第二章轴向拉压课件

第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩本章主要内容本章主要内容轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能轴向拉伸压缩时的强度计算轴向拉伸压缩时的强度计算轴向拉伸压缩时的变形轴向拉伸压缩时的变形轴向拉伸压缩的应变能轴向拉伸压缩的应变能拉伸压缩超静定问题拉伸压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算2-1 2-1 轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例曲柄连杆机构曲柄连杆机构连杆连杆MF特点：特点：连杆为直杆；连杆为直杆；外力大小相等方向外力大小相等方向相反沿杆轴线；相反沿杆轴线；杆的变形为轴向伸长或缩短。杆的变形为轴向伸长或缩短。受力特点：受力特点：FFFF变形特点：变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆这样的杆件称为拉（压）杆外力合力的作用线与杆件轴线重合外力合力的作用线与杆件轴线重合沿轴线方向伸长或缩短沿轴线方向伸长或缩短哪些图形属于轴向拉压？哪些图形属于轴向拉压？2-2 2-2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力FIFFIIIFN1 1、切、切2 2、画、画3 3、列、列FN轴力轴力一、截面法求内力一、截面法求内力(拉力)FFIIIFIIFN注意：注意：列平衡方程时，力的正负号取决于列平衡方程时，力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。反之为负。FIFN拉正压负拉正压负(拉力)例例1：求杆求杆AB段和段和BC段的轴力段的轴力ABC2FFF11222FFN1FN22FF注意：求内力时，外力不能沿作用线移动注意：求内力时，外力不能沿作用线移动取右段呢？取右段呢？取右段呢？取右段呢？二、轴力图二、轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图。表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图。FN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN（压力）（压力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kN（拉力）（拉力）IFNII50kNx例例2 已知已知：F=10kN,均布均布轴向载荷轴向载荷q=30kN/m,杆长杆长 l=1m。解：解：求求：杆的轴力图：杆的轴力图。qFAB取距取距A端端x处截面处截面,取左部取左部,受力如图受力如图xFFN(x)xFN/kN1020三、横截面上的正应力三、横截面上的正应力只根据轴力不能判断杆件是否有足够的只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度强度FF为了求得横截面的正应力分布规律，先研究杆件变形为了求得横截面的正应力分布规律，先研究杆件变形FabdFabccd现象：现象：横向线仍为直线，仍垂直于轴线。横向线仍为直线，仍垂直于轴线。a、观察观察变形变形 杆内纵向纤维的伸长量是相同的，杆内纵向纤维的伸长量是相同的，即横截面上各点处的正应力均相同。即横截面上各点处的正应力均相同。b、作假设作假设平面假设平面假设：变形前原为平面的横截面，变形前原为平面的横截面，变形后仍保持平面且仍垂直于轴线。变形后仍保持平面且仍垂直于轴线。c、结论结论FA为杆的横截面积为杆的横截面积等截面拉压杆横截面上等截面拉压杆横截面上正应力计算公式正应力计算公式注意：注意：v正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：v对于变截面杆当截面变化对于变截面杆当截面变化缓慢时，公式仍可用；缓慢时，公式仍可用；拉应力为正；压应力为负拉应力为正；压应力为负v集中外力作用点附近区域，应力集中外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不适用。情况复杂，公式不适用。圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理v杆端加载方式对正应力分布的影响：杆端加载方式对正应力分布的影响：作用于弹性体上某一局部作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系代替，经过代静力等效的力系代替，经过代替，只对原力系作用区域附近替，只对原力系作用区域附近有显著的影响，但对较远处有显著的影响，但对较远处（例如，在距离约等于截面尺（例如，在距离约等于截面尺寸处以外的地方），其影响即寸处以外的地方），其影响即可不计。