第二篇电磁学教学课件

第二篇电磁学电荷守恒定律电荷守恒定律(Conservation of Electric Charge)Conservation of Electric Charge)在在在在一一一一个个个个与与与与外外外外界界界界没没没没有有有有电电电电荷荷荷荷交交交交换换换换的的的的系系系系统统统统内内内内，无无无无论论论论进进进进行行行行 怎怎怎怎样样样样的的的的物物物物理理理理过过过过程程程程，系系系系统统统统内内内内正正正正、负负负负电电电电荷荷荷荷量量量量的的的的代代代代数数数数和和和和总总总总是是是是 保保保保持不变持不变持不变持不变。物质的电结构物质的电结构：物质由分子组成，分子由原子组成，原子：物质由分子组成，分子由原子组成，原子：物质由分子组成，分子由原子组成，原子：物质由分子组成，分子由原子组成，原子 由由由由带正电的原子核带正电的原子核带正电的原子核带正电的原子核和绕核运动的和绕核运动的和绕核运动的和绕核运动的带负电的电子带负电的电子带负电的电子带负电的电子组成。组成。组成。组成。（1 1）用物质的电结构解释）用物质的电结构解释）用物质的电结构解释）用物质的电结构解释基本电现象基本电现象基本电现象基本电现象。（2 2）明确）明确）明确）明确导体与电介质在电结构导体与电介质在电结构导体与电介质在电结构导体与电介质在电结构上的上的上的上的区别与特点区别与特点区别与特点区别与特点。晶格点阵晶格点阵晶格点阵晶格点阵 自由电子自由电子自由电子自由电子 自由电荷与束缚电荷自由电荷与束缚电荷自由电荷与束缚电荷自由电荷与束缚电荷 导体中的导体中的导体中的导体中的静电感应静电感应静电感应静电感应现象与电介质的现象与电介质的现象与电介质的现象与电介质的极化现象极化现象极化现象极化现象2024/7/142024/7/14电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制 正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质无极分子电介质。无极分子电介质。无极分子电介质。无极分子电介质。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化qq位移极化位移极化位移极化位移极化qq取向极化取向极化取向极化取向极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化注意：电介质极化与导体静电感应的区别。注意：电介质极化与导体静电感应的区别。注意：电介质极化与导体静电感应的区别。注意：电介质极化与导体静电感应的区别。2024/7/142024/7/14 物物物物体体体体所所所所带带带带的的的的电电电电荷荷荷荷量量量量不不不不可可可可能能能能连连连连续续续续地地地地取取取取任任任任意意意意量量量量值值值值，而而而而只只只只能能能能取取取取电电电电子子子子或或或或质质质质子子子子电电电电荷荷荷荷量量量量的的的的整整整整数数数数倍倍倍倍值值值值电电电电荷荷荷荷量量量量的的的的这这这这种种种种只只只只能能能能取取取取分分分分立立立立的的的的、不连续量值的性质，称为不连续量值的性质，称为不连续量值的性质，称为不连续量值的性质，称为电荷的量子化电荷的量子化电荷的量子化电荷的量子化 一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为e e =1.60218924610=1.60218924610=1.60218924610=1.60218924610 19 19 19 19 库仑库仑库仑库仑电荷的电荷的量子量子化化(Quantization of Electric Charge)1906-19171906-19171906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小 粒子带电量的变化不连续。粒子带电量的变化不连续。粒子带电量的变化不连续。粒子带电量的变化不连续。宏观物体带电量宏观物体带电量宏观物体带电量宏观物体带电量 e e 的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍.2024/7/142024/7/14 、点电荷点电荷点电荷点电荷 (Point Charge)Point Charge)在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时离相比允许忽略时离相比允许忽略时离相比允许忽略时，可以把带电体看作，可以把带电体看作，可以把带电体看作，可以把带电体看作点电荷点电荷点电荷点电荷(Point Charge)Point Charge)、库仑定律、库仑定律、库仑定律、库仑定律(Coulomds LawCoulomds Law)17851785年年年年，库库库库仑仑仑仑(A Ade de Coulomb)Coulomb)总总总总结结结结出出出出点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的静静静静电电电电力力力力所所所所服服服服从从从从的的的的基基基基本本本本规规规规律律律律库库库库仑仑仑仑定定定定律律律律(Coulomds Coulomds LawLaw)在在在在真真真真空空空空中中中中，两两两两个个个个静静静静止止止止点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小与与与与这这这这两两两两 个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的电电电电荷荷荷荷量量量量乘乘乘乘积积积积成成成成正正正正比比比比，而而而而与与与与这这这这两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间距距距距离离离离的的的的平平平平方方方方成成成成反反反反比比比比，作作作作用用用用力力力力的的的的方方方方向向向向沿沿沿沿着着着着这这这这两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸2 