1、当、当k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像的图像上上移移k个单位得到个单位得到y=axy=ax2 2+k+k的图像的图像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像的图像下移下移k k个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k的图像的图像3、当、当a=20 0时，开口向上时，开口向上一、一、y=ax2的图像与的图像与y=ax2+k的图像的关系的图像的关系1、当、当k0 一、列表：一、列表：观察的表达式观察的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完成下表：完成下表：“用描点法在同一坐标系中画二次函数用描点法在同一坐标系中画二次函数 、的的图象图象”【做一做做一做】一、列表：观察的表达式一、列表：观察的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算相应的并计算相应的y 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线yx1 12 23 3-2-24 4-3-3-4-4o o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-6-6-7-7-8-82 2 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点二、描点一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)y=a(x+h)2 2的图像的关系的图像的关系1、当、当h0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像的图像左左移移h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2的图的图像像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当h0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像的图像下移下移h h个单位个单位y=a(x+h)y=a(x+h)2 2的图像的图像3、当、当a=-1/20 0时，开口向下时，开口向下一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)2的图像的关系的图像的关系1、当、当h 一、列表：一、列表：观察的表达式观察的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完成下表：完成下表：“用描点法在同一坐标系中画二次函数用描点法在同一坐标系中画二次函数 、的的图象图象”【做一做做一做】一、列表：观察的表达式一、列表：观察的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算相应的并计算相应的y 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线yx1 12 23 3-2-24 4-3-3-4-4o o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-6-6-7-7-8-8 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点二、描点一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图像第一种平的图像第一种平移方法移方法1、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先上移的图像先上移k k个单位，再个单位，再左左移移h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先下移的图像先下移k k个单位，再个单位，再左移左移h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像3、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先下移的图像先下移k k个单位，再个单位，再右移右移h h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像4、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先上移的图像先上移k k个单位，再个单位，再右移右移h h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)2+k的图像第一种平移的图像第一种平移 一、列表：一、列表：观察的表达式观察的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完成下表：完成下表：“用描点法在同一坐标系中画二次函数用描点法在同一坐标系中画二次函数 、的的图象图象”【做一做做一做】一、列表：观察的表达式一、列表：观察的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算相应的并计算相应的y 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线yx1 12 23 3-2-24 4-3-3-4-4o o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-1-1-6-6-7-7-8-8 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点、连线二、描点、连线 二、描点二、描点一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图像第二种平的图像第二种平移方法移方法1、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先左移的图像先左移h h个单位，再个单位，再上上移移k个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先左移左移h个单位个单位,再下移再下移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像3、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先右移右移h h个单位个单位,再下再下移移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像4、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先右移右移h h个单位个单位,再上再上移移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)2+k的图像第二种平移的图像第二种平移向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形形状相同状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向向右右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(x y=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2+k+k平移方法一平移方法一:必须掌握必须掌握小资料小资料平移方法二平移方法二:向左向左(右右)平移平移|h|个单位向上个单位向上(下下)平移平移|k|个单位个单位 左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y y=a a(x x-h h)2 2+k k与与y y=axax2 2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。