资源描述
一、货币的时间价值货币的时间价值(The Time Value of Money)货币的时间价值的概念(The Time Value of Money),是指货币投入生产经营中所带来的真实增值，它反映了相同数量的货币在不同时点的价值。今天的1元钱要比明天的1元钱值钱。这种完全由于时间的不同而产生的资金价值，就被称为“货币的时间价值”。为什么货币具有时间价值？西方学者的观点：投资者进行投资必须推迟消费，对投资者推迟消费所给予的补偿。我国学者的观点：货币的时间价值在于其周转使用所产生的价值。（二）货币时间价值（二）货币时间价值的基本计算方法的基本计算方法n 1 1单利（单利（Simple InterestSimple Interest）指本金在整个计息期间不变的计息方式。单利只有本金产生利息。I=P*I*t例：张三在工商银行以活期存款的方式存入10000元，利率为3，两年的利息：I=P*I*t10000 x 3 x 2600（元）2复利（Compound Interest）是指上期的利息将计入下期的本金，从而计算下期利息的计息方式。F=P(1+r)n 其中（1+r)n 称为复利终值系数，用（F/P,r,n)表示。复利终值还可表示：F=P x（F/P,r,n)当N=1时，F=Px(1+r)当N=2时，F=Px(1+r)(1+r)当N=n时，F=P(1+r)n 某人将某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为元投资于一项事业，年报酬率为6%，问第三，问第三年的期终金额是多少？年的期终金额是多少？(画画时间线时间线)F=P(1+r)3=100001.1910=11910（元）（元）复利现值复利现值(Presentvalue)与复利终值相对，为取得将来一定本利和，现在所需的本金。P=F/(1+r)n其中 1/(1+i)n=(P/F,r,n)，称为复利现值系数某人拟在某人拟在5 5年后获得本利和年后获得本利和1000010000元，假设投资报酬元，假设投资报酬率为率为10%10%，他现在应投入多少元？，他现在应投入多少元？P=FPVIF10%,5=10000PVIF10%,5=100000.621=6210（元）（元）n1982年年12月月2日，通用汽车日，通用汽车Acceptance 子公子公司（司（GMAC），公开发行了一些债券。在此债券），公开发行了一些债券。在此债券的条款中，的条款中，GMAC承诺将在承诺将在2019年年12月月1日按日按照每张照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投资者在此日期之前不会有任何收入。付，但是投资者在此日期之前不会有任何收入。投资者现在购买每一张债券需要支付给投资者现在购买每一张债券需要支付给GMAC$500，因此，他们在，因此，他们在1982年年12月月2日放日放弃了弃了$500是为了在是为了在30年后获得年后获得$10000。n这是否是一项好的交易呢？这是否是一项好的交易呢？500 x(s/p,r,30)=10000(s/p,r ,30)=20查表得，(s/p,11,30)17.922 (s/p,12,30)23.298 r 11 12-1120 17.922 23.298-17.922r=11.39%多年期复利计息多年期复利计息一年中一项投资复利计息m次的终值为：FVFVn n=PV(1+r=PV(1+r/m)mnmn 式中：PV投资者的初始投资 r名义年利率（stated annual interest rate）m年计息次数 n投资持续年效连续复利计息连续复利计息连续计息,T年后的终值计算表达式：FV=PVerT 式中：PV最初的投资；r名义利率；T投资所持续的年限；e一个常数，其值约为2.718 每年、每半年和连续计息每年、每半年和连续计息000123451234554433221111223344所获所获利息利息元元所获所获利息利息所获所获利息利息每年按复利计息每年按复利计息每半年按复利计息每半年按复利计息连续按复利计息连续按复利计息元元元元年年年年年年年金：是指一定时期内每期相等金额的收付款项(系列收付款）。在现实经济生活中，分期付款赊购，分期偿还贷款，发放养老金，分期支付工程款，每年相同的销售收入，都属于年金收付形式。3年金（Annuity）年金的终值与现值的计算年金的终值与现值的计算年金终值的计算FV(A)=其中：FVA年金终值；A各期同等数额的收入或支出；r利率；n期数；年金现值的计算一般地年金现值计算公式为:即：永续年金现值其现值计算公式为：非普通年金的终值及现值的计算预付年金现值计算非普通年金的终值及现值的计算预付年金终值的计算:非普通年金的终值及现值的计算递延年金现值、终值的计算:非普通年金的终值及现值的计算永续增长年金现值的计算式中：D现在开始 一期以后收到的现金流；g 每期的增长率；r适用的贴现率。