线性代数初步及经济应用课件

第第1页页第第4 4章章 线性代数初步及其经济应用线性代数初步及其经济应用矩阵的概念与运算矩阵的概念与运算矩阵的初等变换矩阵的初等变换线性方程组线性方程组投入产出数学模型投入产出数学模型一元线性回归分析一元线性回归分析本章内容本章内容第第2页页4.1 4.1 矩阵的概念与运算矩阵的概念与运算一、矩阵的概念一、矩阵的概念三、矩阵的运算三、矩阵的运算二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵目标目标矩阵的乘法运算矩阵的乘法运算难点难点1.理解矩阵的概念2.掌握常用的特殊矩阵3.能正确进行矩阵的各种运算重点重点矩阵的乘法运算矩阵的乘法运算第第3页页(1)(1)线性方程组线性方程组的解取决于的解取决于系数系数常数项常数项1.引入引入一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第4页页对线性方程组的对线性方程组的研究可转化为对研究可转化为对这张表的研究这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为(2)(2)某学生从某学生从9 9月份开学到月份开学到1111月份月份3 3个月在伙食费、通讯个月在伙食费、通讯费、服装费的消费情况如下表：费、服装费的消费情况如下表：一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第5页页月份月份91011伙食费伙食费通讯费通讯费服装费服装费300280908070350160360500去掉表格线后，用方括号或圆括号一括就是矩阵。去掉表格线后，用方括号或圆括号一括就是矩阵。一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第6页页2.2.矩阵的定义矩阵的定义 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的数表列的数表称为称为 矩阵矩阵.简称简称 矩阵矩阵.记作记作一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第7页页简记为横的叫行，纵的叫列。一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第8页页例如例如是一个 矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵.一、矩阵的概念一、矩阵的概念第第9页页例如例如是一个是一个3 3 阶方阵阶方阵.二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵(2)(2)只有一行的矩阵只有一行的矩阵称为称为行矩阵行矩阵(1)(1)行数与列数都等于行数与列数都等于 的矩阵的矩阵 ，称为，称为 阶方阵，阶方阵，也可记作也可记作第第10页页只有一列的矩阵只有一列的矩阵称为称为列矩阵列矩阵 称为对角对角矩阵矩阵(或对角阵对角阵）.（3）形形如如 的的方方阵阵,不全为不全为0 0二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵第第11页页 （4 4）元素全为零的矩阵称为元素全为零的矩阵称为零矩阵零矩阵，零零矩阵记作矩阵记作 或或 .注意注意不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.例如例如记作记作二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵第第12页页(5)(5)方阵方阵称为称为单位矩阵单位矩阵（或（或单位阵单位阵）.(6)(6)同型矩阵与矩阵相等的概念同型矩阵与矩阵相等的概念 a.a.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等,列数相等时列数相等时,称为称为同型矩阵同型矩阵.全为全为1二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵第第13页页 b.b.两个矩阵两个矩阵 为同型矩阵为同型矩阵,并且对应元并且对应元素相等素相等,即即则称则称矩阵矩阵 相等相等,记作记作例如例如为同型矩阵为同型矩阵.三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第14页页小结小结(1)(1)矩阵的概念矩阵的概念第第15页页(2)特殊矩阵特殊矩阵方阵方阵行矩阵与列矩阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵单位矩阵;对角矩阵对角矩阵;零矩阵；零矩阵；同型矩阵；同型矩阵；相等矩阵相等矩阵.小结小结第第16页页（一）加法（一）加法三、矩阵的运算三、矩阵的运算同型矩阵，对应元素相加同型矩阵，对应元素相加（二）数乘（二）数乘kAkA是指是指k k与与A A的每一个元素均相乘。