第六章第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题-课件

第三第三节节二元二元一次一次不等不等式式(组组)及简及简单的单的线性线性规划规划问题问题抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第六六章章不不等等式、式、推推理理与与证证明明返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决并能加以解决.返回怎怎 么么 考考1.求二元一次不等式求二元一次不等式(组组)表示的平面区域的面积、求目标表示的平面区域的面积、求目标 函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的 热点热点2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法 及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结 合思想合思想.返回返回一、二元一次不等式表示平面区域一、二元一次不等式表示平面区域1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示直线表示直线 某一侧的所有点组成的平某一侧的所有点组成的平面区域面区域(半平面半平面)，边界直线边界直线不等式不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面)边界直线边界直线AxByC0不含不含包含包含返回2对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，使，使得得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合内的点，其坐标适合 ；而位于另一个；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合半平面内的点，其坐标适合 .AxByC0AxByC0(或或AxByC0)所表示的区域所表示的区域4由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的是各个不等式所表示的平面区域的 正负正负公共部分公共部分返回二、线性规划中的基本概念二、线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x，y组成的组成的线性约束条件线性约束条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不组成的不等式等式(组组)目标函数目标函数关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标函数线性目标函数 关于关于x，y的的 解析式解析式不等式不等式(组组)一次一次解析式解析式一次一次返回名称名称意义意义可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规线性规划问题划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的 或或 问题问题(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值返回返回返回答案：答案：A 返回返回答案：答案：B解析：解析：作出可行域为如图所示的三角形作出可行域为如图所示的三角形由由t2yx知，过知，过A(1,1)时时t取得最大值为取得最大值为1.返回返回答案：答案：C返回4写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_返回返回返回解析：解析：点点(x，y)在如图所示的阴影三角在如图所示的阴影三角形中，将形中，将z视为直线视为直线z5xy在在y轴上的轴上的截距，显然直线截距，显然直线z5xy过点过点A(1,0)时，时，z最大，最大，zmax5105.答案：答案：5返回1最优解问题最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时边平行时(kk1)，其最优解可能有无数个，其最优解可能有无数个返回2整数解问题整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解法得到的解为非整数解(近似解近似解)，这时应作适当的调，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找似解附近寻找返回返回返回答案答案B自主解答自主解答画出可行域如图阴影部分表示画出可行域如图阴影部分表示直线直线2xy100过过(5,0)点，故只有点，故只有1个公共点个公共点(5,0)返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2019衡阳模拟衡阳模拟)不等式不等式(x2y1)(xy3)0在坐在坐标平面内表示的区域标平面内表示的区域(用阴影部分表示用阴影部分表示)，应是下列，应是下列图形中的图形中的()返回答案：答案：C返回返回答案：答案：B返回冲关锦囊冲关锦囊 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域的判断方法：直线表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域定界，测试点定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点.返回返回答案答案C返回返回返回答案：答案：D解析：解析：如图，作出不等式组表示的可如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线行域，显然当直线z12x3y经过点经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为时取得最大值，最大值为a21328，当直线，当直线z23x2y经过点经过点B(0,1)时取得最时取得最小值，最小值为小值，最小值为b0212，故，故ab826.返回返回答案：答案：C返回冲关锦囊冲关锦囊1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义返回返回精析考题精析考题例例3(2019四川高考四川高考)某运输公司有某运输公司有12名驾驶员和名驾驶员和19名工名工人，有人，有8辆载重量为辆载重量为10吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的吨的乙型卡车某天需送往乙型卡车某天需送往A地至少地至少72吨的货物，派用的每辆吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工名工人，运送一次可得利润人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ()A4 650元元 B4 700元元C4 900元元 D5 000元元返回返回答案答案C返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2019海淀模拟海淀模拟)某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料产品甲车间加工一箱原料需耗费工时需耗费工时10小时可加工出小时可加工出7千克千克A产品，每千克产品，每千克A产产品获利品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时小时可加工出可加工出4千克千克B产品，每千克产品，每千克B产品获利产品获利50元甲、元甲、乙两车间每天共能完成至多乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为车间每天总获利最大的生产计划为 ()返回A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱返回返回答案：答案：B返回6(2019南通模拟南通模拟)铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万吨，冶炼每万吨铁矿石的铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c如如下表：下表：某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排放的排放量不超过量不超过2(万吨万吨)，则购买铁矿石的最少费用为，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元百万元)ab(万吨万吨)c(百万元百万元)A50%13B70%0.56返回答案：答案：15返回冲关锦囊冲关锦囊 解决线性规划实际应用问题的常见错误有解决线性规划实际应用问题的常见错误有(1)不能准确地理解题中条件的含义，如不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过不超过”、“至少至少”等线性约束条件出现失误等线性约束条件出现失误(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确最优解的找法由于作图不规范而不准确(3)最大解为最大解为“整点时整点时”不会寻找不会寻找“最优整点解最优整点解”处理此类问处理此类问 题时一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是题时一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是 寻找最优整点解时可记住寻找最优整点解时可记住“整点在整线上整点在整线上”(整线：形如整线：形如 xk或或yk，kZ)返回返回数学思想（十二）数形结合思想在线性数学思想（十二）数形结合思想在线性规划中的应用规划中的应用返回返回返回答案：答案：A返回题后悟道题后悟道 本题考查线性规划最值问题的应用，解题的关键在于本题考查线性规划最值问题的应用，解题的关键在于用数形结合思想确定何时取得最大值，从而建立不等关系用数形结合思想确定何时取得最大值，从而建立不等关系求参数求参数m的范围解此题时很多学生因为目标函数中含参数的范围解此题时很多学生因为目标函数中含参数而又无数形结合思想的应用意识感觉无从下手而又无数形结合思想的应用意识感觉无从下手返回点击此图进入点击此图进入