二次函数相互关系的简化示意图二次函数相互关系的简化示意图归纳总结归纳总结左右平移上下平移左右平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+k抛物线抛物线y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 6完成下列表格完成下列表格:-强化训练强化训练-向上向上(1,2)向下向下向下向下(3,7)(2,6)向上直线向上直线x=C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为在与池中心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水水柱落地处离池中心柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶是图中这段抛物线的顶点点.因此可设这段抛物线对应的函数因此可设这段抛物线对应的函数是是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4-强化训练强化训练-C(3,0)B(1，3)要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心在池中心 第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第四课时：二次函数（第四课时：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像和性质）的图像和性质）第二十二章二次函数第二十二章二次函数a0,a0,开口开口向上向上;a0,a0,a0,在对称轴在对称轴左侧左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增的增大而增大大而增大.;.;a0,a0,开口向上开口向上;a0,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图像第一种平的图像第一种平移方法移方法1、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先上移的图像先上移k k个单位，再个单位，再左左移移h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先下移的图像先下移k k个单位，再个单位，再左移左移h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像3、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先下移的图像先下移k k个单位，再个单位，再右移右移h h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像4、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先上移的图像先上移k k个单位，再个单位，再右移右移h h个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像一、一、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)2+k的图像第一种平移的图像第一种平移二、二、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图像第二种平的图像第二种平移方法移方法1、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先左移的图像先左移h h个单位，再个单位，再上上移移k个单位得到个单位得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像必须掌握必须掌握小资料小资料2、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先左移左移h个单位个单位,再下移再下移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像3、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先右移右移h h个单位个单位,再下再下移移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像4、当、当h0 0且且k k0 0时，将时，将y=axy=ax2 2的图像先的图像先右移右移h h个单位个单位,再上再上移移k k个单位，个单位，得到得到y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k的图像的图像二、二、y=ax2的图像与的图像与y=a(x+h)2+k的图像第二种平移的图像第二种平移 一、提：一、提：提出二次项系提出二次项系数数“根据所掌握的知识，在坐标系中画出二次函根据所掌握的知识，在坐标系中画出二次函数数 的的图象图象”【做一做做一做】似曾相识燕归来似曾相识燕归来 二、配：二、配：括号内配成完全平方式括号内配成完全平方式 三、化：三、化：化成顶点式化成顶点式 一、提：提出二次项系数一、提：提出二次项系数“根据所掌握的知识，在坐标系中根据所掌握的知识，在坐标系中 由列表先作出函数由列表先作出函数 的图像，再将图像先向上移的图像，再将图像先向上移3 3个单位，再向右个单位，再向右移移6 6个单位，得到函数个单位，得到函数 的图像的图像【做一做做一做】由列表先作出函数由列表先作出函数 o o-1-1 平移作图平移作图yx1 12 23 34 4-2-2-3-31 12 23 34 45 55 56 67 78 86 67 78 89 9o-1 平移作图平移作图yx1234-2-3123455678当当x6 6时时y随随x的增大而增大的增大而增大当当x6 6时时y随随x的增大而减小的增大而减小由此可知，抛物线的顶点是点由此可知，抛物线的顶点是点（6 6，3 3），），对称轴是直线对称轴是直线x6.6.x x 6（4，5）(6，3)Oyx5105102015（12，21）（0，21）火眼金睛火眼金睛当当x6时时y随随x的增大而增大当的增大而增大当x6时时y随随x的增大而减小由此的增大而减小由此 一、提：一、提：提出二次项系提出二次项系数数“根据上述方法，分析二次函数根据上述方法，分析二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的的图象和性质图象和性质”【做一做做一做】似曾相识燕归来似曾相识燕归来 二、配：二、配：括号内配成完全平方式括号内配成完全平方式 三、化：三、化：化成顶点式化成顶点式 一、提：提出二次项系数一、提：提出二次项系数“根据上述方法，分析二次函数根据上述方法，分析二次函数 必须掌握必须掌握试做二次函数试做二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 即即 的图象和性质的图象和性质”y yo ox xy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)o ox xy yy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)对称轴是对称轴是 顶点是顶点是必须掌握试做二次函数必须掌握试做二次函数 y=ax2+bx+c 即即 必须掌握必须掌握试做二次函数试做二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c （a a00）的性质）的性质”1 1、对称轴是、对称轴是 ；顶点是；顶点是2 2、图像是一条抛物线，当、图像是一条抛物线，当a a0 0时，开口向上，时，开口向上，当当a a0 0时开口向下。时开口向下。3 3、如果、如果a a0 0时，当时，当 时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当 时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。4 4、如果、如果a a0 0时，当时，当 时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当 时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。