或:二、风险价值计量二、风险价值计量n（一）风险的概念（一）风险的概念 风险是指未来的结果是不确定的，但未来哪些结果会出现及各结果出现的可能性，即其概率分布是已知的或是可以估计的（从这个意义上讲是确定的或可以确定的）这样一种特殊的不确定性。公司理财中的风险是指收益的风险1.1.收益：收益：(1)内容：包括股利收益和资本利得的收益时间01初始投资结束时的市场价值股利rt=(pt-pt-1+dt)/pt-1低买高卖资产所获收益(2)持有期间收益率n 是指如果投资1元于股票市场，且将每年所得到的前一年的股利再投资于股票市场最终所得到的总收益。(3)平均收益率首先将所有的收益率相加，然后除以收益率的个数（T）。按照计算平均数的一般公式：期望收益：持有一种投资的投资者在期望下一个时期所能获得的收益。可以是历史平均收益；也可以是所有可能的收益值的概率加权平均。P722.2.风险与风险统计风险与风险统计方差、标准差与标准离差率方差、标准差与标准离差率方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)是度量变动程度或离散程度的指标。标准差是方差的平方根。我们用Var或2表示方差，用SD或表示标准差。标准离差率是指标准差值对期望值的之比。正态分布和标准差从正态分布(Normal Distribution)的总体正态分布扮演着一个核心的角色，标准差是表示正态分布离散程度的一般方法。对于正态分布，收益率围绕其平均数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。概率概率68%95%99%3 47.9%2 27.6%1 7.3%013.0%+1 33.3%+2 53.6%+3 73.9%股票收益率股票收益率从中抽取一个足够大的样本，其形状就像一口“钟”。例：美国19262019年普通股收益分布图 其股票年收益的标准差是20.3.如果股票的年收益率趋于正态分布，则年收益围绕其平均收益率（13）左右一个标准差（20.3）这一范围波动的概率为2/3图:风险与概率分布风险小期望值E(Y)概率Pi收益（率）风险大风险中计算资金收益率的方差和标准差表明随机变量在概率分布图中的密集性程度。标准差越小，概率分布越密集，风险程度就越小。美国不同投资机会的风险与收益关系19262019年：投资对象 平均年收益率 标准差小公司普通股票 17.8%35.6%大公司普通股票 12.1 20.9 长期公司债券 5.3 8.4 长期政府债券 4.7 8.5 美国国库券 3.6 3.3 （二）（二）资本资产定价模型资本资产定价模型1.1.单个证券的收益和风险单个证券的收益和风险2.2.投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险3.3.市场均衡市场均衡4.4.资本资产定价模型资本资产定价模型1.1.单个证券的收益和风险单个证券的收益和风险单个证券单个证券的主要特点:期望收益 方差和标准差：度量单个证券收益的变动性协方差(Covariance)和相关系数（Correlation)：一个证券与另一个证券的相互关系 期望收益、方差和协方差 方差的计算步骤：1)计算期望收益2)分别计算每个公司的可能收益与其期望收益的离差，3)计算各个离差的平方4)计算每个公司离差平方和的平均数，即方差 5)计算每个公司股票收益的标准差 用数学公式来表述：的期望值式中Ri第t种情况下证券的实际收益率证券的期望收益率 Pi第i种情况下概率例：协方差和相关系数 协方差和相关系数的计算步骤：1)计算离差的乘积 Pi A公司的股票在某种经济状况下的收益率；A公司股票的期望收益率；B公司的股票在某种经济状况下的收益率；B公司的股票的期望收益率；Pi第i种情况下两个离差同时发生的概率。2)计算协方差如果两个公司的股票收益正相关正相关，即两个公司的股票收益呈同步变动态势，即在任何一种经济状况下同时上升或同时下降，则它们的协方差为正值；如果两个公司的股票收益负相关负相关，即两个公司的股票收益呈非同步变动态势，即在任何一种经济状况下一升一降或一降一升，则它们的协方差为负值；如果两个公司的股票收益没有相关没有相关，则它们的协方差等于零 协方差数值大小的涵义很难解释，解决这个问题的办法是：相关系数3)计算相关系数 相关系数等于两个公司股票收益的协方差除以两个公司股票收益的标准差的乘积：相关系数总是介于+1和-1之间2.2.