计量经济学课件6-资料

end第六章第六章 动态经济模型：自动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型回归模型和分布滞后模型1end本章主要介绍以下内容：本章主要介绍以下内容：第一节第一节 引言引言第二节第二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计第三节第三节 部分调整模型和适应预期模型部分调整模型和适应预期模型第四节第四节 自回归模型的估计自回归模型的估计第五节第五节 阿尔蒙多项式分布滞后阿尔蒙多项式分布滞后2end第一节第一节 引言引言 在在经经济济运运行行过过程程中中，某某个个经经济济变变量量不不仅仅受受到到同同期期各各种种因因素素的的影影响响，而而且且也也受受到到过过去去某某些些时时期期的的各各种种因因素素甚甚至至自自身身的的过过去去值值的的影影响，这种现象称为响，这种现象称为滞后效应滞后效应。这这种种过过去去时时期期的的，具具有有滞滞后后作作用用的的变变量量叫叫做做滞滞后后变变量量Lagged Variable，含含有有滞滞后后变变量的模型称为量的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。3end若存在若存在滞后效应滞后效应，就需要在计量经济模型中，就需要在计量经济模型中反映这个反映这个动态过程动态过程，通常的作法是，通常的作法是将滞后变将滞后变量引入模型中量引入模型中。下面举两个简单的例子。下面举两个简单的例子。例例6.1 Yt=+Xt-1+ut,t=1,2,n 本本例例中中Y的的现现期期值值与与X的的一一期期滞滞后后值值相相联联系，一般的情况是：系，一般的情况是：Yt=+0Xt+1Xt-1+sXt-s+ut,t=1,2,n即即Y的的现现期期值值不不仅仅依依赖赖于于X的的现现期期值值，而而且且依依赖赖于于X的的若若干干期期滞滞后后值值。这这类类模模型型称称为为分分布布滞后模型滞后模型，X变量的影响分布于若干周期。变量的影响分布于若干周期。4end 例例6.2 Yt=+Yt-1+ut,t=1,2,n Y的的现现期期值值与与它它自自身身的的一一期期滞滞后后值值相相联联系系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：即依赖于它的过去值。一般情况可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,X2t,X3t,)即即Y的的现现期期值值依依赖赖于于它它自自身身若若干干期期的的滞滞后后值，还依赖于其它解释变量值，还依赖于其它解释变量。包包含含了了滞滞后后的的因因变变量量（内内生生变变量量）作作为为解解释变量的模型称为释变量的模型称为自回归模型自回归模型。5end 上面列举了模型中包含滞后经济变量的两上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。种情况。第一种是第一种是仅仅包含包含滞后外生变量滞后外生变量的模型。的模型。第二种是包含第二种是包含滞后内生变量滞后内生变量的模型。的模型。在两种情况下，都通过在两种情况下，都通过滞后变量滞后变量实现了动实现了动态过程的建模。态过程的建模。滞后变量滞后变量的引入会带来的引入会带来模型设定模型设定和和模型参模型参数估计数估计方面的新问题，本章将讨论这些问题。方面的新问题，本章将讨论这些问题。6end第二节第二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计 在在简简单单消消费费函函数数中中，消消费费不不仅仅取取决决于于现现期期的的收收入入，而而且且由由于于习习惯惯的的原原因因，还还取取决决于于过去的收入水平过去的收入水平。在这种情况下，用模型表示如下：在这种情况下，用模型表示如下：Yt=+0Xt+1Xt-1+sXt-s+ut (6.1)如如何何估估计计此此模模型型的的参参数数？能能否否直直接接用用OLS法？法？7end 在在这这类类模模型型中中，由由于于在在X和和它它的的若若干干期期滞滞后后之之间间往往往往存存在在数数据据的的高高度度相相关关，从从而而导导致致严重多重共线性严重多重共线性问题。问题。因因此此，分分布布滞滞后后模模型型极极少少按按（6.1）式式这这样样的的一一般般形形式式被被估估计计。