单缝夫琅和费衍射课件

课程指导课七课程指导课七第第7章章 光的衍射光的衍射 7.1 光的衍射现象、惠更斯光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理7.2 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射7.3 光栅衍射光栅衍射7.4 光学仪器分辨率光学仪器分辨率7.5 X射线的衍射射线的衍射教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理1课程指导课七教师：郑采星大学物理1基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第7章章 光的衍射光的衍射理解惠更斯理解惠更斯菲涅耳原理。掌握确定单缝衍射条纹位置和宽度的计菲涅耳原理。掌握确定单缝衍射条纹位置和宽度的计算。理解光栅、光栅衍射与光栅方程。理解光学仪器的分辩率。了解算。理解光栅、光栅衍射与光栅方程。理解光学仪器的分辩率。了解伦琴射线的衍射，布喇格公式。伦琴射线的衍射，布喇格公式。1.单缝夫琅和费衍射、半波带法、单缝夫琅和费衍射、半波带法、AB aasin C2基本要求教学基本内容、基本公式第7章 光的衍射理解惠更斯2.衍射光栅衍射光栅光栅暗纹公式光栅暗纹公式光栅的分辨本领光栅的分辨本领32.衍射光栅光栅暗纹公式光栅的分辨本领33.光学光学仪器分辨率器分辨率 43.光学仪器分辨率 41.单单缝缝夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射实实验验中中，波波长长为为 的的单单色色光光垂垂直直入入射射在在宽宽度度为为a4 的的单单缝缝上上，对对应应于于衍衍射射角角为为30的的方方向向，单单缝缝处处波波阵阵面面可可分分成的半波带数目为成的半波带数目为 (A)2 个个 (B)4 个个 (C)6 个个 (D)8 个个 答案：答案：(B)参考解答：参考解答：根据半波根据半波带法法讨论，单缝处波波阵面可分成的半波面可分成的半波带数目取决数目取决于于asin 的大小，的大小，本本题中中 比较单缝衍射比较单缝衍射明明暗条纹的公式：暗条纹的公式：显然在对应于衍射角为显然在对应于衍射角为30的方向，屏上出现第的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面极暗条纹，单缝处波阵面可分成可分成4个半波带。个半波带。51.单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度2.设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k (A)变小；变小；(B)变大；变大；(C)不变；不变；(D)的改变无法确定。的改变无法确定。答案：答案：(B)参考解答：参考解答：平行单色光从垂直于光栅平面入射时平行单色光从垂直于光栅平面入射时斜入射时斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，如图所示有两种情况需要考虑，显然，按公式显然，按公式(2)解出的解出的最高级次最高级次k大于按公式大于按公式(1)解出的最高级次解出的最高级次k.62.设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从4.设天空中两颗星对于一望远镜的张角为设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410-6 rad，它们都发出波长，它们都发出波长为为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_ cm(1 nm=10-9 m)参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式令令3.一束平行单色光垂直入射在光栅上一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数当光栅常数(a+b)为下列哪种情况为下列哪种情况时（时（a代表每条缝的宽度）代表每条缝的宽度）,k=3,6,9等极次的主极大均不出现？等极次的主极大均不出现？(A)a+b=2a .(B)a+b=3a .(C)a+b=4a .(D)a+b=6a .B74.设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410-65.