第一章--章末总结-阶段复习课课件

第一章 章末总结/阶段复习课 及时回顾基础有助于提升学科综合素养。本栏目精心梳理及时回顾基础有助于提升学科综合素养。本栏目精心梳理单元主干基础知识，系统全面、层次清晰，便于快速回顾、高单元主干基础知识，系统全面、层次清晰，便于快速回顾、高效理解，以达事半功倍之目的。效理解，以达事半功倍之目的。一、回归分析的基本思想及其初步应用一、回归分析的基本思想及其初步应用1.1.线性回归模型线性回归模型(1)(1)表达式：表达式：y=y=bx+a+ebx+a+e(2)(2)基本概念基本概念a a和和b b为模型的未知参数为模型的未知参数.ee是是y y与与bx+abx+a之间的误差之间的误差,通常通常e e为随机变量，称为随机误差为随机变量，称为随机误差.xx称为解释变量，称为解释变量，y y称为预报变量称为预报变量.(3)(3)注意点：求线性回归方程，关键在于正确求出系数注意点：求线性回归方程，关键在于正确求出系数 由由于于 的计算量大，计算时需谨慎，分层进行，避免因计算而的计算量大，计算时需谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误产生错误.2.2.对线性回归模型及线性回归方程的认识对线性回归模型及线性回归方程的认识(1)(1)线性回归模型线性回归模型y=y=bx+a+ebx+a+e表示表示y y与与x x之间是统计相关关系之间是统计相关关系(非确定性关系非确定性关系)，其中，其中的随机误差的随机误差e e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值探求最佳估计值 的工具的工具.(2)(2)线性回归方程线性回归方程 中中 的意义是：以的意义是：以 为基数，为基数，x x每增加每增加1 1个单位，个单位，y y相相应地平均增加应地平均增加 个单位个单位.3.3.刻画回归效果的方式刻画回归效果的方式残残 差差把随机误差的估计值把随机误差的估计值 称为相应于点称为相应于点(x xi i,y,yi i)的残差的残差.残差图残差图作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号或解作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号或解释变量或预报变量等，这样作出的图形称为残差图释变量或预报变量等，这样作出的图形称为残差图.残差图法残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高模型拟合精度越高.残差平方和残差平方和 残差平方和为残差平方和为 残差平方和越小，模型残差平方和越小，模型拟合效果越好拟合效果越好.相关指数相关指数R R2 2 R R2 2表示解释变量对于预报变量表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，变化的贡献率，R R2 2越接近于越接近于1 1，表示回归的效果越，表示回归的效果越好好.4.4.求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤(1)(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关.(2)(2)计算计算 ：利用公式求：利用公式求 的值的值.(3)(3)写出方程：依据写出方程：依据 写出线性回归方程写出线性回归方程.【辨析辨析】线性回归模型与一次函数的不同线性回归模型与一次函数的不同线性回归模型是线性回归模型是y=y=bx+a+ebx+a+e，其中，其中y=y=bx+abx+a是确定性函数，是确定性函数，e e是随是随机误差机误差.当残差变量恒等于当残差变量恒等于0 0时，线性回归模型就变成一次函数时，线性回归模型就变成一次函数模型模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式回归模型是一次函数模型的一般形式.二、独立性检验的基本思想及其初步应用二、独立性检验的基本思想及其初步应用1.1.与列联表相关的概念与列联表相关的概念(1)(1)分类变量：变量的不同分类变量：变量的不同“值值”表示个体所属的不同类别的表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的，而且不同分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等.分类变量的取分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义的含义.如用如用“0 0”表示表示“男男”，用，用“1 1”表示表示“女女”.(2)(2)列联表：列联表：分类变量的汇总统计表分类变量的汇总统计表(频数表频数表)，称为列联表，称为列联表.一般我们只研一般我们只研究每个分类变量只取两个值的情况，这样的列联表称为究每个分类变量只取两个值的情况，这样的列联表称为2 22 2列列联表联表.B B1 1B B2 2总计总计A A1 1a ab ba+ba+bA A2 2c cd dc+dc+d总总 计计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d2.2.独立性检验独立性检验(1)(1)定义定义:利用随机变量利用随机变量K K2 2来判断来判断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”的方的方法称为独立性检验法称为独立性检验.