通通常常采采用用对对模模型型各各系系数数j j施施加加某某种种先先验验的的约约束束条条件件的的方方法法来来减减少少要要估估计计的的独独立立参参数数的的数数目目，从从而而避避免免多多重重共共线性或将其影响减至最小。线性或将其影响减至最小。这这样样处处理理有有两两种种最最著著名名的的方方法法：科科克克方方法法和和阿尔蒙方法阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。下面首先介绍科克方法。8end 科克科克分布滞后模型分布滞后模型(满足科克假定满足科克假定)科科克克方方法法假假定定解解释释变变量量的的各各滞滞后后值值的的系系数数按按几何级数递减，几何级数递减，即：即：Yt=+Xt+Xt-1+2Xt-2+ut (6.2)其中其中 01 这这是是假假设设无无限限滞滞后后分分布布，由由于于0，即长期影响大于短期影，即长期影响大于短期影响。响。15end 从从参参数数估估计计来来看看，科科克克变变换换模模型型很很有有吸吸引引力力，OLS回回归归就就可可得得到到、和和的的估估计计值值（的的估估计计值值是是（6.7）式式中中的的常常数数项项除除以以1减减Yt-1的系数估计值）。的系数估计值）。但是，但是，科克变换模型科克变换模型的的扰动项扰动项为为 ut-ut-1 16end 这带来了这带来了自相关自相关问题（这种扰动项称为问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项一阶移动平均扰动项）。）。另外，解释变量中包含另外，解释变量中包含了了Yt-1，它是一个，它是一个随机变量随机变量，部分地由，部分地由ut-1决定，因而与（决定，因而与（6.7）式中复合扰动项的一个分量式中复合扰动项的一个分量-ut-1相关，从而相关，从而不满足高斯不满足高斯马尔可夫定理的马尔可夫定理的第第4个条件，个条件，使使得得OLS估计量是一个估计量是一个有偏和不一致估计量有偏和不一致估计量。在这种情况下，可考虑使用在这种情况下，可考虑使用工具变量法工具变量法或或极大似然法极大似然法。如仍行不通，则只有采用。如仍行不通，则只有采用非非线性最小二乘法线性最小二乘法。17end第三节第三节 部分调整模型和适应预期模型部分调整模型和适应预期模型 有有两两个个著著名名的的动动态态经经济济模模型型，它它们们最最终终可可化化成成与与上上一一节节（6.2）式式相相同同的的几几何何分分布布滞滞后形式后形式，因此都是，因此都是科克类型的模型科克类型的模型。它们是：。它们是：部部 分分 调调 整整 模模 型型（Partial adjustment model）适适应应预预期期模模型型（Adaptive expectations model）18end一、一、部分调整模型部分调整模型 在在某某些些实实践践中中，解解释释变变量量X影影响响的的是是因因变变量量的的理理想想值值(希希望望值值)或或目目标标值值Yt*，而而不不是是实实际际值值Yt，如本期如本期实际销售量实际销售量影响本期影响本期理想库存量理想库存量：Yt*=+Xt+ut （6.10）Yt*不不能能直直接接观观测测，因因而而无无法法直直接接估估计计(6.10).可可假假定定Y的的实实际际变变动动(YtYt-1)与与其其理理想想变变动动(Yt*Yt-1)成正比：成正比：YtYt-1=(Yt*-Yt-1)01,(6.11）称称为为调调整整系系数数。(6.11)称称为为“部部分分调调整整假假设设”，可可改改写写为为：Yt=Yt*+(1-)Yt-1 (6.12)19end 从从(6.12)式式可可看看出出，Yt是是现现期期理理想想值值和和前前期期实实际际值值的的加加权权平平均均。的的值值越越高高，调调整整过过程程越越快快。如如果果=1，则则Yt=Yt*,在在一一期期内内实实现现全全调调整整达达到到理理想想值值。若若=0，则则实实际际值值根根本本不作调整不作调整。（6.10）式代入（）式代入（6.12）式，得到）式，得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut（6.13）(6.13)称称为为部部分分调调整整模模型型，用用此此模模型型可可估估计出计出、和和的值。的值。20end 与与科克变换模型科克变换模型类似，这里也存在解释变类似，这里也存在解释变量为量为随机变量随机变量的问题的问题(Yt-1)，区别是科克模型，区别是科克模型中中,Yt-1与扰动项与扰动项(ut-ut-1)同期相关同期相关，而部分调，而部分调整模型整模型不存在同期相关不存在同期相关，因为，因为ut在在Yt-1决定之决定之后才产生。