投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险如何选择具有高期望收益、低标准差的投如何选择具有高期望收益、低标准差的投资组合为最佳组合，需考虑两个问题：资组合为最佳组合，需考虑两个问题：A 单个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组单个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组 合的期望收益之间的关系合的期望收益之间的关系B 单个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与单个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与 这些证券构成的投资组合的标准差之间的关系这些证券构成的投资组合的标准差之间的关系（1）投资组合的期望收益：是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均数。组合的期望收益 Wi某公司的股票在投资组合中的比例；A公司股票的期望收益率；看组合能否提高期望收益？（2）投资组合的方差和标准差投资组合的方差 由A和B两种证券构成的投资组合的方差是：公式表示：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每种证券之间的协方差（正或负）组合能否降低风险投资组合的方差：取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两种证券收益之间的相互关系。在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负负，组合的方差就下降。投资组合的标准差 投资组合多元化的效应 当由两种证券构成投资组合时，只要 1，组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数。换言之，只要两种证券的收益之间的相关系数小于1，即只要 1，组合多元化的效应就会发生作用。投资组合标准差的含义与单个证券标准差的含义相同。相关系数等于1，组合多元化产生的利益就小；等于1，组合收益标准差与组合中各个证券收益的标准差的加权平均数相等。例见：例见：P85 在由多种证券构成的组合中，只要组合中两两证券的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数。组合的扩展多种资产构成的组合 最近最近10年期间标准普尔年期间标准普尔500指数及其一些重要证券的标准差指数及其一些重要证券的标准差资产资产标准差（标准差（%）标准普尔标准普尔500500指数指数16.3516.35韦里孙通讯公司韦里孙通讯公司33.9633.96福特汽车公司福特汽车公司43.6143.61迪士尼公司迪士尼公司32.5532.55通用电气通用电气25.1825.18IBMIBM35.9635.96麦当劳公司麦当劳公司28.6128.61西尔斯西尔斯44.0644.06玩具反斗城玩具反斗城50.7750.77亚马逊亚马逊69.1969.19表中所有的证券各自的标准差都大于标准普尔表中所有的证券各自的标准差都大于标准普尔500指数的标准差（指数的标准差（2019年）年）投资组合方差的矩阵计算表投资组合方差的矩阵计算表股股票票1 12 23 3N N1 12 23 3N N多种资产组合的方差和标准差 矩阵对角线上的各项包括了每种证券收益的方差，而其他各项包括了各对证券收益之间的协方差。在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。三个假设：1)组合中所有的证券具有相同的方差，定义为。即，对于每种证券来说，都有 2)所有协方差相同，定义为 。即，对于组合中的每对证券来说，都有3)所有证券在组合中的比例相同。因为组合中有N种证券或资产，所以每种资产在组合中的比例均为1/N。多元化:举例分析股票股票1 12 23 3N N1 12 23 3N特殊的组合收益的方差的矩阵计算表投资特殊组合收益的方差，其计算公式是：组合收益的方差是：组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差P86：公式：公式3-13投资组合中，各种证券的方差因组合的多元化而消失，但各对组合的协方差却不会因此消失。投资组合不能分散和化解全部风险，只能分散和化解部分风险。假如没有佣金和交易成本，投资者会尽可能地多元化。从数学上讲方差的平均数 会大于协方差平均数 。因此一种证券收益的方差可以分解为：某证券的总风险 =组合的风险 +非系统性或可化解风险（-)总风险是持有一种证券的投资者所承受的风险；组合风险，又称系统性风险(Systematic Risk)、市场风险(Market Risk)或不可化解的风险，是投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险；可化解风险(Diversifiable Risk)，又称非系统性风险(Unsystematic Risk)或特有风险(Unique Risk)，是通过投资组合可以化解的风险，依定义，其等于总风险与组合风险之差。