可不计。例例3 3：图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知杆，已知b=2cm，h=4cm，F1=20 KN，F2=40 KN，F3=60 KN，求，求AB段和段和BC 段的应力。段的应力。ABCF1F2 F3F1FN1压应力压应力 F3 FN2压应力压应力例例4：图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车，BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。求各杆的应力。ABC1 1、计算各杆的内力：、计算各杆的内力：QF1F2ABC2 2、计算各杆的应力：、计算各杆的应力：BC杆应力：杆应力：AB杆应力：杆应力：BC杆杆轴力轴力：AB杆轴力杆轴力：ABBCQF1F2FFmmn斜截面上各点的应力相同，沿斜截面均匀分布。斜截面上各点的应力相同，沿斜截面均匀分布。pA斜截面面积为：斜截面面积为：斜截面上与轴线平行的应力斜截面上与轴线平行的应力三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力npF t为横截面正应力为横截面正应力 角斜截面上的正应力和切应力角斜截面上的正应力和切应力:p a 角斜截面上的正应力和切应力角斜截面上的正应力和切应力v 讨论讨论1)=0 时时(横截面横截面):2)=45 (斜截面斜截面):3)=90 (纵向截面纵向截面):max 发生在发生在横截面横截面上上,max发生在发生在=45 斜截面斜截面上上,（1）和和 与与有关有关讨论：讨论：（3）方向规定方向规定（i）背离斜截面的为正背离斜截面的为正（ii）指向斜截面的为负指向斜截面的为负（4）方向规定方向规定x轴为始边，方位角为逆时针转向为正。轴为始边，方位角为逆时针转向为正。p a（2）方向规定方向规定 将截面外法线沿顺时针方向旋转将截面外法线沿顺时针方向旋转900，与该方，与该方向同向的切应力为正。向同向的切应力为正。2-3 2-3 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的的特性称材料的力学性能力学性能，也称，也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要重要性能指标性能指标，以作为计算材料强度、，以作为计算材料强度、刚度和刚度和选用材料的依据。选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静常温静载载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验。试验方法应按照国家标准进行。低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁拉伸拉伸 压缩压缩时的力学性能时的力学性能#试验设备：试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机液压万能试验机，电子万能试验机#试验条件：试验条件：室温、缓慢加载室温、缓慢加载#试验用试件试验用试件标记点标记点l标距标距d（1）材料类型材料类型：塑性材料的典型代表；塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表脆性材料的典型代表；（2）标准试件标准试件：标距：标距：用于测试的等截面部分长度；用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：圆截面试件标距：l=10d 或或 5d矩形截面试件标距：矩形截面试件标距：低碳钢低碳钢：灰铸铁灰铸铁：材力中主要讨论材力中主要讨论金属材料金属材料低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验#拉伸图拉伸图#应力应变图应力应变图低碳钢（塑性材料）拉伸试验曲线低碳钢（塑性材料）拉伸试验曲线1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efefv-曲线力学性能要点曲线力学性能要点变形的四个阶段变形的四个阶段1.弹性阶段弹性阶段 oaab 2.oa段：为直线段：为直线3.a点的应力：点的应力：4.比例极限比例极限直线直线斜率斜率:这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律E 弹性模量弹性模量，具有应力的量纲具有应力的量纲,常用单位常用单位:GPa当当 5%延伸率延伸率 14 4、强度条件、强度条件工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力5 5、强度条件的工程应用、强度条件的工程应用1 1、校核强度、校核强度2 2、设计构件的截面、设计构件的截面A（几何形状）几何形状）3 3、确定许可载荷、确定许可载荷三个方面的应用三个方面的应用例例5：上料小车，每根钢丝绳的拉力上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆拉杆的面积的面积A=60 100mm2 材料为材料为Q235钢，安全因数钢，安全因数n=4，试校核拉杆的强度试校核拉杆的强度。