后才产生。在这种情况下，用在这种情况下，用OLS法估计，得到的参法估计，得到的参数估计量是数估计量是一致估计量一致估计量（渐近无偏和渐近有效）（渐近无偏和渐近有效）。通过对通过对(6.13)式中式中Yt-1进行一系列的置换可进行一系列的置换可化为化为几何分布滞后几何分布滞后的形式。的形式。21end(6.13)式两端取式两端取一期滞后一期滞后，得，得(6.14)将此式代入将此式代入(6.13)(6.13)式，得到式，得到(为简单起见，省为简单起见，省略扰动项）略扰动项）用同样的方法置换用同样的方法置换Yt-2，以及随后的以及随后的Yt-3,Yt-4,直至无穷，可得到一个直至无穷，可得到一个无限分布滞后模型无限分布滞后模型，系，系数为数为科克形式科克形式的的几何递减权数几何递减权数，具体形式为：，具体形式为：22end其中其中令令=1-=1-，=，则得，则得 （6.156.15）与上节与上节（6.26.2）式形式完全一样。式形式完全一样。23end 下面给出一个部分调整模型的应用实例下面给出一个部分调整模型的应用实例例例6.36.3林特纳（林特纳（lintnerlintner）的股息调整模型）的股息调整模型 J JLintnerLintner建建立立的的股股息息调调整整模模型型是是应应用用部分调整模型的一个著名实例。部分调整模型的一个著名实例。LintnerLintner发发现现，所所有有股股份份公公司司都都将将其其税税后后利利润润的的一一部部分分以以股股息息的的形形式式分分配配给给股股东东，其余部分则用作投资。其余部分则用作投资。24end 当当利利润润增增加加时时，股股息息一一般般也也增增加加，但但通常通常不会将增加的利润都用作股息分配不会将增加的利润都用作股息分配。这这是是因因为为利利润润的的增增加加可可能能是是暂暂时时的的，如如果果股股息息增增加加太太快快，以以后后可可能能还还会会被被迫迫掉掉下来，减少股息通常会损害公司的声誉。下来，减少股息通常会损害公司的声誉。另一个原因是可能有很好的另一个原因是可能有很好的投资机会投资机会。25end Lintner Lintner假设各公司有一个长期的假设各公司有一个长期的目标目标派息率派息率，理想股息，理想股息D Dt t*与现期利润与现期利润t t有关，有关，其关系为其关系为 D Dt t*=+t t+u ut t而实际股息服从而实际股息服从部分调整部分调整假设假设把把D Dt t*=+t t+u ut t代入其中得代入其中得26end使使用用美美国国公公司司部部门门19181941年年数数据据，得得到到如下回归结果：如下回归结果：各系数在各系数在1%显著水平下都显著异于显著水平下都显著异于0。从从回回归归结结果果可可知知，（1-）的的估估计计值值为为0.70，因因而而调调整整系系数数 的的估估计计值值为为0.30，即即调调整整速速度度为为0.30。由由于于t的的系系数数是是的的估估计计值值，除除以以0.30，则则得得到到长长期期派派息息率率（）的的估计值为估计值为0.50。27end二、适应预期模型二、适应预期模型 在在某某些些实实际际问问题题中中，因因变变量量Yt并并不不取取决决于于解解释释变变量量X的的当当前前实实际际值值，而而是是取取决决于于对对解解释变量下一期的预期值释变量下一期的预期值。比比如如家家庭庭本本期期消消费费水水平平，由由下下一一期期的的预预期期收收入入来来决决定定；本本期期投投资资额额度度由由下下一一期期的的预预期期收益收益决定。决定。28end假假设设因因变变量量Yt与与某某个个解解释释变变量量X的的预预期期值值Xte有有关，则可写出模型关，则可写出模型 其其中中解解释释变变量量Xte不不可可观观测测，因因而而无无法法直直接接估计估计(6.16)，可采用可采用适应预期假设适应预期假设解决。解决。适适应应预预期期假假设设是是，在在每每一一时时期期中中，将将变变量量的的当当前前观观测测值值与与以以前前所所预预期期的的值值相相比比较较，如如果果观观测测值值大大，则则将将下下一一期期预预期期值值向向上上调调整整，如如果果观观测测值值小小，则则将将下下一一期期预预期期值值向向下下调调整整。