第五章离心机课件

第第 五五 章章 离离 心心 机机 5.1 5.1 离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理 5.2 5.2 过滤离心机过滤离心机过滤离心机过滤离心机 与与与与 沉降离心机沉降离心机沉降离心机沉降离心机 5.3 5.3 离心机的选型离心机的选型离心机的选型离心机的选型 5.1 5.1 离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理 5.1.1 非均一系的分离及离心机的典型结构非均一系的分离及离心机的典型结构 5.1.2 分离因数和离心力场的特点分离因数和离心力场的特点 5.1.3 沉降离心机流体动力学基本方程及沉降分离过程沉降离心机流体动力学基本方程及沉降分离过程 5.1.3.1 基本方程基本方程 5.1.3.2 沉降离心机转鼓内的液体流动沉降离心机转鼓内的液体流动 5.1.3.3 碟片间隙内的流体流动（后）碟片间隙内的流体流动（后）5.1.3.4 沉降分离原理沉降分离原理 5.1.3.5 沉降离心机的生产能力沉降离心机的生产能力 5.1 5.1 5.1 5.1 离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理离心机的典型结构及工作原理*分离的混合物分离的混合物分离的混合物分离的混合物 分为分为 均一均一均一均一系（系（系（系（均相均相均相均相）混合物混合物混合物混合物 和和 非均一非均一非均一非均一系混合物系混合物系混合物系混合物*均均均均一系混合物的分离一系混合物的分离一系混合物的分离一系混合物的分离 质量传递质量传递质量传递质量传递 是是 均相混合物均相混合物均相混合物均相混合物 分离的物理基础。分离的物理基础。质量传递质量传递质量传递质量传递：物质在介质中因物质在介质中因 化学势差化学势差化学势差化学势差 作用，作用，发生由发生由 化学势高的部位化学势高的部位 向低的部位迁移的过程。向低的部位迁移的过程。化学势差异化学势差异化学势差异化学势差异：由由 浓度、温度、压力浓度、温度、压力浓度、温度、压力浓度、温度、压力 和和 外加电场外加电场外加电场外加电场 引起。引起。质量传递方式质量传递方式质量传递方式质量传递方式：有有 分子扩散分子扩散分子扩散分子扩散 和和 对流扩散对流扩散对流扩散对流扩散 两种。两种。可以在可以在一相一相一相一相内进行，也可能在内进行，也可能在 相际相际相际相际 进行。进行。分子扩散分子扩散分子扩散分子扩散：由由 分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动 造成。只要存在造成。只要存在 浓度差浓度差浓度差浓度差，就能够在就能够在 一切物系一切物系一切物系一切物系 中发生。中发生。对流扩散对流扩散对流扩散对流扩散：由由 流体微团的宏观运动流体微团的宏观运动流体微团的宏观运动流体微团的宏观运动 所引起，仅发生所引起，仅发生 在在 流动流体流动流体流动流体流动流体 中。中。基本方法基本方法基本方法基本方法：均一系溶液中均一系溶液中设置设置第二个相第二个相第二个相第二个相，使要分离的物质转移到使要分离的物质转移到 该相。如该相。如 蒸馏吸收蒸馏吸收蒸馏吸收蒸馏吸收、干燥干燥干燥干燥（如风干、吸湿剂）（如风干、吸湿剂）（如风干、吸湿剂）（如风干、吸湿剂）。5 5.1.1.1.1 非均一系的分离及离心机的典型结构非均一系的分离及离心机的典型结构非均一系的分离及离心机的典型结构非均一系的分离及离心机的典型结构*非均一系混合物分离的基本方法非均一系混合物分离的基本方法非均一系混合物分离的基本方法非均一系混合物分离的基本方法 机械方法机械方法机械方法机械方法：混合物各相在力场中混合物各相在力场中 受力受力受力受力 的作用的作用 大小不同大小不同大小不同大小不同 而分离。而分离。*悬浮（浊）液、乳浊液的分离悬浮（浊）液、乳浊液的分离悬浮（浊）液、乳浊液的分离悬浮（浊）液、乳浊液的分离 悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液：不溶性不溶性不溶性不溶性 固体固体固体固体 小颗粒悬浮于小颗粒悬浮于 液体液体液体液体 中形成的混合物。中形成的混合物。乳浊液乳浊液乳浊液乳浊液：不溶性不溶性不溶性不溶性 小液滴小液滴小液滴小液滴 分散到分散到 液体液体液体液体 里形成的混合物。里形成的混合物。悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液分离形式分离形式分离形式分离形式：沉降、过滤沉降、过滤 沉降沉降沉降沉降：多相混合物在力场中，因所受多相混合物在力场中，因所受力力力力大小不同而大小不同而沉淀分层沉淀分层沉淀分层沉淀分层。过滤过滤过滤过滤：混合物在混合物在 多孔材料层多孔材料层多孔材料层多孔材料层 装置中，装置中，受受 力场力场力场力场 的作用，的作用，流体流体流体流体 通过多孔材料层流出，通过多孔材料层流出，固体固体固体固体 留在材料层上。留在材料层上。分离效果和速度分离效果和速度分离效果和速度分离效果和速度 与所在与所在 力场力场力场力场 密切相关。密切相关。重力场重力场重力场重力场中的分离中的分离中的分离中的分离 简单、方便；简单、方便；对于对于 固体粒径小固体粒径小固体粒径小固体粒径小、液相粘度大液相粘度大液相粘度大液相粘度大 等难分离的等难分离的 悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液，或或 重度差小重度差小重度差小重度差小 的的 乳浊液乳浊液乳浊液乳浊液，分离过程困难分离过程困难分离过程困难分离过程困难。真空真空真空真空 或或或或 加压加压加压加压的人工力场中的分离的人工力场中的分离的人工力场中的分离的人工力场中的分离 过滤过滤过滤过滤 速度速度 对对 沉降沉降沉降沉降 无作用无作用*离心力场中的分离离心力场中的分离离心力场中的分离离心力场中的分离 两种形式两种形式两种形式两种形式：离心沉降离心沉降离心沉降离心沉降 和和 离心过滤离心过滤离心过滤离心过滤 与其相应的机种与其相应的机种与其相应的机种与其相应的机种：可分为可分为 沉降式离心机沉降式离心机沉降式离心机沉降式离心机 和和 过滤式离心机过滤式离心机过滤式离心机过滤式离心机 离心沉降离心沉降离心沉降离心沉降 （Fig.5-1&5-2 at page 190Fig.5-1&5-2 at page 190）混合物中各相受到场外力作用的不同而混合物中各相受到场外力作用的不同而 分层沉淀分层沉淀分层沉淀分层沉淀：质量最大质量最大质量最大质量最大、颗粒最粗颗粒最粗颗粒最粗颗粒最粗 的分布于最外层。