(2)K(2)K2 2=其中其中n=n=a+b+c+da+b+c+d为样本容量为样本容量.(3)(3)独立性检验的具体步骤：独立性检验的具体步骤：根据实际问题的需要确定容许推断根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”犯错误概率的上界犯错误概率的上界,然后查表确定临界值然后查表确定临界值k k0 0.P(KP(K2 2kk0 0)0.500.500.400.400.250.250.150.150.100.10k k0 00.4550.4550.7080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.706P(KP(K2 2kk0 0)0.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k k0 03.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828利用公式计算随机变量利用公式计算随机变量K K2 2的观测值的观测值k.k.如果如果kkkk0 0,就推断就推断“X X与与Y Y有关系有关系”,这种推断犯错误的概率不这种推断犯错误的概率不超过超过;否则，就认为在犯错误的概率不超过否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能的前提下不能推断推断“X X与与Y Y有关系有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论持结论“X X与与Y Y有关系有关系”.3.3.利用以下数据来确定利用以下数据来确定“X X与与Y Y有关系有关系”的可信程度的可信程度如果如果k10.828,k10.828,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.0010.001的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”;如果如果k7.879k7.879，在犯错误的概率不超过，在犯错误的概率不超过0.0050.005的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”;如果如果k6.635,k6.635,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”；如果如果k5.024,k5.024,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.0250.025的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”;如果如果k3.841,k3.841,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.050.05的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”；如果如果k2.706,k2.706,在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.10.1的前提下认为的前提下认为“X X与与Y Y有关系有关系”；如果如果k k2.706,2.706,就认为就认为“没有充分的证据证明没有充分的证据证明X X与与Y Y有关系有关系”.对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。准确内容，填在框图中的相应位置。线性回归分析的应用线性回归分析的应用【技法点拨技法点拨】回归分析的基本步骤回归分析的基本步骤确定确定变量变量确定研究对象，明确哪个变量是解释变确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量量，哪个变量是预报变量;画散画散点图点图画出确定好的解释变量和预报变量的散画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系点图，观察它们之间的关系;确定确定类型类型由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型;估计估计参数参数按一定规则估计回归方程中的参数按一定规则估计回归方程中的参数;残差残差分析分析得出结果后分析残差图是否有异常，得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等或模型是否合适等.【典例典例1 1】(2012(2012哈尔滨高二检测哈尔滨高二检测)某研究性学习小组对春季某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了们分别记录了3 3月月1 1日至日至3 3月月5 5日的每天昼夜温差与实验室每天每日的每天昼夜温差与实验室每天每100100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期日期3 3月月1 1日日3 3月月2 2日日3 3月月3 3日日3 3月月4 4日日3 3月月5 5日日温差温差x/x/10101111131312128 8发芽数发芽数y/y/颗颗23232525303026261616(1)(1)从从3 3月月1 1日至日至3 3月月5 5日中任选日中任选2 2天，记发芽的种子数分别为天，记发芽的种子数分别为m m，n,n,求事件求事件“m,nm,n均不小于均不小于2525的概率的概率”；(2)(2)若选取的是若选取的是3 3月月1 1日与日与3 3月月5 5日的两组数据，请根据日的两组数据，请根据3 3月月2 2日至日至3 3月月4 4日的数据，求出日的数据，求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程(3)(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过误差均不超过2 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问问(2)(2)中所得的线性回归方程是否可靠？