2、真空中的库仑定律真空中的库仑定律(Coulomds LawCoulomds Law)2024/7/142024/7/14从从从从电荷电荷电荷电荷1 1 1 1指向指向指向指向电荷电荷电荷电荷2 2 2 2若表示若表示若表示若表示 电荷电荷电荷电荷1 1 1 1受受受受电荷电荷电荷电荷2 2 2 2的力的力的力的力的的的的方向方向方向方向规定为规定为规定为规定为从施力从施力从施力从施力电荷电荷电荷电荷指向指向指向指向受力电荷受力电荷受力电荷受力电荷电荷电荷电荷电荷2 2 2 2受电荷受电荷受电荷受电荷1 1 1 1的力为的力为的力为的力为表达式仍为表达式仍为表达式仍为表达式仍为2024/7/142024/7/14国际单位制国际单位制国际单位制国际单位制 (SI)SI)注意事项注意事项注意事项注意事项：（：（：（：（1 1）使用条件）使用条件）使用条件）使用条件 （a a）真空真空真空真空 （b b）点电荷点电荷点电荷点电荷 （2 2）当取）当取）当取）当取 时单位制时单位制时单位制时单位制 为为为为(SI)SI)制制制制(SI)SI)SI)SI)制中库仑定律的常用形式制中库仑定律的常用形式制中库仑定律的常用形式制中库仑定律的常用形式令令令令 真空介电常数真空介电常数真空介电常数真空介电常数 真空电容率真空电容率真空电容率真空电容率（有理化）（有理化）（有理化）（有理化）2024/7/142024/7/14 4-24-2 电场强度电场强度(Electric Field Electric Field Strength)Strength)一、一、电场强度电场强度(Electric Field Strength)Electric Field Strength)1.1.1.1.检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷q q q q0 0 0 0(Test Charge)(Test Charge)检验电荷：检验电荷：检验电荷：检验电荷：A.A.A.A.其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会 导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；B.B.B.B.这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可 将其视为点电荷将其视为点电荷将其视为点电荷将其视为点电荷大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力单位：单位：单位：单位：N/C N/C 、V/mV/m2.2.电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义 只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关2024/7/142024/7/14 3 3。场的概念。场的概念。场的概念。场的概念：是空间是空间是空间是空间坐标的函数坐标的函数坐标的函数坐标的函数所所所所 有这些场强有这些场强有这些场强有这些场强 的总体的总体的总体的总体形成一个矢量场形成一个矢量场形成一个矢量场形成一个矢量场 这个场就称为这个场就称为这个场就称为这个场就称为静电场静电场静电场静电场。4 4。静电场具有单值性。静电场具有单值性。静电场具有单值性。静电场具有单值性。5 5。带电粒子在电场中所受的力。带电粒子在电场中所受的力。带电粒子在电场中所受的力。带电粒子在电场中所受的力：（a a）是是是是q q以外的以外的以外的以外的其它电荷在其它电荷在其它电荷在其它电荷在q q处所形成的电场的场强处所形成的电场的场强处所形成的电场的场强处所形成的电场的场强（b b）q q是点电荷。（思考是点电荷。（思考是点电荷。（思考是点电荷。（思考q q与检验电荷与检验电荷与检验电荷与检验电荷 的区别）的区别）的区别）的区别）2024/7/142024/7/14q q为为为为产生电场的点电荷产生电场的点电荷产生电场的点电荷产生电场的点电荷的电量，其所在处的电量，其所在处的电量，其所在处的电量，其所在处称为源点称为源点称为源点称为源点为为为为检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷的电量，其所在处被的电量，其所在处被的电量，其所在处被的电量，其所在处被称为场点称为场点称为场点称为场点6 6、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：利用利用利用利用库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律和和和和电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义2024/7/142024/7/14二。场强叠加原理二。场强叠加原理 1 1 1 1。带电体由带电体由带电体由带电体由 n n n n 个点电荷组成个点电荷组成个点电荷组成个点电荷组成力的叠加原理力的叠加原理力的叠加原理力的叠加原理场强定义场强定义场强定义场强定义整理后得整理后得整理后得整理后得或或或或2024/7/142024/7/14 数学表述数学表述数学表述数学表述 迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电 荷（源电荷）单独存在时在该点分别产荷（源电荷）单独存在时在该点分别产荷（源电荷）单独存在时在该点分别产荷（源电荷）单独存在时在该点分别产 生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。2 2。场强的迭加原理。场强的迭加原理。场强的迭加原理。