的分布于最外层。离心沉降过程可分为离心沉降过程可分为 两个物理阶段两个物理阶段两个物理阶段两个物理阶段 固体颗粒的固体颗粒的 沉降沉降沉降沉降 遵从固体遵从固体 在流体中相对运动在流体中相对运动在流体中相对运动在流体中相对运动 的规律的规律 形成密集的形成密集的 沉渣层沉渣层沉渣层沉渣层 遵从遵从 土壤力学土壤力学土壤力学土壤力学 的基本规律的基本规律 主要用于分离：主要用于分离：乳浊液乳浊液乳浊液乳浊液 和和 固体含量较少固体含量较少固体含量较少固体含量较少，颗粒，颗粒较细较细较细较细 的的悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液 悬悬 浮浮 液液轻液轻液重液重液沉沉渣渣Fig.Fig.离心过滤离心过滤离心过滤离心过滤（Fig.5-3 at page 191Fig.5-3 at page 191）主要用来分离：固体含量主要用来分离：固体含量 较多较多较多较多，固体颗粒，固体颗粒 较大较大较大较大 的的悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液5.1.2 5.1.2 分离因数分离因数分离因数分离因数 和和和和 离心力场的特点离心力场的特点离心力场的特点离心力场的特点*分离因数分离因数分离因数分离因数 FrFr 表征表征离心机离心机离心机离心机 分离能力分离能力分离能力分离能力 的参数。的参数。F Fr r 分离因数分离因数 F Fk k 物料所受物料所受离心力离心力离心力离心力 GG 物料所受物料所受重力重力重力重力 mm 物料质量物料质量 R R 回转半径回转半径 转鼓回转角速度转鼓回转角速度 分离分离 固体颗粒为固体颗粒为固体颗粒为固体颗粒为 1010101050505050mmmm（分散度分散度分散度分散度），），液体粘度液体粘度 0.01Pa 0.01Pa 0.01Pa 0.01Pa s s s s （20202020水：水：水：水：=0.001005 Pa=0.001005 Pa=0.001005 Pa=0.001005 Pa s s s s ）取取 Fr=100 Fr=100 Fr=100 Fr=100 700700700700 ；织物脱水织物脱水织物脱水织物脱水：Fr=600 Fr=600 Fr=600 Fr=600 1000100010001000 高速离心机高速离心机高速离心机高速离心机：Fr=1000,000Fr=1000,000Fr=1000,000Fr=1000,000 *转鼓内液体的回转表面转鼓内液体的回转表面转鼓内液体的回转表面转鼓内液体的回转表面 盛有液体的盛有液体的 开口容器开口容器开口容器开口容器 以以 等角速度等角速度等角速度等角速度 旋转旋转坐标坐标坐标坐标：坐标系坐标系坐标系坐标系取在取在运动容器上运动容器上运动容器上运动容器上，坐标原点坐标原点坐标原点坐标原点在液体在液体 自由表面中心自由表面中心自由表面中心自由表面中心 单位质量单位质量单位质量单位质量 液体质点的液体质点的液体质点的液体质点的 质量力质量力质量力质量力 f fx x=2 2rcos =rcos =2 2 x x f fy y=2 2rsin =rsin =2 2 y y f fz z=-g =-g （r 质点到旋转轴的距离）质点到旋转轴的距离）z z0 0mmh hz zz zs s0 0y yx x r rx xy y 2 2x x 2 2r r 2 2y y 由由静力学平衡方程式静力学平衡方程式静力学平衡方程式静力学平衡方程式：dp=dp=（f fx xdx+fdx+fy ydy+fdy+fz zdzdz）得：得：dp=dp=2 2 xdx+xdx+2 2 ydy gdz ydy gdz 等压面方程等压面方程等压面方程等压面方程 对于对于等压面等压面等压面等压面：dp=dp=0 0，即：即：2 2 xdx+xdx+2 2 ydy gdz ydy gdz=0=0 积分得积分得等压面方程等压面方程等压面方程等压面方程：表示表示 一簇一簇一簇一簇 绕绕绕绕 z z轴轴轴轴 的的 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面 自由表面自由表面自由表面自由表面：r=0,z=0,r=0,z=0,得：得：C C 0 0 则则自由表面方程自由表面方程自由表面方程自由表面方程：z z0 0mmh hz zz zs s 若转鼓回转速度较高若转鼓回转速度较高若转鼓回转速度较高若转鼓回转速度较高，流体靠拢转鼓壁面，流体靠拢转鼓壁面，转鼓中间无流转鼓中间无流体：体：r=rr=r0 0，z=0z=0，得：得：代入代入等压面方程：等压面方程：等压面方程：等压面方程：r=rr=r1 1，z=Hz=H，得：得：推出：推出：当回转速度很大当回转速度很大当回转速度很大当回转速度很大（2 22gH2gH），），流体表面变为接近和转鼓壁流体表面变为接近和转鼓壁 平行的平行的 同心圆柱面同心圆柱面同心圆柱面同心圆柱面r r0 0r r1 1HHr rR*离心液压离心液压离心液压离心液压（旋转液体中旋转液体中旋转液体中旋转液体中压强分布压强分布压强分布压强分布）静压分布静压分布静压分布静压分布 由由 平衡方程：平衡方程：dp=dp=（2 2 xdx+xdx+2 2 ydy ydy gdz gdz）又：又：2 2 2gH 2gH dp=dp=（2 2 xdx+xdx+2 2 ydy ydy）积分得：积分得：根据边界条件：根据边界条件：r=rr=r0 0时，时，p=pp=p0 0，得：得：则等角速旋转则等角速旋转则等角速旋转则等角速旋转液体（沿径向）静压强液体（沿径向）静压强液体（沿径向）静压强液体（沿径向）静压强 分布分布分布分布：转鼓中液体和固体物料层在转鼓中液体和固体物料层在离心力场离心力场离心力场离心力场 作用下，作用下，对对对对转鼓壁面转鼓壁面转鼓壁面转鼓壁面（包括（包括（包括（包括顶盖顶盖顶盖顶盖 和和和和鼓底鼓底鼓底鼓底 ）作用的压力）作用的压力）作用的压力）作用的压力（即（即r=Rr=R）：）：*哥氏力哥氏力哥氏力哥氏力 Vr 质点质点 相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓 的的 速度速度速度速度 若若 质点质点质点质点 与与 回转的转鼓回转的转鼓回转的转鼓回转的转鼓 之间之间 无无无无 相对运动相对运动相对运动相对运动，或或 质点质点相对位移相对位移相对位移相对位移 与与 回转轴线回转轴线回转轴线回转轴线 平行平行平行平行，则，则 F F F Fk k k k=0=0=0=0 一般设计计算中一般设计计算中 常忽略常忽略常忽略常忽略。