中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：参考公式：)【解析解析】(1)m,n(1)m,n的所有取值情况有的所有取值情况有(23(23，25)(23,30),(23,25)(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),(26,16),共有共有1010个个.设设“m,nm,n均不小于均不小于2525”为事件为事件A A，则，则A A包含的基本事件有包含的基本事件有(25,(25,30),(25,26),(30,26)30),(25,26),(30,26)，根据古典概型概率公式，得，根据古典概型概率公式，得P(A)P(A)故事件故事件A A的概率为的概率为(2)(2)由表中数据，根据题意由表中数据，根据题意由公式，得由公式，得所以所以y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为(3)(3)当当x=10 x=10时，时，|22-23|22-23|2,2,当当x=8x=8时，时，|17-16|17-16|2 2，所以得到的线性回归方程是可靠的所以得到的线性回归方程是可靠的.【想一想想一想】解答本题容易出现的误区是什么？解答本题容易出现的误区是什么？提示提示:解答本题极易出现的误区是，把表中五组数据都作为样解答本题极易出现的误区是，把表中五组数据都作为样本中数据求回归方程，没按题中要求来求，另外在第本中数据求回归方程，没按题中要求来求，另外在第(3)(3)问中，问中，用残差分析法研究可靠程度，也未按题中要求来分析回归方程用残差分析法研究可靠程度，也未按题中要求来分析回归方程的可靠性的可靠性.非线性回归分析非线性回归分析【技法点拨技法点拨】用线性回归模型解决非线性相关问题的情况用线性回归模型解决非线性相关问题的情况一般地，下列情况可以用线性回归模型解决非线性相关问题一般地，下列情况可以用线性回归模型解决非线性相关问题.(1)(1)解释变量解释变量x x和预报变量和预报变量y y之间并不满足线性相关关系，而是之间并不满足线性相关关系，而是满足满足y=y=f(bx+a+ef(bx+a+e).).其中其中f(xf(x)为某一特定的函数，为某一特定的函数，a a和和b b为要估计为要估计的参数，的参数，e e为一个不可观测的随机变量为一个不可观测的随机变量.(2)x(2)x和和y y之间满足之间满足y=y=bg(x)+a+ebg(x)+a+e,其中其中g(xg(x)为一个已知的函数，为一个已知的函数，a a和和b b为未知参数，为未知参数，e e为残差变量为残差变量.对于这个问题，需要针对具体的数据进行分析，没有一个对于这个问题，需要针对具体的数据进行分析，没有一个普遍适用的方法普遍适用的方法.可以利用散点图和函数曲线的知识，选取一可以利用散点图和函数曲线的知识，选取一个或几个合适的函数，然后观察变换后数据的散点图、计算相个或几个合适的函数，然后观察变换后数据的散点图、计算相关指数等确定一个合适的函数形式关指数等确定一个合适的函数形式.一般地，常见的一般地，常见的3 3种拟合模种拟合模型分别是：型分别是：y=y=bx+a+e,ybx+a+e,y=e ebx+a+ebx+a+e,y,y=bx=bx2 2+a+e.+a+e.【典例典例2 2】某企业技术改造的投入和销售额的数据如下：某企业技术改造的投入和销售额的数据如下：试建立销售额试建立销售额y y与技改投入与技改投入x x之间的回归方程之间的回归方程.编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9技改投入技改投入(百万元百万元)1.51.51.81.82.42.43.03.03.53.53.93.94.44.44.84.85.05.0销售额销售额(亿元亿元)4.84.85.45.46.56.57.47.48.98.99.49.410.810.812.612.615.015.0【解析解析】根据收集的数据，作散点图根据收集的数据，作散点图.由散点图可以看出，技术改造投入与销售额之间具有正的相关由散点图可以看出，技术改造投入与销售额之间具有正的相关关系，但是它们之间具有何种相关关系，还不能从表中的数据关系，但是它们之间具有何种相关关系，还不能从表中的数据判断出来，为了找出最合适的回归模型，我们分别采用几种模判断出来，为了找出最合适的回归模型，我们分别采用几种模型进行拟合型进行拟合.(1)(1)直线模型直线模型由表中的数据，得线性回归方程由表中的数据，得线性回归方程残差平方和残差平方和(2)(2)指数模型指数模型回归方程为：回归方程为：残差平方和为残差平方和为(3)(3)二次模型二次模型回归方程为：回归方程为：残差平方和为残差平方和为由上述几种模型来看，残差平方和越小，说明拟合的效果越好由上述几种模型来看，残差平方和越小，说明拟合的效果越好.