压杆稳定性分析与设计课件

第第1111章章压杆的稳定性分析与设计压杆的稳定性分析与设计7/18/20241第11章8/15/2023111.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。7/18/2024211.1 压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度 不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置7/18/20243不稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡11.1.1 平衡位置的稳定性和不稳定性平衡位置的稳定性和不稳定性 结结构构构构件件或或机机器器零零件件在在压压缩缩载载荷荷或或其其他他特特定定载载荷荷作作用用下下发发生生变变形形，最最终终在在某某一一位位置置保保持持平平衡衡，这这一一位位置置称称为为平平衡衡位位置置，又称为又称为平衡构形平衡构形(equilibrium configuration)。承承受受轴轴向向压压缩缩载载荷荷的的细细长长压压杆杆，有有可可能能存存在在两两种种平平衡衡构构形形直线直线的平衡构形和的平衡构形和弯曲弯曲的平衡构形。的平衡构形。当当载载荷荷小小于于一一定定的的数数值值时时，微微小小外外界界扰扰动动使使得得某某一一平平衡衡构构形形偏偏离离原原来来的的平平衡衡构构形形，外外界界扰扰动动去去除除之之后后，构构件件仍仍旧旧能能自自动动回回复复到到初初始始平平衡衡构构形形，则则称称初初始始的的平平衡衡构构形是形是稳定的稳定的(stable)。7/18/20244稳11.1.1 平衡位置的稳定性和不稳定性 结构构不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡当当载载荷荷小小于于一一定定的的数数值值时时，微微小小外外界界扰扰动动使使得得某某一一平平衡衡构构形形偏偏离离原原来来的的平平衡衡构构形形，外外界界扰扰动动去去除除之之后后，构构件件不不能能自自动动回回复复到到初初始始平平衡衡构构形形，则则称称初初始始的的平平衡衡构构形形是是不不稳稳定的定的(unstable)。7/18/20245不当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使得某一平衡构形偏离原3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Pcr7/18/202463.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳不临界状态临界压力:P 在在任任意意微微小小的的外外界界扰扰动动下下，不不稳稳定定的的平平衡衡构构形形会会转转变变为为其其他他平平衡衡构构形形。不不稳稳定定的的细细长长压压杆杆的的直直线线平平衡衡构构形形，在在外外界界的的微微小小扰扰动动下下，将将转转变变为为弯弯曲曲的的平平衡衡构构形形。这这一一过过程程称为称为屈曲屈曲(buckling)或或失稳失稳(lost stability)。通通常常，屈屈曲曲将将使使构构件件失失效效，并并导导致致相相关关的的结结构构发发生生坍坍塌塌(collapse)。由由于于这这种种失失效效具具有有突突发发性性，常常常常带带来来灾灾难难性后果。性后果。7/18/20247 在任意微小的外界扰动下，不稳定的平衡构形会转变为其2007年年8月月2日，美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌日，美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌 7/18/202482007年8月2日，美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发7/18/202498/15/2023911.1.2 临界临界状态与状态与临界临界载荷载荷 介介于于稳稳定定平平衡衡构构形形与与不不稳稳定定平平衡衡构构形形之之间间的的平平衡衡构构形形称称为为临临界界平平衡衡构构形形，或或称称为为临临界界状状态态(critical state)。处处于于临临界界状状态态的的平平衡衡构构形形，有有时时是是稳稳定定的的，有有时时是是不不稳稳定定的的，也也有有时时是是中中性的。