每根拉杆的轴力每根拉杆的轴力:横截面积横截面积:FNFN根据强度条件，有根据强度条件，有查表，查表，Q235号钢的屈服极限：号钢的屈服极限：许用应力：许用应力：拉杆符合强度要求。拉杆符合强度要求。这是一个设计拉杆这是一个设计拉杆截面的问题，根据截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力例例6：一悬臂吊车，其结构和尺寸如图所示。已知电一悬臂吊车，其结构和尺寸如图所示。已知电葫芦自重葫芦自重G5KN，起重量，起重量Q15KN，拉杆，拉杆BC采采用用A3圆钢，其许用应力圆钢，其许用应力140MPa，横梁自重，横梁自重不计，试选择拉杆的直径不计，试选择拉杆的直径d。G+QFNBCFNBA 例例7：一起重用吊环，侧臂一起重用吊环，侧臂AC和和AB有两个横截面为有两个横截面为矩形的锻钢杆构成矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为许用应力为80MPa，求吊环的最大起重量求吊环的最大起重量。问题是确定载荷问题是确定载荷 先求出侧臂所能承先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环静力平衡条件确定吊环的载荷。的载荷。FNFN静力平衡条件静力平衡条件例例8 8：拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件杆与试件AB的材料同为低碳钢，且的材料同为低碳钢，且 ，试验机最大拉力为试验机最大拉力为 100 kN（1）利用该试验机做拉断试验时，利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？试件直径最大可达多少？ABCD拉断：拉断：采用强度极限采用强度极限ABCDCD杆杆：采用屈服极限采用屈服极限（2）若试验机的安全因数为若试验机的安全因数为 n=2，则则CD杆的横截面杆的横截面积为多大？积为多大？ABCD载荷不能超过载荷不能超过 15.7 kN（3）若试件直径为若试件直径为 d=10 mm，现测量其弹性模量现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？则所加载荷最大值为多少？在线弹性范围在线弹性范围：采用比例极限采用比例极限dLFFd-dL+L2-5 2-5 轴向拉伸压缩时的变形轴向拉伸压缩时的变形细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗长短的变化，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形横向变形横向变形FlFb且且且且当当当当 胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律1 1、轴向变形、轴向变形杆件轴向线应变杆件轴向线应变：胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律a、EA-拉压刚度拉压刚度讨论：讨论：b、，c、，伸长；伸长；，缩短缩短d、AB段：段：BC段：段：ABC叠加原理叠加原理ABCABCABC2 2、横向变形、横向变形杆件横向线应变杆件横向线应变：当当当当泊松比泊松比泊松比泊松比FlFb最重要的两个材料弹性常数最重要的两个材料弹性常数几种常用材料的几种常用材料的 E 和和m m 的值的值3 3、变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形FN(x)如果如果 FN/EA 不是常数不是常数可以取微段可以取微段 dx微段的变形微段的变形全长的变形，积分得全长的变形，积分得例例9已知已知F1=50kN，F2=20kN，l1=120mm，l2=l3=100mm A1=A2=500mm2A3=250mm2，E=200GPa。求。求B截面的水平截面的水平位移和杆内最大轴向正应变。位移和杆内最大轴向正应变。F1F2113322A AC CD DB B解：解：计算轴力，画轴力图计算轴力，画轴力图20kN20kN30kN30kN-+计算计算B截面的水平位移截面的水平位移F1F2113322A AC CD DB B20kN20kN30kN30kN-+计算计算B截面的水平位移截面的水平位移计算杆内最大轴向正应变计算杆内最大轴向正应变F1F2113322A AC CD DB B30kN30kN20kN20kN-+例例10:10:AB长长2m,面积为面积为200mm2、AC面积为面积为250mm2、E=200GPa、F=10kN,试求节点试求节点A的位移。