组合风险；系统风险；组合风险；系统风险；市场风险市场风险可分散风险可分散风险;非系统风险非系统风险;公司特有风险公司特有风险;n证券投资风险证券投资风险 组合收益的方差与组合中证券个数之间的关系组合收益的方差与组合中证券个数之间的关系两种资产组合(不同的比例）的机会集或可行集机会集或可行集图示：（3）两种资产组合的有效集：A公司B公司MV：当两个证券的收益、方差、相关系数确定时100%bondsreturn 100%stocks=0.2=1.0=-1.0AB一对证券之间只存一对证券之间只存在一个相关系数，在一个相关系数，即只有一条曲线表即只有一条曲线表示的相关系数是真示的相关系数是真实的，其他为假设实的，其他为假设只要组合中的证券的两两相关系数小于1，组合多元化效应将发生作用。在相关系数()=1的情况下，不存在组合多元化效应。曲线代表着一个投资者考虑投资于由A公司股票与B公司股票所构成的各种可能的组合，即面临着投资的“机会集”(OpportunitySet)或“可行集”(FeasibleSet)。在A与最小方差组合之间，提高风险较高的资产的投资比例，会导致组合风险下降，收益增加，这是由于组合多元化效应的缘故。这两种证券的收益呈负相关，当一种证券的收益上升时，另一种证券的收益却下降；反之亦然。没有投资者想持有期望收益低于最小方差组合期望收益的组合。有效集是：从最小方差组合至B这段曲线。阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。或者说，阴影部分代表了一个期望收益和标准差之间所有可能产生的组合。（4）多种资产组合的有效集return P最小方最小方差组合差组合有效集有效集各个证各个证券组合券组合总投资的期望或平均收益是两种资产收益的加权平均数组合方差的计算公式（5）无风险的借和贷因为无风险资产不存在风险，所以有：由风险由风险资产和资产和无风险无风险资产构资产构成的组成的组合的收合的收益和风益和风险的关险的关系系借款来投资提高了投资收益的变动性return M:CML资本市场线资本市场线Rf最优组合投资风险资产组合和无风险资产构成的组合的收益和风险的关系风险资产组合有效集次线条上不存在最优的点或投资组合return M:CMLRf最优组合投资风险资产组合和无风险资产构成的组合的收益和风险的关系风险资产组合有效集资本市场线：可以看作所有资产，包括风险资产和无风险资产的有效集 一个具有合理厌恶风险程度的投资者可以选择一个具有合理厌恶风险程度的投资者可以选择R Rf f至至M M的某一点；但厌恶风险程度较低的投资者可能选择接近的某一点；但厌恶风险程度较低的投资者可能选择接近M M点的点，甚至是超过点的点，甚至是超过M M点的点。点的点。通过按照无风险利率进行借入或贷出，任何投资者通过按照无风险利率进行借入或贷出，任何投资者持有的风险资产的投资组合都将是持有的风险资产的投资组合都将是M M点。点。3.3.市场均衡市场均衡市场均衡组合的定义共同期望假设(HomogeneousExpectations）：在世界上所有的投资者对期望收益、方差和协方差的估计完全相同。全世界的投资者可以获得相似的信息源。这一假设被称为：同质预期如果所有的投资者都选择相同的风险资产组合，那么这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合，称为“市场组合”(MarketPortfolio)。在同质预期的世界中，所有的投资者都会持有在同质预期的世界中，所有的投资者都会持有M点代表的风险组合。点代表的风险组合。股票特征线市场回报率（市场回报率（市场回报率（市场回报率（R Rmm）%Rj=a aj+b bjRm+ej斜率斜率=b bj特征线特征线特征线特征线证券回报率（证券回报率（R）P100R Rj:j:第第第第j j种资产的收益率种资产的收益率种资产的收益率种资产的收益率持有市场组合的风险 在一个大型投资组合中，一个证券最佳的风险度量是这个证券的贝他系数()。系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标。系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标。市场的贝塔系数等于市场的贝塔系数等于1在证券组合中加入系数为负数的证券，作为对冲手段或保险策略4.4.资本资产定价模型资本资产定价模型市场的期望收益市场的期望收益可以表述为如下模型：单个证券的期望收益资本资产定价模型(Capital-asset-pricing Model，CAPM)单个证单个证券的期券的期望收益望收益与其贝与其贝他系数他系数之间的之间的关系关系证券市场线（securitymarketline)1)假设=0，就有 。