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一、定义一、定义播放播放 如果在某个变化过程中有两个变量如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于，并且对于x在某个变化范围在某个变化范围X内的每一确定的值，按照某个对应内的每一确定的值，按照某个对应法则法则f,y都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做就叫做x的的函数，记做函数，记做y=f(x),x叫做自变量，叫做自变量，y叫做因变量叫做因变量函数的三要素：定义域、对应法则、值域函数的三要素：定义域、对应法则、值域二、反函数二、反函数定义定义 设有函数设有函数y=f(x),定义域为定义域为X，值域为，值域为Y,如果对于如果对于Y内任一内任一y,X内都有唯一确定的内都有唯一确定的x与与之对应，使得之对应，使得f(x)=y,则在则在Y上确定了一个函上确定了一个函数，这个函数称为数，这个函数称为y=f(x)的反函数，记做的反函数，记做y=f-1(x)三、举例三、举例设有函数设有函数y=x-1,则其反函数则其反函数y=x+1四、原函数和反函数之间的关系四、原函数和反函数之间的关系原函数和反函数图像关于原函数和反函数图像关于y=x对称对称问题问题:如何用精确的数学数学语言刻划函数如何用精确的数学数学语言刻划函数“无无限接近限接近”.2.另两种情形另两种情形:3.几何解释几何解释:二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限先看一个例子先看一个例子 这个函数虽在这个函数虽在x=1处处无定义，但从它的图无定义，但从它的图形上可见，当点从形上可见，当点从1的的左侧或右侧无限地接左侧或右侧无限地接近于近于1时，时，f(x)的值无的值无限地接近于限地接近于4，我们称，我们称常数常数4为为f(x)当当x1 时时f(x)的极限。的极限。1xyo4几点说明：几点说明：2.几何解释几何解释:3.单侧极限单侧极限:分两种情况进行讨论：分两种情况进行讨论：如果他们的极限存在的话，前者称为左极限如果他们的极限存在的话，前者称为左极限后者称为右极限。后者称为右极限。3.单侧极限单侧极限:例如例如,左极限左极限右极限右极限例例6证证左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.局部有界性局部有界性2.唯一性唯一性3.不等式性质（局部）不等式性质（局部）定理定理(保序性保序性)推论推论定理定理(保号性保号性)推论推论四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 返回返回
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