利用导数处理函数单调性在课件

导数的应用（一）导数的应用（一）江苏省海门中学江苏省海门中学 顾华顾华 导数的应用（一）江苏省海门中学 1【知识概述知识概述】理解：理解：要求对知识有较深刻的要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性认识，并能解决有一定综合性的问题的问题高考要求：高考要求：利用导数研究函数的单利用导数研究函数的单 调性与极值调性与极值 B级级【知识概述】理解：要求对知识有较深刻的认识，并能解决有一定综2课前准备课前准备课前准备3利用导数处理函数单调性在课件4求下列函数的导数求下列函数的导数求下列函数的导数5考点详析考点详析一、利用导数处理函数单调性一、利用导数处理函数单调性在（在（a，b）上可导的函数）上可导的函数 在（在（a，b）上增上增 函数的充要条件是函数的充要条件是在（在（a，b）上恒成立，）上恒成立，且不恒为且不恒为0（减）（减）考点详析一、利用导数处理函数单调性在（a，b）上可导的函数 6 知知识识解解读读 利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性比比用用函函数数单单调调性性的的定定义义要要方方便便，但但应应注注意意f f(x x)0(0(或或f f(x x)0)0)仅仅是是f f(x x)在在某某个个区区间间上上为为增增函函数数（或或减减函函数数）的的充充分分条条件件，在在（a a，b b）内内可可导导的的函函数数f f(x x)在在（a a,b b)上上 递递 增增（或或 递递 减减）的的 充充 要要 条条 件件 应应 是是f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0,x x(a a,b b)恒恒成成立立，且且f f(x x)在在（a a,b b）的的任任意意子子区区间间内内都都不不恒恒等等于于0 0，这这就就是是说说，函函数数f f(x x)在在区区间间上上的的增增减减性性并并不不排排斥斥在在区区间间内内个个别别点点处处有有f f(x x0 0)=0,)=0,甚甚至至可可以以在在无无穷穷多多个个点点处处f f（x x0 0）=0,=0,只只要要这这样样的的点点不不能能充充满满所所给给区区间间的的任何一个子区间，任何一个子区间，知识解读 利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义7例题分析例题分析：例例1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性。解：解：故其在故其在为减函数。为减函数。令令得得令令得得故其在故其在为减函数，为减函数，在在为增函数为增函数故其在故其在为增函数为增函数例题分析：例1.判断下列函数的单调性。解：故其在为减函数。8解：解：函数的定义域为函数的定义域为 例例2.求函数求函数 的单调区间的单调区间令令得得令令得得故单调增区间为：故单调增区间为：单调减区间为：单调减区间为：定义域定义域优先优先解：函数的定义域为 例2.求函数 9例例3已知已知 求求f(x)的单调增区间。的单调增区间。思考思考例3已知 10已知已知 求求f(x)的单调增区间。的单调增区间。思考思考.解解:(1)若若a0，恒成立，恒成立，即即f(x)在在 上递增上递增(2)若若a 0,即即f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(ln a,+).综上所述：综上所述：a0时，单调增区间为时，单调增区间为a 0时，单调增区间为时，单调增区间为(ln a,+).已知 11自我总结自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数确定函数 的定义域的定义域(2)求导数求导数(4)确定确定 的单调区间的单调区间(3)在函数定义域内解不等式在函数定义域内解不等式或自我总结利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定函数 12例4：已知函数已知函数 在区间在区间 是增函数，求是增函数，求 的取值范围。的取值范围。在恒成立恒成立分析：分析：解解：在区间在区间是增函数是增函数在恒成立恒成立例4：已知函数 13注：（1）已知函数单调性求参数范围时）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿只有不可漏。注意到这儿只有（2）在（）在（a，b）上可导的函数）上可导的函数 在（在（a，b）上增上增（减）函数的充要条件是（减）函数的充要条件是在（在（a，b）上恒成立，）上恒成立，且不恒为且不恒为0注：（1）已知函数单调性求参数范围时“=”不可漏。注意到这儿14小结：小结：（2）两大重要题型两大重要题型:（1）在（在（a，b）上可导的函数）上可导的函数 在（在（a，b）上增）上增（减）函数的充要条件是（减）函数的充要条件是在（在（a，b）上恒成立，）上恒成立，且不恒为且不恒为01）求单调区间，）求单调区间，注意定义域。注意定义域。2）已知单调性求参数范围，）已知单调性求参数范围，注意端点值。注意端点值。（3）利用导数处理单调性问题，经常和分利用导数处理单调性问题，经常和分类讨论结合，要注意分类标准的确定类讨论结合，要注意分类标准的确定小结：（2）两大重要题型:（1）在（a，b）上可导的函数 15谢谢！16链接高考链接高考1.(2009江苏高考江苏高考)函数函数 的单调减区间为的单调减区间为 .2.(2010江苏高考之变题）江苏高考之变题）设设f（x）是定义在区间）是定义在区间 上的上的函数。函数。又又 其中其中 是常数，是常数，求函数求函数f（x）的单调区间。）的单调区间。链接高考1.(2009江苏高考)函数 17析：析：，在在有有只要考虑只要考虑与零的大小与零的大小起何作用？起何作用？这儿这儿故故即函数即函数在在单调递增单调递增2.(2010江苏高考之变题）江苏高考之变题）设设f（x）是定义在区间）是定义在区间 上的上的函数。函数。又又 其中其中 是常数，是常数，求函数求函数f（x）的单调区间。）的单调区间。析：，在有只要考虑与零的大小起何作用？这儿故即函数在单调递增18析：析：，在在有有只要考虑只要考虑与零的大小与零的大小(2010江苏高考真题）江苏高考真题）设设f（x）是定义）是定义在区间在区间 上的函数。上的函数。又又求函数求函数f（x）的单调区间。）的单调区间。其中其中b是常数，是常数，析：，在有只要考虑与零的大小又求函数f（x）的单调区间。其中19(2)得得1(2)得120(3)设函数设函数 其中其中a为实数，为实数，当当 的定义域为的定义域为R时，求时，求 的单调递减区间的单调递减区间解解：因为因为的定义域为的定义域为R，恒成立，恒成立，所以所以所以所以显然显然时时不存在单调递减区间不存在单调递减区间时时时时递减区间为递减区间为递减区间为递减区间为综上所述综上所述(3)设函数 21 例例2.求函数求函数 的单调区间的单调区间解：解：令令得得令令得得故单调增区间为：故单调增区间为：单调减区间为：单调减区间为：例2.求函数 22例例3已知已知 (1)求求f(x)的单调增区间。的单调增区间。(2)若若f(x）在定义域）在定义域R内单调递增，内单调递增，求求a的取值范的取值范 围；围；f（x）在）在R内单调递增，内单调递增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立.即即 在在R上恒成立上恒成立.解：解：例3已知 23