第一章利息的基本概念--课件

第一章第一章利息的基本概念利息的基本概念1利息及其度量利息及其度量实际利率与实际贴现率实际利率与实际贴现率名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息力利息力利息利息利息利息的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念利息问题求解利息问题求解第一章第一章2ppt课件一、利息的定义一、利息的定义定义定义利息（Interest）产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者（Borrower）付给资金所有者（Lender）的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素影响利息大小的三要素本金（Principal）/积累值（Accumulated Value）利率（The Rate of Interest）时期长度累积方式3ppt课件二、利息的度量函数二、利息的度量函数总额函数累积函数贴现函数第n期利息第n期利息率?K-1-10t4ppt课件二、利息的度量函数二、利息的度量函数1.总额函数例如：如果某年用于投资的本金为10 000元，经过两年后增值为12 000元。则 、分别为多少？2.累积函数累积函数是单位本金单位本金经过t时期后的增值额函数，因此 。累积函数可以是增函数也可以是减函数。称为贴现函数。贴现是累积的逆运算！贴现是累积的逆运算！5ppt课件课堂思考课堂思考已知累积函数 ，其中 和 为常数。如果在时刻0投资100元，到时刻3可以积累到181。那么，如果在时刻5投资200元，到时刻10的积累值是多少？(A.600 B.615 C.650)6ppt课件 答案：B提示：7ppt课件二、利息的度量函数二、利息的度量函数3.利息率利息率（或利率）是衡量资金生息水平的指标，它表示单位本金单位本金在单位时间单位时间内所滋生的利息。例如：如果某年用于投资的本金为10 000元，经过一年后增值为11 000元，求利息率。如果利息计算时期与基本时间单位相同，此时的利率就是实际利率实际利率。两两8ppt课件三、利息的累积方式三、利息的累积方式线形积累单利（Simple Interest）仅在本金上生息指数积累复利（Compound Interest）在本金加利息上计息？9ppt课件单单/复利场合累积函数示图复利场合累积函数示图10ppt课件单复利计息之间的相关关系单复利计息之间的相关关系单利的实际利率逐期单利的实际利率逐期递减递减，复利的实际利率保，复利的实际利率保持持恒定恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。利计息。11ppt课件例例1.1 某人以某人以1万元本金进行万元本金进行5年投资，前年投资，前2年的利年的利率为率为5，后，后3年的利率为年的利率为6，分别以单利，分别以单利和复利计算和复利计算5年后的累计积累值。年后的累计积累值。12ppt课件例例1.1答案答案 13ppt课件利息及其度量利息及其度量实际利率与实际贴现率实际利率与实际贴现率名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息力利息力利息利息利息利息的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念利息问题求解利息问题求解第一章第一章14ppt课件一、定义式一、定义式期末计息利率第n期实际利率期初计息贴现率第n期实际贴现率15ppt课件二、现值和累积值二、现值和累积值1现值现值 累积值累积值图图1 现值和累积值现值和累积值-t 0 t现值现值 累积值累积值？16ppt课件常数复利下常数复利下图图2 复利下的现值和累积值复利下的现值和累积值1-n -1 0 1 n 10 n-1 n17ppt课件三、贴现的概念三、贴现的概念1单位元时期为1年在复利下的现值通常同 表示。称为贴现因子贴现因子。如果将应在未来某时期支付的金额提前到现在支付，则支付额中应扣除一部分金额，这个扣除额称为贴贴现额（贴息）现额（贴息）。0 1 2 n-1 n 1图图3 复利下资金贴现过程复利下资金贴现过程18ppt课件例如，1 000元本金经过1年投资成为1 100元。理解利息和贴息。思考：贴息和利息的区别？思考：贴息和利息的区别？利息是在本金基础上的增加额；贴息是在累积额基础上的减少额。问：若在复利假设下实际利率为常数，则实际贴现率是否也问：若在复利假设下实际利率为常数，则实际贴现率是否也是常数？是常数？19ppt课件四、贴现率四、贴现率贴现率是单位货币单位货币在单位时间单位时间内的贴息贴息。单位时间以年度衡量时，称为年实际贴现率。表示第n年的贴现率，当常数复利时：可见：计算上例中利率和贴现率分别为多少？20ppt课件利率与贴现率的本质差别在于：利息按期初金额计算而在期末支付；利息按期初金额计算而在期末支付；贴息按期末金额计算而在期初支付贴息按期末金额计算而在期初支付。在实务中，如果可以利用实际利率和实际贴现率来同时度量某一投资过程，则它们反映同一个问题的两个不同的侧面。实际利率用来实际利率用来度量借款人到期偿还利息额的大小，而实际度量借款人到期偿还利息额的大小，而实际贴现率用来度量借款人为了到期清偿本金，贴现率用来度量借款人为了到期清偿本金，而在借款之初支付的利息。而在借款之初支付的利息。