场强的迭加原理注意注意注意注意：电场强度是矢量，迭加时应为：电场强度是矢量，迭加时应为：电场强度是矢量，迭加时应为：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加矢量相加矢量相加矢量相加2024/7/142024/7/14 3 3 3 3。带电体电荷连续分布。带电体电荷连续分布。带电体电荷连续分布。带电体电荷连续分布 把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷组成组成组成组成,再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 体体体体电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 面面面面电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 线线线线电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度dVdV2024/7/142024/7/14元电荷元电荷元电荷元电荷 体体体体电荷电荷电荷电荷 面面面面电荷电荷电荷电荷 线线线线电荷电荷电荷电荷元电荷的场强元电荷的场强元电荷的场强元电荷的场强总场强总场强总场强总场强p pdVdV2024/7/142024/7/14例例例例1:1:求：求：求：求：电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子中垂面上中垂面上中垂面上中垂面上任意点的场强。任意点的场强。任意点的场强。任意点的场强。解解解解+-X XY Y三、电场强度的计算：三、电场强度的计算：2024/7/142024/7/14定义：定义：定义：定义：偶极矩偶极矩偶极矩偶极矩r lr+=r-r+-X XY Y2024/7/142024/7/14例例例例2:2:设有一设有一设有一设有一均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线段，长度为段，长度为段，长度为段，长度为 L L，总电荷量为总电荷量为总电荷量为总电荷量为 q q，(如图如图如图如图 所示所示所示所示)求其求其求其求其延长线延长线延长线延长线上一点上一点上一点上一点 P P 的的的的电场强度电场强度电场强度电场强度(设设设设 p p 到线段近端到线段近端到线段近端到线段近端 距离为距离为距离为距离为 d)d)解解解解:X X建建建建坐标系坐标系坐标系坐标系如图如图如图如图,在坐标为在坐标为在坐标为在坐标为 X X 处处处处取取取取一线元一线元一线元一线元 dXdX,视为视为视为视为点电荷点电荷点电荷点电荷,电量电量电量电量为为为为:P Pd dX X0 0dXdX2024/7/142024/7/14讨论讨论讨论讨论:q q 0 0 0 0 0沿沿沿沿x x x x负方向负方向负方向负方向B B 当当当当dLdL时时时时)我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确量纲方法量纲方法量纲方法量纲方法d dL Ld+Ld+Ld dp pX XP PX X2024/7/142024/7/14例例例例3 3 3 3 均匀带电均匀带电均匀带电均匀带电圆环轴线圆环轴线圆环轴线圆环轴线上一点的上一点的上一点的上一点的场强场强场强场强。解：解：解：解：在在在在圆环上任取圆环上任取圆环上任取圆环上任取电荷元电荷元电荷元电荷元由由由由对称性对称性对称性对称性分析可知分析可知分析可知分析可知垂直垂直垂直垂直x x 轴的场强为轴的场强为轴的场强为轴的场强为0 0 x xd dl ld dE Ed dE Ed dE Ex x 2024/7/142024/7/14若若若若点电荷点电荷点电荷点电荷x xd dl ld dE Ed dE Ed dE Ex x 2024/7/142024/7/14x x已知：总电量已知：总电量已知：总电量已知：总电量Q Q；半径半径半径半径R R 。求：求：求：求：均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。例例例例4:4:当当当当R x时时时时 为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强rdrx2024/7/142024/7/14 当场源是当场源是当场源是当场源是几个具有对称性几个具有对称性几个具有对称性几个具有对称性的带电体时，可的带电体时，可的带电体时，可的带电体时，可分别求分别求分别求分别求各带电体各带电体各带电体各带电体单独存在单独存在单独存在单独存在时的场强，再作时的场强，再作时的场强，再作时的场强，再作矢量叠加矢量叠加矢量叠加矢量叠加。例例例例5 5 求：电荷求：电荷求：电荷求：电荷面密度面密度面密度面密度分别为分别为分别为分别为 1 1 、2 2 两个两个两个两个平行放置平行放置平行放置平行放置的的的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。的场强分布。的场强分布。解：解：解：解：+A B CA B C +2024/7/142024/7/14 当当当当 -1 1 =2 2=带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强-+A B CA B C -+2024/7/142024/7/142.2.2.2.规定：规定：规定：规定：方向方向方向方向：电力线上每一点的：电力线上每一点的：电力线上每一点的：电力线上每一点的切线方向切线方向切线方向切线方向为该点场强方向为该点场强方向为该点场强方向为该点场强方向 大小大小大小大小：对电场中任一点，通过：对电场中任一点，通过：对电场中任一点，通过：对电场中任一点，通过垂直于该点场强垂直于该点场强垂直于该点场强垂直于该点场强方向方向方向方向单单单单 位面积上的电力线条数位面积上的电力线条数位面积上的电力线条数位面积上的电力线条数，等于该点场强的大小，等于该点场强的大小，等于该点场强的大小，等于该点场强的大小5-35-3 高斯定理高斯定理一一.