5.1.35.1.3 沉降离心机沉降离心机沉降离心机沉降离心机 流体动力学基本方程流体动力学基本方程流体动力学基本方程流体动力学基本方程 及及及及 沉降分离过程沉降分离过程沉降分离过程沉降分离过程 离心沉降过程：离心沉降过程：间歇式间歇式间歇式间歇式 或或 连续式连续式连续式连续式 沉降离心机中，沉降离心机中，对对 悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液 进行进行 分离分离分离分离 的过程。的过程。涉及到：涉及到：液体液体液体液体 在转鼓内的在转鼓内的 流动过程流动过程流动过程流动过程、悬浮液中的悬浮液中的 固相粒子固相粒子固相粒子固相粒子 在转鼓内的在转鼓内的 沉降过程沉降过程沉降过程沉降过程、沉渣沉渣沉渣沉渣 的的 输送输送输送输送 和和 脱水脱水脱水脱水 过程。过程。由于悬浮液物料的多样性和悬浮液固相粒度分布的多变性，由于悬浮液物料的多样性和悬浮液固相粒度分布的多变性，至今至今 无精确计算无精确计算无精确计算无精确计算 沉降离心机沉降离心机生产能力生产能力生产能力生产能力和和沉渣最终含湿量沉渣最终含湿量沉渣最终含湿量沉渣最终含湿量的公式。的公式。生产实践中广泛采用生产实践中广泛采用小型小型小型小型实验实验离心机试验，取得实验数据后，离心机试验，取得实验数据后，进行进行模拟放大模拟放大模拟放大模拟放大。5.1.3.1 5.1.3.1 基本方程基本方程基本方程基本方程 沉降式转鼓内沉降式转鼓内 液体流动液体流动液体流动液体流动 的的 速度场速度场速度场速度场 和和 压力场压力场压力场压力场（采用（采用 圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系）连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 微元体内质量改变微元体内质量改变=流进与流出质量之差流进与流出质量之差 微元体微元体微元体微元体内内内内质量改变质量改变质量改变质量改变：流进流进流进流进与与与与流出流出流出流出控制体控制体控制体控制体液体质量之差液体质量之差液体质量之差液体质量之差：以上两式相等，并两端除以以上两式相等，并两端除以 rdrddzrdrddz：不可压缩不可压缩不可压缩不可压缩流体流体流体流体，=const=const，得：得：又转鼓内液体流动又转鼓内液体流动 轴对称轴对称轴对称轴对称 对对对对 导数导数导数导数=0=0则：则：欧拉方程欧拉方程欧拉方程欧拉方程 假设假设假设假设：不可压不可压不可压不可压 理想流体理想流体理想流体理想流体 稳定稳定稳定稳定 流动流动*与与与与 转鼓转鼓转鼓转鼓 无相对运动无相对运动无相对运动无相对运动 液体中控制体所受力液体中控制体所受力液体中控制体所受力液体中控制体所受力径向离心力径向离心力径向离心力径向离心力 FcFc：沿沿沿沿z z轴的轴的轴的轴的重力重力重力重力 FgFg：控制体六界面受到控制体六界面受到控制体六界面受到控制体六界面受到液体静压力液体静压力液体静压力液体静压力 p p：沿坐标轴变化沿坐标轴变化（Fig.Fig.）因因 控制体控制体控制体控制体 对对 转鼓转鼓转鼓转鼓 无相对运动无相对运动无相对运动无相对运动 作用在控制体上作用在控制体上 力力力力 相互平衡相互平衡相互平衡相互平衡沿沿 r r轴轴轴轴 方向上的分量方向上的分量（压力、离心力）（压力、离心力）沿沿 方向上的分量方向上的分量（压力）（压力）沿沿 z z 方向上的分量方向上的分量（压力、重力）（压力、重力）上三式化简得上三式化简得 欧拉欧拉欧拉欧拉平衡平衡平衡平衡微分方程微分方程微分方程微分方程：上式中，上式中，p p 沿沿 方向方向方向方向 无变化无变化 （轴对称性质轴对称性质轴对称性质轴对称性质 ）注注注注：绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动：动点动点动点动点 相对于相对于 静坐标系静坐标系静坐标系静坐标系 的运动。的运动。相对运动相对运动相对运动相对运动：动点动点动点动点 相对于相对于 动坐标系动坐标系动坐标系动坐标系 的运动。的运动。牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动：动坐标系动坐标系动坐标系动坐标系 相对于相对于 静坐标系静坐标系静坐标系静坐标系 的运动。的运动。相对运动相对运动相对运动相对运动+牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动=绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动*液体与液体与液体与液体与 转鼓转鼓转鼓转鼓 有相对运动有相对运动有相对运动有相对运动 的情况的情况的情况的情况 当当 液体液体 相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓 在在 周向周向周向周向 和和 径向径向径向径向 上有移动时，上有移动时，除除 离心力离心力离心力离心力 外，还有外，还有 科氏力科氏力科氏力科氏力：设液体设液体相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓的的 周向周向周向周向 速度速度为为u u，作用于控制体的科氏力：作用于控制体的科氏力：F Fk1k1=2=2dmudmu =2=2 u u rdrddzrdrddz 其方向其方向 