线性规划数学模型课件

目标规划目标规划本章内容重点本章内容重点目标规划模型目标规划模型目标规划的几何意义目标规划的几何意义目标规划的单纯形方法目标规划的单纯形方法目标规划本章内容重点 问题的提出问题的提出线线性性规规划划只只研研究究在在满满足足一一定定条条件件下下，单单一一目目标标函函数数取取得得最最优优解解，而而在在企企业业管管理理中中，经经常常遇遇到到多多目目标标决决策策问问题题，如如拟拟订订生生产产计计划划时时，不不仅仅考考虑虑总总产产值值，同同时时要要考考虑虑利利润润，产产品品质质量量和和设设备备利利用用率率等等。这这些些指指标标之之间间的的重重要要程程度度(即即优优先先顺顺序序)也也不不相相同同，有有些些目目标标之之间间往往往往相互发生矛盾。相互发生矛盾。线线性性规规划划致致力力于于某某个个目目标标函函数数的的最最优优解解，这这个个最最优优解解若若是是超超过过了了实实际际的的需需要要，很很可可能能是是以以过过分分地地消消耗耗了了约约束条件中的某些资源作为代价。束条件中的某些资源作为代价。问题的提出线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得线线性性规规划划把把各各个个约约束束条条件件的的重重要要性性都都不不分分主主次次地地等等同同看待，这也不符合实际情况。看待，这也不符合实际情况。求求解解线线性性规规划划问问题题，首首先先要要求求约约束束条条件件必必须须相相容容，如如果果约约束束条条件件中中，由由于于人人力力，设设备备等等资资源源条条件件的的限限制制，使使约约束束条条件件之之间间出出现现了了矛矛盾盾，就就得得不不到到问问题题的的可可行行解解，但但生生产产还还得得继继续续进进行行，这这将将给给人人们们进进一一步步应应用用线线性性规规划方法带来困难。划方法带来困难。为为了了弥弥补补线线性性规规划划问问题题的的局局限限性性，解解决决有有限限资资源源和和计计划划指指标标之之间间的的矛矛盾盾，在在线线性性规规划划基基础础上上，建建立立目目标标规规划划方方法法，从从而而使使一一些些线线性性规规划划无无法法解解决决的的问问题题得得到到满满意的解答。意的解答。问题的提出问题的提出线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符目标规划与线性规划的比较目标规划与线性规划的比较线线性性规规划划只只讨讨论论一一个个线线性性目目标标函函数数在在一一组组线线性性约约束束条条件件下下的的极极值值问问题题；而而目目标标规规划划是是多多个个目目标标决决策策，可可求求得更切合实际的解。得更切合实际的解。线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。线线性性规规划划中中的的约约束束条条件件是是同同等等重重要要的的，是是硬硬约约束束；而而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。线线性性规规划划的的最最优优解解是是绝绝对对意意义义下下的的最最优优，但但需需花花去去大大量量的的人人力力、物物力力、财财力力才才能能得得到到；实实际际过过程程中中，只只要要求得满意解，就能满足需要求得满意解，就能满足需要(或更能满足需要或更能满足需要)。目标规划与线性规划的比较线性规划只讨论一个线性目标函数在一组目标规划与线性规划的比较目标规划与线性规划的比较例例5-1：某某厂厂计计划划在在下下一一个个生生产产周周期期内内生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，已已知知资资料料如如表表所所示示。试试制制定定生生产产计计划划，使使获获得得的的利利润润最最大大？同同时时，根根据据市市场场预预测测，甲甲的的销销路路不不是是太太好好，应应尽尽可可能能少少生生产产；乙乙的的销销路路较较好好，可可以以扩扩大大生生产产。试试建建立立此此问问题题的数学模型。的数学模型。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲单位单位 产品产品资源资源 消耗消耗目标规划与线性规划的比较例5-1：某厂计划在下一个生产周期内目标规划数学模型目标规划数学模型设：甲产品设：甲产品x1，乙产品，乙产品 x2 根据市场预测：根据市场预测：maxZ=70 x1+120 x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0maxZ1=70 x1+120 x2 minZ2=x1 maxZ3=x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0目标规划数学模型设：甲产品x1，乙产品 x2 根据市场预测目标规划的数学模型目标规划的数学模型1.