电力线与电通量电力线与电通量1.1.1.1.电力线：电力线：电力线：电力线：电力线是用来电力线是用来电力线是用来电力线是用来形象描述形象描述形象描述形象描述场强分布的空间曲线场强分布的空间曲线场强分布的空间曲线场强分布的空间曲线2024/7/142024/7/143.3.3.3.电力线的性质电力线的性质电力线的性质电力线的性质 1)1)1)1)电力线电力线电力线电力线起始于正电荷起始于正电荷起始于正电荷起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷终止于负电荷终止于负电荷终止于负电荷(或无穷远处或无穷远处或无穷远处或无穷远处)不会在没有电荷处中断；不会在没有电荷处中断；不会在没有电荷处中断；不会在没有电荷处中断；也也也也不会形成闭合曲线。不会形成闭合曲线。不会形成闭合曲线。不会形成闭合曲线。2)2)2)2)两条两条两条两条电力线不会相交电力线不会相交电力线不会相交电力线不会相交；这些都是由这些都是由这些都是由这些都是由静电场静电场静电场静电场的的的的基本性质基本性质基本性质基本性质和场的和场的和场的和场的单值性单值性单值性单值性决定的决定的决定的决定的4.4.电通量电通量电通量电通量 e e(1)(1)均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场A A：(2)(2)均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场B B：S S 其中其中其中其中为面的法线方向（也就是为面的法线方向（也就是为面的法线方向（也就是为面的法线方向（也就是面的方向）与电场方向的夹角面的方向）与电场方向的夹角面的方向）与电场方向的夹角面的方向）与电场方向的夹角2024/7/142024/7/14(3)(3)非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面单位：单位：单位：单位：VmVm的方向规定与的方向规定与的方向规定与的方向规定与 的的的的方向相同方向相同方向相同方向相同与与与与的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为2024/7/142024/7/14+q q二。二。高斯定理：高斯定理：1 1。点电荷的情况：点电荷的情况：点电荷的情况：点电荷的情况：高斯定理讨论的是封闭曲面的电通量与该曲面内包围高斯定理讨论的是封闭曲面的电通量与该曲面内包围高斯定理讨论的是封闭曲面的电通量与该曲面内包围高斯定理讨论的是封闭曲面的电通量与该曲面内包围的自由电荷之间的关系的自由电荷之间的关系的自由电荷之间的关系的自由电荷之间的关系(1(1)点电荷点电荷点电荷点电荷位于位于位于位于球形球形球形球形封闭封闭封闭封闭曲面的中心曲面的中心曲面的中心曲面的中心时的时的时的时的情况：情况：情况：情况：注意到注意到注意到注意到 与与与与 方向相同方向相同方向相同方向相同2024/7/142024/7/14积分要在积分要在积分要在积分要在整个球面整个球面整个球面整个球面上进行。注意到现在所讨论的情上进行。注意到现在所讨论的情上进行。注意到现在所讨论的情上进行。注意到现在所讨论的情况下，球面上况下，球面上况下，球面上况下，球面上各点各点各点各点的的的的电场强度的大小是相等的电场强度的大小是相等的电场强度的大小是相等的电场强度的大小是相等的。讨论：讨论：讨论：讨论：(a)a)对封闭曲面总是对封闭曲面总是对封闭曲面总是对封闭曲面总是规定规定规定规定其其其其外法线方向外法线方向外法线方向外法线方向为面为面为面为面 元元元元 的的的的正方向正方向正方向正方向。电力线。电力线。电力线。电力线穿出穿出穿出穿出封闭曲面封闭曲面封闭曲面封闭曲面 时时时时 而电力线而电力线而电力线而电力线穿入穿入穿入穿入封闭曲面时封闭曲面时封闭曲面时封闭曲面时 (b)b)上式中的上式中的上式中的上式中的q q 应应应应取代数值取代数值取代数值取代数值。2024/7/142024/7/14+q q-q-q电力线穿出封电力线穿出封电力线穿出封电力线穿出封闭曲面的情况闭曲面的情况闭曲面的情况闭曲面的情况电力线穿入封电力线穿入封电力线穿入封电力线穿入封闭曲面的情况闭曲面的情况闭曲面的情况闭曲面的情况这里图中的这里图中的这里图中的这里图中的q q q q表表表表示电荷所带电示电荷所带电示电荷所带电示电荷所带电量的绝对值量的绝对值量的绝对值量的绝对值2024/7/142024/7/14(2(2)点电荷点电荷点电荷点电荷不位于不位于不位于不位于球形封闭球形封闭球形封闭球形封闭曲面的曲面的曲面的曲面的中心中心中心中心时的情况：时的情况：时的情况：时的情况：q q(3(3)封闭封闭封闭封闭曲面形曲面形曲面形曲面形状为任意状为任意状为任意状为任意时的情时的情时的情时的情况况况况q q2024/7/142024/7/14(4(4)点电荷点电荷点电荷点电荷位于位于位于位于封闭封闭封闭封闭曲曲曲曲面外面外面外面外时的情况：时的情况：时的情况：时的情况：结论：结论：结论：结论：特别注意：特别注意：特别注意：特别注意：上式中上式中上式中上式中q q 为为为为封闭曲面内封闭曲面内封闭曲面内封闭曲面内包围的包围的包围的包围的电量的代数值电量的代数值电量的代数值电量的代数值q q2024/7/142024/7/142.2.点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：3.3.3.3.