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第三章 液体一元恒定总流基本原理第一节 概述重点：重点：1.描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法2.描述液体运动的一些基本概念描述液体运动的一些基本概念3.一元恒定总流的三大方程的实际应用一元恒定总流的三大方程的实际应用连续性方程、能量方程、动量方程连续性方程、能量方程、动量方程第二节 描述液体运动的两种方法拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法欧拉欧拉(Euler)法法拉格朗日法拉格朗日法：即质点法，从分析每个液拉格朗日法：即质点法，从分析每个液体质点的运动入手来研究整个液体的运动。体质点的运动入手来研究整个液体的运动。质点在空间的坐标（质点在空间的坐标（x,y,z）表示为质点）表示为质点起始坐标（起始坐标（a,b,c）和时间）和时间t的函数。的函数。式中，式中，a,b,c,t 为拉格朗日变数。为拉格朗日变数。拉格朗日法的迹线方程液体质点的速度、加速度欧拉法欧拉法：即场的方法，着眼于各空间点的流欧拉法：即场的方法，着眼于各空间点的流动特性。动特性。研究液体质点流经空间各固定点上的运动特研究液体质点流经空间各固定点上的运动特性。再综合流场中足够多的空间点上的运动要素性。再综合流场中足够多的空间点上的运动要素及其变化规律，以得到整个流场的运动特征。及其变化规律，以得到整个流场的运动特征。物理性质一律表示为空间点坐标物理性质一律表示为空间点坐标(x,y,z)和和时间时间 t 的函数。的函数。式中，式中，x,y,z,t 为欧拉变数。为欧拉变数。欧拉法欧拉法中，经过欧拉法中，经过dt，同一液体质点从某一空，同一液体质点从某一空间点移动到另一空间点时，该质点的位置坐标间点移动到另一空间点时，该质点的位置坐标(x,y,z)也是时间也是时间 t 的函数。的函数。因此，速度因此，速度u是时间是时间t的复合函数，加速度场的复合函数，加速度场等于速度场对时间的全导数。等于速度场对时间的全导数。欧拉法的加速度场同理同理欧拉法的加速度场随体加速度随体加速度定位加速度定位加速度当地加速度当地加速度变位加速度变位加速度迁移加速度迁移加速度第三节 液体运动的一些基本概念一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流流线、迹线流线、迹线过水断面、流管、元流、总流过水断面、流管、元流、总流 流量、断面平均流速流量、断面平均流速 均匀流、非均匀流均匀流、非均匀流渐变流、急变流渐变流、急变流系统、控制体积系统、控制体积一元流、二元流、三元流根据运动要素与空间坐标变量的关系划分根据运动要素与空间坐标变量的关系划分空间流动空间流动 三元流三元流平面流动平面流动 二元流二元流沿流动方向沿流动方向 一元流一元流本书主要学习一元流的求解本书主要学习一元流的求解恒定流、非恒定流根据运动要素与时间的关系划分根据运动要素与时间的关系划分不随时间变化不随时间变化恒定流恒定流 随时间变化随时间变化非恒定流非恒定流本书主要学习恒定流的求解本书主要学习恒定流的求解流线某一瞬时流场中绘出的曲线某一瞬时流场中绘出的曲线曲线的切线方向为液体质点的速度方向曲线的切线方向为液体质点的速度方向流线是光滑曲线或直线，流线一般不相交流线是光滑曲线或直线，流线一般不相交流线不能相交流线不能相交,不能转折。恒定流时流线的形状不随不能转折。恒定流时流线的形状不随时间改变，而非恒定流时流线随时间改变。时间改变，而非恒定流时流线随时间改变。流线流线的形状与固体边界的形状有关流线的形状与固体边界的形状有关 断面小处，流速大，流线密断面小处，流速大，流线密 断面大处，流速小，流线疏断面大处，流速小，流线疏迹线质点运动的轨迹质点运动的轨迹在恒定流情况下，流线与迹线重合在恒定流情况下，流线与迹线重合 过水断面垂垂直直于于流流线线的的液液流流横断面横断面平面或曲面平面或曲面流管、元流、总流液液流流中中取取一一封封闭闭曲曲线线，流流线线与与封封闭闭曲曲线线形形成成的的管管状状曲面，称为流管。曲面，称为流管。微微小小流流管管中中的的液液流流称称为为元元流。流。