目标值和偏差变量目标值和偏差变量目目标标规规划划通通过过引引入入目目标标值值和和偏偏差差变变量量，可可以以将将目目标标函函数数转化为目标约束。转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实实现现值值或或决决策策值值：是是指指当当决决策策变变量量xj选选定定以以后后，目目标标函函数数的对应值。的对应值。偏偏差差变变量量(事事先先无无法法确确定定的的未未知知数数)：是是指指实实现现值值和和目目标标值之间的差异值之间的差异,记为记为 d。正偏差变量正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分，记为表示实现值超过目标值的部分，记为d。负偏差变量负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分，记为表示实现值未达到目标值的部分，记为d。目标规划的数学模型1.目标值和偏差变量目标规划的数学模型目标规划的数学模型在在一一次次决决策策中中，实实现现值值不不可可能能既既超超过过目目标标值值又又未未达达到目标值，故有到目标值，故有dd0,并规定并规定d0,d0当完成或超额完成规定的指标则表示：当完成或超额完成规定的指标则表示：d0,d0当未完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示：d0,d0当恰好完成指标时则表示：当恰好完成指标时则表示：d0,d0目标规划的数学模型在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未目标规划的数学模型目标规划的数学模型2.目标约束和绝对约束目标约束和绝对约束引引入入了了目目标标值值和和正正、负负偏偏差差变变量量后后，就就对对某某一一问问题题有有了了新的限制，既目标约束。新的限制，既目标约束。目目标标约约束束即即可可对对原原目目标标函函数数起起作作用用，也也可可对对原原约约束束起起作作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。绝绝对对约约束束(系系统统约约束束)是是指指必必须须严严格格满满足足的的等等式式或或不不等等式式约约束束。如如线线性性规规划划中中的的所所有有约约束束条条件件都都是是绝绝对对约约束束，否否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。目标规划的数学模型2.目标约束和绝对约束目标规划的数学模型目标规划的数学模型例例如如：在在例例一一中中，规规定定Z1的的目目标标值值为为 50000,正正、负负偏偏差差为为d、d,则目标函数可以转换为目标约束，既则目标函数可以转换为目标约束，既:50000120701121=-+-ddxx若规定若规定3600的钢材必须用完，原式的钢材必须用完，原式9x1+4x2 3600变为变为3600494421=-+-ddxx目标规划的数学模型例如：在例一中，规定Z1的目标值为 500目标规划的数学模型目标规划的数学模型3.优先因子优先因子(优先等级优先等级)与优先权系数与优先权系数目目标标等等级级化化:将将目目标标按按重重要要性性程程度度不不同同依依次次分分成成一一级级目目标、二级目标标、二级目标.。最次要的目标放在次要的等级中。最次要的目标放在次要的等级中。(1)对对同同一一目目标标而而言言，若若有有几几个个决决策策方方案案都都能能使使其其达达到到，可可认认为为这这些些方方案案就就这这个个目目标标而而言言都都是是最最优优方方案案；若若达达不到，则与目标差距越小的越好。不到，则与目标差距越小的越好。(2)不不同同级级别别的的目目标标的的重重要要性性是是不不可可比比的的。即即较较高高级级别别的的目目标标没没有有达达到到的的损损失失，任任何何较较低低级级别别目目标标上上的的收收获获不不可可弥弥补补。故故在在判判断断最最优优方方案案时时，首首先先从从较较高高级级别别的的目标达到的程度来决策，然后再其次级目标的判断。目标达到的程度来决策，然后再其次级目标的判断。(3)同同一一级级别别的的目目标标可可以以是是多多个个。各各自自之之间间的的重重要要程程度度可可用用数数量量（权权数数）来来描描述述。