第七章-齿轮(机械学基础)课件

第七章第七章 齿轮机构齿轮机构轮缘、轮辐、轮毂轮缘、轮辐、轮毂传动比：两轮的瞬时角速度之比传动比：两轮的瞬时角速度之比 7.1 齿轮齿轮机构的应用和分类机构的应用和分类 7.8 其他齿廓齿轮传动简介其他齿廓齿轮传动简介 7.7 其他类型其他类型齿轮齿轮传动传动 7.6 渐开线直齿圆柱渐开线直齿圆柱齿轮齿轮设计设计 7.5 渐开线渐开线齿轮齿轮的的切制及变位原理切制及变位原理 7.4 渐开线渐开线齿轮齿轮的的啮合传动啮合传动 7.3 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 7.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律目录目录 7.1 齿轮齿轮机构的应用和分类机构的应用和分类定传动比齿轮传动定传动比齿轮传动变传动比齿轮传动变传动比齿轮传动本章只研究定传动比传动齿轮机构！本章只研究定传动比传动齿轮机构！优点优点 齿轮机构的特点齿轮机构的特点传递空间任意两轴的运动和动力传递空间任意两轴的运动和动力能够实现定传动比传动能够实现定传动比传动传动效率高、传动比准确传动效率高、传动比准确 缺点缺点制造和安装精度要求高，成本高制造和安装精度要求高，成本高不适于中心距较大的传动不适于中心距较大的传动齿轮机构的齿轮机构的分类分类平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮圆锥齿轮交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗杆传动蜗杆传动直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮平行轴斜齿轮平行轴斜齿轮人字齿轮人字齿轮齿轮与齿条齿轮与齿条7.1.1 平面齿轮机构平面齿轮机构外齿轮啮合传动外齿轮啮合传动(1)直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮内齿轮啮合传动内齿轮啮合传动(1)直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿轮、齿条啮合传动齿轮、齿条啮合传动(1)直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮(2)平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动(3)人字齿轮啮合传动人字齿轮啮合传动直齿锥齿轮啮合传动直齿锥齿轮啮合传动7.1.2 空间空间齿轮齿轮机构机构(1)圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动直齿、曲齿、斜齿直齿、曲齿、斜齿曲齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动(2)交错轴斜齿圆柱齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮传动(3)蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构的分类平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构齿廓曲线齿廓曲线圆锥齿轮圆锥齿轮交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗杆传动蜗杆传动渐开线渐开线摆线摆线圆弧圆弧直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮平行轴斜齿轮平行轴斜齿轮人字齿轮人字齿轮齿轮与齿条齿轮与齿条7.2 齿廓啮合基本定律齿廓形状决定了节点的位置，节点的位齿廓形状决定了节点的位置，节点的位置决定了其瞬时传动比。置决定了其瞬时传动比。o1o2P vk1k2NNvk1k2 n=0Kn齿廓啮合基本方程式齿廓啮合基本方程式齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置PO1O2P a(中心距中心距)r2 r1实现定传动比的条件实现定传动比的条件:节圆节圆两个齿轮啮合传动两个齿轮啮合传动两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动节点节点P必是连心线上一固定定点。必是连心线上一固定定点。