性的。非非线线性性弹弹性性稳稳定定理理论论已已经经证证明明了了：对对于于细细长长压压杆杆，临临界界平平衡衡构形是稳定的。构形是稳定的。使使杆杆件件处处于于临临界界状状态态的的压压缩缩载载荷荷称称为为临临界界载载荷荷(critical loading)，用，用FPcr表示。表示。7/18/20241011.1.2 临界状态与临界载荷 介于稳定平衡构形与不稳11.1.3 三种三种类型的压杆的不同临界状态类型的压杆的不同临界状态 不不是是所所有有受受压压杆杆件件都都会会发发生生屈屈曲曲，也也不不是是所所有有发发生生屈屈曲曲的的压压杆杆都都是是弹弹性性的的。理理论论分分析析与与试试验验结结果果都都表表明明：根根据据不不同同的的失失效效形形式式，受受压压杆杆件件可可以以分分为为三三种种类类型型，它它们们的的临临界界状状态态和和临临界界载荷各不相同。载荷各不相同。G细细长长杆杆：发发生生弹弹性性屈屈曲曲，当当外外加加载载荷荷FPFPcr时时，不不发发出出屈屈曲曲；当当FPFPcr时时，发发生生弹弹性性屈屈曲曲，即即当当载载荷荷去去除除后后，杆杆仍仍能能由由弯弯形形平平衡衡构构形形回回复复到到初初始始直直线线平平衡衡 构构形。形。7/18/20241111.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态 A中中长长杆杆：发发生生弹弹塑塑性性屈屈曲曲。当当外外加加载载荷荷FPFPcr时时，不不发发出出屈屈曲曲；当当FPFPcr时时，它它发发生生屈屈曲曲，但但不不再再是是弹弹性性的的，这这是是因因为为压压杆杆上上某某些些部部分分已已经经出出现现塑塑性性变变形形，即即当当载载荷荷去去除除后后，杆杆不不能能完完全全由由弯弯形形平平衡衡构构形形回回复复到到初初始始直直线线平平衡衡 构形。构形。B粗粗短短杆杆：不不发发生生屈屈曲曲，而而发发生生屈服屈服(yield)。7/18/202412中长杆：发生弹塑性屈曲。当外加载荷FPFPcr时，不发出屈11.2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：PPxPxwPM7/18/20241311.2 细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力微分方程的解：微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数：临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。7/18/202414微分方程的解：确定积分常数：临界力 Pcr 二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 7/18/202415二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两11.2.2 其他其他刚性支承刚性支承细长压杆临界载荷的细长压杆临界载荷的 通用公式通用公式长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式不不同同刚刚性性支支承承条条件件下下的的压压杆杆，由由静静力力学学平平衡衡方方法法得得到到的的平平衡衡微微分分方方程程和和端端部部的的约约束束条条件件都都可可能能各各不不相相同同，确确定定临临界界载载荷荷的的表表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对比方法：对比方法：以以两两端端铰铰支支的的情情况况为为依依据据，将将其其他他约约束束的的压压杆杆的的挠挠度度曲曲线线形形状状与与两两端端铰铰支支压压杆杆的的挠挠度度曲曲线线形形状状比比较较，来来推推出出不不同同约约束束条条件件下下的压杆临界应力公式。的压杆临界应力公式。7/18/20241611.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的 通用公式长0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点7/18/2024170.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承11.3 长细比的概念长细比的概念 三类不同压杆的判断三类不同压杆的判断11.3.1 长细比的定义与概念长细比的定义与概念 前前面面已已经经提提到到欧欧拉拉公公式式只只有有在在弹弹性性范范围围内内才才是是适适用用的的。