必须掌握必须掌握必须掌握必须掌握必须掌握试做二次函数必须掌握试做二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质）的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：y yo ox xy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)o ox xy yy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)必须掌握必须掌握抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象经过（的图象经过（1 1，1010），（），（1 1，4 4）（2 2，7 7），求出），求出a a、b b、c c的值，并写出此时二次函数的解析式的值，并写出此时二次函数的解析式解析：解析：根据题意根据题意 得：得：解得：解得：a=2a=2；b=-3b=-3；c=5c=5所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为-强化训练强化训练-已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（的图象经过（1，10），（），（题后反思题后反思 求二次函数的解析式求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需求出需求出a,b,c的的值，由二次函数图像上三个值，由二次函数图像上三个点的坐标，列出关于点的坐标，列出关于a,b,c的的方程组，求出方程组，求出a,b,c的值，就的值，就可以写出二次函数的解析式。可以写出二次函数的解析式。题后反思题后反思 求二次函数的解析式求二次函数的解析式y=ax2时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为直线；当当，已知已知_2)1(:2mmmmmxxmy=+-=-强化训练强化训练-时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线解：解：-强化训练强化训练-解：解：-强化训练强化训练-已知二次函数已知二次函数y y=x x2 22 2bxbxc c，当，当x x1 1时，时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而减小，则实数大而减小，则实数b b的取值范围是（的取值范围是（）A Ab b1 1 B Bb b1 1 C Cb b11 D Db b11解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.D-强化训练强化训练-已知二次函数已知二次函数y=x22bxc，当，当x1时，时，y的值随的值随x二次函数二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图象如图所示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论正确的是（正确的是（）A Aa a0，b b0，b b2 24acac0 0 B Ba a0，b b0，b b2 24acac0 0 C Ca a0，c c0 0 D Da a0，c c0，b b2 24acac00yxOD D-强化训练强化训练-二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的的图象如图所示，则下列结论正确的如图，二次函数如图，二次函数y yaxax2bxbx的大致图象如图所示，则的大致图象如图所示，则函数函数y yax+bax+b的图象的图象不经过（不经过（）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2 2O OX XY YA A-强化训练强化训练-如图，二次函数如图，二次函数yax2bx的大致图象如图所示，则的大致图象如图所示，则2O已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，它与的图象如图所示，它与x x轴的一个交点轴的一个交点坐标为（坐标为（1 1，0 0），与），与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，3 3）.求出求出b,cb,c的值，并写出此时二次函数的解析式；的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围的取值范围.x xy y31O解析：解析：根据题意根据题意 得：得：,解得解得所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为令令解得解得根据图象可得当函数值根据图象可得当函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围是的取值范围是-强化训练强化训练-已知二次函数已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与的图象如图所示，它与x轴的一轴的一已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象经过（的图象经过（1 1，1010），（），（1 1，4 4）（2 2，7 7），求出），求出a a、b b、c c的值，并写出此时二次函数的解析式的值，并写出此时二次函数的解析式解析：解析：根据题意根据题意 得：得：解得：解得：a=2a=2；b=-3b=-3；c=5c=5所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为-强化训练强化训练-已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（的图象经过（1，10），（），（第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第二十二章二次函数第二十二章二次函数你掌握了吗？你掌握了吗？复习回忆复习回忆曾记否？曾记否？一、一次函数一、一次函数y=x+2y=x+2的图像与的图像与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-2-2，0 0），则一元一次方程，则一元一次方程x+2=0 x+2=0的根为的根为-2-2二、一次函数二、一次函数y=-3x+6y=-3x+6的图像与的图像与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（2 2，0 0），则一元一次方程，则一元一次方程-3x+6=0-3x+6=0的根为的根为2 2题后反思：题后反思：一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图像与的图像与x x轴的交点的轴的交点的横坐标就是一元一次方程横坐标就是一元一次方程kx+b=0kx+b=0的根的根二次函数与一元二次方程是二次函数与一元二次方程是不是也存在这种联系呢？不是也存在这种联系呢？你掌握了吗？复习回忆曾记否？一、一次函数你掌握了吗？复习回忆曾记否？一、一次函数y=x+2的图像与的图像与x问题问题 如图，以如图，以40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度不考虑空气阻力，小球的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行）与飞行时间时间t t（单位：（单位：s s）之间具有函数关系：）之间具有函数关系：h=20t-5th=20t-5t2 2考虑以下问题：考虑以下问题：(1)(1)小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到15m15m？如？如果能，需要多少飞行时间？果能，需要多少飞行时间？(2)(2)小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到20m20m？如？如果能，需要多少飞行时间？果能，需要多少飞行时间？(3)(3)小球的飞行高度能否达到小球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？为什么？为什么？(4)(4)小球从飞出到落地要用多少时间小球从飞出到落地要用多少时间？做一做做一做哈哈！将各个问题中的哈哈！将各个问题中的h h值代入函数解析式，值代入函数解析式，便得到了关于便得到了关于t t的一元的一元二次方程。二次方程。