华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件

21.1 二次根式21.1 二次根式1 二次根式的定义1 二次根式的定义创设情境创设情境复习引入复习引入创设情境说一说说一说2.试一试，说出下列代数式的意义：试一试，说出下列代数式的意义：1.什么是平方根、算术平方根？什么是平方根、算术平方根？说一说2.试一试，说出下列代数式的意义：1.什么是平方根、算 3.根据下图所示的直角三角形、正方形和根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：等边三角形的条件，完成以下填空：（1）直角三角形的斜边长是）直角三角形的斜边长是 ；（2）正方形的边长是）正方形的边长是 ；（3）等边三角形的边长是）等边三角形的边长是 .3.根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条4.上面所得的各代数式的共同特点是什么？上面所得的各代数式的共同特点是什么？（1）式子都形如）式子都形如 .（2）根号下的数都大于）根号下的数都大于 .说一说说一说4.上面所得的各代数式的共同特点是什么？（1）式子都形如 新课讲授新课讲授探究新知探究新知新课讲授 二次根式：形如二次根式：形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.是不是二次根式？是不是二次根式？呢呢?不是不是是是 二次根式：形如 的式子 被开方数必须满足什么条件时二次根式才被开方数必须满足什么条件时二次根式才有意义？有意义？议一议议一议 二次根式二次根式 表示什么意义？表示什么意义？被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.此算术平方根的被开方数是什么？此算术平方根的被开方数是什么？其中字母其中字母 需满足什么条件？为什么？需满足什么条件？为什么？被开方数必须满足什么条件时二次根式才有意义？议一议 总结总结 二次根式根号内字母的取值范围必须满二次根式根号内字母的取值范围必须满足足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.总结 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于思考思考 根据你已有知识，说说你对二次根式根据你已有知识，说说你对二次根式的认识的认识.表示表示 的算术平方根；的算术平方根；可以是数，也可以是代数式；可以是数，也可以是代数式；从形式上含有二次根号从形式上含有二次根号“”；表示开平方运算，也可以表示运算结果表示开平方运算，也可以表示运算结果.思考 根据你已有知识，说说你对二次根式 表示 例例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？不是二次根式？分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号有二次根号“”；第二，被开方数是正数；第二，被开方数是正数或或0.例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解：二次根式有：解：二次根式有：不是二次根式的有：不是二次根式的有：例例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？不是二次根式？解：二次根式有：不是二次根式的有：例1：下列式子，哪些交流归纳交流归纳 从形式上看，一个代数式是二次根式必从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于）被开方数不能小于0.交流归纳 从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下例例2：取何值时，下列二次根式有意义取何值时，下列二次根式有意义？解解：(1)由由 ，得，得 ，所以当，所以当 时二次根式时二次根式 有意义有意义.(2)由由 ,得得 ，所以，所以当当 时时,二次根式二次根式 有意义有意义.例2：取何值时，下列二次根式有意义？解：(1)由 例例2：取何值时，下列二次根式有意义取何值时，下列二次根式有意义？(3)因为无论因为无论 取何值时，都有取何值时，都有 ，所以当，所以当 取全体实数时，二次根式取全体实数时，二次根式 都有意义都有意义.例2：取何值时，下列二次根式有意义？(3)因为无交流归纳交流归纳 由于二次根式的被开方数只能取非负值，由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解取值范围可列不等式求解.交流归纳 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次课堂练习课堂练习巩固新知巩固新知课堂练习1.下列式子哪些是二次根式？下列式子哪些是二次根式？1.下列式子哪些是二次根式？2.是怎样的实数时，下列二次根式有意义是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2.是怎样的实数时，下列二次根式有意义？拓展练习拓展练习深化新知深化新知拓展练习1.当当 是多少时，是多少时，在实数范在实数范围内有意义？围内有意义？2.已知已知 ，求，求 的的值值.3.若若 ，求，求 的的值值.1.当 是多少时，归纳小结归纳小结形成网络形成网络归纳小结小结小结本节课你有什么收获或困惑本节课你有什么收获或困惑？小结本节课你有什么收获或困惑？1.式子式子 叫做二次根式，实质是叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式一个非负实数的算术平方根的表达式.2.式子式子 中，被开方数（式）必须大于中，被开方数（式）必须大于等于零等于零.3.求二次根式中字母取值范围的方法：求二次根式中字母取值范围的方法：（1）观察配方法，如例）观察配方法，如例2中的第（中的第（3）题；）题；（2）列不等式或不等式组求解）列不等式或不等式组求解.1.式子 叫做二次根式，实当堂达标当堂达标反馈矫正反馈矫正当堂达标1.下列各式是二次根式的是下列各式是二次根式的是 （）2.下列各式一定是二次根式的是下列各式一定是二次根式的是 （）1.下列各式是二次根式的是 （）2.下列 3.当当 是多少时，是多少时，在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？4.若若 有意义，求有意义，求 的值的值.3.当 是多少时，在实数范围2 二次根式的性质2 二次根式的性质复习引入复习引入复习引入说一说说一说 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？二次根式：形如二次根式：形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.说一说 1.什么叫二次根式？二次根式：形如 说一说说一说 2.当当 时，时，叫什么？当叫什么？当 时，时，有意义吗？有意义吗？叫做二次根式叫做二次根式没有意义没有意义说一说 2.当 时，叫什么？当 说一说说一说 3.，表示的意义分别是什么表示的意义分别是什么？分别等于多少？分别等于多少？说一说 3.，表示讲授新课讲授新课讲授新课做一做做一做根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空：做一做根据算术平方根的意义填空：思考思考根据上面的计算，你得出了什么结论？根据上面的计算，你得出了什么结论？思考根据上面的计算，你得出了什么结论？例题讲解例题讲解例例1：计算：计算 分析分析：我们可以直接利用：我们可以直接利用 的结论解题的结论解题.例题讲解例1：计算 分析：我们可以直接利用 华东师大版九年级数学上册21练习练习计算计算18180 01414-3030练习计算18014-30做一做做一做填空：填空：做一做填空：思考思考根据上面的计算你得出了什么结论？根据上面的计算你得出了什么结论？当当 时，时，还成立吗？还成立吗？思考根据上面的计算你得出了什么结论？当 通过上面的学习，你认为通过上面的学习，你认为 等于多少等于多少?通过上面的学习，你认为 等于多少?例题讲解例题讲解例例2：化简：化简例题讲解例2：化简应用应用1.计算：计算：应用1.计算：华东师大版九年级数学上册21巩固练习巩固练习巩固练习练习练习计算：计算：练习计算：练习练习不一样，不一样，的取值范围不同的取值范围不同.练习不一样，的取值范围不同.小结小结 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？或困惑？小结 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？课后作业课后作业课后作业教材习题教材习题21.1第第2、3题题.教材习题21.1第2、3题.选做题选做题（1）把下列非负数写成一个数的平方的）把下列非负数写成一个数的平方的形式：形式：.选做题（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：（2）先化简再求值：当）先化简再求值：当 时，求时，求 的值，甲、乙两人的解答如下：的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式甲的解答为：原式 乙的解答为：原式乙的解答为：原式 两种解答中，两种解答中，的解答是错误的，错误的原因的解答是错误的，错误的原因是是 .（3）在实数范围内分解下列因式：）在实数范围内分解下列因式：（2）先化简再求值：当 时，求 谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！