公式的推导课件

高中数学课说课说课说课说课 者：苏者：苏者：苏者：苏 永红永红永红永红福建省德化第一中学高中数学课说课 者：苏 永红点到直线的距离17/17/20242教教材材分分析析教教学学目目标标教教学学方方法法教教学学过过程程教教学学评价评价8/15/20232教 材 分 析教 学 目 标教 学 方 2一一教材分析教材分析 1教材的地位和作用教材的地位和作用 在在在在此此此此之之之之前前前前，学学学学生生生生已已已已经经经经学学学学习习习习了了了了两两两两点点点点间间间间的的的的距距距距离离离离公公公公式式式式、直直直直线线线线方方方方程程程程、两两两两直直直直线线线线的的的的位位位位置置置置关关关关系系系系，同同同同时时时时也也也也学学学学习习习习了了了了用用用用代代代代数数数数方方方方程程程程研研研研究究究究曲曲曲曲线线线线性性性性质质质质的的的的“以以以以数数数数论论论论形形形形，数数数数形形形形结结结结合合合合”的的的的数数数数学学学学思思思思想想想想方方方方法法法法。在在在在这这这这个个个个基基基基础础础础上上上上，教材在第七章的中间安排了这一节。教材在第七章的中间安排了这一节。教材在第七章的中间安排了这一节。教材在第七章的中间安排了这一节。点点点点到到到到直直直直线线线线的的的的距距距距离离离离公公公公式式式式是是是是解解解解决决决决理理理理论论论论和和和和实实实实际际际际问问问问题题题题的的的的重重重重要要要要工工工工具具具具，对对对对点点点点与与与与直直直直线线线线从从从从定定定定性性性性的的的的认认认认识识识识上上上上升升升升到到到到定定定定量量量量的的的的认认认认识识识识。点点点点到到到到直直直直线线线线的的的的距距距距离离离离公公公公式式式式可可可可用用用用于于于于研研研研究究究究曲曲曲曲线线线线的的的的性性性性质质质质,也也也也可可可可以以以以求求求求点点点点的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程，如如如如抛抛抛抛物物物物线线线线的方程等。的方程等。的方程等。的方程等。一教材分析 1 教材的地位和作用 3难点难点难点难点是公式的推导。是公式的推导。是公式的推导。是公式的推导。教材的重点和难点教材的重点和难点由于教材中提供了两种推导公式的思路，思路由于教材中提供了两种推导公式的思路，思路用解析用解析法，思路法，思路用解析法结合平面几何、三角的知识。高二用解析法结合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触的用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子的用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，比较难想到思路不多，比较难想到思路，所以公式的推导是难点。，所以公式的推导是难点。重点重点重点重点是公式的推导及公式的应用；是公式的推导及公式的应用；是公式的推导及公式的应用；是公式的推导及公式的应用；公式的推导，使用的解析法或解析法结合其它数学公式的推导，使用的解析法或解析法结合其它数学方法，第八章圆锥曲线中经常用到；所以公式的应用是方法，第八章圆锥曲线中经常用到；所以公式的应用是重点；公式的推导过程渗透了各种数学思想（数形结合、重点；公式的推导过程渗透了各种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。等价转化等），所以，公式的推导也是重点。难点是公式的推导。教材的重点和难点 由于教材中提供了4教材的内容安排和处理教材的内容安排和处理 教参安排教参安排教参安排教参安排“点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离”这部分内容的这部分内容的这部分内容的这部分内容的授课时间为授课时间为授课时间为授课时间为1 1个课时，侧重于公式的个课时，侧重于公式的个课时，侧重于公式的个课时，侧重于公式的推导及应用推导及应用推导及应用推导及应用。对教材中的思路对教材中的思路，考虑到是学生自己的，考虑到是学生自己的想法，因此与教材处理稍有不同的是：让想法，因此与教材处理稍有不同的是：让学生亲自实践学生亲自实践推导。推导。教材的内容安排和处理 对教材中的思路，考虑到是5二、教学目标二、教学目标知识目标：知识目标：掌掌握握点点到到直直线线距距离离公公式式的的推推导导，巩巩固固点点到到直直线线距距离离的的公公式式，牢牢固固地地掌掌握握它它们们，能能较较熟熟练地运用它们解决问题。练地运用它们解决问题。在在新课程新理念新课程新理念的指导下，关注的指导下，关注学生的学生的合作交流合作交流能力的培养，关注能力的培养，关注学生学生探究问题探究问题的习惯和意识的培养。的习惯和意识的培养。同时，又基于对同时，又基于对教材、教学大纲教材、教学大纲和和学生学情学生学情的分析，制定相应的教学的分析，制定相应的教学目标如下：目标如下：二、教学目标 知识目标：在新课程新理念的指导下6德德育育目目标标：通通过过对对公公式式推推导导思思路路的的探探索索、评评价价，优优化化思思维维品品质质，培培养养辩辩证证统统一思想。