如如图所示，所示，设波波长为 的平面波沿与的平面波沿与单缝平面法平面法线成成 角的方向入射，角的方向入射，单缝AB的的宽度度为a，观察夫琅禾察夫琅禾费衍射衍射试求出各极小求出各极小值(即各暗条即各暗条纹)的衍的衍射角射角 解：解：1、2两光两光线的光程差，在如的光程差，在如图情况下情况下为由单缝衍射极小值条件由单缝衍射极小值条件 a(sin sin )=k k=1,2,得得 =sin1(k /a+sin )k=1,2,(k 0)1、2两光两光线的光程差，的光程差，85.如图所示，设波长为l的平面波沿与单缝平面法线成q角的方6.以波以波长为 =500 nm(1 nm=10-9 m)的的单色平行光斜入射在光色平行光斜入射在光栅常数常数为d=2.10 m、缝宽为a=0.700 m的光的光栅上，入射角上，入射角为i=30.0，求能看到，求能看到哪几哪几级光光谱线 解：解：(1)斜入射斜入射时的光的光栅方程方程k=0，1，2，(2)对应于于i=30，设q=90，k=kmax1，则有有取整数取整数kmax1=2 (3)对应于于i=30，设q=90，k=kmax2，则有有 取整数取整数 kmax1=6 (4)但因但因 d/a=3，所以，第，所以，第-6，-3，级谱线缺缺级 (5)综上所述，能看到以下各上所述，能看到以下各级光光谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共，共7条光条光谱 q G L2 C nn 屏第第k 级谱线级谱线光栅透镜i分析在分析在 900 900 之间，可呈现的主极大：之间，可呈现的主极大：两侧两侧主极大最高级次不再对称！主极大最高级次不再对称！96.以波长为l=500 nm(1 nm=10-97.用用每每毫毫米米300条条刻刻痕痕的的衍衍射射光光栅来来检验仅含含有有属属于于红和和蓝的的两两种种单色色成成分分的的光光谱已已知知红谱线波波长 R在在 0.630.76 m范范围内内，蓝谱线波波长 B在在0.430.49 m范范围内内当当光光垂垂直直入入射射到到光光栅时，发现在在衍衍射射角角为24.46处，红蓝两两谱线同同时出出现 (1)在什么角度下在什么角度下红蓝两两谱线还会同会同时出出现？(2)在什么角度下只有在什么角度下只有红谱线出出现？解：解：(1)(a+b)sin=kl，kl=(a+b)sin24.46=1.38 m lR=0.630.76 m；lB0.430.49 m对于于红光光，取，取k=2,则 lR=0.69 m；对于于蓝光光，取，取k=3,则 lB=0.46 m.红光光最大最大级次次 kmax=(a+b)/lR=4.8,由光栅衍射主极大公式得由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有当两谱线重合时有即即 蓝蓝光光最大最大级次次 kmax=(a+b)/lB=7.2.则则红光红光的第的第4级与级与蓝光蓝光的第的第6级还会重合级还会重合 107.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的7.用用每每毫毫米米300条条刻刻痕痕的的衍衍射射光光栅来来检验仅含含有有属属于于红和和蓝的的两两种种单色色成成分分的的光光谱已已知知红谱线波波长 R在在 0.630.76 m范范围内内，蓝谱线波波长 B在在0.430.49 m范范围内内当当光光垂垂直直入入射射到到光光栅时，发现在在衍衍射射角角为24.46处，红蓝两两谱线同同时出出现 (1)在什么角度下在什么角度下红蓝两两谱线还会同会同时出出现？(2)在什么角度下只有在什么角度下只有红谱线出出现？红光光最大最大级次次 kmax=(a+b)/lR=4.8,由光栅衍射主极大公式得由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有当两谱线重合时有即即 蓝蓝光光最大最大级次次 kmax=(a+b)/lB=7.2.则则红光红光的第的第4级与级与蓝光蓝光的第的第6级还会重合设重合处的衍射角为级还会重合设重合处的衍射角为,则则 =55.9(2)红光的第二、四光的第二、四级与与蓝光重合，且最多只能看到四光重合，且最多只能看到四级，所以，所以纯红光光谱的的第一、三第一、三级将出将出现 1=11.9 3=38.4 117.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的8.一光源含有一光源含有氢原子与它的同位素原子与它的同位素氘原子的混合物，原子的混合物，这光源光源发射的光中射的光中有两条有两条红线在波在波长 =656.3 nm (1 nm=10-9 m)处，两条，两条谱线的波的波长间隔隔 =0.18 nm今要用一光今要用一光栅在第一在第一级光光谱中把中把这两条两条谱线分辨出来，分辨出来，试求此光求此光栅所需要的最小所需要的最小缝数数 解：光解：光栅的分辨本的分辨本领R与光与光栅狭狭缝总数数N和光和光栅光光谱的的级数数k有关有关 光栅分辨本领公式为光栅分辨本领公式为 128.