沿半径方向沿半径方向沿半径方向沿半径方向 设液体设液体相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓相对于转鼓的的 径向径向径向径向 速度速度为为u ur r，作用于控制体的科氏力：作用于控制体的科氏力：F Fk2k2=2=2dmudmur r=2=2 u ur r rdrddzrdrddz 其方向为其方向为 周向周向周向周向 液体液体 沿回转轴线方向沿回转轴线方向沿回转轴线方向沿回转轴线方向 的相对运动的相对运动 不存在科氏力不存在科氏力不存在科氏力不存在科氏力设设a ar r，a a，a az z为控制体加速度在坐标方向的分量，为控制体加速度在坐标方向的分量，牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律：以上三式除以以上三式除以rdrddzrdrddz，得：得：又由以下又由以下 加速度加速度加速度加速度 与与 速度速度速度速度 之间的关系：之间的关系：考虑到考虑到u,ur,uz均为均为r,z,t的函数，它们对时间的函数，它们对时间t的的 全导数全导数全导数全导数 应为：应为：将以上关系式代入牛顿第二定律，得将以上关系式代入牛顿第二定律，得 欧拉欧拉欧拉欧拉运动运动运动运动微分方程微分方程微分方程微分方程：Navier StokesNavier Stokes方程方程方程方程 欧拉方程欧拉方程欧拉方程欧拉方程 +表示表示 流体流体流体流体粘性粘性粘性粘性影响影响影响影响 的项的项 N-SN-S方程方程方程方程5.1.3.25.1.3.2沉降离心机转鼓内的沉降离心机转鼓内的沉降离心机转鼓内的沉降离心机转鼓内的 液体流动液体流动液体流动液体流动主要理论主要理论主要理论主要理论：“活塞式活塞式活塞式活塞式”理论理论理论理论、层流理论层流理论层流理论层流理论、表面层理论表面层理论表面层理论表面层理论、流线理论流线理论流线理论流线理论（一）（一）（一）（一）“活塞式活塞式活塞式活塞式”理论理论理论理论 转鼓内液体像转鼓内液体像“活塞式活塞式”地整个向前流动，鼓内地整个向前流动，鼓内液环液环液环液环在在整个截面整个截面整个截面整个截面上的上的流速流速流速流速 是是均匀均匀均匀均匀的的的的，新进入转鼓的液体将原有液体进行，新进入转鼓的液体将原有液体进行全置换全置换全置换全置换。轴向流速轴向流速轴向流速轴向流速 =平均平均平均平均 轴向流速轴向流速 其中，其中，q qV V为离心机的为离心机的 容积生产能力容积生产能力容积生产能力容积生产能力（二）（二）（二）（二）层流理论层流理论层流理论层流理论 液体在转鼓内呈液体在转鼓内呈 层状层状层状层状 流动状态。流动状态。采用采用 N-SN-S方程方程方程方程+连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 求求 速度速度 和和 压力压力 分布。分布。长转鼓内长转鼓内长转鼓内长转鼓内轴对称轴对称轴对称轴对称 稳定稳定稳定稳定流动状态，流动状态，流动状态，流动状态，不考虑螺旋不考虑螺旋不考虑螺旋不考虑螺旋的影响的影响的影响的影响 速度分量速度分量u ur r、u u、u uz z仅仅与半径与半径 r r 有关有关（与（与 、z z 和时间和时间 t t 无关）无关）由由不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程：积分得：积分得：由由r=rr=r2 2，u ur r=0=0，代入得代入得 u ur r 0 0 液体流动处于液体流动处于 层状流动层状流动层状流动层状流动状态状态状态状态 由由 N-SN-S方程方程方程方程 ：下面分下面分 两种情况两种情况两种情况两种情况 分析分析：*液体相对于转鼓液体相对于转鼓液体相对于转鼓液体相对于转鼓无无无无 周向滞后周向滞后周向滞后周向滞后现象现象现象现象 转鼓进料口处有转鼓进料口处有加速装置加速装置加速装置加速装置，可认为，可认为 液体角速度液体角速度液体角速度液体角速度=转鼓角速度转鼓角速度转鼓角速度转鼓角速度，无滞后无滞后无滞后无滞后 现象，则现象，则 u u =0=0，N-S方程变为：方程变为：“1”“1”式式式式 对对z求导求导=“2”“2”式式式式 对对r求导，得：求导，得：解为：解为：又又边界条件边界条件边界条件边界条件：进料容积流量：进料容积流量：代入上式求解并整理得：代入上式求解并整理得：轴向流速轴向流速轴向流速轴向流速 随半径随半径随半径随半径r r的的的的 变化规律变化规律变化规律变化规律（Fig.）：）：自由液面处自由液面处自由液面处自由液面处（r=r1），），u uz z 最大最大最大最大：最大值最大值最大值最大值/平均轴向流速平均轴向流速平均轴向流速平均轴向流速：上式表明：上式表明：随随随随 k k0 0 u uzmaxzmax/u/umm 当当当当 r r1 1=0=0（k k0 0=0=0）时时时时，u uzmaxzmax/u/umm=2=2*液体相对于转鼓有液体相对于转鼓有液体相对于转鼓有液体相对于转鼓有 周向滞后周向滞后周向滞后周向滞后 现象现象现象现象 转鼓进料口处转鼓进料口处无加速装置无加速装置无加速装置无加速装置，且，且液体加在自由液面上液体加在自由液面上液体加在自由液面上液体加在自由液面上，产生液体滞，产生液体滞后于转鼓，即相对于转鼓后于转鼓，即相对于转鼓 有周向速度有周向速度有周向速度有周向速度 u u，考虑到考虑到u ur r=0=0，N-SN-S方程方程方程方程 N-SN-S方程（方程（方程（方程（2 2，向）向）向）向）变为：变为：积分得：积分得：设设 0 0 为为为为转鼓转鼓转鼓转鼓角速度角速度角速度角速度，稳定运转时为一常数；，稳定运转时为一常数；为为为为任意半径任意半径任意半径任意半径r r处处处处液体液体液体液体的角速度的角速度的角速度的角速度，则：，则：代入上式得：代入上式得：由由边界条件边界条件求积分常数：求积分常数：r=rr=r0 0(转鼓壁转鼓壁转鼓壁转鼓壁)时，时，=0 0；r=rr=r1 1(自由液面自由液面自由液面自由液面)时，时，=1 1=a a 0 0，a=a=1 1/0 0，表示表示 自由液面自由液面自由液面自由液面 相对角速度的特性；相对角速度的特性；a为为 实验值实验值实验值实验值，或，或 