一思想。能力目标：在学会知识的过程中，能力目标：在学会知识的过程中，进一步熟练用代进一步熟练用代数方法（坐标、方程）数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养运用数形讨论图形性质的能力，培养运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力问题的能力。德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培7 三、教学方法三、教学方法教法教法 在教学中，我采用在教学中，我采用在教学中，我采用在教学中，我采用启导法启导法启导法启导法，共同探索公式，共同探索公式，共同探索公式，共同探索公式推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用计算机辅助教学计算机辅助教学计算机辅助教学计算机辅助教学，共同回忆起平面几何的知识，共同回忆起平面几何的知识，共同回忆起平面几何的知识，共同回忆起平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。通过的关系，突破难点。通过的关系，突破难点。通过的关系，突破难点。通过讲练结合法讲练结合法讲练结合法讲练结合法，共同完，共同完，共同完，共同完成公式的推导，熟练公式。通过成公式的推导，熟练公式。通过成公式的推导，熟练公式。通过成公式的推导，熟练公式。通过题组教学法题组教学法题组教学法题组教学法，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。培养综合运用知识解决问题的意识。培养综合运用知识解决问题的意识。培养综合运用知识解决问题的意识。根根据据本本节节课课的的内内容容和和学学生生的的实实际际水水平平，教教学学过过程程中中为为了了最最大大限限度度地地调调动动学学生生的的自自觉觉性性、积积极极性性、巩巩固固性性、可可接接受受性性，以以及及教教学学与与发发展展相相结结合合，教教师师的的主主导导作作用用与与学学生生的的主主体体地地位位相相统统一一，我我采采用用的的主主要要是是启启导导法法、计计算算机机辅辅助助教教学学、讲讲练练结结合合法法、题题组组教教学学法法等等。通通过过教教学学中中的的引引导导、启启发发、充充分分调调动动学学生生学学习习的的主主动性。动性。三、教学方法教法 根8学法指导学法指导 首先明确首先明确“为什么在两直线的位置关为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式系这一节讨论点到直线的距离公式”，激，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较两种推导思路的不同，体会到较两种推导思路的不同，体会到“思路思路难，难在什么地方？难，难在什么地方？”“思路思路妙，妙在妙，妙在哪里？哪里？”，熟悉解析法，同时领会到用解，熟悉解析法，同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处。析法结合其它数学方法的妙处。这样，学生不仅学到了知识，这样，学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，而且通过公式推导思路的优化，深化了深化了对数形结合对数形结合，等价转化等价转化思想的理解。思想的理解。“授人以鱼，不如授人以渔。授人以鱼，不如授人以渔。”我体会到，我体会到，必须在传授学生知识的同时，教给他们好必须在传授学生知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们的学习方法，就是让他们“会学习会学习”。学法指导 首先明确“为什么在两直线的位9四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学A A组题组题组题组题(容易题）容易题）容易题）容易题）B B组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题题即拓展题题即拓展题题即拓展题）四、教学过程公式的推导公式的应用问题的引入问题的解决思想方法101你认为什么是点到直线的距离？你认为什么是点到直线的距离？（点到直线的垂线段长点到直线的垂线段长）2我们学过哪些求距离的方法？分别是什么我们学过哪些求距离的方法？分别是什么？（？（两点间距离公式两点间距离公式解解RT）复习引入复习引入为了帮助为了帮助中中或或中下的学生中下的学生巩巩固、理解和归纳基础知识，给固、理解和归纳基础知识，给后面的课程铺垫。促使学生学后面的课程铺垫。促使学生学会对知识的会对知识的归纳梳理归纳梳理。跟我来1你认为什么是点到直线的距离？2我们学过哪些求距离的方法？分11【问题一问题一】求点求点P（1，2）到直线）到直线l：2xy10=0的距离。的距离。