因因此此，同同一一级级别别的的目目标标的的其中一个的损失，可有其余目标的适当收获来弥补。其中一个的损失，可有其余目标的适当收获来弥补。目标规划的数学模型3.优先因子(优先等级)与优先权系数目标规划的数学模型目标规划的数学模型3.优先因子优先因子(优先等级优先等级)与优先权系数与优先权系数优优先先因因子子Pk是是将将决决策策目目标标按按其其重重要要程程度度排排序序并并表表示示出出来来。P1P2PkPk+1PK，k=1,2,K。表表示示Pk比比Pk+1有有更更大大的的优优先先权权。即即首首先先保保证证P1级级目目标标的的实实现现，这这时时可可不不考考虑虑次次级级目目标标；而而P2级级目目标标是是在在实实现现P1级级目目标标的基础上考虑的；依此类推。的基础上考虑的；依此类推。若若要要区区别别具具有有相相同同优优先先因因子子的的两两个个目目标标的的差差别别，这这时时可可分分别别赋赋予予它它们们不不同同的的权权系系数数j,这这些些都都由由决决策策者者按按具具体情况而定。体情况而定。目标规划的数学模型3.优先因子(优先等级)与优先权系数目标规划的数学模型目标规划的数学模型4.达成函数达成函数(即目标规划中的目标函数即目标规划中的目标函数)目目标标规规划划的的目目标标函函数数(准准则则函函数数)是是按按各各目目标标约约束束的的正正、负负偏偏差差变变量量和和赋赋予予相相应应的的优优先先因因子子及及权权系系数数而而构构造造的的。当当每每一一目目标标值值确确定定后后，决决策策者者的的要要求求是是尽尽可可能能缩缩小小偏偏离离目目标标值值。因此目标规划的目标函数只能是因此目标规划的目标函数只能是minZ=f(d、d)。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：(1)要要求求恰恰好好达达到到规规定定的的目目标标值值，即即正正、负负偏偏差差变变量量要要尽尽可能小，则可能小，则minZ=f(d d)。(2)要要求求不不超超过过目目标标值值，即即允允许许达达不不到到目目标标值值，也也就就是是正正偏差变量尽可能小，则偏差变量尽可能小，则minZ=f(d)。(3)要要求求超超过过目目标标值值，即即超超过过量量不不限限，但但不不低低于于目目标标值值，也就是负偏差变量尽可能小，则也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f(d)。对由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。对由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。目标规划的数学模型4.达成函数(即目标规划中的目标函数)目标规划的数学模型目标规划的数学模型5.多目标规划的解多目标规划的解(1)若若多多目目标标规规划划问问题题的的解解能能使使所所有有的的目目标标都都达达到到，就称该解为多目标规划的最优解；就称该解为多目标规划的最优解；(2)若若解解只只能能满满足足部部分分目目标标，就就称称该该解解为为多多目目标标规规划划的次优解；的次优解；(3)若若找找不不到到满满足足任任何何一一个个目目标标的的解解，就就称称该该问问题题为为无解。无解。(4)前前面面的的目目标标可可以以保保证证实实现现或或部部分分实实现现，而而后后面面的的目目标标就就不不一一定定能能保保证证实实现现或或部部分分实实现现，有有些些可可能能就就不不能能实实现现，就就称称该该解解为为多多目目标标规规划划的的满满意意解解(具具有有层层次意义的解次意义的解)目标规划的数学模型5.多目标规划的解单目标规划单目标规划例例5-2:某某工工厂厂生生产产A，B两两种种产产品品，有有关关数数据据如如下下。实实现现目目标利润为标利润为140万元的最优生产方案万元的最优生产方案AB可用量可用量设备设备(台时台时)4260原材料原材料(KG)2448利润利润(万元万元)86从从决决策策者者的的角角度度看看，他他希希望望超超过过利利润润目目标标值值，若若达达不不到，也希望尽可能接近，即负偏差最小到，也希望尽可能接近，即负偏差最小 -+0,0,21ddxx+484221xx+602421xx=+-+-+1406821ddxx st=-mindZ单目标规划例5-2:某工厂生产A，B两种产品，有关数据如下。