经验公式经验公式经验公式经验公式 计算：计算：根据上述条件解出：根据上述条件解出：代入并整理得：代入并整理得：上式表明：随着上式表明：随着 流量流量流量流量 和和 液层深度液层深度液层深度液层深度 角速度不均匀程度角速度不均匀程度角速度不均匀程度角速度不均匀程度 ，滞后现象滞后现象滞后现象滞后现象 uz 分布规律仍为：分布规律仍为：长转鼓内长转鼓内长转鼓内长转鼓内轴对称轴对称轴对称轴对称 稳定流动稳定流动稳定流动稳定流动，并考虑螺旋并考虑螺旋并考虑螺旋并考虑螺旋影响影响影响影响 (Fig.5-11 at P196)(Fig.5-11 at P196)螺旋卸料沉降离心机螺旋卸料沉降离心机螺旋卸料沉降离心机螺旋卸料沉降离心机 使用广泛使用广泛液体沿螺旋流道液体沿螺旋流道液体沿螺旋流道液体沿螺旋流道 流动模型流动模型流动模型流动模型 由螺旋流道中流体动力学，提出由螺旋流道中流体动力学，提出三种可能的流动结构三种可能的流动结构三种可能的流动结构三种可能的流动结构：流道全部液层深度上流道全部液层深度上均为层流均为层流均为层流均为层流；面层面层面层面层呈呈层流层流层流层流、底层底层底层底层呈呈 湍流湍流湍流湍流 的混合流；的混合流；面层面层面层面层呈呈层流层流层流层流、底层底层底层底层呈呈 滞流滞流滞流滞流 的混合流。（的混合流。（Fig.Fig.）*沿沿沿沿螺旋流道螺旋流道螺旋流道螺旋流道流动的运动条件（运动规律）流动的运动条件（运动规律）流动的运动条件（运动规律）流动的运动条件（运动规律）：其中其中，r r、z z 随动圆柱坐标系随动圆柱坐标系随动圆柱坐标系随动圆柱坐标系 的坐标的坐标 螺旋的螺旋的 螺距螺距螺距螺距 r rS S 螺旋内筒螺旋内筒螺旋内筒螺旋内筒 的的 外半径外半径外半径外半径 螺旋螺旋叶片叶片母线母线母线母线 与垂直于轴线的与垂直于轴线的 平面平面平面平面 间的夹角间的夹角r2rar1rs*设流体处于设流体处于层流层流层流层流状态状态状态状态，则则轴向流速轴向流速轴向流速轴向流速u u u uz z z z与与 周向流速周向流速周向流速周向流速u u u u 之间的关系为：之间的关系为：又由公式对又由公式对 z z z z 和和 求偏导得：求偏导得：由，得：由，得：将以上将以上 螺旋关系螺旋关系螺旋关系螺旋关系 代入代入 圆柱坐标圆柱坐标圆柱坐标圆柱坐标 n-sn-sn-sn-s方程方程方程方程，且考虑到流体处于且考虑到流体处于 稳定性稳定性 层流层流层流层流（u u u ur r r r=0=0=0=0），且且 略去略去 g g，得描述得描述 螺旋流道中螺旋流道中螺旋流道中螺旋流道中 n-sn-sn-sn-s方程方程方程方程 对于对于稳定性层流稳定性层流稳定性层流稳定性层流，可以认为，可以认为 u u u u 和和 u u u uz z z z 只与只与 r r r r 有关，有关，即：即：某一半径某一半径某一半径某一半径r r r r处处处处，液体粒子液体粒子只只沿半径沿半径r r的螺旋线运动，的螺旋线运动，运动方向运动方向运动方向运动方向始终与该螺旋线相切，始终与该螺旋线相切，速度大小速度大小速度大小速度大小不变不变，与与 、z z z z 无关（无关（因而因而 也与也与也与也与无关无关无关无关）上三式可上三式可简化为：简化为：简化为：简化为：将上将上“第三式第三式第三式第三式”展开并与展开并与“第二式第二式第二式第二式”相加，得：相加，得：积分得：积分得：则：则：C1、C2为积分常数，由物理意义，为积分常数，由物理意义，C C1 1 液体的角速度液体的角速度液体的角速度液体的角速度 C C2 2 初始圆周速度初始圆周速度初始圆周速度初始圆周速度设设 全部液层深度全部液层深度全部液层深度全部液层深度 呈呈 层流状态层流状态层流状态层流状态 时满足下列条件：时满足下列条件：解得解得 积分常数：积分常数：积分常数：积分常数：将积分常数代入求得：将积分常数代入求得：当当r=rr=rr=rr=r1 1 1 1（即即k=kk=kk=kk=k0 0 0 0），得，得 u u u uzmaxzmaxzmaxzmax ：最大轴向流速最大轴向流速最大轴向流速最大轴向流速/平均轴向流速平均轴向流速平均轴向流速平均轴向流速 的比：的比：*液体沿转鼓流动并液体沿转鼓流动并液体沿转鼓流动并液体沿转鼓流动并考虑螺旋的影响考虑螺旋的影响考虑螺旋的影响考虑螺旋的影响 并流式并流式并流式并流式 螺旋沉降离心机螺旋沉降离心机（Fig.5-11 at page 196），），转鼓与螺旋内筒之间转鼓与螺旋内筒之间完全充满液体完全充满液体完全充满液体完全充满液体，液流受内、外转筒限制，液流受内、外转筒限制，流态模型可以认为是液体沿流态模型可以认为是液体沿 转鼓轴向转鼓轴向转鼓轴向转鼓轴向 作作 层流运动层流运动层流运动层流运动。螺旋对液流影响螺旋对液流影响螺旋对液流影响螺旋对液流影响 ：螺旋内筒外壁处螺旋内筒外壁处螺旋内筒外壁处螺旋内筒外壁处（r=rr=rS S）液体液体液体液体具有具有 与螺旋一样与螺旋一样与螺旋一样与螺旋一样的的相对于转鼓相对于转鼓的的 角速度角速度角速度角速度和和 轴向速度轴向速度轴向速度轴向速度求解液流速度分布求解液流速度分布求解液流速度分布求解液流速度分布（N-SN-S方程方程+连续性方程）：连续性方程）：轴对称轴对称轴对称轴对称、稳定稳定稳定稳定 流动：流动：速度场速度场速度场速度场u u u u 和和压力场压力场压力场压力场p p p p 与与 、t t t t 无关；无关；并可认为并可认为 （即与（即与z z z z无关）；无关）；层流时层流时层流时层流时：u ur r=0=0；忽略忽略g g；得得 N-SN-S 方程方程方程方程：由由“第二式第二式第二式第二式”，求求求求 u u ：上式积分，得：上式积分，得：边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：r=rr=r2 2，u u=0=0 r=r r=rS S，u u=（-S S）r rS S =rrS S =u=u 解得：解得：代入得：代入得：由由“第三式第三式第三式第三式”，求求求求 u uz z：因因p 沿沿z z轴轴轴轴向向 变化变化不大，可认为是不大，可认为是线性关系线性关系线性关系线性关系，即，即 