第11讲--Chapter4-3(弯曲正应力)课件

第四章第四章 弯曲应力弯曲应力（Bending stressPart 3）第十一讲第十一讲14-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件教学内容教学内容(1)纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力 (3)两种材料的组合梁问题两种材料的组合梁问题(2)梁的梁的正应力强度正应力强度条件条件24-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件2012年年 伦敦伦敦 奥运会奥运会 田径赛田径赛 撑杆跳撑杆跳心跳一刻心跳一刻点击播放视频3四川明月峡千年古栈道44-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件一、纯弯曲的概念一、纯弯曲的概念5AB段：段：称为纯弯曲称为纯弯曲AC和和BD段：段：称为横力弯曲称为横力弯曲作内力图作内力图6 在横截面上：在横截面上：只有法向内力元素只有法向内力元素 dA才能合成弯矩才能合成弯矩M；只有切向内力元素只有切向内力元素 dA才能合成剪力才能合成剪力FsI、纯弯曲时梁横截面上的正应力、纯弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲内力弯曲内力：弯曲应力弯曲应力：7从三方面考虑：从三方面考虑：几何关系几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系纯弯曲情形：纯弯曲情形：8一、几何关系一、几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验弯曲试验:9变形观察变形观察纵纵向向线线各横向线仍保持为直线；各横向线仍保持为直线；相对转过了一个角度；相对转过了一个角度；仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直.各纵向线段弯成弧线；各纵向线段弯成弧线；靠近顶端的纵向线缩短；靠近顶端的纵向线缩短；靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长.横横向向线线梁在纯弯曲时的梁在纯弯曲时的平面假设平面假设 梁的各个横截面在变形后仍保持为梁的各个横截面在变形后仍保持为平面平面，并仍垂直于，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。10中性层和中性轴中性层和中性轴推论推论：必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维中性层中性层中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性轴中性轴 中性层中性层 中性轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴11几何关系的三维图示几何关系的三维图示dx图（图（b）yzxOybbO图（图（c）yzyxOObb图（图（a）dx12中性层中性层纵对称轴纵对称轴中性轴中性轴变形前变形前变形后变形后中性层中性层弧长弧长=dx横截面上距中性轴横截面上距中性轴y处处其纵向线应变为其纵向线应变为几何关系的二维图示几何关系的二维图示13再作再作单向受力假设单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。：假设各纵向纤维之间互不挤压。二、物理关系二、物理关系14三、静力学关系三、静力学关系15考察考察中性轴过截面的形心中性轴过截面的形心16考察考察自动满足自动满足因因y轴为对称轴轴为对称轴17研究研究18几个重要的结果几个重要的结果由横截面上应力合成的由横截面上应力合成的轴力等于零导出轴力等于零导出中性轴过截面形心中性轴过截面形心中性层的曲率公式中性层的曲率公式正应力计算公式正应力计算公式19横截面上的应力分布图：横截面上的应力分布图：最大压应力最大压应力最大拉应力最大拉应力最大拉应力最大拉应力最大压应力最大压应力20当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：弯曲截面系数弯曲截面系数横截面上的最大正应力：横截面上的最大正应力：21几种常见截面的几种常见截面的Iz和和Wz22纯弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式II、纯弯曲理论的推广、纯弯曲理论的推广 上式是在上式是在平面假设平面假设和和单向受力假设单向受力假设的基础上推导的，实验的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。证明在纯弯曲情况下这是正确的。对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面将产生剪切变形，对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面将产生剪切变形，使横截面发生使横截面发生翘曲。翘曲。此外，在与中性层平行的纵截面上，有时此外，在与中性层平行的纵截面上，有时还有由横向力引起的挤压应力。因此，梁在纯弯曲时所作的还有由横向力引起的挤压应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平平面假设面假设和和单向受力假设单向受力假设都不成立。都不成立。23简支梁受均布荷载作用简支梁受均布荷载作用 弹性力学解：弹性力学解：24III、梁的、梁的正应力强度正应力强度条件条件梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：1 已知外力、截面形状尺寸、许用应力，已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度校核梁的强度;2 已知外力、截面形状、许用应力，已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸设计梁的截面尺寸;3 已知截面形状尺寸、许用应力，已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷求许可载荷.25 例：图示外伸梁，受均布载荷作用例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应材料的许用应力力=160MPa，按弯曲正应力校核该梁的强度。，按弯曲正应力校核该梁的强度。单位：单位：mm26解：解：先确定危险截面及先确定危险截面及最大弯矩最大弯矩Mmax由弯矩图可知由弯矩图可知该梁满足强度条件，安全该梁满足强度条件，安全27例：图示三种截面梁，材质、截面内例：图示三种截面梁，材质、截面内max、max全全相同，指出哪种截面最经济，并求三梁的重量比。相同，指出哪种截面最经济，并求三梁的重量比。28解：解：即即由题意可知由题意可知29例：图示铸铁梁例：图示铸铁梁，许用拉应力许用拉应力 t=30MPa，许用压应力许用压应力 c=60MPa,Iz=7.6310-6m4，试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。分析：分析：对于铸铁梁，拉伸和压缩力学性能不同，在危险对于铸铁梁，拉伸和压缩力学性能不同，在危险截面处，拉伸强度和压缩强度都应校核。截面处，拉伸强度和压缩强度都应校核。30解：解：先确定危险截面及先确定危险截面及最大弯矩最大弯矩Mmax对于只有集中力作用情形，对于只有集中力作用情形，弯矩图各段均为直线，且在弯矩图各段均为直线，且在各集中力作用处，弯矩图有各集中力作用处，弯矩图有尖角尖角。因此，对于只有集中力作用因此，对于只有集中力作用情形，情形，危险截面危险截面（弯矩最（弯矩最大的截面）肯定出现在大的截面）肯定出现在集中集中力作用处力作用处或或支座处支座处。31危险截面及作用弯矩危险截面及作用弯矩(1)截面截面B（上部受拉）（上部受拉）(2)截面截面C（下部受拉）（下部受拉）32求截面形心求截面形心求截面对中性轴求截面对中性轴z的惯性矩的惯性矩33C截面截面(上压下拉上压下拉):B截面截面(上拉下压上拉下压):强度校核强度校核Iz=7.6310-6m4此梁安全此梁安全34例：图示矩形截面木梁，已知下边缘纵向总伸长为例：图示矩形截面木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷求载荷P的大小。的大小。单位：单位：mm35解：解：单位：单位：mm36组合梁问题组合梁问题（内容见第（内容见第II册册1-2）粘贴了碳纤维的梁粘贴了钢板的梁37几何关系几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系()两种材料的组合梁两种材料的组合梁38中性轴在弹性模量大的一侧中性轴在弹性模量大的一侧39等效宽度等效宽度材料的弹性材料的弹性模量均为模量均为E140与前面导出的结果一致！与前面导出的结果一致！求形心：求形心：41应变和应力沿截面高度方向的分布应变和应力沿截面高度方向的分布42作业作业P153:4-24;P154:4-28;P154:4-29;Thank you for your attention!弯曲中心弯曲中心（第（第II册册 第一章第一章 1-3）下次课讲弯曲切应力，请带上第下次课讲弯曲切应力，请带上第II册册：43