级别相等的多目标规划级别相等的多目标规划例例5-3：若若上上例例中中假假设设决决策策者者根根据据市市场场预预测测，产产品品A的的销销售量有下降的趋势，故考虑实现下列两个目标：售量有下降的趋势，故考虑实现下列两个目标：(1)实现利润目标实现利润目标122万元万元(2)产品产品A的产量不多于的产量不多于10分析分析:两两个个目目标标级级别别相相等等，即即两两个个目目标标的的重重要要程程度度一一样样，不存在谁优先的问题不存在谁优先的问题设设d，d-分分别别为为超超过过目目标标值值的的部部分分，以以及及未未完完成成目目标值的部分，于是两个目标可以等价表示为：标值的部分，于是两个目标可以等价表示为：10122681211121=-+=-+-+-ddxddxx级别相等的多目标规划例5-3：若上例中假设决策者根据市场预测级别相等的多目标规划级别相等的多目标规划x1=10，x2=7，d10，d+20，利润为，利润为122，两个目标均，两个目标均已经实现已经实现 +=-+=-+=+-+-+-+-+-0,4842602410122682211212121221112121ddddxxxxxxddxddxxstddMinZ级别相等的多目标规划x1=10，x2=7，d10，d+2具有优先级别的多目标规划具有优先级别的多目标规划对对于于多多个个目目标标，如如果果有有一一定定的的优优先先顺顺序序，即即第第一一位位重重要要的的目目标标，其其优优先先因因子子为为P1，第第二二位位重重要要的的目目标标，其其优先因子为优先因子为P2，并规定，并规定P1P2优优先先保保证证P1级级目目标标的的实实现现，此此时时不不考考虑虑次次级级目目标标；次次级级目目标标P2在在实实现现了了P1级级目目标标的的基基础础上上再再予予以以考考虑虑。如如果无法实现果无法实现P1目标，则不考虑目标，则不考虑P2目标能否取得最优目标能否取得最优若有若有k个不同优先顺序的目标，则有个不同优先顺序的目标，则有P1P2Pk将将权权重重与与偏偏差差相相乘乘构构成成目目标标函函数数，这这样样，权权重重越越大大，越越先先迫迫使使相相应应的的偏偏差差等等于于零零，这这样样可可保保证证优优先先级级高高的的目标首先实现。目标首先实现。具有优先级别的多目标规划对于多个目标，如果有一定的优先顺序，具有优先级别的多目标规划具有优先级别的多目标规划例例5-4：若若上上例例中中决决策策者者拟拟订订下下列列经经营营目目标标，并并确确定定了了目目标之间的优先顺序标之间的优先顺序P1级目标：充分利用设备有效台时，不加班；级目标：充分利用设备有效台时，不加班；P2级目标：产品级目标：产品B的产量不多于的产量不多于4；P3级目标：实现利润值级目标：实现利润值130万元万元分析：题目有三个目标层次，包含三个目标值。分析：题目有三个目标层次，包含三个目标值。第一目标：第一目标：P1(d1+d1-)第二目标：第二目标：P2d2 第二目标：第二目标：P3d3-+=-+=-+=-+=+-+-+-+-+-0,48421306846024)(2121332122211213322111iiddxxxxddxxddxddxxstdPdPddPMinZ具有优先级别的多目标规划例5-4：若上例中决策者拟订下列经营具有优先级别的多目标规划具有优先级别的多目标规划例例5-5：某某厂厂计计划划下下一一个个生生产产周周期期内内生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，已知资料如表所示。制定生产计划，满足下列目标：已知资料如表所示。制定生产计划，满足下列目标：P1级目标：完成或超额完成利润指标级目标：完成或超额完成利润指标 50000元；元；P2级目标：产品甲不超过级目标：产品甲不超过 200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250件；件；P3级目标：现有钢材级目标：现有钢材 3600吨必须用完吨必须用完12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲单位单位 产产品品资源资源 消耗消耗具有优先级别的多目标规划例5-5：某厂计划下一个生产周期内生具有优先级别的多目标规划具有优先级别的多目标规划分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第一目标：P1d1 第第二二目目标标：有有两两个个要要求求即即甲甲d2，乙乙d3-，但但两两个个具具有有相相同同的的优优先先因因子子，需需要要确确定定权权系系数数。