7.3 渐开线直齿圆柱齿轮7.3.1 渐开线的渐开线的形成形成与与渐开线方程渐开线方程当一当一直线在一圆周上作纯直线在一圆周上作纯滚动时，该直线上任一点滚动时，该直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线的轨迹称为该圆的渐开线渐开线渐开线基圆基圆KNArbO发生线发生线基圆半径基圆半径(1)渐开线的渐开线的形成形成KNArbOrkvk渐开线方程渐开线方程Fk(2)渐开线方程渐开线方程KNArbOrkvkFk渐开线在基圆上压力角渐开线在基圆上压力角为为0，离基圆越远，压力，离基圆越远，压力角越大角越大KNArbOrk1 12 2渐开线上各点压力角不等，渐开线上各点压力角不等，直线与圆纯滚直线与圆纯滚7.3.2 渐开线的性质渐开线的性质渐开线在基圆上压力角为渐开线在基圆上压力角为0，离基圆越远，压力角越大离基圆越远，压力角越大7.3.2 渐开线的性质渐开线的性质KNArbON1K13 3、渐开线上任一点渐开线上任一点K的的法线切于基圆，切点法线切于基圆，切点N是是K的曲率中心。的曲率中心。离基圆越远的点，曲率半离基圆越远的点，曲率半径越大。径越大。4、同一基圆上任意两条、同一基圆上任意两条渐开线之间的法向距离相渐开线之间的法向距离相等。等。K1K1KAAKAKK17.3.2 渐开线的性质渐开线的性质5 5、同一个基圆展出的渐开同一个基圆展出的渐开线相同。基圆不同，渐开线线相同。基圆不同，渐开线的形状不同。的形状不同。N47.3.2 渐开线的性质渐开线的性质6 6、基圆内无渐开线、基圆内无渐开线。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。基圆越大，渐开线越平直。7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数pk任意任意圆齿距圆齿距 pk=uk+skrarfBpk1.1.齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称ra齿顶圆半径齿顶圆半径rf齿根圆齿根圆半径半径B齿齿宽宽rk任意圆半径任意圆半径uk任意圆齿槽宽任意圆齿槽宽Sk任意圆齿厚任意圆齿厚ukskh=ra rf全齿高全齿高rk2.渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮(1)压力角标压力角标准准:分度圆分度圆标准标准压力角压力角:rrb取取 附近一段渐开线作为齿轮的齿附近一段渐开线作为齿轮的齿廓，这就是我国现行的压力角标准。廓，这就是我国现行的压力角标准。K渐开线渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数直齿圆柱齿轮的标准参数(2)模数模数标准标准:rp分度圆的周长分度圆的周长 l 为：为：模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。教材教材P108表表7-1（3）齿高及顶隙标准）齿高及顶隙标准h渐开线渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数直齿圆柱齿轮的标准参数标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为的齿轮称为标准齿轮标准齿轮。标准齿轮标准齿轮标准齿条标准齿条内齿轮内齿轮rarfr渐开线的发生线渐开线的发生线齿廓法线齿廓法线，NK是是K点的曲率半径点的曲率半径基圆的切线基圆的切线,N点是点是K点的曲率中心点的曲率中心渐开线的性质渐开线的性质(强调强调)KNArbrkOKA渐开线的性质渐开线的性质(强调强调)任意两条渐开线之间的法向距离相等。任意两条渐开线之间的法向距离相等。相邻两齿同侧齿廓相邻两齿同侧齿廓法向距离法向距离等于基圆齿距。等于基圆齿距。rpK1K1KAAKKNArbrkOKAK渐开线上的微分弧长渐开线上的微分弧长KK=ds=ddd7.4 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动7.4.1 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线渐开线过度曲线过度曲线用于啮合传动用于啮合传动减小齿根部的减小齿根部的应力集中应力集中 o1o2P N1过两齿廓接触点所作的齿廓公法线过两齿廓接触点所作的齿廓公法线N1N2与两轮连心线与两轮连心线O1O2交于定点交于定点(节点节点),渐渐开线开线齿轮满足齿廓啮合基本定律齿轮满足齿廓啮合基本定律KN27.4.1 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律传动比为定值传动比为定值 o1o2P N1KN27.4.1 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律1.接触点的公法线接触点的公法线2.两基圆的一侧内公切线两基圆的一侧内公切线3.