这这就就要要求求在在临临界界载载荷荷作作用用下下，压压杆杆在在直直线线平平衡衡构构形形时时，其其横横截截面上的面上的正应力正应力小于或等于小于或等于材料的材料的比例极比例极 限限，即，即 对对于于某某一一压压杆杆，当当临临界界载载荷荷FPcr尚尚未未算算出出时时，不不能能判判断断式式(11-9)是是否否满满足足；当当临临界界载载荷荷算算出出后后，如如果果式式(11-9)不不满满足足，则则还还需需采采用用超超过过比比例例极极限限的的临临界界载荷载荷计算公式重新计算。这些都会给实际设计带来不便。计算公式重新计算。这些都会给实际设计带来不便。能能否否在在计计算算临临界界载载荷荷之之前前，预预先先判判断断压压杆杆是是发发生生弹弹性性屈屈曲曲还还是是发发生生超超过过比比例例极极限限的的非非弹弹性性屈屈曲曲，或或者者不不发发生生屈屈曲曲而而只只发发生生强强度度失失效效?为为了了回回答答这这一一问问题题，需要引进需要引进长细比长细比(slenderness ratio)的概念。的概念。7/18/20241811.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.3.1 细长比用细长比用表示，定义为：表示，定义为：其其中中为为反反映映不不同同支支承承影影响响的的长长度度系系数数，l为为压压杆杆长长度度，i为为全全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。所所以以细细长长比比是是一一个个综综合合反反映映压压杆杆长长度度、约约束束条条件件、截截面面尺尺寸寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量。和截面形状对压杆临界载荷影响的量。7/18/202419细长比用表示，定义为：其中为反映不同支承影响的长度系数，(1)欧拉公式的应用范围是材料变形处于欧拉公式的应用范围是材料变形处于线弹性阶段线弹性阶段。表明：当表明：当大于或等于极限值大于或等于极限值 时，欧拉公式才是适用的。时，欧拉公式才是适用的。定义：定义：当材料的当材料的E、p给定之后，就可以给定之后，就可以独立独立计算出计算出p临界压缩应力临界压缩应力小于小于材料的比例极限，就发生了屈曲破坏。材料的比例极限，就发生了屈曲破坏。当当压压杆杆的的柔柔度度大大于于p p时时，可可用用上上述述欧欧拉拉公公式式计计算算，这这种种杆杆称为称为大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆7/18/202420(1)欧拉公式的应用范围是材料变形处于线弹性阶段。表明：当(2)如如果果压压杆杆的的柔柔度度p时时，则则压压杆杆的的临临界界应应力力公公式式不不能能采采用用欧欧拉拉公公式式计计算算。这这是是属属于于压压杆杆临临界界应应力力超超出出了了材材料料的的比比例例极限的压杆稳定问题。极限的压杆稳定问题。直线公式直线公式经验公式经验公式 把压杆的临界应力表示为柔度的把压杆的临界应力表示为柔度的线性线性函数函数其中其中a、b是与材料性质有关的常数，由实验测定。是与材料性质有关的常数，由实验测定。7/18/202421(2)如果压杆的柔度p时，则压杆的临界应力公式不能采的使用范围：的使用范围：最低限最低限s所对应的临界应力等于材料的所对应的临界应力等于材料的压缩极限应力压缩极限应力对对于于塑塑性性材材料料(韧韧性性材材料料)对于对于脆性脆性材料材料定义：定义：把这种压杆称为把这种压杆称为中中柔度杆。柔度杆。当当时，该类压杆称为时，该类压杆称为小小柔度杆柔度杆 这这类类小小柔柔度度压压杆杆的的破破坏坏是是由由于于压压应应力力达达到到材材料料的的极极限限应应力力而而引引起起的的破破坏坏，它它不不是是因因失失稳稳而而破破坏坏，而而是是强强度度问问题题，要要采采用用第第6章章所学知识来处理。所学知识来处理。7/18/202422的使用范围：最低限s所对应的临界应力等于材料的压缩极限应力11.3.2 三类不同压杆的区分三类不同压杆的区分7/18/20242311.3.2 三类不同压杆的区分8/15/20232311.3.3.三类压杆的临界应力公式三类压杆的临界应力公式1.