函数的单调性说课ppt课件

北师大版（必修一）第二章函数，第三节北师大版（必修一）第二章函数，第三节北师大版（必修一）第二章函数，第三节数信学院1函数的单调性说课ppt课件2教材主要学习：教材主要学习：（1）、函数的单调性的概念）、函数的单调性的概念（2）、依据函数图象判断函数的单调性）、依据函数图象判断函数的单调性（3）、定义法证明函数的单调性）、定义法证明函数的单调性。教材主要学习：。3 函数的单调性是函数的重要性质之函数的单调性是函数的重要性质之一，并且在比较数的大小、极限、导数一，并且在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。下作用的核心知识之一。函数的单调性是函数的重要性质之一，并且在比较数的大小4知识与技能知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：过程与方法：培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力，培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力，体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。知识与技能：5情感态度与价值观情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生积极参与观察、分析、探索等课程教学的惯；让学生积极参与观察、分析、探索等课程教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲此激发求知欲。函数的单调性说课ppt课件6重点重点：函数单调性的概念，判断并证明函函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；数的单调性；难点难点：根据定义证明函数的单调性和利用根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。函数图像证明单调性。重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；7函数的单调性说课ppt课件8 创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固联系巩固 使用多媒体辅助教学，目的是充使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料。为学生提供直观感性的材料。创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩9（1）让学生利用图形直观感受；）让学生利用图形直观感受；（2）让学生）让学生“设问、尝试、归纳、总设问、尝试、归纳、总结、运用结、运用”，重视学生的主动参与，注重，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。练，使认识得到深化。（1）让学生利用图形直观感受；10函数的单调性说课ppt课件111 创设情境，引入课题创设情境，引入课题2 归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3 巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4 归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识教学过程教学过程1 创设情境，引入课题教学过程12【设计意图】【设计意图】：通过实际生通过实际生活中的例子让学活中的例子让学生对图像的上升生对图像的上升和下降有一个初和下降有一个初步感性认识，为步感性认识，为下一步对概念的下一步对概念的理性认识作好铺理性认识作好铺垫。垫。说出气温在哪些时段说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学内是升高的，怎样用数学的语言来刻画的语言来刻画“随时间的随时间的增大，气温逐步升高增大，气温逐步升高”这这一特征？一特征？问题问题【设计意图】：说出气温在哪些时段内是升高的，怎131、创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识教学过程教学过程1、创设情境，引入课题教学过程14、提出问题，观察变化、提出问题，观察变化问题：分别做出函数问题：分别做出函数 的图像，指出的图像，指出上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？通过学生熟悉的图像，引导学生能用自然语言描述出，随着通过学生熟悉的图像，引导学生能用自然语言描述出，随着 增增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。生的说法，最后给出正确答案。教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、提出问题，观察变化问题：分别做出函数 15【设计意图】【设计意图】以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质间而言的，是函数的局部性质教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、提出问题，观察变化、提出问题，观察变化【设计意图】教学过程归纳探索，形成概念、提出问题16教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念（1 1）在）在y y轴的右侧部分图象具有什么特点？轴的右侧部分图象具有什么特点？（2）如果在）如果在y轴右侧部分取两个点（轴右侧部分取两个点（x1，y1），），（x2，y2），当），当x1x2时，时，y1，y2的大小关系如的大小关系如 何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规 律呢？律呢？、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念 观察函数察函数 y=x2 y=x2 随自随自变量量 x x 变化的情况，化的情况，设置启置启发式式问题：教学过程归纳探索，形成概念（1）在y轴的右侧部分图象具有17教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念（3 3）如何用数学符号）如何用数学符号语言来描述言来描述这个个规律？律？教教师补充：充：这时我我们就就说函数函数 在在 (0,+)(0,+)上是增函数。上是增函数。（4 4）反）反过来，如果来，如果y=y=在在(0,+)(0,+)上是增上是增函数，我函数，我们能不能得到自能不能得到自变量与函数量与函数值的的变化化规律呢？律呢？类似地分析似地分析图象在象在y y轴的左的左侧部分。部分。、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念教学过程归纳探索，形成概念（3）如何用数学符号语言来描述18【设计意图设计意图】通通过启启发式提式提问，实现学生从学生从“图形形语言言”到到“文字文字语言言”到到“符号符号语言言”认识函函数的数的单调性，性，实现“形形”到到“数数”的的转换。