三角函数的应用北师大版课件

第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用 用数学视觉观察世界第一章 直角三角形的边角关系1.5 勾股定理 a2+b2=c23.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:1.直角三角形三边的关系:2.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.bABCac挑战记忆勾股定理 a2+b2=c23.直角三角形边与角之间的关系:如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？探究一你你能成为一名小小航海家吗？如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55=1.4281 sin55=0.8192 cos55=0.5736)(tan25=0.4663 sin25=0.4227 cos25=0.9912)B如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55=1.4281 sin55=0.8192 cos55=0.5736)(tan25=0.4663 sin25=0.4227 cos25=0.9912)如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55=1.4281 sin55=0.8192 cos55=0.5736)(tan25=0.4663 sin25=0.4227 cos25=0.9912)如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西20解:根据题意可知,BAD=55CAD=25，BC=20海里.设AD=x，则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.你能写出解答过程吗?5525ABCDx55ABDx25ACDx(tan55=1.4281 sin55=0.8192 cos55=0.5736)(tan25=0.4663 sin25=0.4227 cos25=0.9912)20解:根据题意可知,BAD=55CAD=25，BCDABC50m30306060欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二DABC50m3060欣赏完图片后，如图,小明想测量塔你能写出解答过程吗?DABC50m3060答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,你能写出解答过程吗?DABC50m3060答:该塔约有 例题欣赏w解法2:如图,根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？例题欣赏解法2:如图,根据题意知,A=30,D深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45减至30,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?探究三深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45减至30,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?探究三BADC4m4m30304545深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45w解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3045答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴 ！解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,ABw解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD4m3045你能写出解答过程吗?太好了！解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,ABw如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成45夹角,且DB=4m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?先将实际问题数学化!EBCD2m454m钢缆问题然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成45夹角,且w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=4m.求DE的长.真棒 ！EBCD2m454mw答:钢缆DE的长度约为你能写出解答过程吗?解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=2 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6 m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底BC=14 m,ADC=1500.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到结果精确到0.01m3).A AB BC CD D 随堂练习随堂练习2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6 解解:如图如图,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.FABC=60.答答:坡角坡角ABC为为60.E 随堂练习随堂练习A AB BC CD D12m12 m4 m解:如图,(1)求坡角ABC的大小;过点D作DEBC于点解解:如图如图,(2)如果坝长如果坝长100m,那么修那么修建这个大坝共需多少土石方建这个大坝共需多少土石方(结果结果精确到精确到0.01m3).答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约831.36m3.FE 随堂练习随堂练习1500A AB BC CD D12m12 m4 m解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)课堂小结课堂小结感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实