无无数数元元流流集集合合成成的的过过水水断断面面面面积积上上的的整整股股液液流流，称称为总流为总流液流不能穿过流管壁流动液流不能穿过流管壁流动流量、断面平均流速单位时间内通过某一过水断面的液体体积单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用称为流量，用 Q 表示表示断面平均流速，一个假想的流速断面平均流速，一个假想的流速 均匀流、非均匀流根据流速的大小和方向是否沿流线变化划分。根据流速的大小和方向是否沿流线变化划分。不沿流线变化不沿流线变化均匀流均匀流沿流线变化沿流线变化非均匀流非均匀流均匀流的特性流线是相互平行的直线，过水断面是平面，过流线是相互平行的直线，过水断面是平面，过水断面的面积沿程不变。水断面的面积沿程不变。同一同一 根流线上各点的流速相等，流速分布沿流根流线上各点的流速相等，流速分布沿流不变，断面平均流速也沿流不变。不变，断面平均流速也沿流不变。过水断面上的动水压强分布规律符合静水压强过水断面上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律分布规律，即，即在动水中的压强称为动水压强在动水中的压强称为动水压强，同样适用于均匀流断面。同样适用于均匀流断面。均匀流过水断面上均匀流过水断面上，仅适用于同，仅适用于同一断面，不同的断面上一断面，不同的断面上 C 值不同，并由上游向下值不同，并由上游向下游递减。游递减。只适用于有一定固体边界约束的均匀流。若管道只适用于有一定固体边界约束的均匀流。若管道末端射入大气，则末端射入大气，则，即相对压强，即相对压强为零。为零。需要注意的问题渐变流、急变流非均匀流根据流线变化的缓、急程度划分。非均匀流根据流线变化的缓、急程度划分。渐变流：流线曲率很小且近似相互平行渐变流：流线曲率很小且近似相互平行急变流：流线曲率较大，流线间夹角较大急变流：流线曲率较大，流线间夹角较大渐渐变变流流近近似似具具有有均均匀匀流流的的特特性性，即即渐渐变变流流断断面面上上的的动动水水压压强分布规律符合静水压强分布规律强分布规律符合静水压强分布规律。系统、控制体积 系系统统（System）是是指指由由确确定定的的连连续续分分布布的的众众多多液液体体质质点点所所组组成成的的液液体体团团。系系统统一一经经选选定定，组组成成它它的的质质点点也也就就固固定定不不变变。系系统统在在运运动动过过程程中可变形，但不能与外界进行动量交换。中可变形，但不能与外界进行动量交换。控控制制体体积积（Control Volume）是是指指在在流流场场中中选选取取的的一一个个相相对对于于某某一一坐坐标标系系是是固固定定不不变变的的空空间间，它的封闭的界面称为控制面。它的封闭的界面称为控制面。第四节 恒定流连续方程恒定总流中取一微小流管为恒定总流中取一微小流管为控制体积，在控制体积，在dt时段内时段内经经dA1流入的质量流入的质量经经dA2处流出的质量处流出的质量由质量守恒定律由质量守恒定律恒定不可压缩液体元流连续方程通过元流的流量沿程不变，元流的流通过元流的流量沿程不变，元流的流速与过水断面面积成反比。速与过水断面面积成反比。恒定不可压缩液体总流连续方程将元流方程对总流过水断面积分将元流方程对总流过水断面积分恒定不可压缩液体总流连续方程通过总流的流量沿程不变，断面平均通过总流的流量沿程不变，断面平均流速与过水断面面积成反比。流速与过水断面面积成反比。第五节 恒定元流的能量方程动能定理：运动物动能定理：运动物体在某一时段内动体在某一时段内动能的增量等于各外能的增量等于各外力对物体所作的功力对物体所作的功之和。之和。元流能量方程-动能的增量元流能量方程-动能的增量元流能量方程-重力做功元流能量方程-压力作功由动能定理由动能定理伯努利方程伯努利方程理想液体恒定元流的能量方程伯努利方程各项的物理意义能量意义能量意义几何意义几何意义z单位重量液体的位置势能单位重量液体的位置势能位置水头位置水头单位重量液体的动水压强势能单位重量液体的动水压强势能压强水头压强水头单位重量液体的总势能单位重量液体的总势能测压管水头测压管水头单位重量液体的动能单位重量液体的动能流速水头流速水头单位重量液体的总能量单位重量液体的总能量总水头总水头实际液体恒定元流的能量方程hw 元元流流单单位位重重量量的的液液体体从从过过水水断断面面1到到过过水水断断面面2的的机机械械能能的的损损失失，称称为为水水头损失。头损失。第六节 实际液体恒定总流能量方程 将实际液体恒定元流的能量方程在控制过水断将实际液体恒定元流的能量方程在控制过水断面上积分，即可得到实际液体恒定总流的能量方面上积分，即可得到实际液体恒定总流的能量方程。程。