大柔度压杆的临界应力：2、中小柔度杆的临界应力计算、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：S 时：或或7/18/20242411.3.3.三类压杆的临界应力公式1.大柔度压杆的临界临界应力总图(figures of critical stresses)bass-=s sl l PPEs sp pl l2 =小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆7/18/202425临界应力总图(figures of critical st2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：s 时：7/18/2024262.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：11.4 压杆稳定条件及其应用压杆稳定条件及其应用 构构件件的的强强度度问问题题取取决决于于危危险险截截面面上上危危险险点点的的应应力力，所所以以强强度条件是从一点的应力出发的。度条件是从一点的应力出发的。但但是是压压杆杆稳稳定定问问题题，既既不不存存在在危危险险截截面面，也也不不存存在在危危险险点点，其其危危险险标标志志就就是是失失稳稳，要要使使得得压压杆杆不不失失稳稳，应应该该使使得得作作用用在在杆杆上的压力上的压力F小于压杆的临界应力小于压杆的临界应力Fcr，故压杆的稳定条件是：，故压杆的稳定条件是：nst是是稳稳定定安安全全系系数数，是是随随而而变变化化的的，越越大大，nst也也越越大大。同同时时nst一般大于强度安全系数一般大于强度安全系数。n nw w为为压压杆杆的的工工作作安安全全系系数数。它它表表示示压压杆杆的的临临界界载载荷荷P Pcrcr与与所所受受的的轴轴向向压压力力P P的的比比值值应应不不小小于于它它的的稳稳定定安安全全系系数数nst，以以上上这这种种稳稳定定计计算算方方法法称称为为安全系数法安全系数法。7/18/20242711.4 压杆稳定条件及其应用 构件的强度问题取11.4.2 安全因数法与稳定性设计准则安全因数法与稳定性设计准则7/18/20242811.4.2 安全因数法与稳定性设计准则8/15/2023211.4.3 压杆稳定性设计过程压杆稳定性设计过程7/18/20242911.4.3 压杆稳定性设计过程8/15/20232911.5 压杆稳定性分析与稳定性设计示例压杆稳定性分析与稳定性设计示例7/18/20243011.5 压杆稳定性分析与稳定性设计示例8/15/202337/18/2024318/15/2023317/18/2024328/15/202332对于第一个问题：对于第一个问题：对于对于(a)，属于中长杆。而对于，属于中长杆。而对于(b)，属于粗短杆。，属于粗短杆。约等于原来的约等于原来的2倍。倍。约等于原来的约等于原来的1.5倍。倍。7/18/202433对于第一个问题：对于(a)，属于中长杆。而对于(b)，属于粗7/18/2024348/15/2023347/18/2024358/15/2023357/18/2024368/15/2023367/18/2024378/15/2023377/18/2024388/15/2023387/18/2024398/15/20233911.6 结论与讨论结论与讨论11.6.2 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素7/18/20244011.6 结论与讨论11.6.2 影响压杆承载能力的因素11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径：提高压杆承载能力的主要途径：为为了了提提高高承承载载能能力力，必必须须综综合合考考虑虑杆杆长长、支支承承、截截面面的的合理性以及材料性能等因素的影响。合理性以及材料性能等因素的影响。1.尽量减小压杆杆长尽量减小压杆杆长 对对于于细细长长杆杆，其其临临界界载载荷荷与与杆杆长长平平方方成成反反比比。因因此此，减减小小杆杆长长可可以以显显著著地地提提高高压压杆杆承承载载能能力力，在在某某些些情情形形下下，通通过过改改变变结结构构或或增增加加支支点点可可以以达达到到减减小小杆杆长长，从从而而提提高高压压杆杆承承载载能能力力的的目目的。的。7/18/20244111.6.3 提高压杆承载能力的主要途径：为了2.