静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理 在在在在真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场内，任一内，任一内，任一内，任一闭闭闭闭合面的电通量合面的电通量合面的电通量合面的电通量等于这等于这等于这等于这闭合面所包闭合面所包闭合面所包闭合面所包围的电量的代数和围的电量的代数和围的电量的代数和围的电量的代数和除以除以除以除以 结论：结论：结论：结论：静电场静电场静电场静电场为有源场为有源场为有源场为有源场2024/7/142024/7/14R R作高斯面作高斯面作高斯面作高斯面（r r R R）例例例例1 1:求电量为求电量为求电量为求电量为Q Q 、半径为、半径为、半径为、半径为R R的的的的均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面的场强分布。的场强分布。的场强分布。的场强分布。三、高斯定理的应用三、高斯定理的应用对于具有某种对于具有某种对于具有某种对于具有某种对称性对称性对称性对称性的电场，用高斯定理求场强简便。的电场，用高斯定理求场强简便。的电场，用高斯定理求场强简便。的电场，用高斯定理求场强简便。R R作高斯面作高斯面作高斯面作高斯面（r rR R）2024/7/142024/7/144-44-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一一、静电力的功与静电力的功与静电场的环路定理静电场的环路定理 :1 1。静电力的功：。静电力的功：。静电力的功：。静电力的功：（1 1）点电荷点电荷点电荷点电荷的情况：的情况：的情况：的情况：r rdrdr元功：元功：元功：元功：已知：已知：已知：已知：r rA Ar rB BA AB Bq q0 0q q2024/7/142024/7/14结论：结论：结论：结论：只与只与只与只与 的的的的起起起起点点点点和和和和终点位置终点位置终点位置终点位置有关而与有关而与有关而与有关而与所所所所经路径无关。经路径无关。经路径无关。经路径无关。r rB Br rA Aq qq q0 0A AB B注意到无论注意到无论注意到无论注意到无论红色路径红色路径红色路径红色路径还是还是还是还是蓝色路径蓝色路径蓝色路径蓝色路径只要只要只要只要A.BA.B的位置一定的位置一定的位置一定的位置一定必有：必有：必有：必有：2024/7/142024/7/14（2 2）点电荷系的情况：）点电荷系的情况：）点电荷系的情况：）点电荷系的情况：由场强的迭加原理由场强的迭加原理由场强的迭加原理由场强的迭加原理2024/7/142024/7/14A AB B注意到无论注意到无论注意到无论注意到无论红色路径红色路径红色路径红色路径还是还是还是还是蓝色路径蓝色路径蓝色路径蓝色路径只要只要只要只要A.BA.B的位置一定的位置一定的位置一定的位置一定必有：必有：必有：必有：结论：结论：结论：结论：任意任意任意任意检验检验检验检验电荷电荷电荷电荷 在给定在给定在给定在给定电场中移动电场中移动电场中移动电场中移动时，时，时，时，静电力静电力静电力静电力对该检验电荷所对该检验电荷所对该检验电荷所对该检验电荷所作的功作的功作的功作的功 ，只与只与只与只与 和和和和起点起点起点起点和和和和终点位置终点位置终点位置终点位置有关有关有关有关而与所而与所而与所而与所经路径无关。经路径无关。经路径无关。经路径无关。结论：结论：结论：结论：静电力静电力静电力静电力为为为为保守力保守力保守力保守力 静电场静电场静电场静电场为为为为保守场保守场保守场保守场q q0 02024/7/142024/7/142 2。静电场的。静电场的。静电场的。静电场的环路定理环路定理环路定理环路定理:注意到静电力为保守力则必有：注意到静电力为保守力则必有：注意到静电力为保守力则必有：注意到静电力为保守力则必有：在在在在静电场静电场静电场静电场中中中中电场强度电场强度电场强度电场强度沿任意沿任意沿任意沿任意闭合路径闭合路径闭合路径闭合路径的的的的积分积分积分积分（称为静电场的环流）（称为静电场的环流）（称为静电场的环流）（称为静电场的环流）为零为零为零为零-这一结论这一结论这一结论这一结论被称为被称为被称为被称为静电场的环路定理。静电场的环路定理。静电场的环路定理。静电场的环路定理。（3 3）静电场的）静电场的）静电场的）静电场的性质性质性质性质:两个两个两个两个基本方程基本方程基本方程基本方程2024/7/142024/7/14设设设设WWA A和和和和WWB B分别表示分别表示分别表示分别表示试探电荷试探电荷试探电荷试探电荷q q0 0在在在在起点起点起点起点A A和和和和终点终点终点终点B B处的处的处的处的电势能电势能电势能电势能二、电二、电 势势 能能:保守力的功保守力的功保守力的功保守力的功与与与与势能势能势能势能的一般关系的一般关系的一般关系的一般关系 保守力的功保守力的功保守力的功保守力的功=势能增量的负值势能增量的负值势能增量的负值势能增量的负值 =初态初态初态初态 势能势能势能势能-终态终态终态终态 势能势能势能势能（1 1）电势能的差）电势能的差）电势能的差）电势能的差:2024/7/142024/7/14若若若若B B点位于点位于点位于点位于无穷远处无穷远处无穷远处无穷远处且取且取且取且取:（2 2）电势能：）电势能：）电势能：）电势能：则称则称则称则称 为为为为 在在在在A A点处的点处的点处的点处的电势能。电势能。电势能。电势能。例例例例1 1：在在在在带电量为带电量为带电量为带电量为QQ的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中,电量为电量为电量为电量为q q 的的的的点电荷点电荷点电荷点电荷在在在在a a 点处的点处的点处的点处的电势能电势能电势能电势能。解：解：解：解：QQq q选取和适的积分路径选取和适的积分路径选取和适的积分路径选取和适的积分路径或使用或使用或使用或使用2024/7/142024/7/14三、电三、电 势势 1.1.电势电势电势电势2.2.