的每一个元素均相乘。第第17页页1.1.定义定义并把此乘积记作并把此乘积记作（三）矩阵乘法（三）矩阵乘法设设 是是 矩阵，矩阵，是是 矩阵，矩阵，那末规定矩阵那末规定矩阵 A 与矩阵与矩阵 B 的乘积是的乘积是 矩阵，矩阵，三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第18页页注意：1.两个矩阵能相乘的条件 2.乘积的阶数怎么确定？3.乘积的元素怎么确定？口答：下列矩阵能否相乘？略三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第19页页例例1 1设设例例2 2三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第20页页故故解解三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第21页页注意注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘时，两个矩阵才能相乘.例如例如不不存在存在.三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第22页页例例3 3 计算计算(1)(1)求求ABAB和和BABA.(2)(2)(3)(3)小结小结:求求ABAB和和ACAC.三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第23页页.矩阵乘法的运算规律矩阵乘法的运算规律（其中其中 为数）为数）;三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第24页页定义定义 把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作叫做的转置矩阵，记作(四四)转置矩阵转置矩阵三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第25页页转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第26页页例例5 5 已知已知解法解法1 1三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第27页页(五五)对称阵对称阵定义定义对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明说明方阵方阵 A A 若若显然显然三、矩阵的运算三、矩阵的运算第第28页页小结小结矩阵运算矩阵运算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵对称阵 （1 1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.（2 2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律且矩阵相乘不满足交换律.第第29页页思考题思考题成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？作业：同步训练作业：同步训练4.14.1双号题双号题第第30页页4.4.2 2 矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换一、矩阵的初等行变换一、矩阵的初等行变换三、逆矩阵的概念三、逆矩阵的概念四、逆矩阵的求法四、逆矩阵的求法二、矩阵的秩二、矩阵的秩第第31页页目标目标记清矩阵的三种初等行变换并会用记清矩阵的三种初等行变换并会用会恰当用初等行变换会恰当用初等行变换掌握逆矩阵的概念、逆矩阵所满足的掌握逆矩阵的概念、逆矩阵所满足的 运算律，理解秩的概念运算律，理解秩的概念会用矩阵的初等行变换求逆矩阵、秩会用矩阵的初等行变换求逆矩阵、秩重点重点逆矩阵的概念及求法逆矩阵的概念及求法难点难点准确求逆矩阵准确求逆矩阵4.4.2 2 矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换第第32页页一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换（一）下列三种变换，称为矩阵的（一）下列三种变换，称为矩阵的初等行变换初等行变换：1.1.交换矩阵的两行交换矩阵的两行;2.2.用一非零常数乘矩阵的某行用一非零常数乘矩阵的某行;3.3.用常数乘矩阵的某行用常数乘矩阵的某行,加到其它的行上。加到其它的行上。例如例如+(-3)第第33页页 1.1.