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西师版 五年级数学期末总复习分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个 。（）里面有3个 。3个 是（）。3.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？13144.4.写出数轴上点写出数轴上点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D D表示的分数表示的分数5.5.请在一条数轴上表示下列分数：请在一条数轴上表示下列分数：分数与除法的关系分数与除法的关系工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每天修这条公路的（）平均每天修这条公路的（）千米；）千米；（2 2）平均每千米要修（）平均每千米要修（）天；）天；（3 3）平均每天修的占这条公路的（）平均每天修的占这条公路的（）。）。工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每）平均每天天修这条公路的（修这条公路的（）千米千米；总千米总千米 总天数总天数 =每份数每份数 5 7 =（千米）工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米千米要修（）天天；总天数总天数 总千米总千米=每份数每份数 7 5 =（天）1 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（3）平均每天每天修的占这条公路这条公路的（）。1 7 =工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。1（4）把4米长的钢筋平均截成5段，每段段长（）米米？总米数总米数 总段数总段数 =每份数每份数 4 5 =（米）每段每段是钢筋全长全长的（）1 5 =（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生三好学生”占全班人数全班人数的（）。13 50 =小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数除数=用字母可以表示成：用字母可以表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数被除数除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。小结：小结：当一个量不能用整数个计量单当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。个量之间的关系。用分数表示下列除法算式的商。用分数表示下列除法算式的商。67=67=119=119=1517=1517=ab=ab=下图是长方形，它的面积是下图是长方形，它的面积是5 5平方厘平方厘米。请你用阴影表示出米。请你用阴影表示出5 58 8平方厘米的部分平方厘米的部分5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米的平方厘米的 1 18 85 5平方厘米平方厘米1 1平方厘米的平方厘米的 5 58 8意义特征真分数分子比分母小的分数真分数小于1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数都大于或等于1真分数和假分数真分数和假分数的分数单位是（），去掉（）个的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。这样的分数单位就是最小的合数。的分数单位是（），再添（）的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。个这样的分数单位就是最小的质数。在中，在中，a是不为是不为0的自然数。的自然数。a5（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）1.1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.4.最简分数 分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。分数的基本性质分数的基本性质小结：分数的基本性质约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0 0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0 0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半多 不用通分的方法，比较分数的大小。不用通分的方法，比较分数的大小。因为 所以（1 ）（1 )将分数化为最简分数，可以将将分数化为最简分数，可以将分子分母分别分子分母分别除以它们的最大公因除以它们的最大公因数，数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直到分子直到分子分母分母互质互质为止。为止。分数分数 的分子加上的分子加上8 8，要使分数，要使分数大小不变，分母应该（大小不变，分母应该（）。）。0.6=()25=0.6=()25=1212（）3 35 5或或35 一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大2020倍，分母缩小倍，分母缩小2020倍，结果如何？倍，结果如何？小数化分数，原来有几位小数就在小数化分数，原来有几位小数就在1 1的后面写几个的后面写几个0 0做分母，把原来的小数做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；去掉小数点作分子；化成分数后，能约分化成分数后，能约分的要约分。的要约分。分小互化分小互化分小互化分小互化 分母是分母是1010、100100、10001000的的分数化小数，可以直接去掉分母，分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中看分母中 1 1 后面有几个零，就在后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。