调调整整的幅度是其的幅度是其预测误差预测误差的一部分，即：的一部分，即：29end(0(0 1)1)（6.16.17 7）（6.16.17 7）式可写成）式可写成(0(0 1)1)（6.16.18 8）上式表明，上式表明，X的预期值的预期值是其当前实际值和先是其当前实际值和先前预期值的加权平均。前预期值的加权平均。的值越大，的值越大，预期值预期值向向X的实际发生值调整的速度越快的实际发生值调整的速度越快。（6.18）取一期滞后得（）取一期滞后得（6.19）30end将（将（6.19）式代入（）式代入（6.18）式，得）式，得可以用类似的方法，消掉（可以用类似的方法，消掉（6.206.20）式中的）式中的Xet-2这一过程可无限重复下去，最后得到：这一过程可无限重复下去，最后得到：将（将（6.21）式代入（）式代入（6.16）式，得）式，得31end 此此式式与与上上节节中中科科克克分分布布(6.2)(6.2)的的形形式式相相同同。该该模模型型的的参参数数可可用用上上一一节节介介绍绍的的非非线线性性最最小小二乘法估计二乘法估计。对对(6.22)(6.22)式施加式施加科克变换科克变换可得：可得：此模型为此模型为适应预期模型适应预期模型，与科克模型同理不，与科克模型同理不宜直接用宜直接用OLS法估计。法估计。32end例例6.4Friedman的的持久收入假说持久收入假说1957年年，弗弗里里德德曼曼对对传传统统消消费费函函数数提提出出批评，提出了批评，提出了持久收入假说持久收入假说消费函数。消费函数。他他认认为为第第i个个消消费费者者在在第第t期期的的消消费费与与持持久久性性收收入入(permanent income)YitP有有关关，而而不是与当期的不是与当期的实际收入实际收入Yit有关。有关。持持久久性性收收入入是是在在考考虑虑了了各各种种可可能能的的波波动动的的情情况况下下，某某人人大大体体上上可可以以依依靠靠的的预预期收入期收入。33end 持持久久收收入入是是根根据据最最近近的的经经验验和和有有关关未未来来的的预预期期而而主主观观决决定定的的，无无法法直直接接计计量量。任任何何一一年年中中的的实实际际收收入入可可能能高高于于或或低低于于持持久收入，取决于该年中的特别因素。久收入，取决于该年中的特别因素。实实际际收收入入和和持持久久收收入入之之差差称称为为暂暂时时性性收入收入(transitory income)，记为，记为YitT:34end 他他以以同同样样方方式式区区分分了了持持久久性性消消费费，实实际际消费消费和和暂时性消费暂时性消费的概念。的概念。持持久久性性消消费费是是与与持持久久性性收收入入的的水水平平相相对对应应的的消消费费水水平平。实实际际消消费费与与持持久久消消费费之之差差称称为为暂时性消费暂时性消费，记为，记为CitT:35end YitT和和CitT被假定为具有被假定为具有0均值和常数均值和常数方差的随机变量，它们方差的随机变量，它们相互独立相互独立，且与且与YitP和和CitP无关无关。弗里德曼进一步假定持。弗里德曼进一步假定持久久消费与持久收入成正比消费与持久收入成正比：上式中持久收入上式中持久收入YitP不可观测，为解不可观测，为解决这一问题，弗里德曼假设持久收入遵从决这一问题，弗里德曼假设持久收入遵从适应预期假设适应预期假设，也就是说，如果某人的现，也就是说，如果某人的现期收入高于（或低于）其先前的持久收入，期收入高于（或低于）其先前的持久收入，则他将增加（或减少）后者，增加（或减则他将增加（或减少）后者，增加（或减少）的幅度是二者之差乘以少）的幅度是二者之差乘以：36end 一一般般位位于于0 0和和1 1之之间间。因因此此人人们们在在实实际际收收入入增增加加时时将将调调整整他他们们的的持持久久收收入入，但但不不会会做做全全额额调调整整，这这是是因因为为认认识识到到实实际际收收入入的的变变动动或或许许有有一一部部分分是是由由于于收收入入的的暂暂时时分量分量变动的结果。变动的结果。（6.26）式可改写为：式可改写为：37end 此式表明，在第此式表明，在第t年，消费者将年，消费者将持久收持久收入入估计为实际收入和以前的持久性收入的估计为实际收入和以前的持久性收入的加权平均。加权平均。如果如果 接近于接近于1，则该消费者将绝大部，则该消费者将绝大部分权重给了实际收入，分权重给了实际收入，YP迅速向迅速向Y调整，调整，若若 接近接近0，则很小部分权重给了实际，则很小部分权重给了实际收入，调整过程将很缓慢。收入，调整过程将很缓慢。