分离过程处于分离过程处于稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态，温度变化不大温度变化不大温度变化不大温度变化不大，可认为：，可认为：=constconst，=constconst，上式写为：上式写为：积分后得：积分后得：边界条件边界条件边界条件边界条件 r=rr=r2 2，u uz z=0=0，得：得：以上二式相减得：以上二式相减得：又又 r=rr=rS S 时：时：其中，其中，uuz z 螺旋螺旋螺旋螺旋的轴向分速度的轴向分速度的轴向分速度的轴向分速度 代入上式得：代入上式得：又根据又根据流量公式流量公式流量公式流量公式：由以上二式解得由以上二式解得C C3 3、C C4 4，代入得：代入得：其中，其中，uuz z 螺旋的轴向分速度螺旋的轴向分速度螺旋的轴向分速度螺旋的轴向分速度（三）表面层流动状态（三）表面层流动状态（三）表面层流动状态（三）表面层流动状态 当当 流量很小时流量很小时流量很小时流量很小时 可能出现表面层流动：可能出现表面层流动：转鼓内液体分为转鼓内液体分为 主液层主液层主液层主液层（流体垫流体垫流体垫流体垫）和和 表面层表面层表面层表面层 主液层主液层主液层主液层 只只只只 随转鼓一道随转鼓一道 回转回转回转回转 并并 不流动不流动不流动不流动 表面层表面层表面层表面层 是在主液层上是在主液层上 快速流动快速流动快速流动快速流动 的的 薄层流体薄层流体薄层流体薄层流体 （厚度只有（厚度只有几几几几mmmm，取决于溢流口处取决于溢流口处 溢流层深度溢流层深度溢流层深度溢流层深度）进料口处进料口处 未被加速前未被加速前未被加速前未被加速前 的表面层深度为的表面层深度为 h h h h0 0 0 0，加速后加速后加速后加速后 为为 h h h h，并一直保持此深度，以轴向流速并一直保持此深度，以轴向流速 u u u uz z z z 向溢流口方向流动。向溢流口方向流动。表面表面表面表面层流速层流速层流速层流速 u u u uz z z z 为：为：流量流量流量流量 为：为：应用该理论计算工业用沉降离心机的应用该理论计算工业用沉降离心机的 生产能力生产能力生产能力生产能力 （四）流线流动状态（四）流线流动状态（四）流线流动状态（四）流线流动状态 该理论认为，转鼓内流体流动形成该理论认为，转鼓内流体流动形成 若干若干若干若干 轴对称流面轴对称流面轴对称流面轴对称流面，这些流面与转鼓这些流面与转鼓 经线截面经线截面 的交线为的交线为 流线流线流线流线，流线分布流线分布流线分布流线分布 取决于取决于 转鼓的形状转鼓的形状转鼓的形状转鼓的形状：当当 加料加料加料加料 和和 溢流位置溢流位置溢流位置溢流位置 均处于均处于自由液面自由液面自由液面自由液面 时，时，经线截面上的流线形状从经线截面上的流线形状从 自由表面的直线自由表面的直线自由表面的直线自由表面的直线 逐渐变成逐渐变成 曲线曲线曲线曲线，逐渐，逐渐 接近于转鼓壁的轮廓接近于转鼓壁的轮廓接近于转鼓壁的轮廓接近于转鼓壁的轮廓。（流线理论（流线理论 未考虑螺旋未考虑螺旋未考虑螺旋未考虑螺旋 的影响）的影响）采用采用随动圆柱坐标系（随动圆柱坐标系（随动圆柱坐标系（随动圆柱坐标系（r r、z z）不可压缩不可压缩不可压缩不可压缩流体流体轴对称轴对称轴对称轴对称流动的流动的连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程为：为：若能确定一若能确定一连续函数连续函数连续函数连续函数 ，使，使 则能满足连续性方程。此连续函数则能满足连续性方程。此连续函数 称为称为 流函数流函数流函数流函数。知道知道 流函数流函数流函数流函数 后后 即可求得液流中即可求得液流中任意点任意点任意点任意点 的的 u ur r 和和 u uz z 5.1.3.45.1.3.4 沉降分离原理沉降分离原理沉降分离原理沉降分离原理*离心沉降的物理过程离心沉降的物理过程离心沉降的物理过程离心沉降的物理过程 固体沉降固体沉降固体沉降固体沉降 沉渣压实沉渣压实沉渣压实沉渣压实 沉渣中沉渣中沉渣中沉渣中液体排出液体排出液体排出液体排出*固相粒子的沉降方式固相粒子的沉降方式固相粒子的沉降方式固相粒子的沉降方式 集团沉降集团沉降集团沉降集团沉降（阻滞沉降阻滞沉降阻滞沉降阻滞沉降）固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度 超过一定极限，超过一定极限，且且 固相分散性固相分散性固相分散性固相分散性 较均匀时可能出现。较均匀时可能出现。沉降固相沉降固相沉降固相沉降固相 与与 上层沉清液上层沉清液上层沉清液上层沉清液 之间有之间有明显界限明显界限明显界限明显界限。自由沉降自由沉降自由沉降自由沉降 固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度 低于一定极限，低于一定极限，粗、细粒子粗、细粒子粗、细粒子粗、细粒子 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 各不相同。各不相同。不出现明显的分界限。不出现明显的分界限。极限浓度极限浓度极限浓度极限浓度 与与 物料种类物料种类物料种类物料种类、粒度分布粒度分布粒度分布粒度分布 等性质有关。等性质有关。（一）（一）（一）（一）离心力场离心力场离心力场离心力场 中固相粒子在液相连续介质中的中固相粒子在液相连续介质中的中固相粒子在液相连续介质中的中固相粒子在液相连续介质中的 自由沉降速度自由沉降速度自由沉降速度自由沉降速度重力场中重力场中重力场中重力场中 的沉降速度的沉降速度的沉降速度的沉降速度：固体粒子在重力场中沉降，固体粒子在重力场中沉降，重力重力重力重力 阻力阻力阻力阻力 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 （加速阶段加速阶段加速阶段加速阶段）阻力阻力阻力阻力，当当 阻力阻力阻力阻力+浮力浮力浮力浮力=重力重力重力重力 颗粒达到颗粒达到 恒速恒速恒速恒速，称为称为 重力沉降的最终速度重力沉降的最终速度重力沉降的最终速度重力沉降的最终速度离心力场中离心力场中离心力场中离心力场中 的沉降速度的沉降速度的沉降速度的沉降速度：离心力场中，离心力场中，作用力作用力作用力作用力 阻力阻力阻力阻力 