啮合线：啮合线：一对齿轮啮合传动过程中，一对齿轮啮合传动过程中，接触点的轨迹接触点的轨迹称为啮合线。称为啮合线。7.4.2 渐开线齿廓传动的特点渐开线齿廓传动的特点1.啮合线为直线啮合线为直线,啮合角不变。啮合角不变。o1o2P N1B1N2N1N2理论理论啮合线啮合线接触点的公法线与两节圆内公切线接触点的公法线与两节圆内公切线所夹的锐角为所夹的锐角为啮合角啮合角。B1B2实际实际啮合线啮合线B2ra2与与N1N2的交点的交点B1开始啮合开始啮合点点ra1与与N1N2的交点的交点B2终了啮合终了啮合点点会不会有实际啮合线呢会不会有实际啮合线呢7.4.2 渐开线齿廓传动的特点渐开线齿廓传动的特点2.正压力的方向和位置不变正压力的方向和位置不变3.中心距改变时传动比不变中心距改变时传动比不变 o1o2P N1KN2渐开线啮合的可分性渐开线啮合的可分性（运动学特点）（运动学特点）中心距变大，节圆半径变大，啮合角变中心距变大，节圆半径变大，啮合角变大，但传动比不变。大，但传动比不变。7.4.3渐开线齿廓间的滑动渐开线齿廓间的滑动P o1o2接触点由接触点由K K一一对对齿齿轮轮啮啮合合由由主主动动轮轮的的齿齿根根推推动动从从动动轮轮的的齿齿顶顶。接接触触点点由由主主动动轮轮的的齿齿根根逐逐步步移移向向主主动动轮轮的的齿齿顶顶，由由从从动动轮轮的的齿齿顶顶逐逐步步移移向向从从动动轮轮的的齿齿根根，但移动的时候始终沿着啮合线。但移动的时候始终沿着啮合线。在在K 点啮合时，齿轮点啮合时，齿轮1、齿轮、齿轮2齿齿廓上的哪一点参加啮合廓上的哪一点参加啮合7.4.3渐开线齿廓间的滑动渐开线齿廓间的滑动P o1o2P o1o2P o1o2K1K2A1A2N1N2A2A1相邻两齿同侧齿廓的法向相邻两齿同侧齿廓的法向齿距相等：齿距相等：K1K2=pn根据渐开线的性质，根据渐开线的性质，7.4.4.1 正确啮合条件正确啮合条件7.4.4 一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件7.4.4 一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件7.4.4.2 7.4.4.2 连续传动条件连续传动条件B1K=pnPn=pbKra2ra1N1N2理论啮合线理论啮合线ra2与与N1N2的交点的交点B1开始啮合开始啮合点点ra1与与N1N2的交点的交点B2终了啮合终了啮合点点B1 B2实际啮合线实际啮合线连续传动条件连续传动条件重合度计算重合度计算单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区1.45 pbB1B20.45 pb 0.55pb0.45 pb假设重合度假设重合度pbK1pbK2pb0.45 pb0.45 pb 0.55pbpb单齿单齿双齿啮合区双齿啮合区1.45 pbB1B2=1.45的意义的意义：B1B2=1.45pb越大，双齿啮合时间长越大，双齿啮合时间长,=1.45表示在齿轮转表示在齿轮转过一个基圆齿距的时间内，过一个基圆齿距的时间内，45%的时间两对齿的时间两对齿啮合，啮合，55%的时间一对齿啮合。的时间一对齿啮合。表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。重合度的意义：重合度的意义：重合度的影响因素重合度的影响因素7.4.4.3 间隙条件间隙条件1.无侧隙条件无侧隙条件：标准齿轮标准齿轮：标准安装标准安装标准中心距标准中心距s1=u1=s2=u2标准安装的特点标准安装的特点：实际中心距实际中心距7.4.4.3 间隙条件间隙条件2.顶隙条件顶隙条件：保证顶隙为标准值保证顶隙为标准值 c=c*m标准齿轮标准安装：标准齿轮标准安装：标准齿轮标准齿轮非标准安装：非标准安装：非标准安装的特点非标准安装的特点：标准齿条标准齿条中线中线（分度线）（分度线）特点：特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等齿距处处相等:p=m7.4.5 齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动rb1PN1raB2KB1O1r11vr啮合过程啮合过程齿轮与齿条啮合的特点：齿轮与齿条啮合的特点：节圆就是分度圆。节圆就是分度圆。啮合角等于压力角。啮合角等于压力角。齿形角齿形角啮合线啮合线实际啮合线实际啮合线 节线节线当齿条位置向下平移一当齿条位置向下平移一段距离时，段距离时，rbPN1raB2KB1O1r11vr节点位置不变，齿轮节圆不变，节点位置不变，齿轮节圆不变，此节圆即为齿轮分度圆。此节圆即为齿轮分度圆。齿轮与齿条啮合的特点：齿轮与齿条啮合的特点：P点位置不变，点位置不变，啮合角啮合角不变。不变。传动比不变传动比不变一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动。