的位移。AF30300 0以切线代替圆弧以切线代替圆弧例例10:10:AB长长2m,面积为面积为200mm2、AC面积为面积为250mm2、E=200GPa、F=10kN,试求节点试求节点A的位移。的位移。解：解：1 1、计算轴力、计算轴力 取节点取节点A A为研究对象为研究对象AF30300 02 2、根据胡克定律计算杆的变形、根据胡克定律计算杆的变形斜杆伸长：斜杆伸长：水平杆缩短：水平杆缩短：AF30300 03 3、节点、节点A A的位移的位移固体在外力作用下，因变形而储存的能量。固体在外力作用下，因变形而储存的能量。2-6 2-6 轴向拉伸或压缩时的应变能轴向拉伸或压缩时的应变能1 1、应、应变能变能Fl lv力的功力的功dFF ld(l)l1F1拉伸曲线拉伸曲线F l#力的微功力的微功#力的总功力的总功Fl ldFF ld(l)l1F1拉伸曲线拉伸曲线F l当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时v应变能应变能由能量守恒原理由能量守恒原理单位体积内的应变能单位体积内的应变能2 2、应变能密度、应变能密度 d d 1 1 单元体上下单元体上下两面的力为两面的力为:当应力有一个增量当应力有一个增量d 时时,x方向伸长的方向伸长的增量为增量为:取一单元体：取一单元体：s sdxdydzs sx方向的伸长方向的伸长为为:则微功为则微功为:力所作的功为力所作的功为:所以所以:应变能密度：应变能密度：d d 1 1 s sdxdydzs s力所作的功为力所作的功为:当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时由胡克定律由胡克定律或或:应变能密度：应变能密度：当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时v由应变能密度求应变能由应变能密度求应变能#应力分布应力分布均匀均匀时时#应力分布应力分布不均匀不均匀时时#应力分布应力分布应力分布应力分布均匀均匀均匀均匀时时时时v推广到多杆系统推广到多杆系统由能量守恒原理由能量守恒原理有有例例1111 已知已知:BD杆外径杆外径90mm，壁厚壁厚2.5mm，杆长杆长l=3m。E=210 GPa。BC是两条钢索，每根截面积是两条钢索，每根截面积172 mm2，E1=177GPa。P=30kN,不考虑立柱变形。求不考虑立柱变形。求:B点垂点垂直位移。直位移。解：解：解三角形得解三角形得解三角形得解三角形得BCBC、BDBD的的的的截面积分别为截面积分别为截面积分别为截面积分别为取取取取B B点，受力如图：点，受力如图：点，受力如图：点，受力如图：FN1PFN2外力外力外力外力P P所作的功等于所作的功等于所作的功等于所作的功等于BCBC及及及及BDBD杆的变形能，所以杆的变形能，所以杆的变形能，所以杆的变形能，所以P 1 1 1 1、超静定的概念、超静定的概念、超静定的概念、超静定的概念q静定问题静定问题静定问题静定问题2-7 2-7 拉伸压缩超静定问题拉伸压缩超静定问题 未知力可由静力未知力可由静力平衡方程求出。平衡方程求出。FACBq超静定问题超静定问题只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为超静定问题超静定问题成因：成因：FDACB结构中存有结构中存有为平衡为平衡所不必需的所不必需的“多余多余”约束，多余约束的数约束，多余约束的数目叫做目叫做超静定次数超静定次数(或度数或度数)如图结构是一次超静定结构如图结构是一次超静定结构(问题问题)123解法思路：解法思路：综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，建立求解方法建立求解方法 DFACB讲课例：讲课例：已知：超静定桁架如右图，已知：超静定桁架如右图，AB、AC两杆完全相同，两杆完全相同，l lAD杆杆求：各求：各杆的内力。杆的内力。123 DFACBl l已知：已知：AD杆杆求各求各杆的内力杆的内力解：解：解：解：1 1、平衡方程、平衡方程、平衡方程、平衡方程截取截取截取截取 A A 点为研究对点为研究对点为研究对点为研究对象，画分离体图象，画分离体图象，画分离体图象，画分离体图F AF2 2、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程 (几何方程几何方程几何方程几何方程)注意到杆注意到杆1和杆和杆2完全相同，完全相同，变形时变形时 A 点只可能铅垂向下，点只可能铅垂向下，由由 A 点移至点移至 A1 点，点，l2EG各杆的变形几何关系各杆的变形几何关系 l1A1123 DCBl lA l31 1、平衡方程、平衡方程、平衡方程、平衡方程3 