定义定义 满足以下条件的矩阵称为满足以下条件的矩阵称为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵，简，简称称阶梯形矩阵阶梯形矩阵：（1 1）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最下方；）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最下方；（2 2）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标的增大而严格增大的增大而严格增大 （二）行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵（二）行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵例如，矩阵例如，矩阵和和都是阶梯形矩阵。都是阶梯形矩阵。一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换第第34页页如果行阶梯形矩阵还满足以下条件，称为如果行阶梯形矩阵还满足以下条件，称为行简化阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵：（1 1）各非零行的第一个非零元素都是；）各非零行的第一个非零元素都是；（2 2）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是 2.2.行简化阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵 例如例如,矩阵矩阵和和是行简化阶梯阵是行简化阶梯阵定理定理 任何矩阵任何矩阵经过一系列初等行变换可化成阶梯形矩阵经过一系列初等行变换可化成阶梯形矩阵 也可化成行简化阶梯形矩阵也可化成行简化阶梯形矩阵一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换第第35页页例例1 1 将将化成简化行阶梯阵。化成简化行阶梯阵。过程见教材例过程见教材例1 1，结果为：，结果为：注意注意：矩阵的行简化阶梯形矩阵是惟一的，而矩阵的阶矩阵的行简化阶梯形矩阵是惟一的，而矩阵的阶梯形矩阵并不是惟一的，但是一个矩阵的阶梯形矩阵中梯形矩阵并不是惟一的，但是一个矩阵的阶梯形矩阵中非零行的个数是惟一的非零行的个数是惟一的.矩阵的这一特征是矩阵重要的数矩阵的这一特征是矩阵重要的数字特征字特征一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换第第36页页二、矩阵的秩二、矩阵的秩1.1.定义定义 矩阵矩阵A A的阶梯形矩阵中非零行的个数，称为的阶梯形矩阵中非零行的个数，称为矩阵矩阵A A的秩，记作秩的秩，记作秩(A)(A)或或r(Ar(A)由定义可知求矩阵的秩，只需把它化为阶梯形矩阵，由定义可知求矩阵的秩，只需把它化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的个数，就是矩阵的秩阶梯形矩阵中非零行的个数，就是矩阵的秩2.2.求法求法 化为阶梯形阵，非零行的个数，就是矩阵的秩化为阶梯形阵，非零行的个数，就是矩阵的秩例例2 2 求求与与对于任意矩阵对于任意矩阵都有都有第第37页页4.4.满秩矩阵满秩矩阵若若n n阶方阵阶方阵A A的秩等于的秩等于n n,则称则称A A是满秩的是满秩的，或，或非奇异阵非奇异阵。定理定理1 任何满秩矩阵经过初等行变换均能化为单位阵。任何满秩矩阵经过初等行变换均能化为单位阵。定理定理2 方阵可逆的充要条件是其为满秩阵方阵可逆的充要条件是其为满秩阵例例3 3 判断下列矩阵是否可逆？判断下列矩阵是否可逆？A A可逆，可逆，B B不可逆。不可逆。二、矩阵的秩二、矩阵的秩第第38页页（或称或称 的逆的逆）；）；其中其中 为为 的倒数的倒数则矩阵则矩阵 称为称为 的的逆矩阵逆矩阵.三、逆矩阵的概念三、逆矩阵的概念引入引入：在数的运算中，在数的运算中，当数当数 时，有时，有 在矩阵的运算中，在矩阵的运算中，单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中相当于数的乘法运算中 的的1，如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得第第39页页例例4 4 设设设设n阶方阵阶方阵A，若存在，若存在n阶方阵阶方阵B，使得，使得ABBAE，则，则称称 B 为为 A 的的逆矩阵逆矩阵，称，称 A 是是可逆阵可逆阵。事实上，若事实上，若ABBAE成立，则成立，则A与与B互为可逆矩阵。互为可逆矩阵。1.1.逆矩阵的定义逆矩阵的定义三、逆矩阵的概念三、逆矩阵的概念第第40页页例例5矩阵矩阵 就无逆矩阵就无逆矩阵。例例6 矩阵矩阵 的逆矩阵为的逆矩阵为 三、逆矩阵的概念三、逆矩阵的概念第第41页页2.2.定理定理若若A可逆，则可逆，则是唯一的。是唯一的。3.3.