点上小数点。分小互化分小互化 分母不是分母不是1010、100100、1000 1000 的分数化小数，要用分母去除分的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。四舍五入法保留几位小数。1 12 2 1 14 4 2 25 5 3 34 4 1 15 5 1 18 8 4 45 5 3 35 5 3 38 8 5 58 8 7 78 8 1 12020 1 1161631616 5 51616 7 71616 1 12525 1 15050 1 14040把把下下面面的的分分数数化化成成小小数数，并并且且记记住住这这些些结结果果。32312095833.0250.160.150.22220.63.1250.3753200.163.02529353180.375把下面各数按从小到大的顺序排列起来。把下面各数按从小到大的顺序排列起来。在（在（）里填上合适的分数）里填上合适的分数50厘米厘米=（）米）米 250克克=（）吨）吨45分分=（）时）时 400米米=（）千米）千米600毫米毫米=（）米）米 40厘米厘米=（）米）米 15秒秒=（）分）分 2500平方米平方米=（）公顷）公顷 50100 1 2143425 1 1 4 43 25 5互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。22和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。特殊情况特殊情况熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积；2 2，7 7，9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数；18 18，6 6，54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18，6 6，2727 18 18，27=10827=108 第二单元 长方体和正方体复习长方体和正方体复习长方体和正方体第一课时第一课时长方形方形正方形正方形三角形三角形按按边分分按角分按角分等等边三角形三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形角三角形平行四平行四边形形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合合图形形平面平面图形形一、建构知一、建构知识网网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别平行且相等（长宽）2C=2(ab)长宽S=ab正方形四边相等边长4C=4a边长边长S=a平行四边形两组对边平行且相等底高S=ah梯形只有一组对边平行（上底下底）高2三角形三条边，三个内角的和等于1800（底高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之方体和正方体之间的相同点和不同点的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形，边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长，每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一第一类：中：中间四四连方，两方，两侧各有一个，共各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体方体的体积=长宽高高底面底面积正方体的体正方体的体积=棱棱长棱棱长棱棱长底面底面积可看作是高可看作是高长方体（或正方体）的方体（或正方体）的体体积=底面底面积高高六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m、dm、cm。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。2.计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个个长方体的方体的长是（是（7）厘米，）厘米，宽是（是（5）厘）厘米，高是（米，高是（5）厘米，）厘米，这个个长方体有（方体有（2）个）个面是正方形，有（面是正方形，有（4）个面是）个面是长方形。方形。如如图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（4）根。）根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习150cm128.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（364.5）cm。184=4.5（cm）4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm10.把棱把棱长是是1厘米的小正方体拼厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右在一起。如果从右面看，所看到的面看，所看到的图形面形面积是是(7)平方厘米，体平方厘米，体积是（是（11）立方厘米。）立方厘米。11.一一个个棱棱长长为为2cm的的正正方方体体，在在它它的的一一个个角角上上挖挖掉掉一一个个棱棱长长为为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（24）cm。第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩一条彩带捆扎一种礼盒（如捆扎一种礼盒（如图），如果），如果接接头处的彩的彩带长30cm，求，求这条彩条彩带的的长度。度。8412215230=116（cm）答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石取出石块后后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一中有两个完全一样的的长方体水箱，水箱的底面方体水箱，水箱的底面积是是2平方分米，平方分米，请结合合图中所中所给信息求出甲箱中石信息求出甲箱中石块的体的体积是多少？