电势差电势差电势差电势差(电压电压电压电压)静电场静电场静电场静电场中中中中某点的电某点的电某点的电某点的电势势势势在数值上在数值上在数值上在数值上等于单位正等于单位正等于单位正等于单位正电荷电荷电荷电荷放在该点处时的放在该点处时的放在该点处时的放在该点处时的电电电电势能势能势能势能,也等于单位正电也等于单位正电也等于单位正电也等于单位正电荷荷荷荷从该点经过任意路径从该点经过任意路径从该点经过任意路径从该点经过任意路径到无限远处到无限远处到无限远处到无限远处时时时时电场力电场力电场力电场力所所所所做做做做的功的功的功的功.例：点电荷的电势例：点电荷的电势例：点电荷的电势例：点电荷的电势2024/7/142024/7/14（4 4）电场力的功电场力的功电场力的功电场力的功与与与与电势差电势差电势差电势差:把把把把 q q从从从从A A处移到处移到处移到处移到 B B 处电场力的功为处电场力的功为处电场力的功为处电场力的功为（1 1）电势与电势能）电势与电势能）电势与电势能）电势与电势能的零点选取是的零点选取是的零点选取是的零点选取是任意的任意的任意的任意的,一般视问题方便一般视问题方便一般视问题方便一般视问题方便 而定而定而定而定:通常通常通常通常参考点不同电势不同参考点不同电势不同参考点不同电势不同参考点不同电势不同.理论理论理论理论计算计算计算计算有限带电体有限带电体有限带电体有限带电体 电势电势电势电势时选时选时选时选无限远无限远无限远无限远为为为为零参考点零参考点零参考点零参考点;实际应用实际应用实际应用实际应用中或研究电路中或研究电路中或研究电路中或研究电路 问题时问题时问题时问题时取大地取大地取大地取大地、仪器外壳仪器外壳仪器外壳仪器外壳等为等为等为等为零参考点零参考点零参考点零参考点.（2 2）电势的单位）电势的单位）电势的单位）电势的单位 ：SISI制制制制 V(V(伏特伏特伏特伏特)（3 3）电势能是属于系统的）电势能是属于系统的）电势能是属于系统的）电势能是属于系统的(电场电场电场电场+试验电荷试验电荷试验电荷试验电荷)正电荷受力方向正电荷受力方向正电荷受力方向正电荷受力方向沿电力线方向沿电力线方向沿电力线方向沿电力线方向结论结论：电力线指向电力线指向电力线指向电力线指向电势降低的方向电势降低的方向电势降低的方向电势降低的方向。U UA A U UB B 情况自行讨论情况自行讨论情况自行讨论情况自行讨论U UA A U UB:B:q q 0 0 A AAB AB 0 0在电场中在电场中在电场中在电场中正电荷在电场力的作用正电荷在电场力的作用正电荷在电场力的作用正电荷在电场力的作用下向电势低处运动下向电势低处运动下向电势低处运动下向电势低处运动q q 0 0 A AABAB 0 03 3。讨论：。讨论：。讨论：。讨论：2024/7/142024/7/144.4.电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理:(b)b)连续分布的带电体系连续分布的带电体系连续分布的带电体系连续分布的带电体系:P P(a)a)点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：A A2024/7/142024/7/14P P 0 0R R例题例题例题例题1 1求：求：求：求：均匀均匀均匀均匀带电球面带电球面带电球面带电球面的电场的的电场的的电场的的电场的电势分布电势分布电势分布电势分布.解解解解：已知已知已知已知 设设设设无无无无限限限限远远远远处处处处电电电电势势势势为为为为0 0 ，则则则则电电电电场场场场中中中中距距距距离离离离球球球球心心心心r rP P 的的的的 P P 点处电势为点处电势为点处电势为点处电势为:E E四四.电势的计算电势的计算1.1.直接使用定义：直接使用定义：直接使用定义：直接使用定义：P P 2024/7/142024/7/14例例例例2 2：电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子电场中任一点的电场中任一点的电场中任一点的电场中任一点的电势电势电势电势解：解：解：解：2.2.使用迭加原理：使用迭加原理：使用迭加原理：使用迭加原理：2024/7/142024/7/14代入代入代入代入将将将将2024/7/142024/7/14L L例题例题例题例题3 3均匀带电细棒均匀带电细棒均匀带电细棒均匀带电细棒，长，长，长，长 L L，电荷线密度电荷线密度电荷线密度电荷线密度 ，求：沿线、求：沿线、求：沿线、求：沿线、距离一端距离一端距离一端距离一端 x x0 0 米处米处米处米处的的的的电势电势电势电势。解：解：解：解：P P0 0 x x0 02024/7/142024/7/14例题例题例题例题4 4 求：总电量求：总电量求：总电量求：总电量Q Q；半径半径半径半径R R。均匀带均匀带均匀带均匀带电圆环轴线电圆环轴线电圆环轴线电圆环轴线上的上的上的上的电势电势电势电势分布分布分布分布R R0 0P P解：解：解：解：x xx x2024/7/142024/7/14例例例例5 5.带有等量异带有等量异带有等量异带有等量异号电荷的号电荷的号电荷的号电荷的平行板平行板平行板平行板间的间的间的间的电势差电势差电势差电势差解：解：解：解：平行板平行板平行板平行板内部的内部的内部的内部的 场强场强场强场强为为为为两板间的两板间的两板间的两板间的电势差电势差电势差电势差d d3 3。电势差的计算：。电势差的计算：。电势差的计算：。电势差的计算：2024/7/142024/7/141.1.1.1.导体导体导体导体 绝缘体绝缘体绝缘体绝缘体 (1)(1)(1)(1)导体导体导体导体:存在存在存在存在大量大量大量大量的可的可的可的可自由移动自由移动自由移动自由移动的的的的电荷电荷电荷电荷 (2)(2)(2)(2)绝缘体绝缘体绝缘体绝缘体:理论上认为一个理论上认为一个理论上认为一个理论上认为一个自由移动自由移动自由移动自由移动的的的的电荷电荷电荷电荷也也也也没有没有没有没有 也称也称也称也称 电介质电介质电介质电介质 (3)(3)(3)(3)半导体半导体半导体半导体:介于上述两者之间介于上述两者之间介于上述两者之间介于上述两者之间 本节讨论本节讨论本节讨论本节讨论金属导体金属导体金属导体金属导体对对对对电场电场电场电场的的的的影响影响影响影响4-54-5 静电场中的导体静电场中的导体 一一一一、导体的静电平衡导体的静电平衡 2 2 2 2。