已知：一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动。已知：Z1=20，Z2=40，=20，m=5mm，ha*=1，c*=0.25。（1）求两齿轮的几何尺寸）求两齿轮的几何尺寸：d、db、da、df和中心距和中心距a；（2）画出理论啮合线和实际啮合线；）画出理论啮合线和实际啮合线；（3）求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径）求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径1min；（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。（1）由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得：由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得：d1=mz=520=100mm,d 2=540=200mm,db1=d1cos=100cos20=93.97mm,db2=d2cos=200cos20=187.94mm,da1=d1+2ha*m=110mm,da2=d2+2ha*m=210mm,df1=d12(ha*+C*)m=87.5mm,df2=d22(ha*+C*)m=187.5mm,a=(d1+d 2)/2=150mm理论啮合线理论啮合线N1N2实际啮合线实际啮合线B1B2N1B1=N1N2-B1N21min=1min=(rb1+rb2)tan-rb2tana2=4.456mm；(3)小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径1min（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。B2=arctan(B2N2/rb2)B2N2=N1N2-N1B2=(rb1+rb2)tan-rb1tana1=22.71mm B2=13.59B27.5 渐开线齿轮齿廓的切制及变位原理齿轮轮齿的切制方法齿轮轮齿的切制方法仿仿形法形法范成法范成法铣齿法铣齿法拉齿法拉齿法冲齿法冲齿法齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀1.1.仿形法：仿形法：仿照齿轮的形状进行加工的一种方法。仿照齿轮的形状进行加工的一种方法。刀具形状与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近。刀具形状与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近。(1)铣齿法铣齿法指状铣刀切制齿轮指状铣刀切制齿轮冲压齿轮冲压齿轮拉削齿轮拉削齿轮范成法范成法2.2.范成法：范成法：利用一对齿轮互相啮合传动时齿利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。廓互为包络线的原理来加工齿轮。滚齿滚齿插齿插齿齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工范成法原理范成法原理共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工齿条插刀加工齿轮插刀齿轮插刀7.5.1 用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓标准齿条标准齿条形刀具形刀具c*m中线中线m/2m/2切制切制原理原理节圆节圆节线节线范成运动中的节范成运动中的节圆圆就是分度圆就是分度圆节圆的周长节圆的周长:节圆节圆节线节线范成运动中的节范成运动中的节圆圆就是分度圆就是分度圆1.p=p刀刀结结 论论m=m刀刀节圆节圆节线节线结论结论:被切齿轮的被切齿轮的z取决于刀具与轮坯的相对运动取决于刀具与轮坯的相对运动2.节圆节圆节线节线结结 论论3.被切齿轮分度圆上的被切齿轮分度圆上的s取决于切削终了时刀具与取决于切削终了时刀具与轮坯的相对位置。轮坯的相对位置。被切齿轮分度圆上的被切齿轮分度圆上的 s 等于刀具切削节线上的齿槽宽。等于刀具切削节线上的齿槽宽。节圆节圆节线节线结结 论论刀具的中线与分度圆相切刀具的中线与分度圆相切 s=u 标准齿轮标准齿轮刀具的中线与分度圆相离刀具的中线与分度圆相离 su 正变位齿轮正变位齿轮刀具的中线与分度圆相割刀具的中线与分度圆相割 s 0；加工出的齿；加工出的齿轮为轮为正变位齿轮正变位齿轮。刀具刀具移近移近轮坯中心时为轮坯中心时为负负变位变位，x 0；加工出的；加工出的齿轮为齿轮为正变位齿轮正变位齿轮。