本本题题可可用用单单件件利利润润比比作作为为权权系系数数即即70:120，化化简简为为7:12，P2(7d2+12d2-)第二目标：第二目标：P3(d4+d4-)+=-+=-+=-+=-+=+-+-+-+-+-+-+-0,30001032000543600492502005000012070)()127(2121214421332221112144332211iiddxxxxxxddxxddxddxddxxstddPddPdPMinZ具有优先级别的多目标规划分析：题目有三个目标层次，包含四个目数学模型的一般形式数学模型的一般形式 -=-=-=-=-+-+=+-=+-=+-=-=)55(3,2,1,0,)45(,1,0)35(,1,),()25(,1,)15()(min1111kddnjxmibxaKkgddxcddPzkkjijnjijkkkjnjkjklkkKklkLllLLLLLL满足约束条件：满足约束条件：目标函数目标函数：w ww w其中其中Pl为优先因子，为优先因子，w w-lk，w w+lk为优先系数为优先系数数学模型的一般形式-=-=-=建模的步骤建模的步骤根根据据要要研研究究的的问问题题所所提提出出的的各各目目标标与与条条件件，确确定定目目标标值，列出目标约束与绝对约束；值，列出目标约束与绝对约束；可可根根据据决决策策者者的的需需要要，将将某某些些或或全全部部绝绝对对约约束束转转化化为为目目标标约约束束。这这时时只只需需要要给给绝绝对对约约束束加加上上负负偏偏差差变变量量和和减去正偏差变量即可。减去正偏差变量即可。给各目标赋予相应的优先因子给各目标赋予相应的优先因子 Pk对对同同一一优优先先等等级级中中的的各各偏偏差差变变量量，若若需需要要可可按按其其重重要要程度的不同，赋予相应的权系数程度的不同，赋予相应的权系数 kl+和和kl-。根根据据决决策策者者的的要要求求，构构造造一一个个由由优优先先因因子子和和权权系系数数相相对对应应的的偏偏差差变变量量组组成成的的，要要求求实实现现极极小小化化的的目目标标函函数数，即达成函数。即达成函数。建模的步骤根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，线性规划与目标规划线性规划与目标规划线性规划线性规划LP目标规划目标规划GP目标函数目标函数min,max系数可正负系数可正负min,偏差变量偏差变量系数系数0变量变量xi,xs,xa xi,xs,xa,d约束条件约束条件系统约束系统约束(绝对约束绝对约束)目标约束目标约束系统约束系统约束解解最优最优满意满意线性规划与目标规划线性规划LP目标规划GP目标函数min,目标规划的图解法目标规划的图解法图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下：1.确确定定各各约约束束条条件件的的可可行行域域，即即将将所所有有约约束束条条件件(包包括括目目标标约约束束和和绝绝对对约约束束，暂暂不不考考虑虑正正负负偏偏差差变变量量)在在坐坐标平面上表示出来；标平面上表示出来；2.在在目目标标约约束束所所代代表表的的边边界界线线上上，用用箭箭头头标标出出正正、负负偏偏差变量值增大的方向；差变量值增大的方向；3.求满足最高优先等级目标的解；求满足最高优先等级目标的解；4.转转到到下下一一个个优优先先等等级级的的目目标标，再再不不破破坏坏所所有有较较高高优优先先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5.重复重复4，直到所有优先等级目标都已审查完毕为止；，直到所有优先等级目标都已审查完毕为止；6.确定最优解和满意解。确定最优解和满意解。目标规划的图解法图解法解题步骤如下：目标规划的图解法目标规划的图解法 =+=-+=-+=-+-+-+-+)2.1(0,08 2 102 5.621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1BCB(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C 线段上的所有点线段上的所有点均是该问题的解均是该问题的解(无穷多最优解无穷多最优解)。目标规划的图解法=+=-+=-+=-+=-+=-+=-+=-+-+-+-+-+-+-)4.3.2.1(0,010060140225001230)5.2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 0(1)x11401201008060402020 40 60 80 100(2)(3)(4)ABCD结论：结论：C(60,58.3)为所求的满意解。为所求的满意解。