38end将（将（6.25）式代入（）式代入（6.24）式，可得：）式，可得：此此为为弗弗里里德德曼曼消消费费函函数数模模型型。式式中中CitT起着扰动项的作用。起着扰动项的作用。为为了了估估计计这这个个模模型型，弗弗里里德德曼曼用用（6.28）式（式（适应预期假设适应预期假设）将将持久收入持久收入表示成表示成实际收入的现期实际收入的现期值值和和各期滞后值的加权平均各期滞后值的加权平均：39end若若00 11，这这就就是是一一个个合合理理的的假假设设，现现期期收收入入的的权权数数最最大大，上上一一年年次次之之，随随着着时时间间往往回回推推，影影响响逐逐年年衰衰减减。最最后后，权权数数变变得得非非常常之之小小，使使得得无无需需考考虑虑该该年年之之前前那那些些过过去值。去值。40end 弗弗里里德德曼曼采采用用的的估估计计方方法法是是非非线线性性最最小小二乘法二乘法。为为了了与与传传统统消消费费函函数数相相比比较较，弗弗里里德德曼曼用用美美国国19051951（战战争争期期间间除除外外）的的人人均均实实际际消消费费和和人人均均可可支支配配收收入入数数据据进进行行了了回回归归。在在格格点点搜搜索索计计算算中中，他他将将持持久久收收入入计计算算为为现现期期收收入入和和16个个滞滞后后收收入入项项的的加加权权平平均均值值，的的最最优优值值为为0.37，得得到到消消费费函函数数中中的的估估计计值值为为0.88。41end第四节第四节 自回归模型的估计自回归模型的估计 上两节中，讨论了下列三个模型：上两节中，讨论了下列三个模型：科克模型科克模型部分调整模型部分调整模型适应预期模型适应预期模型这三个模型具有一种共同的形式，即：这三个模型具有一种共同的形式，即：42end 解解释释变变量量中中包包括括因因变变量量的的滞滞后后值值的的模模型称为型称为自回归模型自回归模型。在在自自回回归归模模型型（6.31）中中，由由于于随随机机解解释释变变量量的的存存在在和和扰扰动动项项自自相相关关的的可可能能性性这这双双重重原原因因，OLS法法不不能能直直接接应应用用，因因此此必须研究这类模型的估计问题。必须研究这类模型的估计问题。43end一、一、自回归模型的估计问题自回归模型的估计问题 OLS法法的的应应用用，要要求求解解释释变变量量Xt为为非非随随机机的的。在在自自回回归归模模型型中中，由由于于Yt-1作作为为解解释释变变量量，这这一条件已无法满足，这是因为，由于一条件已无法满足，这是因为，由于因此：因此：这表明，这表明，Yt-1是随着随机扰动项是随着随机扰动项Vt-1的变动的变动而变动的，即而变动的，即Yt-1部分地由部分地由Vt-1决定，因而决定，因而Yt-1是随机变量是随机变量。44end1.解释变量为随机变量时解释变量为随机变量时OLS估计量的估计量的统计性质统计性质可以证明，当可以证明，当X为非随机变量这一条不满足时为非随机变量这一条不满足时 （1）若若每每一一个个Xt都都独独立立于于所所有有的的扰扰动动项项ut，即即 cov(Xs,ut)=0,s=1,2,n t=1,2,n则则OLS估计量仍为估计量仍为无偏估计量无偏估计量。（2）若若解解释释变变量量Xt独独立立于于相相应应的的扰扰动动项项ut，即随机解释变量与扰动项即随机解释变量与扰动项同期无关同期无关：Cov(Xt,ut)=0,t=1,2,n 则则OLS估计量为估计量为一致估计量一致估计量。（3）若上述两条均不满足，即）若上述两条均不满足，即Cov(Xt,ut)0,则则OLS估计量估计量既是有偏的，又是不一致的既是有偏的，又是不一致的。45end2、自回归模型的估计自回归模型的估计 在在自自回回归归模模型型的的情情况况下下，第第(1)条条已已无无法法满满足足，因因为为Yt-1可可以以表表示示为为Vt-1,Vt-2,V1等等的的函函数，因而依赖于数，因而依赖于Vt-1和所有早期的扰动项。和所有早期的扰动项。46end 若若自回归模型自回归模型(6.31)的的各期扰动项相互各期扰动项相互独立独立，则，则Yt-1独立于所有独立于所有未来的未来的扰动项扰动项(包包括括Vt)，从而，从而Yt-1与与Vt无关无关，对，对(6.31)式应用式应用OLS法得到的参数估计量是法得到的参数估计量是一致估计量一致估计量。在本节开始时列出的三个模型中，在本节开始时列出的三个模型中，Yt-1与与Vt无关无关是否能成立。是否能成立。