问题问题 如图，以如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角角（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行当球飞行1s1s或或3s3s时，它的高度为时，它的高度为15m.15m.解析：将h=15m代入解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0 t1=1 ,t2=3.你能结合上图，指出你能结合上图，指出为什么在两个时间球为什么在两个时间球的高度为的高度为15m吗？吗？做一做做一做h=20t-5t2（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.解：将解：将h=20m代入代入h=20t-5t2你能结合上图，指出你能结合上图，指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m吗？吗？做一做做一做（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的似的例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x2-2x-2=0的的实数根实数根(精确到精确到0.1).).2224644824y=x22x2解：作解：作y=x2-2x-2的图象的图象(如右图如右图所示所示)，它与，它与x轴的公共点的横坐轴的公共点的横坐标大约是标大约是-0.7，2.7.所以方程所以方程x2-2x-2=0的实数根为的实数根为x1-0.7，x22.7.做一做做一做由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，已知抛物线已知抛物线 与与X X轴有两个轴有两个交点，则交点，则k k的取值范围是的取值范围是 -强化训练强化训练-已知抛物线已知抛物线 与与X轴有两个交点，则轴有两个交点，则k的的 判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x0？（3）x取什么值时，y0？xyO248解：（：（1）x1=2 ,x2=4;（2）x4;（3）2x0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：y yo ox xy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)o ox xy yy=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a(a0)0)你掌握了吗？你掌握了吗？抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）（）（）【趁热打铁趁热打铁】化为二次函数化为二次函数图像与性质研究图像与性质研究整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面的篱笆围成矩形场地，矩形面（利润问题）（利润问题）某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星元，每星期可卖出期可卖出300件市场调查反映：如调整价件市场调查反映：如调整价格，每涨价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出 10 件；件；每降价每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？【趁热打铁趁热打铁】（利润问题）【趁热打铁】（利润问题）【趁热打铁】分析：商品的利润总售价分析：商品的利润总售价-总成本总成本商品总利润每件商品的利润商品总利润每件商品的利润件数件数调整价格包括调整价格包括 和和 两种情况两种情况.解：（解：（1）设每件涨价）设每件涨价x元，则每星期少元，则每星期少卖出卖出_ 件，实际每星期卖件，实际每星期卖_ 件，件，商品的利润商品的利润y随涨价随涨价x变化的函数解析式变化的函数解析式为：为：y_ 即：即：y_涨价涨价降价降价10 x300-10 x（60-40+x）（300-10 x）【趁热打铁趁热打铁】分析：商品的利润总售价分析：商品的利润总售价-总成本解：（总成本解：（1）设每）设每当当 _ _ 时，时，y有最大值有最大值 _ _ .也就是说，也就是说，在涨价的情况下，涨价在涨价的情况下，涨价 元，定价元，定价为为 元时，利润最大，最大利润元时，利润最大，最大利润是是 元元.562505656250【趁热打铁趁热打铁】当当 _ _ （2）设每件降价）设每件降价x元，则每星期多卖出元，则每星期多卖出 _件，实际每星期卖件，实际每星期卖 _件，件，商品的利润商品的利润y随涨价随涨价x变化的函数解析式变化的函数解析式为：为：y_ 即：即：y_20 x300+20 x(60-40-x)(300+20 x)在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论讨论，自己得出答案自己得出答案【趁热打铁趁热打铁】（2）设每件降价）设每件降价x元，则每星期多卖出元，则每星期多卖出 _件，实件，实当当 _ 时，时，y有最大值有最大值 _ _ .也就是说，也就是说，在降价的情况下，降价在降价的情况下，降价 元，元，定价为定价为 _元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是 元元.你认为该如何定价才能使利润最大呢？你认为该如何定价才能使利润最大呢？2.561252.557.56125【趁热打铁趁热打铁】当当 _ 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面当拱桥顶离水面 2 m,水面水面宽宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,此时水面宽度为多少？水面此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少宽度增加多少?【趁热打铁趁热打铁】如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面当拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 Xyxy0 0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)坐标系建立任你选坐标系建立任你选X yxy0 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m 抛物线形拱桥，当抛物线形拱桥，当拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面，水面宽度为多少？水面宽度增加多少宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m 抛物线形拱桥，当拱顶离水面抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m 抛物线形拱桥，当抛物线形拱桥，当拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度水面宽度增加多少？增加多少？xy0(4,0)(0,0)(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBE 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m 抛物线形拱桥，当拱顶离水面抛物线形拱桥，当拱顶离水面2利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：1.审题审题,弄清已知和未知。弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系面直角坐标系3.3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式解析式解析式解析式。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。4.4.得到实际问题答案。得到实际问题答案。得到实际问题答案。得到实际问题答案。必须掌握必须掌握小资料小资料利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：3.根据题意找出点根据题意找出点