是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。前前右右6374小明从一个小明从一个长方体方体纸盒上撕下两个相盒上撕下两个相邻的面（展开的面（展开后如后如图，单位：厘米），位：厘米），这个个纸盒的底面盒的底面积是（是（）平）平方厘米，体方厘米，体积是（是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米）18126体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把把积木装入木装入纸箱内，箱内，纸箱从里面量，箱从里面量，长25厘米，厘米，宽和高都是和高都是20厘米。厘米。纸箱最多可容箱最多可容纳积木多少木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。12ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3)左左图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、3cm。它的体积是：它的体积是：433=36（cm2）右右图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、4cm。它的体积是：它的体积是：434=48（cm2）10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。3cm2cm6cm6cm11.有一个形状如有一个形状如图的零件，由一个的零件，由一个长方体和一个方体和一个正方体正方体组合而成。合而成。长方体的方体的长和和宽都是都是6cm，高是，高是3cm，正方体的棱正方体的棱长是是2cm。求。求这个零件的表面个零件的表面积。224634662=167272=160（cm）答：答：这个零件的表面个零件的表面积是是160平方厘米。平方厘米。12由由27个棱个棱长为1cm的小正方体的小正方体组成一个棱成一个棱长为3cm的大的大正方体，若自上而下去掉中正方体，若自上而下去掉中间的的3个小正方体（如个小正方体（如图所示），所示），则剩下的几何体的表面剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm）答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。13从一个大从一个大长方体上切下一个体方体上切下一个体积是是128立方厘米的小立方厘米的小长方体（如方体（如图）。原来大）。原来大长方体的体方体的体积是多少立方厘米？是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822=1622=352（立方厘米）（立方厘米）答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。14.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？水深多少厘米？36101236101236109=3240（cm3）3240(1210)=27（cm）答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。分数的加法和减法分数的加法和减法分数加减法的简算分数加减法的简算异分母分数加减法异分母分数加减法同分母分数连减同分母分数连减同分母分数连加同分母分数连加同分母分数加减法同分母分数加减法分数加减混合运算分数加减混合运算异分母分数连加异分母分数连加异分母分数连减异分母分数连减同分母分数相加、减，分母不变，只把分同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。子相加减。1.1.同分母分数加减法同分母分数加减法（1 1）同分母分数加法的意义及计算）同分母分数加法的意义及计算方法方法（2 2）同分母分数减法的意义及计算）同分母分数减法的意义及计算方法方法（3 3）同分母分数连加、连减）同分母分数连加、连减 异分母分数加减法，先通分，转化为异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。同分母分数进行计算。2.2.异分母分数加减法异分母分数加减法（1 1）异分母分数加法）异分母分数加法（2 2）异分母分数减法）异分母分数减法（3 3）分数加减法混合运算）分数加减法混合运算a.a.不带括号的分数加减法混合不带括号的分数加减法混合运算运算b.b.带括号的分数加减法混合运带括号的分数加减法混合运算算 加法的运算定律和减法的性加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。质同样适应于分数中的计算。2 27 7+3 37 7 3 38 8+1 18 8 5 51212-3 31212 4 49 9-2 29 9 25253636-17173636-5 53636 9 91111-1.1.口算口算-7 71111 2 21111注意化简和简算 异分母分数异分母分数加减法，先加减法，先通分，转化通分，转化为同分母分为同分母分数进行计算。数进行计算。2.2.计算计算 加法的运算加法的运算定律和减法定律和减法的性质同样的性质同样适应于分数适应于分数中的计算。中的计算。1 12 2+1 13 3 1 13 3+1 17 7 1 15 5-1 18 8 1 19 9-1 11616用字母表示为：用字母表示为：1 1a a 1 1b b=b ba aababa、b均不为0121418116132+1321 4181161 2121418116132+拆项法：拆项法：1 12 2=1-+1 12 2-1 14 4+1 14 4-1 18 8+1 18 8-+1 11616-1 13232 1 11616=1 1 13232-31313232学校图书馆有故事书占图书总数的 ，工具书占总数的 ，剩下的是科技书，科技书占总数的 几分之几？1-=-=答：科技书占总数的 。在圆圈内填上适当的分数，使每行、每列的三个数加起来的和都等于1。八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-108元乙还可以收回12-102元刚好就是客人出的钱。