oxyPQl思路：思路：l 由于学生已经明确点到直线距离的概念，并懂得求点到直线距离由于学生已经明确点到直线距离的概念，并懂得求点到直线距离的方法，为了巩固和加深对概念的理解，也为解决问题二作铺垫。的方法，为了巩固和加深对概念的理解，也为解决问题二作铺垫。因此在这设计了一道具体而又因此在这设计了一道具体而又 简单的问题。由于有前面知识的简单的问题。由于有前面知识的铺垫，学生经过稍微讨论，就迅速找到思路，并解答出来。铺垫，学生经过稍微讨论，就迅速找到思路，并解答出来。【问题一】求点P（1，2）到直线 l：2xy10=012【问题二】求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。oy yx xPl【问题二】求点P（x0，y 0）到直线l：Ax+By+C=13四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用A A组题组题组题组题(容易题）容易题）容易题）容易题）B B组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题题即拓展题题即拓展题题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导14【问题二】求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。oy yx xPl讨论讨论A0,B0【问题二】求点P（x 0，y0）到直线l：Ax+By+C=15求点求点P(x0，y0)到直线到直线l:Ax+By+C=0的距离。的距离。思路：y yl Q（，）=x xlPQo为了检查学生对问题一实质的理解和掌握情况；也为了使学生为了检查学生对问题一实质的理解和掌握情况；也为了使学生体会解决问题方法：从特殊到一般。同时也为培养学生对问题体会解决问题方法：从特殊到一般。同时也为培养学生对问题进行推广，提高学生的归纳概括提炼升华的能力。进行推广，提高学生的归纳概括提炼升华的能力。【问题二】因为学生有了问题一作铺垫。因此让学生讨论交流，容易找因为学生有了问题一作铺垫。因此让学生讨论交流，容易找到解决问题的思路到解决问题的思路;为了学生熟悉解析法，体会到思路为了学生熟悉解析法，体会到思路难难,难难在什么地方在什么地方,让学生亲自实践自己的想法让学生亲自实践自己的想法推导公式推导公式,这样做这样做可以让学生体验到在这里只使用解析法可以让学生体验到在这里只使用解析法,运算较繁运算较繁.那如何化那如何化繁为简呢繁为简呢?教师就很自然而然地把学生引到了思路教师就很自然而然地把学生引到了思路.求点P(x 0，y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。16求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路：oy yx xPlQ构造直角三角形构造直角三角形M由于学生采用思路由于学生采用思路,碰到了较大的麻烦碰到了较大的麻烦(运算较繁运算较繁),心中直嘀心中直嘀咕，此时此刻咕，此时此刻,教师提出教师提出:如何如何化繁为简化繁为简呢呢?这极大地调动了学生这极大地调动了学生的求知欲望的求知欲望,老师抓住机遇老师抓住机遇,引导学生变换角度去考虑，观察图引导学生变换角度去考虑，观察图形特征。这时可以通过设问促使学生给出新的思路即形特征。这时可以通过设问促使学生给出新的思路即思路思路.为了更好地帮助学生为了更好地帮助学生突破难点，突破难点，我特意用多媒体课件演示。我特意用多媒体课件演示。跟我来跟我来求点P（x0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离17求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路：oy yxP PlQ构造直角三角形构造直角三角形M求点P（x0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离18求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路：oy yx xP PlQ构造直角三角形构造直角三角形MM求点P（x 0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离19求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路思路：oy yx xP PlQ构造直角三角形构造直角三角形解直角三角形解直角三角形M求点P（x0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离20oy yx xP PlQ解直角三角形解直角三角形M边：PM=另一边另一边？还是还是角角？另一元素是另一元素是？