运算律运算律若若A可逆，数可逆，数k 不为不为0，则，则三、逆矩阵的概念三、逆矩阵的概念第第42页页四、逆矩阵的求法四、逆矩阵的求法初等变换法：初等变换法：例例7 求例求例3中矩阵中矩阵A的逆矩阵。的逆矩阵。第第43页页小小 结结1.1.逆矩阵、逆矩阵运算律逆矩阵、逆矩阵运算律3.3.逆矩阵的计算方法、矩阵秩的求逆矩阵的计算方法、矩阵秩的求法法2.2.逆矩阵逆矩阵 存在存在A A满满秩秩初等变换法初等变换法作业作业 P145 1P145 1，2 2，5 5 第第44页页思思 考考 题题第第45页页思考题解答思考题解答答答第第46页页4.3 4.3 线性方程组线性方程组一、线性方程组解的判定一、线性方程组解的判定二、线性方程组解的求法二、线性方程组解的求法第第47页页一、线性方程组解的讨论一、线性方程组解的讨论(1)当常数项不全为零时当常数项不全为零时,为为n n阶线性阶线性非齐次非齐次方程组方程组,也记为也记为 Ax=B.(2)为为n n阶线性阶线性齐次齐次方程组方程组,也记为也记为 Ax=0.第第48页页 对于线性方程组对于线性方程组AxAx=B B 和和AxAx=0=0可能有解可能有解(唯一解、无穷唯一解、无穷解解)、也可能无解，那么如何判定呢？、也可能无解，那么如何判定呢？(1)(1)当当 r=n 时时,有唯一解有唯一解;对于对于Ax=0只有零解只有零解;定理（有解的判定定理）定理（有解的判定定理）:Ax=B有解的有解的 推论推论1:1:n n阶线性非次方程组阶线性非次方程组Ax=B有解，则有解，则(2)(2)当当 rn 时时,有无穷解有无穷解;对于对于Ax=0有非零解有非零解.一、线性方程组解的讨论一、线性方程组解的讨论第第49页页例例1 1 判断下列方程组是否有解？若有解，请确定是有判断下列方程组是否有解？若有解，请确定是有唯一组解，还是无穷组解？唯一组解，还是无穷组解？一、线性方程组解的讨论一、线性方程组解的讨论第第50页页小小 结结 1.1.线性方程组有没有解，看系数矩阵的秩和增广矩阵线性方程组有没有解，看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等的秩是否相等(相等相等:有解有解,不相等不相等:无解无解)？2.2.线性方程组有解时有多少个解，看系数矩阵的秩和线性方程组有解时有多少个解，看系数矩阵的秩和方程组的阶数是相等方程组的阶数是相等(惟一惟一)还是小于还是小于(无穷无穷)？一、线性方程组解的讨论一、线性方程组解的讨论第第51页页二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法 把线性方程组的增广矩阵经过初等行变化为阶梯矩阵，把线性方程组的增广矩阵经过初等行变化为阶梯矩阵，然后再回代，得到方程组的解然后再回代，得到方程组的解设设的增广矩阵为的增广矩阵为行变行变解为解为第第52页页例例2 2设下列阶梯矩阵是某些非齐次线性方程组的增广设下列阶梯矩阵是某些非齐次线性方程组的增广矩阵经过行变化成的，请回答对应的方程组的解矩阵经过行变化成的，请回答对应的方程组的解 相当于相当于相当于相当于无穷解无穷解无解。无解。相当于相当于二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第53页页例例3 3 用高斯消元用高斯消元法解非齐次线法解非齐次线性方程组性方程组解解解解为有无穷解，取一组自由变量值即得特解。有无穷解，取一组自由变量值即得特解。二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第54页页例例4 4 用高斯消元法解用高斯消元法解齐次线性方程组齐次线性方程组解解解为解为有无穷解。有无穷解。二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第55页页逆矩阵法逆矩阵法 若若n n个未知数个未知数n n个方程的个方程的线性方程组线性方程组的系数矩阵、常数项矩阵、的系数矩阵、常数项矩阵、未知数矩阵分别为未知数矩阵分别为由矩阵乘法得：由矩阵乘法得：当当 A A 可逆时，得方程组的解为可逆时，得方程组的解为二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第56页页例例5 用逆矩阵法解线性方程组用逆矩阵法解线性方程组解解得方程组的解为得方程组的解为由公式由公式二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第57页页例例6 6 问取何取何值时，线性方程性方程组有非零解？有非零解？解解 如果如果该方程方程组有非零解，有非零解，则由由，解得，解得或或二、线性方程组的解法高斯消元法二、线性方程组的解法高斯消元法第第58页页小小 结结线性方程组的解法线性方程组的解法1.1.高斯消去法高斯消去法:增广矩阵进行初等行变增广矩阵进行初等行变 2.2.