认真思考2一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。简简易易方方程程用用字母字母表示表示确定的数确定的数 和和不确定的数不确定的数用用字母字母表示表示运算定律运算定律用用字母字母表示表示计算公式计算公式用用字母字母表示表示数量关系数量关系方程方程的意义的意义解解方程方程稍复杂的稍复杂的方程方程用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程列方程解决问题列方程解决问题基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vt v=st t=sv总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系：c=ax a=cx x=ca运算定律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)ab=bc (ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc工作总量工作总量(c)(c)、工作时间、工作时间(t)(t)、工作、工作效率效率(a)(a)的数量关系：的数量关系：c=at a=ct t=ca计算公式：S =ab C =(a+b)X2 S =aa C =4a S =ah S =ah2 S =(a+b)h2复习：复习：小轿车的速度是小轿车的速度是a a千米小时，它从广州开往惠州，行了千米小时，它从广州开往惠州，行了1.51.5小时后距离惠小时后距离惠州还有州还有3232千米。千米。（1 1）1.5a1.5a表示（表示（）；）；广州距离惠州有（广州距离惠州有（）千米）千米。（2 2）当）当a a9090时，计算广州到惠州的路程。时，计算广州到惠州的路程。时间速度X路程 1.51.5小时行的路程小时行的路程总距离 1.5小时行的路程 千米.a+a+广州惠惠州.a+a+.(千米千米)1.1.一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是a a厘米，高厘米，高3 3厘米，它的面积是厘米，它的面积是()()平方厘米。平方厘米。巩固练习巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。S =ah =3a 3.3.小英重小英重n n千克，比小华轻千克，比小华轻3 3千克，小华体重是（千克，小华体重是（）千克。）千克。C C (a+b)X2(a+b)X2(48+b)X2(48+b)X296+2b96+2b2.2.一个长方形的长是一个长方形的长是4848分米，宽是分米，宽是b b分米，它的周长是（分米，它的周长是（）分米。）分米。小华小华比小英比小英重重千克千克a a96+2b3+n6.6.一头奶牛一天可以产奶一头奶牛一天可以产奶y y千克，千克，6 6头奶牛一周可以产奶（头奶牛一周可以产奶（）千克。）千克。5.5.学校美术组有学校美术组有X X人，体育组的人数是美术组人数的人，体育组的人数是美术组人数的4 4倍，体育组有（倍，体育组有（）人。）人。当当X X1515时，体育组有（时，体育组有（）人。）人。巩固练习巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。4.4.汽车平均每小时行汽车平均每小时行m m千米，千米，6 6小时能行（小时能行（）千米，行）千米，行450450千米千米要（要（）小时。）小时。S=vt =6m4x=415=606m6m 4x t=Sv =450m 450m 60工作总量工作总量=工作效率工作效率 工作时间工作时间(C=at)一一头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量=y y7头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量=y y7y 42y当字母与数字相乘时，去掉乘号，当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面，也可以用，也可以用点点表示乘号，表示乘号，如：如：a3a3通常可以写成通常可以写成3a3a或或3 3a a。当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：abab写成写成a ab b或或abab；（通常按字母的先后顺序写）；（通常按字母的先后顺序写）字母与字母与1 1相乘相乘省略省略1 1不写，只写字母本身，如：不写，只写字母本身，如：1a1a写成写成a a。两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上2 2，如：，如：aaaa通常写成通常写成a aa a或或a a2 2，读作：，读作：a a的平方。的平方。1.1.含字母的乘法算式的简写的规则含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数一、用字母表示数2.2.练习练习A.A.填空。填空。(1)(1)图书角原来有图书角原来有X X本书，被同学借走本书，被同学借走1010本后还有（本后还有（）本。）本。(2)(2)小芳今年小芳今年Y Y岁，妈妈年龄是小芳的岁，妈妈年龄是小芳的6 6倍，妈妈今年（倍，妈妈今年（）岁。）岁。(3)(3)一个正方形的边长是一个正方形的边长是A A分米，它的面积是（分米，它的面积是（）平方分米。）平方分米。(4)(4)公交车上原有公交车上原有w w人，到站后下车人，到站后下车8 8人，上车人，上车k k人，现在车上有人，现在车上有（）人。）人。（5 5）小明的妈妈今年）小明的妈妈今年3737岁，比小明大岁，小明今年（岁，比小明大岁，小明今年（）岁，过岁，过3030年后妈妈比小明大（年后妈妈比小明大（）岁。）岁。（6 6）用）用a a表示长方形的长，用表示长方形的长，用b b表示它的宽。表示它的宽。它的面积公式为：它的面积公式为：。它的周长公式为：它的周长公式为：。