方程两边同乘以方程两边同乘以 dt 时段内流入和流出的元流控时段内流入和流出的元流控制体积的重量制体积的重量 ，得：，得：实际液体恒定总流能量方程 实际液体恒定总流能量方程方程两边积分得：方程两边积分得：实际液体恒定总流能量方程方程两边同除以方程两边同除以dt 时段内通过总流过水断面时段内通过总流过水断面的液体的质量的液体的质量 ，得：，得：讨论三种形式的积分讨论三种形式的积分 动能修正系数是能量方程中一个重要的参数，计算河面线时动能修正系数是能量方程中一个重要的参数，计算河面线时经常遇到。举例来说，下图丁坝（一种航道整治建筑物）水槽实经常遇到。举例来说，下图丁坝（一种航道整治建筑物）水槽实验中，下游水流流速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修验中，下游水流流速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修正系数取值需按实验结果取值。正系数取值需按实验结果取值。讨论三种形式的积分实际液体恒定总流能量方程总流单位能量转化和守恒的规律总流单位能量转化和守恒的规律恒定总流能量方程各项的物理意义能量意义能量意义几何意义几何意义z过水断面上任意一点的单位位能过水断面上任意一点的单位位能位置水头位置水头过水断面上任意一点的单位压能过水断面上任意一点的单位压能压强水头压强水头过水断面上任意一点的单位势能过水断面上任意一点的单位势能测压管水头测压管水头过水断面上的平均单位动能过水断面上的平均单位动能流速水头流速水头过水断面上的平均单位机械能过水断面上的平均单位机械能总水头总水头hw断面断面1至断面至断面2的平均单位机械能损失的平均单位机械能损失水头损失水头损失总水头线总水头线 顶端的连线顶端的连线总是沿程下降的总是沿程下降的测压管水头线测压管水头线 顶端的连线顶端的连线沿程可以上升也可以下降沿程可以上升也可以下降总水头线与测管水头线水力坡度：单位长度流程上总水头的减小值，或水力坡度：单位长度流程上总水头的减小值，或单位长度流程上的水头损失。单位长度流程上的水头损失。测压管坡度：单位长度流程上测压管的水头值。测压管坡度：单位长度流程上测压管的水头值。水力坡度与测压管坡度恒定总流能量方程的应用条件水流必须是水流必须是恒定流恒定流；作用在液体上的质量力作用在液体上的质量力只有重力只有重力；所取的过水断面是所取的过水断面是均匀流过水断面均匀流过水断面或或渐变流过水渐变流过水断面断面，但两个断面之间可以存在急变流；，但两个断面之间可以存在急变流；两个过水断面之间两个过水断面之间没有外界能量加入没有外界能量加入控制体积，控制体积，也没有也没有从控制体积内部从控制体积内部取出能量取出能量。应用能量方程的解题步骤“三选”选取基准面选取基准面管道：管轴线（水平时）管道：管轴线（水平时）渠道：水平基准面渠道：水平基准面选取过水断面选取过水断面均匀流或者渐变流断面均匀流或者渐变流断面选取计算点选取计算点列能量方程列能量方程例题一判断以下流动能否发生判断以下流动能否发生例题二文德里流量计是一种量测管道中流量的文德里流量计是一种量测管道中流量的设备。试导出流量计的流量公式。设备。试导出流量计的流量公式。例题例题3.33.3文丘里管测流量文丘里管测流量列出列出1-1,2-21-1,2-2断面的断面的能量方程能量方程经整理方程为经整理方程为例题例题3.43.4孔口出流孔口出流解得解得例题例题3.53.5管嘴出流管嘴出流列出列出0-00-0断面和断面和1-11-1断面的伯努利方程断面的伯努利方程第七节 恒定总流的动量方程动量定理：单位时动量定理：单位时间内物体的动量的间内物体的动量的变化等于作用在该变化等于作用在该物体上的外力的总物体上的外力的总和。和。元流动量方程-动量的变化恒定元流的动量方程 作用在元流控制体积中液体作用在元流控制体积中液体的质量力和作用在控制面上所有面积力的的质量力和作用在控制面上所有面积力的矢量和。矢量和。恒定总流的动量方程将元流动量的变化对总流的过水断面将元流动量的变化对总流的过水断面面积面积 A1 和和 A2 积分，可以得到总流动量的积分，可以得到总流动量的变化。变化。讨论积分恒定总流的动量方程恒定总流中，单位时间内流出与流入控恒定总流中，单位时间内流出与流入控制体积的动量差等于制体积的动量差等于 作用在总流控制体积中作用在总流控制体积中液体的所有质量力和作用在控制面上所有面液体的所有质量力和作用在控制面上所有面积力的矢量和。积力的矢量和。