因此得到的非线性回归模型为因此得到的非线性回归模型为【思考思考】如何选择合适的函数模型拟合样本点？如何选择合适的函数模型拟合样本点？提示提示:根据散点图可观察出可用多种函数模型拟合样本点，最根据散点图可观察出可用多种函数模型拟合样本点，最终分别求出后，根据残差平方和的大小，选择残差平方和小的终分别求出后，根据残差平方和的大小，选择残差平方和小的函数模型来拟合样本点函数模型来拟合样本点.独立性检验及应用独立性检验及应用【技法点拨技法点拨】独立性检验方法的思路独立性检验方法的思路(1)(1)独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法案例分析方法.常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间差异的大于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K K2 2的观测的观测值来判断更精确些值来判断更精确些.(2)(2)独立性检验要确认独立性检验要确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类两个分类变量没有关系变量没有关系”成立成立,在该假设下我们构造的随机变量在该假设下我们构造的随机变量K K2 2应该很应该很小，如果由观测数据计算得到的小，如果由观测数据计算得到的K K2 2的观测值的观测值k k很大，则在一定程很大，则在一定程度上说明假设不合理度上说明假设不合理.【典例典例3 3】(2012(2012蚌埠高二检测蚌埠高二检测)某学校高三年级有学生某学校高三年级有学生1 0001 000名，经调查研究，其中名，经调查研究，其中750750名同学经常参加体育锻炼名同学经常参加体育锻炼(称为称为A A类类同学同学)，另外，另外250250名同学不经常参加体育锻炼名同学不经常参加体育锻炼(称为称为B B类同学类同学).).现现用分层抽样方法用分层抽样方法(按按A A 类、类、B B类分两层类分两层)从该年级的学生中共抽从该年级的学生中共抽查查100100名同学，如果以身高达名同学，如果以身高达165 cm165 cm作为达标的标准，对抽取作为达标的标准，对抽取的的100100名学生，得到以下列联表：名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标体育锻炼与身高达标2 22 2列联表列联表身高达标身高达标身高不达标身高不达标总计总计积极参加积极参加体育锻炼体育锻炼4040不积极参加不积极参加体育锻炼体育锻炼1515总计总计100100(1)(1)完成上表；完成上表；(2)(2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系请问体育锻炼与身高达标是否有关系(K(K2 2值精确到值精确到0.01)?0.01)?参考公式：参考公式：参考数据：参考数据：P(KP(K2 2k k0 0)0.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.0250.025k k0 00.7080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.024 【解析解析】(1)(1)(2)(2)根据列联表得根据列联表得K K2 2的观测值为的观测值为所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系.身高达标身高达标身高不达标身高不达标总计总计积极参加积极参加体育锻炼体育锻炼404035357575不积极参加不积极参加体育锻炼体育锻炼101015152525总计总计50 50 5050100100【归纳归纳】解答本题的关键是什么？解答本题的关键是什么？提示：提示：在这种解答题中，在这种解答题中，K K2 2的观测值的观测值k k的计算是关键点，也是易的计算是关键点，也是易错点，所以计算时一定要认真仔细，切勿在计算中出现错误错点，所以计算时一定要认真仔细，切勿在计算中出现错误.1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()(A)(A)预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关(B)(B)预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关(C)(C)预报变量的值与总偏差平方和有关与残差无关预报变量的值与总偏差平方和有关与残差无关(D)(D)预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关【解析解析】选选D.D.依据预报变量的特点知其值与解释变量和随机误依据预报变量的特点知其值与解释变量和随机误差的总效应有关差的总效应有关.2.2.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取机抽取6060名学生，得到如下名学生，得到如下2 22 2列联表：列联表：已知已知P(KP(K2 23.841)0.05,P(K3.841)0.05,P(K2 25.024)0.025.5.024)0.025.根据表中数根据表中数据，得到据，得到 则认为选修文科与则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为性别有关系出错的可能性为()()(A)2.5%(B)5%(A)2.5%(B)5%(C)10%(C)10%(D)95%(D)95%理科理科文科文科男男15151111女女10102424【解析解析】选选B.B.