另。另外，外，对“任意性任意性”的理解，我特的理解，我特设计了了问题（2 2）、（）、（3 3），达到步步深入，从而突破），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。点，突出重点的目的。教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念【设计意图】教学过程归纳探索，形成概念、步步深化，19 通通过对以上以上问题的分析，从正、的分析，从正、反两方面反两方面领会函数会函数单调性。性。师生共生共同同总结出出单调增函数的定增函数的定义，并解，并解读定定义中的关中的关键词，如：，如：区区间内，内，任意，当任意，当x1 x2 x1 x2 时，都有，都有f(x1)f(x2).f(x1)f(x2).仿照仿照单调增函数定增函数定义，由学生，由学生说出出单调减函数的定减函数的定义。教教师总结归纳单调性和性和单调区区间的定的定义。教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念【设计意图】【设计意图】通过问题通过问题的分解，引导的分解，引导学生步步深入，学生步步深入，直至找到最准直至找到最准确的数学语言确的数学语言来描述定义。来描述定义。体现从简单到体现从简单到复杂、具体到复杂、具体到抽象的认知过抽象的认知过程。程。通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。201、创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识教学过程教学过程1、创设情境，引入课题教学过程21练习1 1：如下：如下图给出的函数，你能出的函数，你能说出它的函数出它的函数值y y随自随自变量量x x值的的变化情况化情况吗?怎怎样用数学用数学语言表言表达函数达函数值的增减的增减变化化?例例1 1 说出函数出函数 的的单调区区间，并指明在，并指明在该区区间上上的的单调性性教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量x值的22练习2 2：判断下列：判断下列说法是否正确法是否正确（1 1）定）定义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足足f f（2 2）ff（1 1）,则函数是函数是R R上是增上是增函数。函数。（2 2）定）定义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足足f f（2 2）ff（1 1）,则函数是函数是R R上不是上不是减函数。减函数。（3 3）已知函数）已知函数 ，因，因为f(-1)f(2),f(-1)f(2),所以函数所以函数f(x)f(x)是增是增函数。函数。（4 4）定）定义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)在（在（-,0,0上是增函数，在（上是增函数，在（0 0，+）上也是减函数，）上也是减函数，则函数是函数是R R上的增函数。上的增函数。（5 5）函数）函数 在（在（-，0 0）和（）和（0 0，+）上都是减函数，）上都是减函数，所以所以 在在 （-，0 0）U U（0 0，+）上是减函数。）上是减函数。教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念练习2：判断下列说法是否正确教学过程巩固提高，深化概念23例例2 2 画出函数画出函数 的的图像，判断它的像，判断它的单调性，并加性，并加以以证明。明。通通过对上述几上述几题讨论，加深学生，加深学生对定定义的理解。的理解。强强调以下三点，完成本以下三点，完成本阶段的教学：段的教学：单调性是性是对定定义域内某个区域内某个区间而言的，离开了定而言的，离开了定义域和相域和相应区区间就就谈不上不上单调性。性。有的函数在整个定有的函数在整个定义域内域内单调(如一次函数如一次函数)，有，有的函数只在定的函数只在定义域内的某些区域内的某些区间单调(如二次函数如二次函数)，有的函数根本没有有的函数根本没有单调区区间(如常函数如常函数)。函数在定函数在定义域内的两个区域内的两个区间A,BA,B上都是增（或减）上都是增（或减）函数，一般不能函数，一般不能认为函数在函数在 AUBAUB上是增（或减）函数。上是增（或减）函数。教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念例2 画出函数 的图像，判断它的单调性24【设计意意图】通通过问题研研讨体体现了以学生了以学生为主体，主体，师生互生互动合作的教学新理念。例合作的教学新理念。例1 1主要是从主要是从图形上判断函数形上判断函数的的单调性；例性；例2 2中主要中主要对数形数形结合，定合，定义法法证明函明函数的数的单调性是巩固与性是巩固与应用用.教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念【设计意图】教学过程巩固提高，深化概念251、创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识教学过程教学过程1、创设情境，引入课题教学过程26教学过程教学过程归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识1 1本本节小小结函数函数单调性定性定义，判断函数，判断函数单调性的方法（性的方法（图像、像、定定义）在方法在方法层面上，引面上，引导学生回学生回顾判断，判断，证明函数明函数单调性的方法和步性的方法和步骤；引；引导学生体会探究学生体会探究过程中用到的思程中用到的思想方法和思想方法和思维方法，如数形方法，如数形结合，等价合，等价转化，化，类比等。比等。教学过程归纳小结，提高认识1本节小结272 2布置作布置作业课后作后作业实施分施分层设置，置，书面作面作业、课后思考后思考.作作业布置：教材第布置：教材第3838页的第的第2 2，3 3，5 5题思考交流：思考交流：问题:如果如果可以可以证明明对任意的任意的x1,x2(a,b),x1,x2(a,b),且且x1x2,x1x2,有有 ，能，能断定函数断定函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上是增函数上是增函数吗？【设计意意图】：目的是加深目的是加深学生对定义的理学生对定义的理解，让学生体会解，让学生体会这种叙述与定义这种叙述与定义的等价性，而且的等价性，而且这种方法进一步这种方法进一步发展可以得到导发展可以得到导数法，为今后用数法，为今后用导数方法研究函导数方法研究函数单调性埋下伏数单调性埋下伏笔。笔。2布置作业【设计意图】：28板板书设计：小结和作业在多媒体上展示，这样的板书小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果效果.板书设计：小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清29