一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射9.一平面透射多一平面透射多缝光光栅，当用波，当用波长 1=600 nm(1 nm=10-9 m)的的单色平行色平行光垂直入射光垂直入射时，在衍射角，在衍射角 =30的方向上可以看到第的方向上可以看到第2级主极大，并且在主极大，并且在该处恰能分辨波恰能分辨波长差差 =510-3 nm的两条的两条谱线当用波当用波长 2=400 nm的的单色平行光垂直入射色平行光垂直入射时，在衍射角，在衍射角 =30的方向上却看不到本的方向上却看不到本应出出现的的第第3级主极大求光主极大求光栅常数常数d和和总缝数数N，再求可能的，再求可能的缝宽a 解：据光解：据光栅公式公式 得：得：据光栅分辨本领公式据光栅分辨本领公式 得：得：在在 =30的方向上，波的方向上，波长 2=400 nm的第的第3级主极大缺主极大缺级，因而在此，因而在此处恰好恰好是波是波长 2的的单缝衍射的一个极小，因此有：衍射的一个极小，因此有：缝宽a有下列两种可能：有下列两种可能：当当 k =1 时，当当 k =2时，a=2d/3=22.4/3 m=1.6 m 139.一平面透射多缝光栅，当用波长l1=600 nm(10.在在单缝夫琅禾夫琅禾费衍射衍射实验中，用中，用单色光垂直照射，若衍射色光垂直照射，若衍射图样的中央明的中央明纹极大光极大光强强为I0，a为单缝宽度，度，为入射光波入射光波长，则在衍射角在衍射角 方向上的方向上的光光强强度度I=_ 或写成或写成 设想把单缝处的波阵面分成设想把单缝处的波阵面分成N个（个（N为很大的数）为很大的数）等宽的面元（垂直于画面）。等宽的面元（垂直于画面）。每一份都是一个面光源，面光每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。源上每一点都是子光源。在在 方向，相邻面元之间的光方向，相邻面元之间的光程差为程差为相位差为相位差为1410.在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图因为因为N非常大，所以非常大，所以 1非常小，非常小，所以所以令令则则当当由此可知由此可知N A为中央条纹中点为中央条纹中点P0处的合振幅，以处的合振幅，以A0表示，所以表示，所以P点的合振幅为点的合振幅为得得P点光强为点光强为假设每一个面元在假设每一个面元在P点引起的光点引起的光波振幅为波振幅为 ，根据多个等幅同，根据多个等幅同频振动的合振幅公式频振动的合振幅公式15因为N非常大，所以1非常小，所以令则当由此可知NA为中央1616在三角形在三角形OCM中中,OM 的长度就是的长度就是合合振动振动的的振幅振幅A,角度角度 MOX就是就是合振合振动动的初相的初相，据此得，据此得考虑到考虑到教材图教材图4.12多个同方向同频率谐振动的合成多个同方向同频率谐振动的合成17在三角形DOCM中,OM 的长度就是合振动的振幅A,角度M（k=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向方向P点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为 EpP 点为主极大时点为主极大时明纹条件：明纹条件：复习：复习：光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线暗纹条件：暗纹条件：由同频率、同方向振动合成的矢量由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则多边形法则得：得：P点合振幅为零点合振幅为零,各分振幅矢量组成闭合多边形。各分振幅矢量组成闭合多边形。XoN 18（k=0,1,2,3）-光栅方程设每个缝发的暗纹条件：暗纹条件：又又由由 (1),(2)得得光栅暗纹公式光栅暗纹公式图图7.9 光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线IN2I0单单01234-1-2-3-4进一步讨论：任意衍射角进一步讨论：任意衍射角 方向光栅衍射的光强公式方向光栅衍射的光强公式19暗纹条件：又由(1),(2)得光栅暗纹公式图7.9 光光栅衍射的强度光栅衍射的强度如图所示，在如图所示，在 方向相邻两条缝之间的光程差为方向相邻两条缝之间的光程差为相位差为相位差为假设每一个单缝引起的光波振幅为假设每一个单缝引起的光波振幅为A，所有缝在所有缝在 方向产生的振幅为方向产生的振幅为其中其中汇聚点的光强为汇聚点的光强为其中其中 I0=A2.当当N=1时，可知：时，可知：I0是单是单缝引起的光强。缝引起的光强。根据单缝衍射的公式根据单缝衍射的公式可得光栅衍射的光强公式可得光栅衍射的光强公式BAGCDdd20光栅衍射的强度如图所示，在 方向相邻两条缝之间的光程差为相 11.