逆矩阵法逆矩阵法:当系数矩阵可逆时当系数矩阵可逆时 作作 业业P152：1（1）2 第第59页页4.4 4.4 投入产出数学模型（投入产出数学模型（4 4学时）学时）一、投入产出表一、投入产出表二、用直接消耗系数表示的模型二、用直接消耗系数表示的模型三、模型应用举例三、模型应用举例第第60页页4.4 4.4 投入产出数学模型（投入产出数学模型（4 4学时）学时）目标目标目标中目标中1、2、3、4难点难点1.1.掌握投入产出表的各部分构造及特点掌握投入产出表的各部分构造及特点2.2.理解并熟记平衡方程组理解并熟记平衡方程组3.3.会计算直接消耗系数矩阵会计算直接消耗系数矩阵4.4.会求产品方程组和产值方程组的解会求产品方程组和产值方程组的解5.5.对照直接消耗，理解完全消耗的意义，会用矩对照直接消耗，理解完全消耗的意义，会用矩阵运算求完全消耗系数矩阵阵运算求完全消耗系数矩阵6.6.会在经济分析中进行分析、预测、调整计划等会在经济分析中进行分析、预测、调整计划等重点重点目标中目标中1第第61页页一、投入产出表一、投入产出表(一一)投入产出表的结构投入产出表的结构引例引例 设某地区的经济系统划分为工业农业其他三个部设某地区的经济系统划分为工业农业其他三个部门门.上年度三个部门的生产与消耗如表上年度三个部门的生产与消耗如表1 1流量流量 产出产出投入投入消耗部门消耗部门最终最终需求需求总产总产出出工业工业农业农业其他其他生生产产部部门门工业工业19610270192560农业农业846842146340其他其他1123428106280新创价值新创价值168136140总投入（产值）总投入（产值）560340280第第62页页 流量流量 产出产出投入投入消耗部门消耗部门最终需求最终需求总产出总产出消费消费 累计累计 出口出口合计合计生产生产部门部门新创新创价值价值工工 资资纯收入纯收入合合 计计总投入总投入(一一)投入产出表的结构投入产出表的结构第第63页页（1）投入产出表可按实物编制也可按货币编制。我们只介投入产出表可按实物编制也可按货币编制。我们只介绍货币形式的编制。绍货币形式的编制。（2）表中表中 分别表示分别表示 个部门总产品的价值。个部门总产品的价值。（3）此表可以分为此表可以分为四个象限四个象限，第一象限第一象限的横行和纵列由同的横行和纵列由同 个部门按相同顺序组成。个部门按相同顺序组成。称为部门间流量，是货币表现的称为部门间流量，是货币表现的产品量表示第产品量表示第 i 个部门对第个部门对第 j 个部门的产品消耗量，也可理个部门的产品消耗量，也可理解为第解为第 j 个部门提供给第个部门提供给第 i 个部门的产品量。个部门的产品量。（4）第二象限第二象限的每一行指明某一部门从总产品量中扣除了的每一行指明某一部门从总产品量中扣除了补偿生产消耗后为社会提供的产品量。补偿生产消耗后为社会提供的产品量。（5）第三象限第三象限的每一列指明某一部门新创造的价值的每一列指明某一部门新创造的价值。（6）第四象限第四象限主要反映收入的再分配。主要反映收入的再分配。(一一)投入产出表的结构投入产出表的结构第第64页页消耗量最终需求总产出消耗量最终需求总产出由第一二象限的每一行得由第一二象限的每一行得产品分配方程组产品分配方程组（简称产品方程组简称产品方程组）即即(二二)投入产出数学模型投入产出数学模型第第65页页由第一三象限的每一列得由第一三象限的每一列得产值产值消耗平衡方程组（简称消耗平衡方程组（简称产值方程组产值方程组）(二二)投入产出数学模型投入产出数学模型第第66页页1 1）某一部门的总产出就是该部门的总投入，）某一部门的总产出就是该部门的总投入，但一部门但一部门提供给其他部门不等于该部门消耗其他部门的量，最终提供给其他部门不等于该部门消耗其他部门的量，最终需求不等于新创造的价值。需求不等于新创造的价值。2 2）整个系统的总产出等于该系统的总投入。）整个系统的总产出等于该系统的总投入。各部门最终产品总和新创造价值总和各部门最终产品总和新创造价值总和产品方程组与产值方程组看出以下关系：产品方程组与产值方程组看出以下关系：(二二)投入产出数学模型投入产出数学模型第第67页页 二、用直接消耗系数表示的模型二、用直接消耗系数表示的模型 （一）（一）定义定义 第第j j部门生产单位价值产品，所直接消耗第部门生产单位价值产品，所直接消耗第i i部门的产品价值量，称为第部门的产品价值量，称为第j j部门对第部门对第i i部门的直接消耗系数，部门的直接消耗系数，记作记作由直接消耗系数构成由直接消耗系数构成直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵。算法：算法：将投入产出表中各流量分别除以同列最后一行的总将投入产出表中各流量分别除以同列最后一行的总产值，即得产值，即得直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵。A=第第68页页例例1 求引例的直接消耗矩阵。看教材求引例的直接消耗矩阵。看教材.