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 阻力阻力阻力阻力 作用力作用力作用力作用力=阻力阻力阻力阻力，同时同时离心力离心力离心力离心力（回转半径回转半径）作用力作用力作用力作用力 阻力阻力阻力阻力 重复重复重复重复 进行，作用力与阻力处于进行，作用力与阻力处于 变化的变化的变化的变化的 随遇随遇随遇随遇 平衡平衡平衡平衡 过程过程*球形球形球形球形 粒子在粒子在粒子在粒子在 离心力场离心力场离心力场离心力场 中中中中 所受所受作用力作用力作用力作用力 ：离心力离心力离心力离心力-浮力浮力浮力浮力 ：粒子所受粒子所受 阻力阻力阻力阻力 为：为：粒子的粒子的 沉降运动方程沉降运动方程沉降运动方程沉降运动方程 为：为：其中，其中，C Cx x 阻力系数阻力系数阻力系数阻力系数，v v 粒子的粒子的沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度，因次分析因次分析因次分析因次分析，得出如下，得出如下准则方程准则方程准则方程准则方程：其中，其中，Galileo numberGalileo number为：为：是计算是计算自然对流传热系数自然对流传热系数自然对流传热系数自然对流传热系数、液相传质系数液相传质系数液相传质系数液相传质系数、流体中固相粒子、流体中固相粒子 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 的准则方程的基本准则数之一，反映了的准则方程的基本准则数之一，反映了 重力（场力重力（场力重力（场力重力（场力）/粘滞力粘滞力粘滞力粘滞力 的相互关系。的相互关系。阿基米德准数阿基米德准数阿基米德准数阿基米德准数（Archemedas NumberArchemedas Number）：）：由由实验实验实验实验 得：得：b=e=nb=e=n，则上式为：则上式为：为便于实验数据整理，采用修正的为便于实验数据整理，采用修正的列辛科准数列辛科准数列辛科准数列辛科准数：准数方程变为：准数方程变为：由由实验实验实验实验 所做所做 LyLyAr Ar 曲线曲线曲线曲线，球形粒子球形粒子球形粒子球形粒子的的自由沉降过程自由沉降过程自由沉降过程自由沉降过程分分三个区域三个区域三个区域三个区域：层流区层流区层流区层流区（ReRe1.61.6）：）：）：）：C=1.71410-4,m=2 过渡区过渡区过渡区过渡区（1.61.6ReRe420420）：）：）：）：C=2.4910-3,m=1.2 湍流区湍流区湍流区湍流区（ReRe420420）：）：）：）：C=5.36,m=0.5将上述数值代入，解得将上述数值代入，解得 球形粒子球形粒子球形粒子球形粒子 自由自由自由自由沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 的计算公式：的计算公式：层流区层流区层流区层流区：过渡区过渡区过渡区过渡区：湍流区湍流区湍流区湍流区：注注注注：后两式后两式后两式后两式 中，中，和和 （液相）对沉降速度有影响；（液相）对沉降速度有影响；离心沉降中常出现的是离心沉降中常出现的是第一、二种状况第一、二种状况第一、二种状况第一、二种状况，当，当离心力场强度极大离心力场强度极大离心力场强度极大离心力场强度极大 时，可能出现时，可能出现 第三种情况第三种情况第三种情况第三种情况。计算沉降速度时，应首先判明计算沉降速度时，应首先判明 粒子运动所处的区域粒子运动所处的区域粒子运动所处的区域粒子运动所处的区域，但但 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 未知未知 ReReReRe数数数数 未知，须从判别式中消去未知，须从判别式中消去 v v，改用改用 ArAr 来判断：来判断：由，由，代入得用代入得用 Ar Ar 划分的三个区域：划分的三个区域：层流区层流区层流区层流区：Ar Ar 28.8 28.8 过渡区过渡区过渡区过渡区：28.8 28.8 ArAr 57600 57600 湍流区湍流区湍流区湍流区：ArAr 57600 57600（二）（二）（二）（二）粒子形状粒子形状粒子形状粒子形状 和和和和 悬浮液浓度悬浮液浓度悬浮液浓度悬浮液浓度 对沉降速度的影响对沉降速度的影响对沉降速度的影响对沉降速度的影响非球形非球形非球形非球形粒子粒子粒子粒子的形状对沉降速度的影响的形状对沉降速度的影响的形状对沉降速度的影响的形状对沉降速度的影响粒子在液体中的粒子在液体中的运动阻力运动阻力运动阻力运动阻力 与与 其其 横截面积横截面积横截面积横截面积 和和 表面积表面积表面积表面积 有关；有关；相同体积相同体积相同体积相同体积 不同形状的粒子中，不同形状的粒子中，球形球形球形球形粒子粒子粒子粒子 的表面积和横截面积的表面积和横截面积 最小最小最小最小，在液体中的，在液体中的运动阻力最小运动阻力最小运动阻力最小运动阻力最小，沉降速度快沉降速度快沉降速度快沉降速度快。求解非球形粒子沉降速度的方法求解非球形粒子沉降速度的方法求解非球形粒子沉降速度的方法求解非球形粒子沉降速度的方法：将非球形粒子尺寸换算为将非球形粒子尺寸换算为 当量直径当量直径当量直径当量直径 代入上式计算：代入上式计算：当量直径换算：当量直径换算：Vp 颗粒体积颗粒体积 （TableTable）A 颗粒表面积颗粒表面积 用用 沉降法沉降法沉降法沉降法 直接直接直接直接 测定测定 TableTable 典型形状粒子当量直径换算典型形状粒子当量直径换算典型形状粒子当量直径换算典型形状粒子当量直径换算形状形状形状形状长片状长片状长片状长片状方片状方片状方片状方片状圆片状圆片状圆片状圆片状圆柱状圆柱状圆柱状圆柱状几何尺寸几何尺寸几何尺寸几何尺寸长长长长 宽宽宽宽 高高高高absabs边长边长边长边长 厚度厚度厚度厚度asas直径直径直径直径 厚度厚度厚度厚度dsds直径直径直径直径 长度长度长度长度dldld de e针状针状立方体立方体球状球状多面体多面体直径直径长度长度dl边长边长a直径直径d1.182ad0.775d（筛析尺寸筛析尺寸筛析尺寸筛析尺寸）悬浮液悬浮液悬浮液悬浮液固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度对沉降速度的影响对沉降速度的影响对沉降速度的影响对沉降速度的影响悬浮液固相悬浮液固相浓度达到一定值浓度达到一定值浓度达到一定值浓度达到一定值 出现出现 阻滞沉降现象阻滞沉降现象阻滞沉降现象阻滞沉降现象，粒子粒子沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度较较自由沉降速度自由沉降速度自由沉降速度自由沉降速度计算值计算值小小小小，并随浓度，并随浓度而迅速而迅速。