目标规划的图解法目标规划的图解法=-+=-+=-+=-+=目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法目目标标规规划划的的数数学学模模型型结结构构与与线线性性规规划划的的数数学学模模型型结结构构形形式式上上没没有有本本质质的的区区别别，所所以以可可用用单单纯纯形形法法求求解解。但但要要考考虑虑目目标规划的数学模型一些特点，作以下规定：标规划的数学模型一些特点，作以下规定：(1)因因目目标标规规划划问问题题的的目目标标函函数数都都是是求求最最小小化化，所所以以以以cj-zj0，j=1,2,，n为最优准则。为最优准则。(2)因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即KknjPazckkjjj,2,1;,2,1LLLL=-因因P1P2PK；从从每每个个检检验验数数的的整整体体来来看看：检检验验数数的的正正、负负首首先先决决定定于于P1的的系系数数1j的的正正、负负。若若1j=0，这这时时此此检验数的正、负就决定于检验数的正、负就决定于P2的系数的系数2j的正、负。的正、负。目标规划的单纯形法目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法(1)建建立立初初始始单单纯纯形形表表，在在表表中中将将检检验验数数行行按按优优先先因因子子个个数数分分别列成别列成K行，置行，置k=1。(2)检检查查该该行行中中是是否否存存在在负负数数，且且对对应应的的前前k-1行行的的系系数数是是零零。若若有有负负数数取取其其中中最最小小者者对对应应的的变变量量为为换换入入变变量量，转转(3)。若若无负数，则转无负数，则转(5)。(3)按按最最小小比比值值规规则则确确定定换换出出变变量量，当当存存在在两两个个或或以以上上相相同同的的最小比值时，选取具有较高优先级别变量为换出变量。最小比值时，选取具有较高优先级别变量为换出变量。(4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。(5)当当k=K时时，计计算算结结束束。表表中中的的解解即即为为满满意意解解。否否则则置置k=k+1，返回到，返回到(2)。目标规划的单纯形法(1)建立初始单纯形表，在表中将检验数行按目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法例例5-8：用单纯形法求解下列目标规划问题：用单纯形法求解下列目标规划问题 MinZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)5x1+4x2+d1-d1+=20 4x1+3x2+d2-d2+=24 x1 +d3-d3+=3 -x1+x2+d4-d4+=2 x1,x2,dk-,dk+0目标规划的单纯形法例5-8：用单纯形法求解下列目标规划问题 目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法cj 值值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+检验数检验数jP1P2P300P10 P2P23P305P3020541-10000002443001-1000031000001-1002-110000001-1d1-d2-d3-d4-5-401000-4-322-535463-检验数检验数jP1P2P3d1-d2-x1d4-P1P205P331000001-1005041-100-55001203001-1-440050100001-11-10-40105-50-324-4-5-25513-P1 P23P35P3目标规划的单纯形法cjCBXBbx1x2d1-d1+d2-目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法cj00P10 P2P23P305P30 值值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+检验数检验数jP1P2P3d3+d2-x1d4-0P205P3104/51/5-1/500-110080-1/5-4/54/51-10000414/51/5-1/5000000609/51/5-1/500001-1010001/54/5-4/52-9-1135-10-检验数检验数jP1P2P3d3+d1+x1d4-0005P3100-1/4-115/4-5/40000303/4001/4-1/4-1100613/4001/4-1/40000807/4001/4-1/4001-10100011-35/4-5/45/4354-832/7目标规划的单纯形法cj00P10 