S=abS=abC=C=（a+ba+b）22C=2C=2（a+ba+b）X-10X-106Y6YA AW-8+KW-8+K37-A37-A（7 7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示abc=a(bc)abc=a(bc)a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+acB.B.做一做：书本做一做：书本p120p120第第3 3题。题。请你用字母表示下面的数量关系。请你用字母表示下面的数量关系。王叔叔每小时加工王叔叔每小时加工a a个零件，个零件，t t小时共加工小时共加工c c个零件。个零件。（1 1）如果每小时加工）如果每小时加工3030个零件，个零件，5 5小时可以加工（小时可以加工（）零件。）零件。（）如果每小时加工个零件，（）如果每小时加工个零件，（）小时可以加工）小时可以加工100100个零件。个零件。C=atC=ata=Cta=Ctt=Cat=Ca1501504 4（1 1）等式的意义：表示等号两边是等式的意义：表示等号两边是相等关系相等关系的式子叫等式。的式子叫等式。如：如：3+6.5=9.53+6.5=9.5、3.6 0.5=1.83.6 0.5=1.8、3.5+x=9.53.5+x=9.5等都是等式。等都是等式。（2 2）方程的意义：）方程的意义：如如:x:x+3.2=83.2=8、11x=36311x=363、x x7.6=11.47.6=11.4等都是方程。等都是方程。3x+15 3x+15、x x12.5512.55 3+6.5=9.5等不是方程。不是方程。（3 3）方程与等式的关系：）方程与等式的关系：如：如：35 7=535 7=5、2x=02x=0、3.5x=43.5x=4、11.2-x=11.1411.2-x=11.14等都是等式，等都是等式，但但 35 7=535 7=5不是方程。不是方程。含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。等式等式的范围比的范围比方程方程的范围大。的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。方程都是等式，但等式不一定是方程。等式的性质等式的性质：等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。巩固练习巩固练习-判断。判断。1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）2 2、因为、因为10010025x25x，含有未知数，含有未知数x x，所以它是方程。，所以它是方程。（）3 3、含有未知数的算式叫做方程、含有未知数的算式叫做方程 （）(3x+15不是方程）不是方程）(10025x）(等式的范围比方程的范围大。等式的范围比方程的范围大。）方程的意义方程的意义1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的条件有哪些？、方程的条件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？4 4、什么叫解方程？、什么叫解方程？方程的解实际上是方程的解实际上是 .一个数一个数一个过程一个过程解方程实际上是解方程实际上是 .未知数、等式未知数、等式含有未知数的等式含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值，叫做数的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程2.2.练一练：将序号填入圈中。练一练：将序号填入圈中。30+2=3230+2=32 3X X3X XT=6 T=6 4 4A A18 25v=Z 5.618 25v=Z 5.64=G4=G 方程方程等式等式不是等式不是等式 方程与等式之间的关系方程与等式之间的关系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程。但等式不一定是方程。方程方程解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。（2 2）等式的两边同时乘或除以相同的数（）等式的两边同时乘或除以相同的数（0 0除外），等式不变。除外），等式不变。同加同减同乘同除3.3.解方程解方程（打（打写出检验过程）写出检验过程）5 5（X-1.5X-1.5）=17.5=17.54X4X1.2X=4.21.2X=4.2解：解：5 5（X-1.5X-1.5）5 5=17.5=17.555X-1.5=3.5X-1.5=3.5X-1.5X-1.5+1.5+1.5=3.5=3.5+1.5+1.5X=5X=5检验：方程左边检验：方程左边=5 5（X-1.5X-1.5）=5=5（5 5-1.5-1.5）=17.517.5=5=53.53.5=方程右边方程右边所以，所以，X=5X=5是方程的解。是方程的解。解：解：（4 41.21.2）X=4.2X=4.22.82.8X=4.2X=4.22.8X2.8X2.82.8=4.2=4.22.82.8X=1.5X=1.512301242630530解：12123012解：12124212解：66306解：55305423051501230124263053061242解：61212421263066306562642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：63066306561242解：6+1 212421263066306562642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：630663065解：6421230664212306306解：242672刚才这些方程可不可以刚才这些方程可不可以简化简化解方程的过程？解方程的过程？x+=12.3 x=9.2x=24.8 x=16.2解方程的依据等式的性质。方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。1简单方程：简单方程：解：解：x=12.3 5x=7.3解：解：x=9.2 x=15.2解：解：x=24.8 x=6.2解：解：x=16.2 x=32.4 ().x x.=.解复杂方程的要点：1 1、能计算的要先算、能计算的要先算2 2、把和、把和X X在一起或较近的数看作一个整体在一起或较近的数看作一个整体2复杂方程：复杂方程：把把.2X2X看作是一个整看作是一个整体，先算体，先算.