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K y yk kx(kx(k为常常数数,k0)k0)K ykx(k为常数,k0)反比例函数中的比例系数 复复习习回回顾顾 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以 表示成 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为 是一个分式,所以自变量x的取值范围是x0。而有时 也被写成xy=k 复习回顾 一般地,如果两个变量x、y之间 k的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 一、三 象限第 二、四 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 减小 在每一象限内,y随x的增大而 增大 对称性关于 原点 对称关于 原点 对称yxooyx k的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 K y yk kx(kx(k为常常数数,k0)k0)反比例函数反比例函数 中的比例系数中的比例系数k k的有的有没有特殊的意义没有特殊的意义?K ykx(k为常数,k0)反比例函数 创设创设情境情境 若过反比例函数图像上任意一点P,分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积是 。析:过双曲线 上任意一点P,不烦设其坐标为(x,y),分别作X轴和Y轴的垂线,垂足分别为A、B,则yxAOP(x,y)Bx xy y注意条件:向两坐标轴作垂线 创设情境 若过反比例函数图像上任 展示提升展示提升 如图,A、C是函数 的图像上的任意两点,过A作X轴的垂线,垂足为B;过C作Y轴的垂线,垂足为D。记 AOB的面积为S1,COD的面积为S2,则()A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D S1与S2的大小不能确定yxABODCC 已知比例系数已知比例系数k k,求几何图形的面积,求几何图形的面积S S 展示提升 如图,A、C是函数 展示提升展示提升 yxABOC变式:如图,正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC。求 ABC的面积?已知比例系数已知比例系数k k,求几何图形的面积,求几何图形的面积S S 同底等高 展示提升 yxABOC已知比例系数k,求几何图 展示提升展示提升 已知几何图形的面积已知几何图形的面积S S,求比例系数,求比例系数k k 如图,已知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为()。A 1 B 2 C 4 D 8yxABOECF 达标测试 4、如图,在平面直角坐标系中,yxAB 达达标测试标测试 4、如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数 的图像上,求菱形的面积。yxABOC解析:连接AC,交OB于点D,由菱形的性质可知,D 达标测试 4、如图,在平面直角坐标系中,yxAB 达达标测试标测试 已知几何图形的面积已知几何图形的面积S S,求比例系数,求比例系数k k yxABOECF 5、如图,已知双曲线 (k0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为()。A 1 B 2 C 4 D 8由F是中点,易知AB=2AF解析:所以B B 达标测试 已知几何图形的面积S,求比例系数k y 反思小反思小结结 三、通过这节课的学习,我们不但复习了数学知识,而且还提高了一题多变、一题多解以及数形结合,转化与化归等重要的数学思想。通过本节课的研究学习,你获得了哪些成果,说出来与大家分享,请自由发言。一、这节课我们复习了反比例函数的比例系数k的几何意义:即过反比例函数图像上任意一点P,分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积不变,为k的绝对值。二、这节课我们复习了已知反比例函数比例系数k求几何图形面积S,以及已知几何图形面积S求反比例函数比例系数k。反思小结 三、通过这节课的学习,我 课课后思考后思考在反比例函数 的图象上,有一系列点A1,A2,A3.An,An+1,若A1横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1,A2,A3.An,An+1作X轴与Y轴的垂线段,构成若干个矩形如图10所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn,则S1=_,S1+S2+S3=_ _,S1+S2+S3+.+Sn=_.(用n的代数式表示)yxA1OA4A3A2S3S1S2 课后思考在反比例函数 的图象上,有一
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