根据表中数据，得到根据表中数据，得到K K2 2的观测值的观测值k=k=4.848 4.8483.841.3.841.认为选修文科与性别有关系出错的可能性为认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%5%，故选，故选B.B.3.(20123.(2012中山高二检测中山高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是已知回归直线的斜率的估计值是1.231.23，样本点的中心为样本点的中心为(4(4，5)5)，则回归直线的方程是，则回归直线的方程是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选A.A.由条件可知由条件可知 因为回归直线过样本点的因为回归直线过样本点的中心中心 解得解得 故故4.4.下面是一个下面是一个2 22 2列联表：列联表：则表中则表中a a，b b的值分别为的值分别为_，_.y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a a21217373x x2 22 225252727总计总计b b4646100100【解析解析】根据列联表中数值可得，根据列联表中数值可得，a+21=73,a=52;a+21=73,a=52;又又a+2=a+2=b,bb,b=54.=54.答案：答案：52 5452 545.5.为研究某新药的疗效，给为研究某新药的疗效，给5050名患者服用此药，跟踪调查后得名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：下表中的数据：无效无效有效有效总计总计男性患者男性患者151535355050女性患者女性患者6 644445050总计总计21217979100100设设H H0 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则：服用此药的效果与患者的性别无关，则K K2 2的观测值的观测值k_,k_,从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为关，这种判断出错的可能性为_._.【解析解析】由公式计算得由公式计算得K K2 2的观测值的观测值k4.882.k4.882.k3.841,k3.841,我们有我们有95%95%的把握认为服用此药的效果与患者的的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有性别有关，从而有5%5%的可能性出错的可能性出错.答案：答案：4.882 5%4.882 5%6.6.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了情况，随机抽取了100100名观众进行调查名观众进行调查.下面是根据调查结果绘下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟的观众称为分钟的观众称为“体育迷体育迷”.根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的2 22 2列联表，并据此资料你是否认为列联表，并据此资料你是否认为“体育迷体育迷”与性别有关？与性别有关？非体育迷非体育迷体育迷体育迷合计合计男男女女10105555合计合计附：附：P(KP(K2 2k k0 0)0.050.050.010.01k k0 03.8413.8416.6356.635 【解析解析】由所给的频率分布直方图知，由所给的频率分布直方图知，“体育迷体育迷”人数为人数为100100(10(100.020+100.020+100.005)=25,0.005)=25,“非体育迷非体育迷”人数为人数为7575，则据题意完成，则据题意完成2 22 2列联表：列联表：非体育迷非体育迷体育迷体育迷合计合计男男30 30 15154545女女454510105555合计合计75752525100100将将2 22 2列联表的数据代入公式计算：列联表的数据代入公式计算：因为因为3.0303.0303.8413.841，所以没有理由认为，所以没有理由认为“体育迷体育迷”与性别有关与性别有关.7.7.有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表：的对比表：(1)(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程；求热茶销售杯数与气温的线性回归方程；(2)(2)预测气温为预测气温为-10-10 时热茶的销售杯数时热茶的销售杯数.气温气温x/x/-5-50 04 47 71212151519192323272731313636热茶销售热茶销售杯数杯数y/y/杯杯1561561501501321321281281301301161161041048989939376765454【解析解析】(1)(1)所给数据的散点图如图所示所给数据的散点图如图所示.由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画刻画y y与与x x之间的关系之间的关系.因为因为 由公式计算得由公式计算得所以所以y y对对x x的线性回归方程为的线性回归方程为(2)(2)对于气温为对于气温为-10-10，由回归方程可以预报热茶的销售杯数，由回归方程可以预报热茶的销售杯数为为