增强支承的刚性增强支承的刚性 支支承承的的刚刚性性越越大大，压压杆杆长长度度系系数数值值越越低低，临临界界载载荷荷越越大大，例例如如，将将两两端端铰铰支支的的细细长长杆杆，变变成成两两端端固固定定约约束束的的情情形形，临临界载荷将成数倍增加。界载荷将成数倍增加。3.合理选择截面形状合理选择截面形状 当当压压杆杆两两端端在在各各个个方方向向弯弯曲曲平平面面内内具具有有用用同同的的约约束束条条件件时时，压压杆杆将将在在刚刚度度最最小小的的主主轴轴平平面面内内屈屈曲曲。这这时时如如果果只只增增加加截截面面某某个个方方向向的的惯惯性性矩矩(例例如如只只增增加加矩矩形形截截面面高高度度)，并并不不能能提提高高压压杆杆的的承承载载能能力力，最最经经济济的的办办法法是是将将截截面面设设计计成成中中空空心心的的，且且使使IyIz，从从而而加加大大横横截截面面的的惯惯性性矩矩，并并使使截截面面对对各各个个方方向向轴轴的的惯惯性性矩矩均均相相同。同。因因此此，对对于于一一定定的的横横截截面面面面积积，正正方方形形截截面面或或圆圆截截面面比比矩矩形形截截面面好好；空空心心正正方方形形或或环环形形截截面面比比实实心心截截面面好好。当当压压杆杆端端部部在在不不同同的的平平面面内内具具有有不不同同的的约约束束条条件件时时，应应采采用用最最大大与与最最小小主主惯惯 性性短短不不等等的的截截面面(例例如如矩矩形形截截面面)，并并使使主主惯惯性性矩矩较较小小的的平平面面内内具具有有较较强刚性的约束，尽量使两主惯性矩平而内压杆的柔度强刚性的约束，尽量使两主惯性矩平而内压杆的柔度相互接近相互接近。7/18/2024422.增强支承的刚性 支承的刚性越大，压杆长度系数4.合理选用材料合理选用材料 在在其其他他条条件件均均相相同同的的条条件件下下，选选用用弹弹性性模模量量大大的的材材料料，可可以以提提高高细细长长压压杆杆的的承承载载能能力力，例例如如钢钢杆杆临临界界载载荷荷大大于于铜铜、铸铸铁铁或或铝铝制制压压杆杆的的临临界界载载荷荷。但但是是，普普通通碳碳家家 饲饲、合合金金饲饲以以及及高高强强度度钢钢的的弹弹性性模模量量数数值值相相差差不不大大。因因此此，对对于于细细长长杆杆，若若选选用用高高强强度度钢钢，对对压压杆杆临临界界载载荷荷影影响响甚甚微微，意意义义不不大大，反反而造成材料的浪费。而造成材料的浪费。但但对对于于粗粗短短杆杆或或中中长长杆杆，其其临临界界载载荷荷与与材材料料的的比比例例极极限限或或屈服强度屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。7/18/2024434.合理选用材料 在其他条件均相同的条件下11.6.4 稳定性计算稳定性计算中需要注意的几个重要问题中需要注意的几个重要问题 1)正正确确地地进进行行受受力力分分析析，准准确确地地判判断断结结构构中中哪哪些些杆杆件件承承受受压压缩缩载载荷荷，对对于于这这些些杆杆件件必必须须按按稳稳定定性性设设计计准准别别进进行行稳稳定定注计算或稳定性设计。注计算或稳定性设计。2)根根据据压压杆杆端端部部约约束束条条件件及及截截面面的的几几何何形形状状，正正确确判判断断可可能能在在哪哪一一个个平平面面内内发发生生屈屈曲曲，从从而而确确定定欧欧拉拉公公式式中中的的截截面面惯性矩，或压杆的柔度。惯性矩，或压杆的柔度。金属基体金属基体陶瓷涂层陶瓷涂层7/18/20244411.6.4 稳定性计算中需要注意的几个重要问题 3)确确定定压压杆杆的的长长细细比比，判判断断属属于于哪哪一一类类压压杆杆，采采用用合合适的临界应力公式计算临界载荷。适的临界应力公式计算临界载荷。7/18/202445 3)确定压杆的长细比，判断属于哪一类压杆，采用 4)应应用用稳稳定定性性设设计计准准则则进进行行稳稳定定安安全全校校核核或或设设计计压压杆杆横横截面尺寸。截面尺寸。5)要要注注意意综综合合性性问问题题。工工程程结结构构中中往往往往既既有有强强度度问问题题又又有有稳稳定定问问题题；或或者者既既有有刚刚度度问问题题又又有有稳稳定定问问题题。有有时时稳稳定定问问题又包含在超静定问题之中。题又包含在超静定问题之中。先求出压缩杆件的先求出压缩杆件的s、p判判断断是是属属于于哪哪类类杆杆件件，并并求求出临界载荷出临界载荷如果是细长杆：如果是细长杆：7/18/202446 4)应用稳定性设计准则进行稳定安全校核或设计作业：作业：11-7 11-9 7/18/202447作业：11-7 11-9 the end8/15/202