47end在在科科克克模模型型和和适适应应预预期期模模型型中中，扰扰动动项项序序列列独独立立的的条条件件不不成成立立，以以科科克克模模型型为为例例，扰扰动动项项vt=ut-ut-1假定假定ut满足标准假设条件满足标准假设条件，则，则该式非该式非0，即，即Vt序列相关序列相关，还可以证明，还可以证明即即Yt-1与与Vt相关相关。适应预期模型的情况与此类似。适应预期模型的情况与此类似。48end 因因此此，对对于于科科克克模模型型和和适适应应预预期期模模型型，应应用用OLS法法不不仅仅得得不不到到无无偏偏估估计计量量，而而且且也也得得不不到到一一致致估估计计量量。也也就就是是说说，即即使使样样本本容容量量无无限限增增大大，参参数数估估计计量量也也不不趋趋向向于于其其总总体体值。值。但但在在部部分分调调整整模模型型中中，vt=ut，若若ut满满足足标标准准假假设设条条件件，则则Vt也也满满足足。因因此此，可可用用OLS法法直直接接估估计计，将将产产生生一一致致估估计计值值，虽虽然然估计值通常是有偏的（在估计值通常是有偏的（在小样本小样本情况下）。情况下）。49end 综综上上所所述述，OLS法法可可用用于于部部分分调调整整模模型型的的估估计计，并并提提供供一一致致的的估估计计值值。而而科科克克模模型型和和适适应应预预期期模模型型，则则由由于于其其扰扰动动项项存存在在序序列列相相关关，用用OLS进进行行估估计计得得到到的的估估计计量量既是有偏的，也是不一致的既是有偏的，也是不一致的。50end二、二、工具变量法工具变量法（IV法，法，Instrumental Variable）OLS法法不不能能应应用用于于科科克克模模型型和和适适应应预预期期模模型型的的原原因因是是解解释释变变量量Yt-1与与扰扰动动项项Vt相相关关，如如果果这这种种相相关关能能够够被被消消除除的的话话，就就可可以以用用OLS得到一致估计值。得到一致估计值。如如何何实实现现这这一一点点呢呢？利利维维顿顿（Liviatan）提出的提出的工具变量法工具变量法是一种解决方法。是一种解决方法。51end 工工具具变变量量法法的的基基本本思思路路是是当当扰扰动动项项u与与解解释释变变量量X高高度度相相关关时时，设设法法找找到到另另一一个个变变量量Z，Z与与X高高度度相相关关，而而与与扰扰动动项项u不不相相关关，在在模模型型中中，用用Z替替换换X，然然后后用用OLS法法估估计计，变变量量Z称为称为工具变量工具变量。只只要要工工具具变变量量的的选选取取能能够够保保证证Z与与X高高度度相相关关，而而与与u不不相相关关，则则得得到到的的将将是是一一致致估估计计量量。Z与与X的的相相关关程程度度越越高高，这这种种替替代代的的效效果果就越好。就越好。下下面面回回到到科科克克模模型型和和适适应应预预期期模模型型，研研究工具变量的选取究工具变量的选取。52end模型为模型为 这里这里X是唯一的外生变量，而是唯一的外生变量，而Y的行为部的行为部分地依赖于分地依赖于X的行为，的行为，Yt-1的取值部分地取决的取值部分地取决于于Xt-1的数值的数值。因此，这里因此，这里Xt-1就是一个比较理想的工具就是一个比较理想的工具变量，即用变量，即用滞后外生变量滞后外生变量作为作为滞后内生变量滞后内生变量的工具：的工具：Zt=Xt-1,t=1,2,n来估计来估计 为了使用该模型所含的全部观测值，需要为了使用该模型所含的全部观测值，需要X的一个附加观测值的一个附加观测值X0。53end 应应该该指指出出，找找到到一一个个好好的的工工具具变变量量绝绝非非易易事事，并并且且还还可可能能带带来来新新的的问问题题（如如多多重共线性重共线性），因此），因此IVIV法法实用性不大实用性不大。在在实实践践中中，自自回回归归模模型型还还可可以以用用极极大大似然法估计似然法估计，得到的估计量是，得到的估计量是一致估计量一致估计量。当当然然，对对于于本本节节所所涉涉及及的的三三种种模模型型，由由于于它它们们都都是是几几何何滞滞后后模模型型，因因而而都都可可以以用用前前面面介介绍绍的的非非线线性性方方法法进进行行估估计计，该该方方法尽管费时，但没有估计问题。法尽管费时，但没有估计问题。54end第五节第五节 阿尔蒙多项式分布滞后阿尔蒙多项式分布滞后 （Almon Polynomial Distributed Lags）科科克克分分布布假假定定滞滞后后解解释释变变量量的的系系数数按按几几何何级级数数递递减减。