解：解：.x x.=1 1.x=x=.x=x=.x=x=.x=x=().2复杂方程：复杂方程：先算先算.解：解：.x x 1.1.x x .x x .解复杂方程的要点：1 1、能计算的要先算、能计算的要先算2 2、把和、把和X X在一起或较近的数看作一个整体在一起或较近的数看作一个整体 ().(x）.2复杂方程：复杂方程：把把xx 看作是一个整体看作是一个整体解：解：x .x .x x .x x 验算：方程左边验算：方程左边=.(）=.=右边右边所以，所以，X=X=是原方程的解。是原方程的解。解简易方程解简易方程X+7.8=20.2 x-6=12.55X=20.5 x6=18.65.6 X8.6=19.4 2 X+1.25=7 3.2 X1.5 X=0.51(4.5X)2=13 说说列方程解应用题的步骤：说说列方程解应用题的步骤：1 1、读题（至少读、读题（至少读3 3遍），弄清题目中的数遍），弄清题目中的数量关系。量关系。2 2、写出等量关系式。、写出等量关系式。能用线段图最好能用线段图最好3 3、找出等量关系式中的未知数，设为、找出等量关系式中的未知数，设为X X。4 4、根据等量关系式列出方程。、根据等量关系式列出方程。5 5、解方程。、解方程。6 6、检验。、检验。列方程解应用题列方程解应用题A.A.说出下面各题中数量之间的相等关系。说出下面各题中数量之间的相等关系。（1 1）养禽场一共养鸡鸭）养禽场一共养鸡鸭600600只。只。（2 2）红花比黄花少）红花比黄花少2525朵。朵。（3 3）参加航模组的人数是参加美术组的）参加航模组的人数是参加美术组的3 3倍。倍。（4 4）花金鱼比黑金鱼的）花金鱼比黑金鱼的1.21.2倍还多倍还多8 8条。条。2.2.练习：练习：鸡的只数鸡的只数+鸭的只数鸭的只数=一共养的只数一共养的只数黄花的数量黄花的数量-25-25朵朵=红花的数量红花的数量一共养的只数一共养的只数-鸡的只数鸡的只数=鸭的只数鸭的只数黄花的数量黄花的数量-红花的数量红花的数量=25=25朵朵红花的数量红花的数量+25+25朵朵=黄花的数量黄花的数量一共养的只数一共养的只数-鸭的只数鸭的只数=鸡的只数鸡的只数参加美术组的人数参加美术组的人数3=3=参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数参加美术组的人数参加美术组的人数=3=3参加航母组的人数参加航母组的人数3=3=参加美术组的人数参加美术组的人数黑金鱼的条数黑金鱼的条数1.2+8=1.2+8=花金鱼的条数花金鱼的条数B.B.列方程解决问题。列方程解决问题。（1 1）桔树有桔树有150150棵，比梨树多棵，比梨树多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（2 2）桔树有桔树有150150棵，是梨树的棵，是梨树的3 3倍，梨树有几棵？倍，梨树有几棵？（3 3）桔树有桔树有150150棵，比梨树的棵，比梨树的3 3倍还多倍还多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（5 5）桔树和梨树共有）桔树和梨树共有150150棵，桔树棵数是梨树的棵，桔树棵数是梨树的2 2倍，倍，桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？（4 4）果园运来）果园运来2525捆桔树和梨树，共捆桔树和梨树，共150150棵，已知每捆桔树棵，已知每捆桔树4 4棵，每捆梨树有几棵？棵，每捆梨树有几棵？解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。梨树棵数梨树棵数+30+30棵棵=桔树棵数桔树棵数x+30=150 x+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。梨树棵数梨树棵数3=3=桔树棵数桔树棵数3X=1503X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。梨树棵数梨树棵数3+30=3+30=桔树棵数桔树棵数3X+30=1503X+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。桔树棵数桔树棵数+梨树棵数梨树棵数=150=150棵棵254+25X=150254+25X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵，那么桔树有棵，那么桔树有2X2X棵。棵。2X+X=1502X+X=150桔树棵数桔树棵数+梨树棵数梨树棵数=150=150有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.51.5倍。倍。如果从第一个书架取出如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两个书本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书。本书。两个书架相差了（两个书架相差了（502502）本）本1.5x-x=5021.5x-x=5020.5x=1000.5x=100第一个书架书的本数第一个书架书的本数-第二个书架书的本数第二个书架书的本数=相差的本数相差的本数0.5x0.5x0.50.5=100=1000.50.5x=200 x=200第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5200=300200=300不写单位不写单位2.2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.51.5倍。如果从第一个书架取出倍。如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书。本书。1.5x-50=x+501.5x-50=x+50第一个书架书的本数第一个书架书的本数-50=-50=第二个书架书的本数第二个书架书的本数+50+500.5x-50=500.5x-50=50第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5200=300200=300不写单位不写单位1.5x-501.5x-50-X-X=x+50=x+50-X-X0.5x-500.5x-50+50+50=50=50+50+500.5x=1000.5x=1000.5x0.5x0.50.5=100=1000.50.5x=200 x=200复习一：少年宫合唱队有复习一：少年宫合唱队有84人，合唱人，合唱队的人数比舞蹈队的队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人。