（二）直接消耗系数的性质：（二）直接消耗系数的性质：性质性质1 性质性质2 性质性质3 设设A A为直接消耗系数阵，为直接消耗系数阵，E E为同阶单位阵，则为同阶单位阵，则E EA A是可逆阵，且是可逆阵，且 二、用直接消耗系数表示的模型二、用直接消耗系数表示的模型第第69页页把直接消耗系数把直接消耗系数则则（三）用直接消耗系数表示投入产出模型（三）用直接消耗系数表示投入产出模型令令1.1.产品分配方程组产品分配方程组，代入分配平衡方程组得，代入分配平衡方程组得或或它反映了经济系统各部门的总产品它反映了经济系统各部门的总产品(总产出总产出)与最终产品与最终产品(最终最终需求需求)间的关系间的关系.第第70页页代入消耗平衡方程组得到代入消耗平衡方程组得到或表示为或表示为它反映了经济系统各部门的总产值它反映了经济系统各部门的总产值(总投入总投入)与净产值与净产值(新创新创价值价值)间的关系间的关系.2.2.产值构成方程组产值构成方程组把把例例2 2 求引例的投入产出数学模型求引例的投入产出数学模型.看教材看教材思路思路：本题就是求产品方程组和产值方程组。：本题就是求产品方程组和产值方程组。（三）用直接消耗系数表示投入产出模型（三）用直接消耗系数表示投入产出模型第第71页页（四）模型的应用（四）模型的应用1.1.求最终产品求最终产品(最终需求最终需求)2.求总产品求总产品(总产出总产出)3.3.求某部门净产值求某部门净产值(新创价值新创价值)4.4.求某部门总产值求某部门总产值(总投入总投入)例例3 3、例、例4 4 看教材看教材第第72页页 三、模型的经济应用案例三、模型的经济应用案例（一）在（一）在经济预测经济预测中的应用中的应用 例例6 6 看教材看教材 （二）在（二）在制定经济计划制定经济计划中的应用中的应用 例例7 7 看教材看教材（三）在（三）在调整计划调整计划中的应用中的应用例例8 8 看教材看教材第第73页页小结小结 思考题思考题理解投入产出模型。理解投入产出模型。2 2分析投入产出表。分析投入产出表。3 3会找出分配平衡方程组和消耗平衡方程组。会找出分配平衡方程组和消耗平衡方程组。4 4掌握直接消耗系数的计算掌握直接消耗系数的计算,并会算四个量。并会算四个量。5 5会在经济预测、制定经济计划、调整计划中应用。会在经济预测、制定经济计划、调整计划中应用。你能否为某个单位制定投入产出表？你能否为某个单位制定投入产出表？第第74页页4.5 4.5 一元线回归分析一元线回归分析 一、回归分析概念 二、一元线性回归方程的建立三、相关系数及其显著性检验第第75页页目标目标重点重点难点难点理解并掌握相关关系、回归分析的基本概念，弄清二者关系；掌握回归分析的基本原理，会建立一元线性回归方程，会求相关系数，并会对回归方程进行显著性分析。建立回归方程，进行显著性检验回归分析的基本原理4.5 4.5 一元线回归分析一元线回归分析 第第76页页引例 函数关系 函数关系的例子函数关系的例子函数关系的例子函数关系的例子 某某种种商商品品的的销销售售额额y y与与销销售售量量x x之之间间的的关关系系可可表表示示为为 y y=pxpx (p p 为单价为单价)圆的面积圆的面积S S与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S S=R R2 2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额y y与与产产量量x x1 1 、单单位位产产量量消消耗耗x x2 2 、原材料价格原材料价格x x3 3之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y y=x x1 1 x x2 2 x x3 3 第第77页页实例 相关关系 相关关系的实例相关关系的实例相关关系的实例相关关系的实例 父亲身高父亲身高 y y 与子女身高与子女身高 x x 之间的关系之间的关系 收入水平收入水平 y y 与受教育程度与受教育程度 x x 之间的关系之间的关系 粮粮食食亩亩产产量量 y y 与与施施肥肥量量x x1 1 、降降雨雨量量x x2 2、温温度度x x3 3之之间间的关系的关系 商品的消费量商品的消费量 y y 与居民收入与居民收入 x x 之间的关系之间的关系 商品销售额商品销售额 y y 与广告费支出与广告费支出 x x 之间的关系之间的关系第第78页页一、回归分析概念 1.相关关系特点 相关关系特点：相关关系特点：相关关系特点：相关关系特点：变量之间虽存在关系，却无法确定，变量之间虽存在关系，却无法确定，但在大量的观察或试验中又呈现出某种统计规律性但在大量的观察或试验中又呈现出某种统计规律性.x xy y 变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达 一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定一个变量唯一确定 当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变变量量 y y 的取值可能有几个的取值可能有几个 各观测点各观测点分布在直线周围 第第79页页2.