五、利率与贴现率的关系五、利率与贴现率的关系21ppt课件五、利率与贴现率的关系五、利率与贴现率的关系初始值利息/贴息积累值1122ppt课件例例1.2某人投资1万元，如果以5的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？如果该投资项目是以5的复贴现率计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少贴息？23ppt课件例例1.2答案答案24ppt课件在现实的金融市场中，人们常常将各种收益率称为利息率，但它们的含义会有所不同。以美国市场为例，在短期债券中以美国财政部（United States Treasury）发行的短期国券库“T-bills”（Treasury Bill）为主，期限通常为三个月（13周）、六个月（26周）和十二个月（52周）。三月期和六月期的每星期一发行，十二月期的每月第四个星期发行。它们的利息通常是用贴现率表示的。补充知识：与利率有关的金融现象补充知识：与利率有关的金融现象25ppt课件例如，面额为100元的三月期国库券发行时卖96元，或公布贴现率为16%，而实际的年利率为17.74%。长期的国库券发行时则是依年利率表示它们的利息收入。因此，这两者的表面的利率是不能直接比较的，必须统一为同一度量。补充知识：与利率有关的金融现象补充知识：与利率有关的金融现象26ppt课件课堂练习：课堂练习：如何用贴现率比较收益？如何用贴现率比较收益？现有面额为100元的债券在到期前一年的时刻价格为95元，同时，短期一年储蓄利率为5.25%，如何进行投资选择？27ppt课件从贴现的角度看：债券的贴现率 储蓄的贴现率从年利率的角度看：债券 或若 则 ，所以 而储蓄利率 。总之债券投资略优于储蓄。28ppt课件利息及其度量利息及其度量实际利率与实际贴现率实际利率与实际贴现率名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息力利息力利息利息利息利息的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念利息问题求解利息问题求解第一章第一章29ppt课件名义利率()是指每 个计息期间计息一次，而在每 个计息期间的实质利率为 。于是名义利率与等价的实质利率之间的关系为11一、名义利率一、名义利率（Nominal Rate of Interest）30ppt课件如：“”或“季度换算名义利率4%”都表示每个季度换算一次利息，且每个季度的实质利率为1%。关系式 也可表示为 或一、名义利率一、名义利率（Nominal Rate of Interest）31ppt课件例如：计算6%年实质利率一年不同结算次数的名义利率。是 的递减函数递减函数。1 2 3 4 6 120.06000 0.05913 0.05884 0.05870 0.05855 0.05841 0.05827一、名义利率一、名义利率（Nominal Rate of Interest）32ppt课件二、名义贴现率二、名义贴现率（Nominal Rate of Discount）名义贴现率()是指每 个计息期间计息一次，而在每 个计息期间的实质贴现率为 。于是名义贴现率与等价的实质贴现率之间的关系为1133ppt课件关系式：也可表示为：或二、名义贴现率二、名义贴现率（Nominal Rate of Discount）34ppt课件例如：计算6%年实质利率一年不同结算次数的名义贴现率。是 的递增函数递增函数。1 2 3 4 6 120.05660 0.05743 0.05771 0.05785 0.05799 0.05813 0.05827二、名义贴现率二、名义贴现率（Nominal Rate of Discount）35ppt课件例例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。36ppt课件例例1.3答案答案1、2、3、37ppt课件一般说，银行的公布利率都是有着指定含义的。一般说，银行的公布利率都是有着指定含义的。例如：例如：“一年定期存单为利率一年定期存单为利率7.91%收益率收益率8.15%”（7.91%rate/8.15%yield），或），或“资金拆资金拆借市场为利率借市场为利率8.00%收益率收益率8.30%”。它的实际含义是：前面的数字是它的实际含义是：前面的数字是名义利率名义利率，后面的，后面的数字是数字是实际利率实际利率。在第一种情况下，意味着：在第一种情况下，意味着：在第二种情况下，意味着：在第二种情况下，意味着：补充知识：银行的挂牌利率补充知识：银行的挂牌利率或或或或38ppt课件在实际计算中，银行在计算利息的天数时常用一些在实际计算中，银行在计算利息的天数时常用一些灵活的算法。灵活的算法。例如：银行公布例如：银行公布“日换算挂牌利率为日换算挂牌利率为6%，收益率，收益率为为6.27%”。但但实际上，银行的数字是由下面的方法得到的：实际上，银行的数字是由下面的方法得到的：补充知识：计息天数补充知识：计息天数39ppt课件课堂练习课堂练习1.现有以下两种5年期的投资选择：A：利率7%，每半年计息一次；B：利率7.05%，每年计息一次。比较两种选择的收益。2.假定一笔资金头3年以半年度转换6%利率计息，随之2年以季度转换8%贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？40ppt课件方法一：比较等价的年实质利率：于是 ，应选择A。方法二：比较实际收益：应选择A。