舞蹈队人。舞蹈队有多少人？有多少人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：X3X1584想：根据题意，舞想：根据题意，舞蹈队人数的蹈队人数的3倍加上倍加上15，正好等于合唱队的人数。正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人。人。3X+15=843X+15-15=84-153X3=693X=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人。人。复习二：兴华服装厂五月份做大人服装复习二：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的套，做的儿童服装比大人服装的3倍少倍少270套。做儿童服装多少套？套。做儿童服装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：15003270X想：根据题意，想：根据题意，儿童服装的套数加上儿童服装的套数加上270套再除以套再除以3正好是正好是大人服装的套数。大人服装的套数。解：设做儿童服解：设做儿童服装装X套。套。(x+270)3=1500(X+270)33=15003x+270=4500X+270-270=4500-270X=4230答：做儿童服装答：做儿童服装4230套。套。复习三：果园里一共种了复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的中桃树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵。两种树各种棵。两种树各种了多少棵？了多少棵？杏树的棵数：杏树的棵数：桃树的棵数：桃树的棵数：XXXX多多203X+20想：这道题要求两个未想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一知数。我们可以先设其中一个未知数为个未知数为X，根据题意列方，根据题意列方程解答，然后再求出另一个程解答，然后再求出另一个未知数。未知数。解：设杏树有解：设杏树有X棵。那棵。那么桃树有么桃树有3X+20棵棵340X+3X+20=3404X+20-20=340-204X=3204X4=3204X=803X+20=380+20=260答：杏树有答：杏树有80棵，桃树棵，桃树有有260棵。棵。复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.21.2倍。如果再往乙袋里装倍。如果再往乙袋里装5 5千克大米，两袋就一样千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？重了。原来两袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋：想：设乙袋有想：设乙袋有X千克，则千克，则甲袋就有甲袋就有1.2X千克，甲袋大千克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重米的重量减去乙袋大米的重量刚好等于再往乙袋装的量刚好等于再往乙袋装的5千千克大米。克大米。解：解：设乙袋有设乙袋有X千克千克大米，那么，甲袋有大米，那么，甲袋有1.2X千克大米。千克大米。X1.2X51.2X-X=50.2X=50.2X0.2=50.2X=101.2X=1.210=12答：原来甲袋大米有答：原来甲袋大米有12千克，乙千克，乙袋大米有袋大米有10千克。千克。2 2、妈妈有、妈妈有200200元钱，是小红的元钱，是小红的4 4倍多倍多2020元，小红元，小红有多少元？有多少元？3 3、爸爸的年龄比儿子大、爸爸的年龄比儿子大3232岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的9 9倍，倍，爸爸和儿子各多少岁？爸爸和儿子各多少岁？4 4、学校买、学校买1010套课桌用套课桌用500500元，已知桌子的单价是元，已知桌子的单价是凳子的凳子的4 4倍，每张桌子多少元？倍，每张桌子多少元？1、苹果树和梨树共有、苹果树和梨树共有270棵，苹果树棵数是梨树的棵，苹果树棵数是梨树的2倍，倍，桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？统计与概率统计与概率表三：单式折线统计图表三表三 光明小学一光明小学一-六年六年级喜喜欢看科普看科普读物人数物人数统计表表年级一二三四五六人数202026263232474768688383条形统计图折线统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表示数量的多少。用折线起伏表示数量 的增减变化。作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。从中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。例如：关于甲、乙两地月平均气温的例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折情况用复式折线统计图表示。表示。复式折复式折线统计图的特点：的特点：便于比便于比较两种数据的两种数据的变化化趋势和差异性。和差异性。运用知识解决问题运用知识解决问题 （二）（二）1.1.选择（1 1）心）心脏科要把病人的血科要把病人的血压变化情况化情况绘制制成成统计图，最佳，最佳选择是（是（）A A 条形条形统计图 B B折折线统计图（2 2）要表示某校各班向灾区捐款情况，）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（用（）比）比较合适。合适。A A 条形条形统计图 B B折折线统计图
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