对对于于很很多多应应用用问问题题来来说说，这这是是一一种种令令人人满满意意的的近近似似，但但有有些些情情况况，这这种种假假设未必符合实际。设未必符合实际。例例如如，在在某某些些情情况况下下，解解释释变变量量对对因因变变量量的的影影响响是是，开开始始小小，然然后后随随时时间间变变大大，尔尔后再次衰减，如下图所示：后再次衰减，如下图所示：55end图图6-156end 阿阿尔尔蒙蒙多多项项式式分分布布滞滞后后的的基基本本假假设设是是，如如果果Y依依赖赖于于X的的现现期期值值和和若若干干期期滞滞后后值值，则则X滞滞后后项项权权数数由由一一个个多多项项式式分分布布给给出出。由由于于这这个个原原因因，阿阿尔尔蒙蒙滞滞后后也也称称为为多多项项式式分分布布滞滞后后。最最简简单单的的例例子子是是二二次次和和三三次次多多项式的情况，如下图所示：项式的情况，如下图所示：57end图图6-2 6-2 二次函数二次函数58end图图6-3 6-3 三次函数三次函数59end一般情况下，在分布滞后模型一般情况下，在分布滞后模型中，假定：中，假定：其其中中P为为多多项项式式的的阶阶数数，如如图图6-2中中P=2，图图6-3中中P=3。也也就就是是用用一一个个P P阶阶多多项式来拟合项式来拟合分布滞后权数分布滞后权数。由由用用户户选选择择最最大大滞滞后后周周期期m m和和多多项项式式阶数阶数P P。60end例例6.56.5若根据一实际问题设定下面的模型：若根据一实际问题设定下面的模型：这这表表明明，所所选选择择的的最最大大滞滞后后周周期期m=4，模模型型中中共共有有6个个参参数数。若若决决定定用用二二次次式式进进行行拟拟合合，即即P=2，则，则61end代入原模型，得代入原模型，得令令：Z0t=Xt-i,Z1t=iXt-i,Z2t=i2Xt-i显显然然，Z0t,Z1t和和Z2t可可以以从从现现有有观观测测数数据据中中得得出出，可用可用OLS法估计下式：法估计下式：62end（6.33）式式中中有有4个个参参数数，比比（6.32）式式的的6个个少少了了两两个个，估估计计出出a，a0,a1,a2 的的值值之之后后，可以转换为可以转换为i的估计值的估计值,公式为：公式为：应应用用阿阿尔尔蒙蒙滞滞后后的的关关键键在在于于如如何何选选择择最最大大滞滞后后周周期期m m和和多多项项式式的的阶阶数数P P。在在应应用用阿阿尔尔蒙蒙法法之之前前必必须须确确定定m m和和P P，是是该该方方法法的的一一个个弱弱点点，其其优优点点是是避避免免了了科科克克方方法法带带来来的的估估计问题。计问题。63end 在在实实践践中中，人人们们期期望望m尽尽量量小小一一些些，如如果果有有10年年的的数数据据，通通常常滞滞后后取取二二至至三三期期。对对于于P，可可直直接接由由（6.33）式式，用用t检检验验法法检检验验 H0:aP=0,如如果果接接受受原原假假设设，就就可可以以去去掉掉aP，然然后后用用（P-1）阶阶来来估估计计（6.33）式式，如如果果H0:aP=0被被拒拒绝绝，可可以以试试（p+1）阶阶，并并检验检验 H0:aP+1=0，等等。，等等。一一般般说说来来，采采用用高高阶阶多多项项式式，拟拟合合效效果果要要好好一一些些，但但出出现现多多重重共共线线性性问问题题的的可可能能性性要要比比二二阶阶、三三阶阶多多项项式式大大。一一般般情情况况下下，三次多项式三次多项式是一个不错的选择。是一个不错的选择。64end第六章第六章 小结小结 现现实实的的经经济济模模型型往往往往包包括括经经济济变变量量的的滞滞后后。有有两两种种类类型型的的滞滞后后变变量量：滞滞后后的的解解释变量和滞后的因变量。释变量和滞后的因变量。包包含含非非随随机机的的X变变量量的的现现期期值值和和滞滞后后值值的回归模型称为的回归模型称为分布滞后模型分布滞后模型。而而解解释释变变量量中中包包含含因因变变量量的的滞滞后后值值的的模型称为模型称为自回归模型自回归模型。65end如如果果分分布布滞滞后后模模型型包包含含若若干干期期的的滞滞后后，则则采采用用OLS法法进进行行估估计计，尽尽管管理理论论上上可可行行，但但实实践践上上困困难难很很大大。这这是是由由于于它它将将消消耗耗过过多多的的自自由由度度，并并且且一一般般存存在在严严重重的的多多重重共共线线性性问问题题。解解决决的的方方法法是是对对滞滞后后系系数数施施加加先先验验约约束束条条件件。广广泛泛使使用用的的一一种种方方法法是是科科克克几几何何分分布布滞滞后后模模型型，它它假假定定诸诸滞滞后后系系数数按按几几何何级级数数递递减减。