oyxPlQ 解直角三角形M边：PM=另一边21求点求点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路思路：oy yx xlQ构造直角三角形构造直角三角形解直角三角形解直角三角形MP P再寻找再寻找角角 求点P（x 0，y 0）到直线l：Ax+By+C=022当当当当 9090时，时，时，时，=；Moy yx xPlQ 当当当当 9090时，时，时，时，=180=180；Moy yx xPQ l当90时，=；MoyxPlQ 当9023Moy yx xPlQ 90 90 cos=l tgtgseccosMoyxPlQ 90 cos=24PM=cos=PQ=PMcos=，在在RtPMQ中，中，MPQ=PM=cos=PQ=PM cos=25求点求点P(x0,y0)到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。思路思路：构造直角三角形构造直角三角形解直角三角形解直角三角形当当A0,B0时，时，当当A=0,B0时呢？时呢？A0,B=0呢呢?求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距26(1)求点求点P(2,3)到直线到直线2x=5的距离的距离;(2)求点求点P(2,3)到直线到直线3y=-4的距离的距离;补充说明补充说明：A=0,B0；A0,B=0；可可套用公式套用公式或或画图直接求解画图直接求解y yx xy yx xP Px x=y y=P Po oo o为了学生能更好地理解点到直线的距离公式为了学生能更好地理解点到直线的距离公式的一般性和特殊性。巩固点到直线的距离公式的一般性和特殊性。巩固点到直线的距离公式的应用，通过对特殊情形的讨论，优化学生思的应用，通过对特殊情形的讨论，优化学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。(1)求点P(2,3)到直线 2x=5的距离;补充说明27点点P（x0，y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式是：的距离公式是：综上所述综上所述d=点P（x0，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距28四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用A A组题组题组题组题(容易题）容易题）容易题）容易题）B B组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题题即拓展题题即拓展题题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导29回顾公式的推导过程回顾公式的推导过程：思路思路，仅用解析法，仅用解析法，“以数论形以数论形”；思路思路，综合地运综合地运 用解析法、平面几何用解析法、平面几何、三角等知识，及、三角等知识，及“数形结合数形结合”。思想方法思想方法的教学的教学为为了了使使公公式式的的推推导导得得以以升升华华，培培养养学学生生思思维维的的深深刻刻性性和和严严密密性性，和和学学生生一一起起回回顾顾比较两种思路公式的推导过程的异同比较两种思路公式的推导过程的异同。回顾公式的推导过程：思想方法的教学 为了使公式的推导30四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用A A组题组题组题组题(容易题）容易题）容易题）容易题）B B组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题）题即拓展题）题即拓展题）题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导31公式结构公式结构的教学的教学简单应用（组合投影片）简单应用（组合投影片）例例1求点求点P(1，2)到直线到直线2x+y-10=0的距离。的距离。例例 2 已已 知知 点点 (4,m)到到 直直 线线4x3y1=0的距离为的距离为3，求，求m。2x+y=10；y=2x+10；2xy=0；y=；y=2；x=2。引导自学引导自学（P52），并回答例，并回答例1例例2。由由于于学学生生表表达达不不规规范范，例例题题由由学学生生回答，教师板书，体现回答，教师板书，体现示范功能示范功能。为了更好地培养学生良好的为了更好地培养学生良好的学习习惯，学习习惯，提，提高其独立分析和解决问题的能力，变高其独立分析和解决问题的能力，变“学会学会”为为“会学会学”。充分保障。充分保障学生的主体学生的主体地位。地位。公式结构的教学 简单应用（组合投影片）例1 求点P(32师生共同总结：师生共同总结：1公公式式特特征征：分分子子是是将将点点的的坐坐标标代代入入直直线线方方程程一一般般式式的的左左边边得得到到的的代代数数式式加加绝绝对对值值；分母是分母是；2公式的适用范围：当公式的适用范围：当A=0或或B=0时，公式时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。