P2P23P305P30目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法cj00P10 P2P23P305P30 值值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+检验数检验数jP1P2P3x2d1+x1d4-0005P3401001/3-1/3-4/34/3001100-114/3-4/3-1/31/3003100000-110010000-1/31/37/3-7/31-10010 0115/3-5/3-26/335/35-3检验数检验数jP1P2P3x2d1+x1d3-0003P33/70000-1/71/71-13/7-3/732/701001/7-1/7004/7-4/778/700-119/7-9/7001/7-1/718/710001/7-1/700-3/73/700100 0113/7-3/7326/79/7目标规划的单纯形法cj00P10 P2P23P305P30目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法例例5-9：用单纯形法求解下列目标规划问题：用单纯形法求解下列目标规划问题 minZ=P1 d1+P2(d2-+d2+)+P3d3-2x1+x2+x3 =11 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2-d2+=10 8x1+10 x2+d3-d3+=56 xi,dk-,dk+0目标规划的单纯形法例5-9：用单纯形法求解下列目标规划问题 目标规划的应用目标规划的应用例例5-10：已已知知一一个个生生产产计计划划的的线线性性规划模型，经营目标：规划模型，经营目标：P1：总利润不低于：总利润不低于40P2：充充分分利利用用设设备备能能力力，且且尽尽量量不超过不超过140如何安排生产？如何安排生产？产品产品资源资源甲甲乙乙现有资源现有资源设备设备2010140售价售价108成本成本56最大需求量最大需求量610minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)x1 6 x2 10 5x1+2 x2+d1-d1+=4020 x1+10 x2+d2-d2+=140 x1,x2,d1-,d1+,d2-,d2+0 x1x2x1=6x2=10d1+d1-d2+d2-CBD(6,5)目标规划的应用例5-10：已知一个生产计划的线性规划模型，经满意解满意解:x1=6，x2=5设备能力设备能力:需求需求20 6+10 5=170，实际，实际140实实现现目目标标P1和和P2，降降低低甲甲乙乙产产品品的的设设备备消消耗耗:降降低低率率(170-140)/170=18%，甲甲产产品品的的设设备备消消耗耗降降为为20(1-18%)=16.4，乙产品的设备消耗降为乙产品的设备消耗降为10 (1-18%)=8.2。总利润：总利润：40单位甲：单位甲：5单位乙：单位乙：2生产部目标生产部目标甲产品的产量：甲产品的产量：6，成本：，成本：5乙产品的产量：乙产品的产量：5，成本：，成本：6技术部目标技术部目标甲产品的设备单耗：甲产品的设备单耗：16.4乙产品的设备单耗：乙产品的设备单耗：8.2销售部目标销售部目标甲产品的销量：甲产品的销量：6，单价：，单价：10乙产品的销量：乙产品的销量：5，单价：，单价：8目标规划的应用目标规划的应用满意解:x1=6，x2=5总利润：40生产部目标技术部降低设备消耗很困难，则调整经营目标的次序降低设备消耗很困难，则调整经营目标的次序P1：充分利用设备能力，且尽量不超过：充分利用设备能力，且尽量不超过140，P2：总利润不低于：总利润不低于40如何安排生产？如何安排生产？产品产品资源资源甲甲乙乙现有资源现有资源设备设备2010140售价售价108成本成本56最大需求量最大需求量610minZ=P2 d1-+P1(d2-+d2+)x1 6 x2 10 5x1+2 x2+d1-d1+=40 20 x1+10 x2+d2-d2+=140 x1,x2,d1-,d1+,d2-,d2+0 x1x2x1=6x2=10A(6,2)d1+d1-d2+d2-E目标规划的应用目标规划的应用降低设备消耗很困难，则调整经营目标的次序产品甲乙现有资源设备满意解：满意解：x1=6,x2=2利润指标：实际利润指标：实际56+22=34，期望，期望40实现目标实现目标P1和和P2，增加甲乙产品的单位利润，增加甲乙产品的单位利润:增长率增长率(40-34)/34=18%产品售价由市场决定，为提高利润，应从降低成本入手：产品售价由市场决定，为提高利润，应从降低成本入手：甲甲产产品品的的成成本本由由5降降为为10-5(1+18%)=4.12,乙乙产产品品的的成成本本由由6降降为为8-2(1+18%)=5.63。