根根据据这这一一假假设设，包包含含不不确确定定数数目目滞滞后后项项的的模模型型可可简简化化为为仅仅包包含含非非随随机机X变变量量的的现现期期值值和和因因变变量量的的一一期期滞滞后后值值作为解释变量的模型：作为解释变量的模型：Yt=(1)+Xt+Yt-1+(ut ut-1)66end 科科克克模模型型大大大大简简化化了了分分布布滞滞后后模模型型，代代价价是是带带来来了了严严重重的的估估计计问问题题，主主要要是是包包含含了了一一个个随随机机的的解解释释变变量量Yt-1，它它与与扰扰动动项项相相关关，这这使使得得OLS估估计计量量不不仅仅有有偏，而且不一致。偏，而且不一致。因因此此，需需采采用用适适当当的的估估计计技技术术，本本章章中中介介绍绍了了其其中中的的一一种种，即即工工具具变变量量法法，其其思思路路是是用用另另一一个个变变量量来来代代替替滞滞后后的的随随机机解解释释变变量量Yt-1，该该变变量量与与Yt-1高高度度相相关关，而与扰动项不相关。而与扰动项不相关。67end 科科克克模模型型尽尽管管在在计计量量经经济济学学中中很很著著名名，但它缺乏坚实的理论基础。但它缺乏坚实的理论基础。这这一一缺缺陷陷可可由由适适应应预预期期模模型型和和部部分分调调整整模模型型来来弥弥补补。这这两两个个模模型型研研究究的的是是，参参与与经经济济的的各各方方如如何何形形成成它它们们关关于于不不确确定定经经济济事事件件的的预预期期，以以及及当当他他们们的的预预期期与现实不符时如何调整预期。与现实不符时如何调整预期。这这两两个个模模型型的的最最终终形形式式与与科科克克模模型型相似，分别为：相似，分别为：68end适应预期模型适应预期模型Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut-(1-)ut-1部分调整模型部分调整模型 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 其其中中 和和 为为调调整整系系数数（0、1），ut为为原模型扰动因子。原模型扰动因子。相应的调整机制为：相应的调整机制为：适应预期机制适应预期机制：Xte Xt-1e=(Xt Xt-1e)部分调整机制部分调整机制：Yt Yt-1=(Yt*-Yt-1)其其中中Xe和和Y*分分别别为为解解释释变变量量和和因因变变量量的的“预期值预期值”或或“理想值理想值”。69end 处处理理分分布布滞滞后后模模型型的的另另一一个个方方法法是是阿阿尔尔蒙蒙多多项项式式分分布布滞滞后后模模型型，它它假假定定诸诸滞滞后后系系数数可可用用滞滞后后长长度度i的的一一个个适适当阶数的多项式来近似。当阶数的多项式来近似。阿阿尔尔蒙蒙法法的的优优点点是是避避免免了了科科克克方方法带来的估计问题；法带来的估计问题；缺缺点点是是多多项项式式阶阶数数p和和最最大大滞滞后后长长度度m都都必必须须由由使使用用者者事事先先确确定定，这这往往往往带有主观的色彩。带有主观的色彩。70end 尽尽管管存存在在着着估估计计问问题题，分分布布滞滞后后模模型型和和自自回回归归模模型型在在实实证证经经济济学学中中非非常常有有用用，这这是是因因为为它它们们使使得得静静态态经经济济理论动态化。理论动态化。这这些些模模型型有有助助于于区区分分解解释释变变量量值值的的单单位位变变动动对对因因变变量量的的短短期期和和长长期期影影响响，可可用用于于短短期期和和长长期期的的价价格格弹弹性性、收入弹性、替代弹性等的估计。收入弹性、替代弹性等的估计。71end第六章第六章 习题习题1、考虑下面的模型：、考虑下面的模型：Yt=+(W0Xt+W1Xt-1+W2Xt-2+W3Xt-3)+ut请请说说明明如如何何用用阿阿尔尔蒙蒙滞滞后后方方法法来来估估计计上上述述模模型型（设设用用二次多项式来近似）。二次多项式来近似）。2、下下面面的的模模型型是是一一个个将将部部分分调调整整和和适适应应预预期期假假说说结结合在一起的模型：合在一起的模型：Yt*=Xt+1e Yt-Yt-1=(Yt*-Yt-1)+ut Xt+1e-Xte=(1-)(Xt-Xte)；t=1，2，n式式中中Yt*是是理理想想值值，Xt+1e和和Xte是是预预期期值值。试试推推导导出出一一个个只只包包含含可可观观测测变变量量的的方方程程，并并说说明明该该方方程程参参数数估估计计方面的问题。方面的问题。72谢谢