也就是说，某一种证券的期望收益正好等于无风险资产的收益率。显然，因为贝他系数为零的证券表明没有风险，所以它的期望收益应该等于无风险资产的收益率。2)假设=1，就有 。也就是说，某一种证券的期望收益正好等于市场的平均收益率。显然，因为贝他系数为1的证券表明它的风险等于市场组合的风险，所以它的期望收益应该等于市场的平均收益率。几种特殊情况：假设现行政府债券利率(RF)为6%，且市场证券平均收益率(RM)为10%，则市场风险溢酬就等于4%(10%-6%)n如果j=0.5则第j种证券的风险溢酬为2%(4%0.5)；由此可计算出第j种证券要求的预期收益率为：Rj=6%+0.5(10%-6%)=8%n如果第j种证券的风险较大，且j=2.0，则此种证券要求的预期收益率为：Rj=6%+2.0(10%-6%)=14%n如果第j种证券的风险与市场风险相同，j=1.0，则此种证券要求的预期收益率与市场报酬率相等，即：Rj=6%+1.0(10%-6%)=10%Rf=6%14%Rm=10%8%2%4%8%SML0.51.02.00Rj也称为证券市场线方程n资本资产定价模式(Capital Assets Pricing Model，简称CAPM)是在马柯威茨的证券组合理论基础上发展起来的一种证券投资理论。它试图揭示多样化投资组合中资产的风险与所要求的收益之间的关系。由于该理论论证严谨，可操作性强，能较好地解释证券投资的一些基本问题，因而它在西方当代财务理论中占有重要地位。n资本资产定价模型的基本假设：n(1)所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合期望收益率和标准差来选择优化投资组合。n(2)所有的投资者都能以给定的无风险利率借人或贷出资金，其数额不受任何限制，市场上对任何卖空行为无任何约束。n(3)所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。n(4)所有的资产都可完全细分，并可完全变现(即可按市价卖出，且不发生任何交易费)。n(5)无任何税收。n(6)所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。资本资产定价模式的基本假定资本资产定价模式的基本假定（三）套利定价理论（三）套利定价理论 APT 1 1 多因素模型多因素模型 2 2 套利定价模型套利定价模型 无套利原理无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.报酬率可表示成两部分之和，即期望收益部分，加上一个我们称之为非期望收益部分。1.1.多因素模型多因素模型假设有K种相互独立因素影响不可分散风险。这种情况下，股票的报酬率将会是一个多因素模型，即代表因素k(k=1,2,K)；R()是这些因素的某一函数；代表由于可分散风险而带来的递增报酬率。可能的系统风险：利率、可能的系统风险：利率、GDPGDP、通货膨胀，则有：、通货膨胀，则有：投资组合的收益投资组合的收益2.组合中各种证券贝塔系数的加权平均数*F.1.组合中各种证券期望收益的加权平均数.3.组合中各种证券非系统风险的加权平均数.大型多元化后，第三行消失大型多元化后，第三行消失即：期望收益与贝塔系数的关系期望收益与贝塔系数的关系期望收益期望收益b bABCDSML证券市场线证券市场线2.2.套利定价模型套利定价模型多因素线性模型套利定价模型看起来极其类似一种扩展的资本资产定价模型。然而，它却是由一种完全不同的方式推衍出来的。式中：K是影响资产报酬率的因素的数量；是因素1，2，K各自的期望报酬率；并且是该资产对于因素1，2，K的各自的敏感度。典型地，APT公式把市场风险溢价这个在CAPM中地唯一因素，作为一个解释性变量。套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。应用应用我们假设有三种相关因素：利率风险溢价，实际国内生产总值（GDP）的增长率相对于无风险报酬率，消费品物价上升率（CPI）相对于无风险报酬率APT与CAPMAPT仅是CAPM之外的另一个描述股票实际报酬率的可选模型。CAPM持久存在可能是它比较简单而且是第一个被提出的。其它的方法未能对实际报酬率提出更好的描述。没有任何一种方法能使人们更进一步地认识到它在概念意义上是明显优越的，可能市场风险溢价已充分地融合了那些看似合理的可选因素的影响，可能其它额外的因素仍需要再去确定，或者也可能报酬率关系是非线性的。未来的研究将最终回答这些问题。作业nP115 案例一n选作案例二xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！
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