仍成立，但计算时常用图形直接求解。为了使学生能进一步理解和巩固公式，培养学生观察、发现为了使学生能进一步理解和巩固公式，培养学生观察、发现问题异同的能力，以及为培养学生的问题异同的能力，以及为培养学生的合作合作理念，让理念，让分组讨论交流，分组讨论交流，教师参与，总结公式的特点，完善认知结构，让学生在教师参与，总结公式的特点，完善认知结构，让学生在“平衡平衡不平衡新平衡不平衡新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富生生互助，丰富情感体验情感体验；实现师生互助，活跃；实现师生互助，活跃课堂气氛课堂气氛。师生共同总结：为了使学生能进一步理解和巩固公式，培33使用公式应注意的问题：使用公式应注意的问题：1套套用用点点到到直直线线距距离离的的公公式式时时，应应先先将将直直线方程化为一般式；线方程化为一般式；2该该公公式式对对于于任任何何位位置置的的点点P（包包括括直直线线上的点）都适合；上的点）都适合；3公公式式是是含含有有6个个量量的的方方程程，知知道道其其中中5个个量可以求第量可以求第6个量。个量。使用公式应注意的问题：1套用点到直线距离的公式时，应先将直34四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用A A组题组题组题组题(容易题）容易题）容易题）容易题）B B组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）组题（中等题）C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题题即拓展题题即拓展题题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导35提示学生其他的推导思路提示学生其他的推导思路 利用点到直线的距离是点到直线上的点的利用点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值，用代数方法借助距离的最小值，用代数方法借助函数、不函数、不等式等式来推导来推导利用点利用点P关于直线关于直线l：Ax+By+C=0的的对称对称点点P推导推导为了使学生能更好地沟通点到直线的距离为了使学生能更好地沟通点到直线的距离与各知识点之间的联系，提高学生综合运用与各知识点之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，但课堂时间有限，所知识解决问题的能力，但课堂时间有限，所以只提思路，这样也给基础较好的学生提供以只提思路，这样也给基础较好的学生提供了课后自己学习的方向和发展的空间。了课后自己学习的方向和发展的空间。提示学生其他的推导思路 利用点到直线的距离是点到直线上的36四、教学过程四、教学过程公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入问题的解决问题的解决问题的解决问题的解决思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾思想方法的回顾推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究推导思路的再研究公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式结构的教学公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用A A组题组题组题组题(容易题容易题容易题容易题）B B组题（组题（组题（组题（中等题中等题中等题中等题）C C组题（组题（组题（组题（难难难难 题即拓展题题即拓展题题即拓展题题即拓展题）为了进一步巩固点到直线的距离公式，采用题组教学法，先后通过三组题目，组织学生进行练习评讲。四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导37A组题（组题（巩固公式巩固公式巩固公式巩固公式）求坐标原点到下列直线的距离求坐标原点到下列直线的距离:（1）3x+2y26=0；（；（2）x=y求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：（1）A（2，3），），3x4y3=0;（2）B（1,0）,xy=0；（3）C（1,2），），4x3y=0。点点P（2，3）到直线）到直线ax(a1)y3=0的的距离等于距离等于3，则，则a的值等于的值等于。为了使学生能更好地巩固本节课的重点知识：为了使学生能更好地巩固本节课的重点知识：点到直线的距点到直线的距离公式及简单应用。侧重学生掌握离公式及简单应用。侧重学生掌握等价转化等价转化的数学思想解决问题。的数学思想解决问题。A组题（巩固公式）为了使学生能更好地巩固本节38求平行线求平行线2x3y8=0，2x3y18=0的距离的距离2.求平行线求平行线3x4y=10,6x8y5=0的距离。的距离。3.