刀具移近轮坯中心时为刀具移近轮坯中心时为负负变位变位，x 0 x=0 xa 正变位，正变位，aa 负变位负变位）可以避免根切（可以避免根切（z 17，正变位正变位）改善齿面滑动状况（改善齿面滑动状况（大齿轮大齿轮负变位，小齿轮负变位，小齿轮正变位正变位）N2N1B1B2ra2ra1rb1rb2O1O2改善齿面滑动状况（大齿轮改善齿面滑动状况（大齿轮负变位，小齿轮负变位，小齿轮正变位）正变位）B2B17.6.2 齿轮传动的类型及应用齿轮传动的类型及应用正传动正传动零传动零传动负传动负传动标准齿轮：标准安装（标准齿轮：标准安装（r=r,a=a,）变位齿轮：非标准安装（变位齿轮：非标准安装（r r,a a）中心距中心距a的变化取决于的变化取决于x1+x2，根据根据x1+x2将齿轮传动分为三类：将齿轮传动分为三类：正传动正传动特点特点:零传动零传动特点特点:变位零传动变位零传动:标准齿轮传动标准齿轮传动:因零传动零传动变位零传动变位零传动:标准齿轮传动标准齿轮传动:3、可以改善小轮齿根部的磨损、可以改善小轮齿根部的磨损1、2、3、负传动负传动特点特点:变位系数选择的约束条件变位系数选择的约束条件：1.避免产生根切；避免产生根切；2.1.15;3.sa1(0.250.4)m；4.避免产生过渡干涉。避免产生过渡干涉。7.6.3 变位齿轮尺寸参数计算变位齿轮尺寸参数计算任意圆齿厚计算任意圆齿厚计算无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式齿轮各部分尺寸计算齿轮各部分尺寸计算7.6.3.1 任意圆齿厚任意圆齿厚O标准安装标准安装变位齿轮传动，无侧隙条件：变位齿轮传动，无侧隙条件：变位齿轮的无侧隙啮合方程式：7.6.3.3 齿根圆和齿顶圆计算齿根圆和齿顶圆计算设计步骤设计步骤：（四大圆及分度圆齿厚）（四大圆及分度圆齿厚）（若（若z1+z2 2zmin，则必须采用正传动），则必须采用正传动）（）7.7 其他类型齿轮传动其他类型齿轮传动7.7.1 平行轴斜齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮齿廓形成及啮合特性齿廓形成及啮合特性渐开面渐开面渐开螺旋面渐开螺旋面斜齿轮的齿面形成直齿：渐开面斜齿：螺旋渐开面1 任意端面上的截线为渐开线；2 在基圆柱的切平面内其截线为直线；3 大于基圆柱的圆柱面内其截线为螺旋线。B7.7.1.2 尺寸参数计算端面参数与法面参数hh尺寸参数hh斜齿轮几何尺寸计算7.7.1.3 啮合条件及参数选择斜齿轮传动产生轴向力，可对称安装或采用人字齿轮。“-”外啮合，“+”内啮合蜗杆传动特点：蜗杆传动特点：1、传动比大。、传动比大。2、可以自锁。、可以自锁。3、结构紧凑，传动平稳。、结构紧凑，传动平稳。4、效率低、效率低7.7.2 蜗杆传动蜗杆传动蜗轮转向判断：蜗轮转向判断：传动比计算：传动比计算：1：蜗杆有左旋和右旋之分，：蜗杆有左旋和右旋之分，常用右旋蜗杆。常用右旋蜗杆。2：按蜗杆齿数：按蜗杆齿数Z1，蜗杆分为，蜗杆分为 单头、双头单头、双头蜗杆。通常蜗杆。通常 Z1取取14。7.3.3用于传递两相交轴之间的运动和动力。用于传递两相交轴之间的运动和动力。圆锥齿轮啮合传动圆锥齿轮啮合传动相当于两个共顶圆锥纯滚尺寸参数计算以大端为准本章特点本章特点:本章难点本章难点:重合度计算公式、无侧隙啮合方程式、根切产生的原因重合度计算公式、无侧隙啮合方程式、根切产生的原因及避免根切的方法等概念的建立和公式推导。及避免根切的方法等概念的建立和公式推导。本章重点本章重点:渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计：渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计：1.渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性；渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性；2.渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；3.渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计算。名词、概念多；符号、公式多。名词、概念多；符号、公式多。理论系统性强，几何关系复杂。理论系统性强，几何关系复杂。易混淆的概念：易混淆的概念：（1）分度圆与节圆）分度圆与节圆(r和和r)；（2）压力角与啮合角）压力角与啮合角()；（3）标准中心距和实际中心距）标准中心距和实际中心距(a和和a)；（4）理论啮合线与实际啮合线）理论啮合线与实际啮合线(N1N2和和B1B2)；（5）正变位与正传动）正变位与正传动