回归分析概念回归分析：回归分析：回归分析：回归分析：研究变量之间的相关关系的一种数理统计方法研究变量之间的相关关系的一种数理统计方法.回回回回归归归归分分分分析析析析的的的的基基基基本本本本思思思思想想想想：由由一一个个（或或一一组组）非非随随机机变变量量的的值值去去估估计计与与有有着着相相关关关关系系的的随随机机变变量量的的数数学学期期望望，从从而而找找出出表表达达与与之间相关关系的经验公式，称为之间相关关系的经验公式，称为回归方程回归方程回归方程回归方程.若回归方程是两个变量之间的回归分析，称为若回归方程是两个变量之间的回归分析，称为一元回归一元回归一元回归一元回归；若回归方程是线性的，称为若回归方程是线性的，称为线性回归线性回归线性回归线性回归；若若回回归归方方程程是是非非线线性性的的，称称为为非非线线性性回回归归.本本节节中中只只讨讨论论一一元元线线性回归性回归.第第80页页 小小 结结变量之间的关系有三种：变量之间的关系有三种：确定性的函数关系确定性的函数关系 Y=f(X)确定性的统计关系相关关系相关关系 Y=f(X)+(为随机变量)没有关系没有关系 变量间关系的图形描述：坐标图(散点图)第第81页页1.共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析2.只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义3.相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归分析4.相关分析中相关系数的确定建立在回归分析的基础上3.相关分析与回归分析的联系相关分析与回归分析的联系第第82页页【案例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 二、一元线性回归方程的建立二、一元线性回归方程的建立第第83页页第第84页页1.作散点图 若散点大致分布在一条直线附近，判断变量间具有线性关系；2.设经验公式即回归直线方程为 Y=ax+b,a和b称回归系数；3.用最小二乘法求回归系数，代入，即得回归方程。建立回归方程的步骤建立回归方程的步骤建立回归方程的步骤：建立回归方程的步骤：由第2章2.4中最小二乘法所得的回归系数计算公式：第第85页页令令得得得到回归方程得到回归方程下面按以上步骤，对案例中的内容，求不良贷款对贷款余额的回归方程建立回归方程的步骤建立回归方程的步骤第第86页页案例分析散点图从散点图可以看出：不良贷款与贷款余额近似呈线性关系设回归方程为：y=a+bx第第87页页求回归方程用公式求出回归系数分别为：回归系数0.0378950.037895 表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元 回归方程为：y0.8295+0.037895x第第88页页三、相关系数及其显著性检验相关系数相关系数：描述两个变量线性相关关系的相关程度的量用r表示，r的取值范围-1,1。1.|r|=1完全相关，r=1完全正相关，r=-1完全负相关；2.r=0，不存在线性相关关系 -1r0,为负相关;0r1,为正相关.3.|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切.第第89页页相关系数(取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加第第90页页相关系数(取值及其意义)算出相关系数为算出相关系数为0.84360.8436，相关很显著。，相关很显著。第第91页页课堂训练课堂训练 根据某地区10年农民人均收入年纯收入的资料，和该地区相应年份的销售额资料，预测该地区市场销售额。观察期资料见表1，建立方程，并进行显著性检验。1第第92页页1.根据表1中x与y观察期十年资料绘制散点图散点图表明，x与y存在相关关系，且散点基本集中在一条直线上，说明相关程度较高，农民年人均纯收入（x）与销售额（y）表现较高程度的直线正相关。可以采用一元线性相关回归分析预测模型课堂训练课堂训练第第93页页2.应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求参数a、b的标准方程为：ynabx xyaxbx2解得方程为：课堂训练课堂训练第第94页页应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求解a、b值：则回归方程为：99.1210.1x相关系数讨论略。相关系数讨论略。0.10.199.12199.121第第95页页小小 结结相关与回归的概念，回归方程如何建立相关与回归的概念，回归方程如何建立根据所建立的一元线性回归方程会进行分析根据所建立的一元线性回归方程会进行分析对回归方程会进行显著性检验对回归方程会进行显著性检验