3、变形物理方程、变形物理方程、变形物理方程、变形物理方程由胡克定律由胡克定律由胡克定律由胡克定律2 2、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程 (几何方程几何方程几何方程几何方程)l2EG l1A1123 DCBl lA l34 4、联立求解三套方程、联立求解三套方程、联立求解三套方程、联立求解三套方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程物理方程物理方程l物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程l与平衡方程联立，可解出与平衡方程联立，可解出:l与平衡方程联立，可解出与平衡方程联立，可解出:v 超静定结构的特点超静定结构的特点l1、各杆的内力不只和几何条件有关，还和各构、各杆的内力不只和几何条件有关，还和各构件刚度比有关件刚度比有关l2、如果改变各构件的刚度比，将引起内力的重新分、如果改变各构件的刚度比，将引起内力的重新分配配例例1212解：解：1、静力平衡方程静力平衡方程设变形后设变形后C点移至点移至C点点取杆，受力如图取杆，受力如图R R1 12、变形协调方程、变形协调方程AC段受拉，拉伸变形为段受拉，拉伸变形为BC段受压，压缩变形为段受压，压缩变形为且有且有超静定次数？超静定次数？一次一次A AC CB BF FabF F已知：等直杆，已知：等直杆，EA，F，a，b求：两端的约束反力。求：两端的约束反力。R R2 2C CC C AC段轴力段轴力BC段轴力段轴力所以所以3、物理方程物理方程由物理方程和变形协调方程，得由物理方程和变形协调方程，得1、静力平衡方程静力平衡方程2、变形协调方程、变形协调方程R R1 1A AC CB BF FabF FR R2 2C CC C 3、物理方程物理方程由物理关系和变形协调方程，得由物理关系和变形协调方程，得R R1 1A AC CB BF FabF FR R2 21、静力平衡方程静力平衡方程2、变形协调方程、变形协调方程与平衡方程联立，解得：与平衡方程联立，解得：12FBlaaaA例例1313已知：已知：AB为刚性梁，为刚性梁，1、2两两杆的横截面面积相等，材料相同。杆的横截面面积相等，材料相同。设横梁的变形可省略。设横梁的变形可省略。求：求：1、2两两杆的内力。杆的内力。CD解：解：超静定次数？超静定次数？一次一次设变形后设变形后CD点移至点移至CD点点CDBACDF1、静力平衡方程静力平衡方程 C l11、静力平衡方程静力平衡方程12FBlACDD 2、变形协调方程、变形协调方程EFG l23、物理方程、物理方程BACDF1、静力平衡方程静力平衡方程2、变形协调方程、变形协调方程C l112FBlACDD EFG l23、物理方程、物理方程BACDF联立解出联立解出J解题的关键：解题的关键：构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的!C l112FBlACDD EFG l2BACDFL解题的难点：解题的难点：变形协调关系变形协调关系(各构件变形的制约条件各构件变形的制约条件)b、变形协调关系变形协调关系a、平衡方程平衡方程解：解：例例1414：木制短柱的木制短柱的4个角用个角用4个个40mm40mm4mm的等边角钢加的等边角钢加固，固，已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材木材的许用应力的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷求许可载荷F。250250代入数据，得代入数据，得250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢故故 e、求解求解c、物理关系物理关系d、补充方程补充方程根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F F许可载荷许可载荷250250BCDFP习题：习题：设横梁设横梁CF为刚性，为刚性，BC为铜杆，为铜杆，DF为钢杆，两杆长度为钢杆，两杆长度分别为分别为l1、l2，横截面积为，横截面积为A1、A2，弹性模量为，弹性模量为E1、E2，如果要求如果要求CF始终保持水平，试确定始终保持水平，试确定x。保持水平的含义是两根保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长拉杆的变形量、即伸长量相同量相同P对横梁做受力分析对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆两根拉杆均为二力杆OBCDFP2-8 2-8 温度应力与装配应力温度应力与装配应力 一、温度应力一、温度应力(变温应力变温应力)在超静定结构中，由于温度变化变形受阻所引起在超静定结构中，由于温度变化变形受阻所引起的应力，称为的应力，称为温度应力温度应力或或热应力热应力。