导体。导体。导体。导体的的的的静电平衡静电平衡静电平衡静电平衡状态状态状态状态:导体的导体的导体的导体的内部和表面都内部和表面都内部和表面都内部和表面都没有电荷作宏观运动没有电荷作宏观运动没有电荷作宏观运动没有电荷作宏观运动的状态的状态的状态的状态.-导体导体导体导体的的的的静电平衡静电平衡静电平衡静电平衡状态状态状态状态.2024/7/142024/7/143 3 3 3。导体导体导体导体静电平衡条件静电平衡条件静电平衡条件静电平衡条件:(1)(1)导体内导体内导体内导体内任一点的任一点的任一点的任一点的电场强度电场强度电场强度电场强度都都都都等于零等于零等于零等于零(2)(2)导体表面导体表面导体表面导体表面任一点任一点任一点任一点场强方向场强方向场强方向场强方向 垂直垂直垂直垂直于于于于表面表面表面表面2024/7/142024/7/14 因因因因静电场静电场静电场静电场为为为为保守场所以保守场所以保守场所以保守场所以无论无论无论无论沿沿沿沿任何路径任何路径任何路径任何路径由一由一由一由一点到另一点该点到另一点该点到另一点该点到另一点该结结结结论都正确论都正确论都正确论都正确二二.处于静电平衡情况下的导体的性质处于静电平衡情况下的导体的性质1.1.导体为导体为导体为导体为等势体等势体等势体等势体，导体表面为，导体表面为，导体表面为，导体表面为等势面等势面等势面等势面2024/7/142024/7/142.2.导体导体导体导体表面附近表面附近表面附近表面附近的的的的场强方向场强方向场强方向场强方向 与与与与表面垂直，大小表面垂直，大小表面垂直，大小表面垂直，大小与该处与该处与该处与该处 电荷的面密度电荷的面密度电荷的面密度电荷的面密度的大小成的大小成的大小成的大小成正比正比正比正比2024/7/142024/7/14 3.3.当带电当带电当带电当带电导体处于静电平衡导体处于静电平衡导体处于静电平衡导体处于静电平衡状态时状态时状态时状态时,导体导体导体导体内部内部内部内部处处处处处处处处没有净电没有净电没有净电没有净电荷荷荷荷存在存在存在存在,电荷电荷电荷电荷只能分布于导体的只能分布于导体的只能分布于导体的只能分布于导体的表面表面表面表面上上上上.P PS S空空空空 腔腔腔腔 S SP P该结论该结论该结论该结论适用适用适用适用于导体于导体于导体于导体内部内部内部内部的的的的任一点任一点任一点任一点附近的附近的附近的附近的任意封闭曲面任意封闭曲面任意封闭曲面任意封闭曲面2024/7/142024/7/14空空空空 腔腔腔腔 在静电平衡状态下在静电平衡状态下在静电平衡状态下在静电平衡状态下,导体空腔内导体空腔内导体空腔内导体空腔内各点的各点的各点的各点的场强等于零场强等于零场强等于零场强等于零,空腔的空腔的空腔的空腔的内表内表内表内表面面面面上处处上处处上处处上处处没有电荷没有电荷没有电荷没有电荷分布分布分布分布.讨论：讨论：讨论：讨论：空腔导体空腔导体空腔导体空腔导体带电荷带电荷带电荷带电荷Q Q(1)(1)腔内无电荷腔内无电荷腔内无电荷腔内无电荷，导体的，导体的，导体的，导体的电电电电荷荷荷荷只能分布只能分布只能分布只能分布在外表面在外表面在外表面在外表面。+(2)(2)导体的内导体的内导体的内导体的内 表面电荷表面电荷表面电荷表面电荷-q q，外表面电荷外表面电荷外表面电荷外表面电荷Q+qQ+q腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷q q ，空空空空 腔腔腔腔 +q q-q q+QQ+q q（电荷守恒定律的体现）（电荷守恒定律的体现）（电荷守恒定律的体现）（电荷守恒定律的体现）2024/7/142024/7/144 4、孤立的、孤立的、孤立的、孤立的带电导体带电导体带电导体带电导体，外表面外表面外表面外表面各处的各处的各处的各处的电荷面密度电荷面密度电荷面密度电荷面密度与与与与该处该处该处该处曲率有关曲率有关曲率有关曲率有关。（1 1）导体导体导体导体表面凸出的地方曲率表面凸出的地方曲率表面凸出的地方曲率表面凸出的地方曲率越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大（2 2）导体）导体）导体）导体表面较平坦的地方曲率较小表面较平坦的地方曲率较小表面较平坦的地方曲率较小表面较平坦的地方曲率较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小（3 3）导体导体导体导体表面凹进去的地方曲率为负电荷表面凹进去的地方曲率为负电荷表面凹进去的地方曲率为负电荷表面凹进去的地方曲率为负电荷面密度就更小面密度就更小面密度就更小面密度就更小尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象2024/7/142024/7/14三三三三、导体的静电平衡条件的应用导体的静电平衡条件的应用 1.1.静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽:在在在在静电平衡状态静电平衡状态静电平衡状态静电平衡状态下下下下,(1)(1)空腔空腔空腔空腔导体导体导体导体,外面外面外面外面的带电体的带电体的带电体的带电体不会影响不会影响不会影响不会影响空腔空腔空腔空腔内部的电场内部的电场内部的电场内部的电场分布分布分布分布;(2)(2)一个一个一个一个接地的空腔接地的空腔接地的空腔接地的空腔导体导体导体导体,空空空空腔内的带电体对腔内的带电体对腔内的带电体对腔内的带电体对空空空空腔外腔外腔外腔外的物体的物体的物体的物体 不产生影响不产生影响不产生影响不产生影响.2024/7/142024/7/14已知：已知：已知：已知：金属球金属球金属球金属球与与与与金属球壳同心金属球壳同心金属球壳同心金属球壳同心放置放置放置放置，球球球球的半径为的半径为的半径为的半径为R R1 1、带电为带电为带电为带电为q q；壳壳壳壳 的半径分别的半径分别的半径分别的半径分别为为为为R R2 2、R R3 3 带电为带电为带电为带电为QQ；求求求求:(1):(1)电量电量电量电量分布分布分布分布；（；（；（；（2 2）场强场强场强场强分布分布分布分布 (3)(3)球和球壳球和球壳球和球壳球和球壳 的的的的电势电势电势电势。