函数的表示方法及图像画法课件

1.1.点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的像是下的像是(2x(2xy y，2x2xy)y)，(1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的像；下的像；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原像下的原像.知识应用2.2.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a2,k5(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原像是（下的原像是（5/25/2，1 1）1.点(x，y)在映射f下的像是(2xy，2xy)，知识12表示函数的方法有表示函数的方法有解析法解析法、列表法列表法和和图图象法象法三种三种.1.函数的概念函数的概念一、复一、复习：设设A A、B B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f f，使对，使对于集合于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f f(x x)和它和它对应，那么就称对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数（functionfunction）记作：记作：y=f(x)，x A2表示函数的方法有解析法、列表法和图1.函数的概念一、复习2函数的表示方法函数的表示方法函数的表示方法3例例1 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按公共汽车的票价按下列规则制定：下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里按公里按5公里计算）公里计算）如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象画出函数的图象二例二例题讲解：解：例1 某市“招手即停”公共汽车的票价按（2）5公里以上4解析法解析法：就是把两个变量的函数关系，用：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式达式，简称解析式.优点：优点：一是简明、全面地概括了变量间的关一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：函数的表示方法：解析法：就是把两个变量的函数关系，用优点：一是简明、全面地5例例2、画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.例2、画出函数y=|x|的图象.6（2）图象法：）图象法：就是用函数图象表示两个变量之就是用函数图象表示两个变量之间的关系间的关系.优点：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质过图象来研究函数的某些性质.（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之优点：能直观形象地7例例2 2下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名）班三名同学在高一年度六次数学同学在高一年度六次数学测试的成的成绩及班及班级平均分表。平均分表。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王伟989887879191929288889595张城城909076768888757586868080赵磊磊686865657373727275758282班班级平均分平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6请你你对这三位同学在高一学年度的数学学三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。情况做一个分析。例2下表是某校高一（1）班三名第一次第二次第三次第四次第五8（3）列表法：）列表法：就是列出表格来表示两个变量就是列出表格来表示两个变量的函数关系的函数关系 优点：优点：不需要计算就可以直接看出与自变不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值量的值相对应的函数值.（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量优点：不需要计算就可9 某种笔某种笔记本的本的单价是价是5 5元，元，买x x()()个笔个笔记本需要本需要y y元元,试用函数的三种表示法表示函数用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：三、练习题：某种笔记本的单价是5元，买x(10函数的图像画法函数的图像画法函数的图像画法11填空：填空：(1)点点P(4,a)在过点在过点(0,2)且平行于且平行于x轴的轴的直线上，则点直线上，则点P的坐标是的坐标是 ；(2)点点P(a,b)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 ；(3)点点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相到两坐标轴的距离相等，则点等，则点P的坐标是的坐标是 ；(4)点点A（a+2，-1），），B（-3,b）关于）关于y轴对轴对称称,则则a=_,b=_。(a,b)(3,3)或或(6,-6)1-1(4,2)考考你考考你:填空：(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考12函数的图象函数的图象x 把一个函数在定义域内的一个自变量把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个组成的图形，就是这个函数的图象函数的图象y(x,y)函数的图象x 把一个函数在定义域内的一个自变量y(x,13列表、描点、连线列表、描点、连线画函数的图象的步骤画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直14-1画出函数画出函数y=x+0.5的图象的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解解:列表列表:描点描点,并画图并画图x2 31-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练练一练-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-215想一想：想一想：1.1.画函数图像时是否可以把每一个点都画画函数图像时是否可以把每一个点都画2.2.在坐标纸上？在坐标纸上？2.2.如果不能，是否能选择一些合适的点，如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？这些合适的点？想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画16尝试画图：尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：17根据所学的内容，回答下列问题：根据所学的内容，回答下列问题：1.1.画函数的图像的步骤是什么？画函数的图像的步骤是什么？2.2.在连接各点时应注意什么？在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。还是曲线。根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？18丰收园本节课你学到了什么?19复习提问：复习提问：2.2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点内找出与之对应的点?1.1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点何特点?3.3.对称点的坐标关系对称点的坐标关系是什么是什么?复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对20平行于平行于x x 轴的直线上的所有点轴的直线上的所有点纵坐标纵坐标相同，相同，平行于平行于y y 轴的直线上的所有点轴的直线上的所有点横坐标横坐标相同相同.结论：结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：平行于x 轴的直线上的所有点纵坐标相同，结论：平行于坐标轴直21y纵轴纵轴x横轴横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3aby纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-22Xy对称点的坐标关系：对称点的坐标关系：P PP P1 1P P2 2P P3 3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）(1)(1)关于关于x x轴对称轴对称的的两点其两点其横横坐标相坐标相同同,纵纵坐标互为相坐标互为相反反数数(2)(2)关于关于y y轴对称轴对称的的两点其两点其横横坐标互为坐标互为相相反反数数,纵纵坐标相坐标相同同(3)(3)关于关于原点对称原点对称的的两点其横、纵坐标两点其横、纵坐标都互为相反数都互为相反数.（全全反反）Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，b）（23(1).待定系数法待定系数法;(2).实际问题的应用实际问题的应用 一一 次次 函函 数数正正 比比 例例 函函 数数解析式解析式 图图 象象性性 质质应应 用用 y=k x (k0)=k x+b（k,b为常数，且为常数，且k 0）k0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限k0时时,在在,象限象限.k0,b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当k0)个个单单位位长长度度得得到到函函数数y=f(xa)的的图图象象;y=f(x)的的图图象象向向上上(+)或或向向下下(-)平平 移移 k(k0)个个 单单 位位 长长 度度 得得 到到 函函 数数y=f(x)k.3.常用函数图象变换的规律.25 (2)对称变换对称变换:y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对对称称：y=f(x)与与y=-f(x)的的图图象象关关于于 对对称称；y=f(x)与与y=-f(-x)的的图图象象关关于于 对对称称：y=|f(x)|的的图图象象可可将将函函数数y=f(x)的的图图象象在在 .,其余部分不变；其余部分不变；y=f(|x|)的图象可将函数的图象可将函数y=f(x)的图象在的图象在x0的部分作出的部分作出,再用再用 .,作出作出x0)的的图图象象可可将将函函数数y=f(x)的的图图象象上上所所有有点点 .的的而而得得到到.y=f(x)(0)的的图图象象可可将将函函数数y=f(x)的的图图象象上上所所有有点点的的 .得到得到.(4)函函 数数 y=f(a+x)与与 y=f(a-x)的的 图图 象象 关关 于于 .对对称称,y=f(a+x)与与y=(b-x)的的图图象象关关于于 .对称对称.1414纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变倍，横坐标不变1515横坐标变为原来的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变纵坐标不变1515x=01515 (3)伸缩变换:y=kf(x)(k27