lEA T T1、平衡方程自动满足、平衡方程自动满足2、变形协调方程、变形协调方程lEA T T2、变形协调方程、变形协调方程3、物理方程、物理方程线胀系数线胀系数(伸长伸长)(缩短缩短)lEA T T数字结果数字结果 二、装配应力二、装配应力 由于在超静定结构中，构件的名义尺寸和实际尺由于在超静定结构中，构件的名义尺寸和实际尺寸的差别引起的应力，称为寸的差别引起的应力，称为装配应力装配应力。DACB 123已知：超静定桁架如右图，杆已知：超静定桁架如右图，杆1,2的的E A l 完全相同，完全相同，杆杆3实际尺寸较名义尺寸短实际尺寸较名义尺寸短，E3 A3 l3均为已知。均为已知。求：强行装配后各杆的内力。求：强行装配后各杆的内力。DACB 123解：分析装配后的变形情况解：分析装配后的变形情况 l1A1 l3 l2A杆杆1 缩短缩短 l1压力压力FN1杆杆2缩短缩短 l2压力压力FN2杆杆3伸长伸长 l3拉力拉力FN31 1、平衡方程，选、平衡方程，选、平衡方程，选、平衡方程，选A A点研究点研究点研究点研究 2 2、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程、变形协调方程DACB 123 l1A1 l3 l2A 3 3、物理方程、物理方程、物理方程、物理方程l l联立求解三套方程，给出联立求解三套方程，给出:数字结果数字结果l温度应力和装配应力产生于结构加载之前，又称温度应力和装配应力产生于结构加载之前，又称为为预应力预应力。如果另有载荷作用，则预应力和载荷。如果另有载荷作用，则预应力和载荷应力将叠加。应力将叠加。l温度应力和装配应力是工程不可避免现象。在工温度应力和装配应力是工程不可避免现象。在工程中应设法利用。程中应设法利用。J 土木工程中预应力梁土木工程中预应力梁J 机械工程中热装配工艺机械工程中热装配工艺2-9 2-9 应力集中的概念应力集中的概念应力集中现象：应力集中现象：构件截面发生急剧变构件截面发生急剧变化处应力急剧升高的现象化处应力急剧升高的现象理论应力集中因数理论应力集中因数平均应力平均应力弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验）实验测试（光弹性实验）数值方法（有限元）数值方法（有限元）一、工程中的联接与失效一、工程中的联接与失效1 1、联接与联接件联接与联接件 螺栓联接螺栓联接螺栓联接螺栓联接 螺栓螺栓螺栓螺栓2-10 2-10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 铆钉联接铆钉联接 铆钉铆钉 销钉联接销钉联接 销钉销钉 键联接键联接 键键 焊接焊接 焊口焊口 榫接榫接 榫头、榫孔榫头、榫孔2 2、主要失效形式（以铆钉联接为例）、主要失效形式（以铆钉联接为例）FF剪切面剪切面剪切面剪切面FFmmFF剪切面剪切面FFmmFF受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的一对外力反，作用线相距很近的一对外力杆件两部分沿剪切面发生相对错动杆件两部分沿剪切面发生相对错动 剪切失效剪切失效剪切面剪切面FF联接可能的失效形式：联接可能的失效形式：铆钉铆钉l圆柱承压面压溃（松动）圆柱承压面压溃（松动）l被剪断被剪断FFSmm 在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，接触面的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。接触面的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。挤压失效挤压失效 铆钉铆钉l圆柱承压面压溃（松动）圆柱承压面压溃（松动）l被剪断被剪断 钢板钢板l沿沿 1-1 截面被拉断截面被拉断l沿沿 2-2，3-3 被剪开被剪开l沿沿 2-3 弧面被压溃弧面被压溃 剪切与挤压失效剪切与挤压失效联接可能的失效形式：联接可能的失效形式：FFFFl注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很复杂，若进行精确分析十分困难，工程中复杂，若进行精确分析十分困难，工程中采用的是采用的是实用计算法实用计算法。剪切与挤压失效剪切与挤压失效联接可能的失效形式：联接可能的失效形式：FF二、剪切与挤压的实用计算二、剪切与挤压的实用计算F/2dtt/2t/2F/2F/2FFF/2F/2双剪双剪 bsv 剪切的实用计算剪切的实用计算假定剪力假定剪力 FS 均匀地分布均匀地分布在剪切面上在剪切面上销钉的分离体图，销钉的分离体图，剪切面上的剪切面上的剪力剪力：名义切应力名义切应力简化假设：简化假设：F/2d注意：注意：是在与使用条件相同，假定相同的情况下，是在与使用条件相同，假定相同的情况下，经过实验计算得到的。经过实验计算得到的。