在双在双缝衍射衍射实验中，若中，若缝宽a和两和两缝中心中心间距距d 满足足 d/a=5，则中中心一心一侧第三第三级明条明条纹强强度与中央明条度与中央明条纹强强度之比度之比I3I0=_ 0.255 或当当N=2时，根据光栅光强公式可得时，根据光栅光强公式可得光栅衍射：光栅衍射：I(NA)2 (光栅共有光栅共有N 条缝条缝),),是是单缝衍射明纹强度的单缝衍射明纹强度的N 2倍倍.21 11.在双缝衍射实验中，若缝宽a和两缝中心间距d 满足 12.一平面衍射光一平面衍射光栅，透光，透光缝宽为a，光，光栅常数常数为d，且，且d/a=6，在，在单色光色光垂直入射光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条平面的情况下，若衍射条纹中央零中央零级亮亮纹的最大的最大强强度度为I0，则第一第一级主极大明主极大明纹的最大光的最大光强强为_ 或或 0.9128I0 第一级主极大第一级主极大用用MATLAB学物理学物理 MATLAB可可视化大学物理学化大学物理学2212.一平面衍射光栅，透光缝宽为a，光栅常数为d，且d/增加缝数增加缝数N，会使干，会使干涉条纹变窄；在两个涉条纹变窄；在两个主极大之间有主极大之间有N-2个个次极大。次极大。增加缝数，次极大的增加缝数，次极大的相对光强会减小。相对光强会减小。由于由于Imax=N2I0，所，所以增加缝数会增加以增加缝数会增加主极大的亮度。主极大的亮度。23增加缝数N，会使干涉条纹变窄；在两个主极大之间有N-2个当缝数很多时，次极大很小，当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。主极大的条纹又细又亮。程序在课程中心程序在课程中心-大学物大学物理理-CCBP-自由下载！自由下载！24当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。程序在课程中2525点击程序下载点击程序下载26点击程序下载26MATLAB 可可视化大学物理学化大学物理学是一套将大学基是一套将大学基础物理学和物理学和计算机算机语言言MATLAB相相结合的教材。合的教材。物理部分分物理部分分为14章，完全按照大学基章，完全按照大学基础物理物理的内容的内容顺序序编排。排。每章先列出大学物理的基本内容，然后将物每章先列出大学物理的基本内容，然后将物理内容和例理内容和例题以范例的形式提出来，以范例的形式提出来，进行解行解析和析和图示。每一章都精心示。每一章都精心选取和取和编制了制了10个个范例，共有范例，共有140个范例。个范例。有关物理内容的每个范例都有算法和程序，有关物理内容的每个范例都有算法和程序，程序后面还有说明。程序后面还有说明。物理学的研究对象具有极大的普遍性，其基本理论渗透到自然科学的一物理学的研究对象具有极大的普遍性，其基本理论渗透到自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础。切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础。物理学知识的应用过程中，往往要简化模型，只在有限的情况下可以得物理学知识的应用过程中，往往要简化模型，只在有限的情况下可以得到解析解。目前计算机语言的各种教材中，绝大部分例题与习题无理工到解析解。目前计算机语言的各种教材中，绝大部分例题与习题无理工科背景，实用性有限。科背景，实用性有限。大学物理与计算机语言基础教育一体化大学物理与计算机语言基础教育一体化必定会成必定会成为各高等院校未来创新教育的主攻方向。为各高等院校未来创新教育的主攻方向。27MATLAB 可视化大学物理学是一套将大学基础物理学和计算研讨题研讨题在地面在地面进行的天文行的天文观测中，光学望中，光学望远镜所成星体的像会受到大所成星体的像会受到大气密度气密度涨落的影响（所以要落的影响（所以要发射太空望射太空望远镜以排除以排除这种影响），而无种影响），而无线电天文望天文望远镜则不会受到不会受到这种影响。种影响。为什么？什么？参考解答：参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。气分子的衍射对图像质量的影响。教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。法准确地获得星体的图像。无线电波长在微米到米的量级，大气粒子无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。落的影响，从而可精确获得星体的图像。28研讨题在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大