总利润：总利润：40单位甲：单位甲：5.88单位乙：单位乙：2.36生产部目标生产部目标甲产品的产量：甲产品的产量：6，成本：，成本：4.12乙产品的产量：乙产品的产量：2，成本：，成本：5.63技术部目标技术部目标甲产品的设备单耗：甲产品的设备单耗：20乙产品的设备单耗：乙产品的设备单耗：10销售部目标销售部目标甲产品的销量：甲产品的销量：6，单价：，单价：10乙产品的销量：乙产品的销量：2，单价：，单价：8目标规划的应用目标规划的应用满意解：x1=6,x2=2总利润：40生产部目标技术某副食品批发店预测某商品今后某副食品批发店预测某商品今后4月的购进与售出价格如表。月的购进与售出价格如表。假设假设:(1)该商品供不应求，最大销量受仓库容量限制；该商品供不应求，最大销量受仓库容量限制；(2)正常库容正常库容3吨，机动库容吨，机动库容2吨；吨；(3)月月初初批批发发销销货货，月月中中采采购购进进货货，进进货货所所需需资资金金完完全全来来销售收入；销售收入；(4)1月初库存量月初库存量2吨，成本吨，成本2.5千元千元/吨，该月初无现金。吨，该月初无现金。经营目标：经营目标：(1)每月都使用正常库容，尽量不超容；每月都使用正常库容，尽量不超容；(2)每月下旬都应储备每月下旬都应储备1千元以备急用；千元以备急用；(3)4个月总盈利最大。个月总盈利最大。月份月份1234成本成本(购价购价+库存库存)2.62.52.72.8售价售价2.92.73.13.3目标规划的应用目标规划的应用某副食品批发店预测某商品今后4月的购进与售出价格如表。月份1决策变量：决策变量：xj 第第j 月的采购量，月的采购量，yj 第第j 月的销售量月的销售量绝对约束条件绝对约束条件n各月销量约束各月销量约束:月初售货，各月销量不多于其期初库存量。月初售货，各月销量不多于其期初库存量。1月月 y1 2 2月月 y2 2 y1+x1 y1+y2 x1 2 3月月 y3 2 y1+x1 y2+x2 y1+y2+y3 x1 x2 2 4月月 y42 y1+x1 y2+x2y3+x3 y1+y2+y3+y4 x1 x2x32n各月采购量约束各月采购量约束:每月采购量依赖月初的售货收入。每月采购量依赖月初的售货收入。1月月 2.6x1 2.9y1 2.9y1 +2.6x1 0 2月月 2.9y1 2.7y2 +2.6x1+2.5x2 0 3月月 2.9y1 2.7y2 3.1y3 +2.6x1+2.5x2+2.7x3 0 4月月 2.9y1 2.7y2 3.1y3 3.3y4+2.6x1+2.5x2+2.7x3+2.8x40目标规划的应用目标规划的应用决策变量：xj 第j 月的采购量，yj 第j 月的销售量目目标约束条件目标约束条件n正常库容约束正常库容约束 1月月 2 y1+x1 3 y1 +x1 +d1-d1+=1 2月月 y1 y2 +x1+x2 +d2-d2+=1 3月月 y1 y2 y3 +x1+x2+x3 +d3-d3+=1 4月月 y1 y2 y3 y4+x1+x2+x3+x4+d4-d4+=1n各月储备金约束各月储备金约束 1月月 2.9y1 -2.6x1 +d5-d5+=1 2月月 2.9y1+2.7y2 -2.6x1-2.5x2 +d6-d6+=1 3月月 2.9y1+2.7y2+3.1y3 -2.6x1-2.5x2-2.7x3 +d7-d7+=1 4月月 2.9y1+2.7y2+3.1y3+3.3y4-2.6x1-2.5x2-2.7x3-2.8x4 +d8-d8+=1n总盈利约束：总盈利约束：期望利润期望利润(3.3-2.5)(3+2)4=16 销售收入销售收入:2.9y1+2.7y2+3.1y3+3.3y4 销售成本销售成本:2.52+2.6x1+2.5x2+2.7x3 2.9y1+2.7y2+3.1y3+3.3y4-2.6x1-2.5x2-2.7x3+d9-d9+=21目标达成函数目标达成函数 minZ=P1(d1+d2+d3+d4+)+P2(d5-+d6-+d7-+d8-)+P3 d9-目标规划的应用目标规划的应用目标约束条件目标规划的应用