许用切应力许用切应力l 剪切强度条件剪切强度条件名义切应力名义切应力F/2v 挤压的实用计算挤压的实用计算t/2d假定挤压力假定挤压力 Fb 均匀地分布在挤压面的均匀地分布在挤压面的计算面积计算面积 Abs 上上挤压应力挤压应力简化假设：简化假设：挤压面的计算面积挤压面的计算面积F/2 bsF/2挤压面的计算面积挤压面的计算面积自然面积（挤压平面）自然面积（挤压平面）投影面积（挤压柱面）投影面积（挤压柱面）如例销钉，如例销钉，t/2d挤压应力挤压应力挤压面的计算面积挤压面的计算面积t/2dF/2投影面积投影面积等于等于挤压面的自然面积在垂直于挤压面的自然面积在垂直于挤压力方向的平面上的投影挤压力方向的平面上的投影许用挤压应力许用挤压应力l 挤压强度条件挤压强度条件挤压应力挤压应力挤压面的计算面积挤压面的计算面积许用挤压应力许用挤压应力挤压面的计算面积挤压面的计算面积自然面积（挤压平面）自然面积（挤压平面）投影面积（挤压柱面）投影面积（挤压柱面）解释：解释：实验表明：实验表明：例例1 电瓶车挂钩由插销联接，电瓶车挂钩由插销联接，插销插销 =30MPa，直径直径 d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 t=8mm和和 1.5t=12mm。牵引力。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。试校核插销的剪切强度。解解：插销受力如图插销受力如图具有两个剪切面：具有两个剪切面：双剪问题双剪问题t1.5ttdFFF/2F/2F故故插销满足剪切强度要求插销满足剪切强度要求取两个剪切面之间的杆为研究对象，取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图受力如图剪切面的面积：剪切面的面积：F/2F/2FFFSFS双剪问题双剪问题l 剪切强度校核剪切强度校核由平衡得：由平衡得：键联接键联接轮轮轮轮轴轴轴轴键键键键bh失效形式：剪切、挤压失效形式：剪切、挤压 例例2 如图传动轴，直径如图传动轴，直径 d=50mm，齿轮与轴用平键联接，传，齿轮与轴用平键联接，传递的力偶矩递的力偶矩 Me=720Nm。键材料的许用切应力。键材料的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力许用挤压应力 s sbs =250MPa，试选择平键，并校核强度。，试选择平键，并校核强度。MeMe解：取轴键组合为研究对象进行解：取轴键组合为研究对象进行受力分析受力分析dMeObh根据轴径、转递的力偶矩查设计手册，根据轴径、转递的力偶矩查设计手册，得到键的尺寸得到键的尺寸 16*10*45（宽高长）（宽高长）键的强度校核键的强度校核键的强度校核键的强度校核 剪切剪切剪切剪切 挤压挤压挤压挤压联接键安全联接键安全按设计规范选取的键，能正常按设计规范选取的键，能正常工作，通常不需再校核其强度工作，通常不需再校核其强度dMeObh例例3 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80kN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，bs=160MPa。PP解：解：1.取铆钉为研究对象取铆钉为研究对象btd注意到铆钉对象分布，注意到铆钉对象分布，每钉受力均为每钉受力均为P/4剪切：剪切：P/4P/4挤压：挤压：PPbtdP/4P/4PP/4拉杆拉伸强度计算：拉杆拉伸强度计算：2.取拉杆为研究对象取拉杆为研究对象PPbtd拉杆危险截面拉杆危险截面PP/4 P/4 P/4 P/4FNP/23P/4注意到拉杆和铆钉材料相同，注意到拉杆和铆钉材料相同，免计算拉杆的挤压强度免计算拉杆的挤压强度三、安全构件和下料三、安全构件和下料安全构件：超载时首先破坏的构件安全构件：超载时首先破坏的构件安全构件：超载时首先破坏的构件安全构件：超载时首先破坏的构件下料：冲压成型、剪切板料。下料：冲压成型、剪切板料。下料：冲压成型、剪切板料。下料：冲压成型、剪切板料。要求：要发生破坏要求：要发生破坏破坏条件破坏条件剪切强度极限剪切强度极限冲孔条件冲孔条件例例4 联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在直径直径 D=150mm的圆周上的圆周上，传递转矩，传递转矩 m=2500N.m。凸缘厚度凸缘厚度 h=10mm，螺栓螺栓的许用拉应力的许用拉应力试设计螺栓直径试设计螺栓直径 d。FFhh解：注意到螺栓是对称分布的，解：注意到螺栓是对称分布的，4个螺栓每个螺栓每个受力均应为相等的。其剪力为个受力均应为相等的。其剪力为Fs以轴心取矩，列平衡方程以轴心取矩，列平衡方程注意到注意到取取FFhh按剪切设计按剪切设计 d按挤压设计螺栓按挤压设计螺栓 d注意到挤压面注意到挤压面是半圆柱面是半圆柱面注意到注意到取取FFhh综合以上两种综合以上两种结果结果