例例例例解（解（解（解（1 1）电量）电量）电量）电量均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布 球表面球表面球表面球表面q q；球球球球壳内表面壳内表面壳内表面壳内表面-q q，球壳内表面球壳内表面球壳内表面球壳内表面 Q+qQ+q（2 2）由高斯定理有：由高斯定理有：由高斯定理有：由高斯定理有：作以对称中中心为中心任意长度为半径作以对称中中心为中心任意长度为半径作以对称中中心为中心任意长度为半径作以对称中中心为中心任意长度为半径的球面为高斯面的球面为高斯面的球面为高斯面的球面为高斯面2024/7/142024/7/14（3)3)3)3)球的电势球的电势球的电势球的电势(4)(4)(4)(4)球壳的电势球壳的电势球壳的电势球壳的电势to6to6根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理E=E=0 0 （其他）其他）其他）其他）2024/7/142024/7/144-6 电容器的电容电容器的电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 一个带有一个带有一个带有一个带有电荷为电荷为电荷为电荷为QQ 的的的的孤立导体孤立导体孤立导体孤立导体,其其其其电势为电势为电势为电势为V V (无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点),),),),则有则有则有则有:C C为为为为孤立导体孤立导体孤立导体孤立导体的电容的电容的电容的电容电容的电容的电容的电容的单位单位单位单位:法拉法拉法拉法拉(F)F)注意：注意：注意：注意：C C 的值只与的值只与的值只与的值只与导体导体导体导体的的的的形状形状形状形状，大小大小大小大小及周围的及周围的及周围的及周围的环境环境环境环境所所所所决决决决定，定，定，定，而而而而与其带电量与其带电量与其带电量与其带电量的多少的多少的多少的多少无关无关无关无关。2024/7/142024/7/14B B-q q例例例例1 1：孤立孤立孤立孤立导体球导体球导体球导体球的电容：的电容：的电容：的电容：由定义由定义由定义由定义+二。电容器的电容二。电容器的电容 1 1、电容器电容器电容器电容器的电容的电容的电容的电容:电容器电容器电容器电容器:两个带有等两个带有等两个带有等两个带有等量异号电荷量异号电荷量异号电荷量异号电荷的导体组成的导体组成的导体组成的导体组成的系统的系统的系统的系统.+q qA A2024/7/142024/7/14例：例：例：例：平板电容器平板电容器平板电容器平板电容器电容电容电容电容的的的的计算计算计算计算:2 2、电容器、电容器、电容器、电容器电容电容电容电容的的的的计算计算计算计算:+QQ-QQS S解：解：解：解：2024/7/142024/7/143 3、电容电容电容电容器的器的器的器的串联串联串联串联和和和和并联并联并联并联 (1)(1)串联电容串联电容串联电容串联电容器器器器-q q-q qU UU Un nU U2 2U U1 1C Cn nC C2 2C C1 1+q q+q q+q q-q q各电容器极板各电容器极板各电容器极板各电容器极板上的电量相同上的电量相同上的电量相同上的电量相同2024/7/142024/7/14(2)(2)并联电容器并联电容器并联电容器并联电容器U UC C1 1q q1 1C C2 2C Cn nq q2 2q qn n各电容器极板各电容器极板各电容器极板各电容器极板间的电压相同间的电压相同间的电压相同间的电压相同2024/7/142024/7/144-74-7 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能 将将将将各电荷各电荷各电荷各电荷从从从从现有位置现有位置现有位置现有位置彼此分散彼此分散彼此分散彼此分散到无限到无限到无限到无限远远远远它们之间的它们之间的它们之间的它们之间的静电力静电力静电力静电力所所所所做的功做的功做的功做的功定义为电荷定义为电荷定义为电荷定义为电荷系在系在系在系在原来状态原来状态原来状态原来状态的的的的静电能。静电能。静电能。静电能。也称也称也称也称相互作用能相互作用能相互作用能相互作用能1 1、两个、两个、两个、两个点电荷点电荷点电荷点电荷：间距为间距为间距为间距为r,r,带电量分别为带电量分别为带电量分别为带电量分别为 和和和和 。搬动搬动搬动搬动 到无限远电场力到无限远电场力到无限远电场力到无限远电场力 做功做功做功做功r r2024/7/142024/7/14的电势能也可以写为的电势能也可以写为的电势能也可以写为的电势能也可以写为r r 所在点由所在点由所在点由所在点由 所产生的电势与所产生的电势与所产生的电势与所产生的电势与 2024/7/142024/7/14写成写成写成写成对称对称对称对称形式形式形式形式2 2、n n个点电荷个点电荷个点电荷个点电荷电荷系电荷系电荷系电荷系带电体带电体带电体带电体3 3、带电体、带电体、带电体、带电体2024/7/142024/7/14二。电场的能量二。电场的能量1 1、以、以、以、以电容器电容器电容器电容器为例为例为例为例计算能量计算能量计算能量计算能量：电容器在电容器在电容器在电容器在充电过程充电过程充电过程充电过程中其各极板的带电量不断增加的过中其各极板的带电量不断增加的过中其各极板的带电量不断增加的过中其各极板的带电量不断增加的过程程程程就是就是就是就是不断不断不断不断把正电荷元把正电荷元把正电荷元把正电荷元从从从从负极板负极板负极板负极板搬动搬动搬动搬动到正极板到正极板到正极板到正极板的过程。的过程。的过程。的过程。电荷