恒定总流的动量方程总流动量方程在总流动量方程在x，y，z轴的投影方程为轴的投影方程为恒定总流动量方程的应用条件水流必须是水流必须是恒定流恒定流；所取的控制体积中，有动量流出和流入的断所取的控制体积中，有动量流出和流入的断面是面是均匀流过水断面均匀流过水断面或或渐变流过水断面渐变流过水断面，但控制体积中的液流可以是急变流。但控制体积中的液流可以是急变流。应用动量方程的解题步骤选取坐标系；选取坐标系；选取控制体选取控制体两个均匀流或者渐变流断面之两个均匀流或者渐变流断面之间的液体；间的液体；分析控制体的受力情况；分析控制体的受力情况；沿坐标系的不同方向列动量方程，注意式中各沿坐标系的不同方向列动量方程，注意式中各项的正负号；项的正负号；未知量多于方程数时，与连续性方程和能量方未知量多于方程数时，与连续性方程和能量方程联合求解。程联合求解。例题有一水泵的压水管，其中有一有一水泵的压水管，其中有一弯段，弯段轴线位于铅垂面内，已弯段，弯段轴线位于铅垂面内，已知管径知管径 d=0.2m,弯段长度弯段长度l=6.0m,通通过的流量过的流量Q=0.03m3/s,断面断面1和断面和断面2形心处的压强分别为形心处的压强分别为p1=49.0KN/m2和和 p2=39.2KN/m2,断面断面1和和2的法线的法线方向与方向与ox轴的夹角分别为轴的夹角分别为1=0和和2=60。试计算支座所受的作用力。试计算支座所受的作用力。例题一水管将水流射至一三一水管将水流射至一三角形楔体上，并于楔体顶点角形楔体上，并于楔体顶点处沿水平面分为两股，两股处沿水平面分为两股，两股水流的方向分别与水流的方向分别与x轴成轴成30。已知管道出口直径已知管道出口直径d=8cm，总流量总流量 Q=0.05m3/s,每股流每股流量均为量均为Q/2。设水流通过楔。设水流通过楔体前后的流速大小不变，求体前后的流速大小不变，求水流对楔体的水平作用力。水流对楔体的水平作用力。例题 有一种冲击式水轮机的叶片角度就近似180度射流以相同的速度射流以相同的速度 v 和和 Q分别射在三块不同的挡水板上，分别射在三块不同的挡水板上，然后分成两股沿板的两侧水平射出。如果不计板面对射流的阻然后分成两股沿板的两侧水平射出。如果不计板面对射流的阻力，试比较三块板上作用力的大小。欲使板面的作用力达到最力，试比较三块板上作用力的大小。欲使板面的作用力达到最大，挡水板的弯曲角度大，挡水板的弯曲角度为多少？此时最大作用力为平面板上为多少？此时最大作用力为平面板上作用力的几倍？作用力的几倍？已知一射流水股直径已知一射流水股直径d,以流速为以流速为v射向直立平板，射射向直立平板，射流轴线与平板成夹角为流轴线与平板成夹角为，射到平板后，在水平面，射到平板后，在水平面内沿平板分为两股，如图所示。不计水流与平板间内沿平板分为两股，如图所示。不计水流与平板间的摩擦力和水头损失。求（的摩擦力和水头损失。求（1 1）平板静止时，水流对）平板静止时，水流对平板的作用力平板的作用力（2 2）各分支流）各分支流量与总流量之比量与总流量之比（3 3）平板以速度）平板以速度u u（u u与与v v同向）运动同向）运动时时水流对平板的作水流对平板的作用力用力水射流对平板冲击力（理想流体，不计体积力）伯努利方程 0-1同理,x 方向动量方程：连续方程：已知:求:控制体表面作用大气压Y 方向动量方程：有一冲击式水轮机的引水管道如图所示。管有一冲击式水轮机的引水管道如图所示。管径径D，管道末端接一圆锥形收缩喷嘴当水，管道末端接一圆锥形收缩喷嘴当水头为头为H时，求通过管道的流量和连接喷嘴的时，求通过管道的流量和连接喷嘴的铆钉上所受的总拉力。喷嘴末端直径铆钉上所受的总拉力。喷嘴末端直径d，管，管道道(包括进口包括进口)及喷嘴水头损失分别为，及喷嘴水头损失分别为，(v为为喷嘴出口流速喷嘴出口流速)。，第九节空穴与空蚀的概念 液液体体汽汽化化时时的的压压强强称称为为蒸蒸汽汽压强压强 Pv蒸汽压强蒸汽压强 Pv 值随液体的种值随液体的种类和温度而变化类和温度而变化常常温温下下液液体体内内部部发发生生汽汽化化形形成成空空泡泡的的现现象象称称为为空空穴穴或或气气穴穴空穴发生的条件：空穴发生的条件：PPv不同温度下水的蒸汽压强Pv值温度温度（）蒸汽压强蒸汽压强（KN/m2）00.588101.177202.452304.315407.4535012.366019.917031.388047.669070.41100101.3空蚀破坏桨叶梢部空蚀破坏
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