如图如图,等腰直角三角形的斜边等腰直角三角形的斜边所在所在的直线方程是的直线方程是3xy2=0，直角，直角顶点顶点C（2,-2）,求此三角形的面积。求此三角形的面积。C Cx xy yo oB BA A为了使学生牢固掌握点到直线的距离公式，为了使学生牢固掌握点到直线的距离公式，掌握掌握数形结合、等价转化数形结合、等价转化的数学思想解决问题，的数学思想解决问题，提升提升综合运用综合运用知识的能力。知识的能力。为为了了检检测测本本节节课课的的教教学学效效果果，练练习习源源于于例例题题，以以本本为为本本。练练习习由由学学生生板板演演，关关注注学学生的数学表达，提供反馈校正的素材。生的数学表达，提供反馈校正的素材。B组题组题（等价转化，数形结合等价转化，数形结合等价转化，数形结合等价转化，数形结合）求平行线 2x 3y 8=0，2x3y18=039 已知点已知点A（1,2），动点），动点B（x,y）在直线）在直线2x3y2=0上移动，求上移动，求A、B两点的距离两点的距离的最小值。的最小值。过点（过点（2,3）的直线）的直线l,在两平行线在两平行线l1：3x4y8=0，l2：3x4y7=0上截上截得的线段长为得的线段长为3,求求l的方程。的方程。求证：直线求证：直线l：6x2y3=0是直线是直线l2：7xy4=0到直线到直线l1：xy2=0所成所成的角的角平分线。的角的角平分线。通通过过讨讨论论交交流流，总总结结求求解解步步骤骤，进进一一步步加加深深概概念念的的理理解解，完完善善认认知知结结构构，让让学学生生在在“平平衡衡不不平平衡衡新新平平衡衡”中中不不断断得得到到丰丰富富和和发发展展。通通过过讨讨论论交交流流，再再一一次次实实现现生生生生互互助助，丰丰富富情情感感体体验验；实现师生互助，活跃实现师生互助，活跃课堂气氛课堂气氛。为为使使不不同同程程度度的的学学生生都都有有发发展展。拓拓展展练练习习的的设设计计一一题题多多用用、一一题题多多变变，由由浅浅入入深深，体体现现梯梯度度，拓拓展展重重在在思思维维训训练练，多多点点想想，少少点点算算，并让学生讨论交流并让学生讨论交流。组题组题 已知点A（1,2），动点B（x,y）在直线 40（1）阅读作业）阅读作业（2）书面作业）书面作业 （3）弹性作业弹性作业 作业分为三种形式，体现作业的作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则巩固性和发展性原则。阅读作业中。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供弹性作业不作统一要求，供学有余学有余力力的学生的学生课后研究课后研究。同时，它也是。同时，它也是新课标里新课标里研究性学习研究性学习的一部分。的一部分。作业：作业：（1）阅读作业 作业分为三种形式，体现作业的作业：41五、教学评价五、教学评价1授课过程的出发点授课过程的出发点 在整个授课过程中，始终体现以学生在整个授课过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的为中心的教育理念。在学生已有的认知基认知基础础上进行设问和引导，关注学生的上进行设问和引导，关注学生的认知过认知过程程，强调学生的品德、思维和心理等方面，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视的发展。重视讨论、交流讨论、交流和和合作合作，重视探，重视探究问题的究问题的习惯习惯的的培养培养和和养成养成。同时，考虑。同时，考虑不同学生的不同学生的个性差异个性差异和和发展层次发展层次，使不同，使不同的学生都有发展，体现的学生都有发展，体现因材施教因材施教的原则。的原则。五、教学评价1授课过程的出发点422、板书设计：板书设计：学生板演学生板演课题例题点到直线的距离公式小结公式的推导学生板演 2、板书设计：学生板演课题例题点到直线的距离公式小结433 3过程反思评价过程反思评价反思促使我们学习，学习促使我们进步。反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。地位。从注意教师的从注意教师的“教教”，转向关注学生的，转向关注学生的“学学”。技能演练突出技能演练突出解题规范解题规范，强化过程分析，刻意，强化过程分析，刻意思维品质。思维品质。3过程反思评价44在整个教学过程的设计中，采用在整个教学过程的设计中，采用启导启导法，计算机辅助教学法，讲练结合法，题法，计算机辅助教学法，讲练结合法，题组教学法组教学法等教学方法实施教学，注重引导等教学方法实施教学，注重引导学生，通过学生，通过探索公式推导思路的过程探索公式推导思路的过程，有，有意渗透意渗透“以数论形，数形结合以数论形，数形结合”与与等价转等价转化化的数学思想，充分的数学思想，充分调动调动学生的积极性，学生的积极性，发挥发挥学生的主体作用，有利于学生的主体作用，有利于培养培养学生的学生的创新能力创新能力，体现体现教育改革的时代精神。教育改革的时代精神。4总评价总评价 在整个教学过程的设计中，采用启导法，计算机辅45Thank You!46