阻滞沉降修正系数公式阻滞沉降修正系数公式阻滞沉降修正系数公式阻滞沉降修正系数公式：卡明斯基公式卡明斯基公式卡明斯基公式卡明斯基公式：（计算值（计算值偏大偏大偏大偏大）斯太诺公式斯太诺公式斯太诺公式斯太诺公式：（A常取作常取作1.82；常用常用常用常用）哈克斯列公式哈克斯列公式哈克斯列公式哈克斯列公式：理查逊公式理查逊公式理查逊公式理查逊公式：（n取取5.5时与哈克斯列公式非常接近）时与哈克斯列公式非常接近）上式中，上式中，1 1 沉降速度修正系数沉降速度修正系数沉降速度修正系数沉降速度修正系数（阻滞沉降系数阻滞沉降系数阻滞沉降系数阻滞沉降系数）x x0 0 悬浮液中固相粒子悬浮液中固相粒子 容积浓度容积浓度容积浓度容积浓度 A A、n n 无因次指数无因次指数注注注注：工程计算推荐采用下式：工程计算推荐采用下式：悬浮液的悬浮液的实际沉降实际沉降实际沉降实际沉降速度速度与与自由沉降自由沉降自由沉降自由沉降公式公式计算值计算值计算值计算值 相差甚多原因：相差甚多原因：粒子形状粒子形状粒子形状粒子形状、固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度、固相粒子的表面特性固相粒子的表面特性固相粒子的表面特性固相粒子的表面特性（如电位、多孔性）、（如电位、多孔性）、粒子间相互作用粒子间相互作用粒子间相互作用粒子间相互作用（如相互排斥或相吸）、（如相互排斥或相吸）、液相的液相的液相的液相的pHpHpHpH值值值值 等。等。电位电位电位电位 和和 pHpHpHpH值值值值 的影响不能忽视：的影响不能忽视：如如 TiO2粉的电位，当粉的电位，当pH值为值为4.4时，从负电位变为正值；时，从负电位变为正值；当当TiO2粉的粉的 电位为电位为电位为电位为0 0 时，粒子时，粒子 聚积成团聚积成团聚积成团聚积成团 而而 易于易于易于易于 沉降和过滤。沉降和过滤。考虑考虑 粒子形状粒子形状粒子形状粒子形状 和和 固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度 的影响，的影响，离心力场离心力场离心力场离心力场 中悬浮固相粒子的中悬浮固相粒子的 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 按下式计算：按下式计算：考虑考虑 粒子形状粒子形状粒子形状粒子形状和和固相浓度固相浓度固相浓度固相浓度的影响，的影响，离心力场离心力场离心力场离心力场 中悬浮固相粒子的中悬浮固相粒子的 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度 按下式计算：按下式计算：层流区层流区层流区层流区：过渡区过渡区过渡区过渡区：湍流区湍流区湍流区湍流区：其中，其中，v v0 0 重力重力重力重力沉降沉降速度（分区计算见下页）；速度（分区计算见下页）；F Fr r 分离因数分离因数分离因数分离因数 重力重力重力重力沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度V Vo o 的分区计算的分区计算的分区计算的分区计算：由由 物料性质物料性质物料性质物料性质（d,d,d,d,1 1 1 1,2 2 2 2,）计算计算Ar Ar （采用（采用 转鼓半径转鼓半径转鼓半径转鼓半径 r r r r2 2 2 2 计算计算 j j 值）值）判明区域判明区域判明区域判明区域 :层流区层流区层流区层流区：过渡区过渡区过渡区过渡区：湍流区湍流区湍流区湍流区：（三）离心力场中沉降分离的极限（三）离心力场中沉降分离的极限（三）离心力场中沉降分离的极限（三）离心力场中沉降分离的极限*离心沉降分离极限离心沉降分离极限离心沉降分离极限离心沉降分离极限 在在一定离心力场一定离心力场一定离心力场一定离心力场下，固体粒子下，固体粒子小小小小到一定尺寸而不能被离心分离。到一定尺寸而不能被离心分离。此时的粒子尺寸被称为此时的粒子尺寸被称为 极限粒子直径极限粒子直径极限粒子直径极限粒子直径d d d dl l l l 即：离心力即：离心力越大越大越大越大，相应的，相应的 d d d dl l l l 越小越小越小越小。*固相粒子在离心力场中保持固相粒子在离心力场中保持固相粒子在离心力场中保持固相粒子在离心力场中保持 悬浮状态悬浮状态悬浮状态悬浮状态 的原因的原因的原因的原因 高分散细高分散细高分散细高分散细固相粒子：粒子固相粒子：粒子 自发地自发地自发地自发地 从浓度高处向浓度低处扩散从浓度高处向浓度低处扩散 （布朗运动布朗运动布朗运动布朗运动）“渗透渗透渗透渗透”压力压力压力压力 与与与与 作用于高分散细粒子上的作用于高分散细粒子上的 离心力离心力离心力离心力 相平衡相平衡相平衡相平衡某一瞬间某一瞬间某一瞬间某一瞬间 单位面积单位面积单位面积单位面积 沉降质量沉降质量沉降质量沉降质量 =因浓度梯度因浓度梯度 反向运动反向运动反向运动反向运动 的质量的质量的质量的质量*极限粒子尺寸极限粒子尺寸极限粒子尺寸极限粒子尺寸的确定的确定的确定的确定 1 1 1 1 扩散距离扩散距离扩散距离扩散距离 粒子在粒子在时间时间时间时间t t t t内内内内平均位移平均位移平均位移平均位移h h h h：其中，其中，D D为为扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数：kk波尔兹曼常数波尔兹曼常数波尔兹曼常数波尔兹曼常数，1.3805101.380510-23-23 Nm Nm /K K 2 2 2 2 粒子在时间粒子在时间t t内以内以 沉降速度沉降速度沉降速度沉降速度v v v v 所所沉降距离沉降距离沉降距离沉降距离：其中，其中，沉降速度沉降速度v的计算的计算为为：（因（因 粒子尺寸很小粒子尺寸很小粒子尺寸很小粒子尺寸很小，沉降处于，沉降处于 层流区域层