课堂练习课堂练习1答案答案41ppt课件由题意知 所以解得课堂练习课堂练习2答案答案42ppt课件利息及其度量利息及其度量实际利率与实际贴现率实际利率与实际贴现率名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息力利息力利息利息利息利息的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念利息问题求解利息问题求解第一章第一章43ppt课件一、利息力一、利息力（Force of Interest）定义定义定义1：利息力 表示瞬间时刻利率强度，即定义2：利息力 表示对名义利率 ，当结算次数趋于无穷大时确切时点上的利率水平，即 44ppt课件二、重要的等价公式二、重要的等价公式由定义由定义1可得一般公式可得一般公式特别地，在恒定利息力场合特别地，在恒定利息力场合or常数利息力常数利息力 常数复利常数复利45ppt课件课堂练习课堂练习在恒定利息力场合，证明定义在恒定利息力场合，证明定义1与定义与定义2等价等价46ppt课件1.定义1定义2：2.定义2 定义1：课堂练习答案课堂练习答案47ppt课件三、贴现力三、贴现力与利息力对应，与利息力对应，贴现力贴现力是名义贴现率当结是名义贴现率当结算次数趋于无穷大时的值。算次数趋于无穷大时的值。提示：提示：48ppt课件例例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、49ppt课件例例1.4答案答案50ppt课件利息及其度量利息及其度量实际利率与实际贴现率实际利率与实际贴现率名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息力利息力利息利息利息利息的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念利息问题求解利息问题求解第一章第一章51ppt课件一、利息问题求解四要素一、利息问题求解四要素原始投资本金原始投资本金投资时期长度投资时期长度利率及计息方式利率及计息方式期初期初/期末计息：利率期末计息：利率/贴现率贴现率积累方式：单利计息、复利计息积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力本金在投资期末的积累值本金在投资期末的积累值 52ppt课件二、利息问题求解原则二、利息问题求解原则本质：本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题四要素知三求一的问题工具：工具：现金流图现金流图方法：方法：建立现金流分析方程（求值方程）建立现金流分析方程（求值方程）原则：原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。时值相等。0现金流时间坐标53ppt课件例例1.5：求本金：求本金某人为了能在第某人为了能在第7年末得到年末得到1万元款项，他万元款项，他愿意在第一年末付出愿意在第一年末付出1千元，第千元，第3年末付出年末付出4千元，第千元，第8年末付出年末付出x元，如果以元，如果以6%的年利的年利率复利计息，问率复利计息，问x=？54ppt课件例例1.5答案答案以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有请同学们自己练习以其他时刻为时间参照点55ppt课件例例1.6：求利率：求利率1.某人现在投资某人现在投资4000元，元，3年后积累到年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？元，问季度计息的名义利率等于多少？2.某人现在投资某人现在投资3000元，元，2年后再投资年后再投资6000元，这两笔钱在元，这两笔钱在4年末积累到年末积累到15000元，元，问实际利率问实际利率=？56ppt课件例例1.6答案答案1.2.57ppt课件介绍一：利率的线性插值叠代近似算法介绍一：利率的线性插值叠代近似算法如：现在投入如：现在投入1000元，三年底投入元，三年底投入2000元，元，在第十年底的全部收入为在第十年底的全部收入为5000元，计算半年元，计算半年转换名义利率？转换名义利率？令令 为半年实质利率，价值方程为：为半年实质利率，价值方程为：这时必须考虑近似解，定义：这时必须考虑近似解，定义：问题转变为求问题转变为求 满足满足58ppt课件59ppt课件例例1.7：求时间：求时间假定假定 分别为分别为12%、6%、2%计算在这三种不同的利率场合复利计息，计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？本金翻倍分别需要几年？60ppt课件例例1.7答案答案 61ppt课件介绍二：例介绍二：例1.7近似答案近似答案rule of 72原理：原理：（5.8）（11.6）（34.7）62ppt课件例例1.8：求积累值：求积累值 1.某人以每半年结算一次的年利率某人以每半年结算一次的年利率6%借款借款5万元，万元，两年后他还了两年后他还了3万元，又过了万元，又过了3年再还了年再还了2万元，万元，求求7年后的欠款额为多少？年后的欠款额为多少？2.某人现在投资某人现在投资1000元，第元，第3年末再投资年末再投资2000元，元，第第5年末再投资年末再投资2000元。其中前元。其中前4年以半年度转年以半年度转换名义利率换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第计息，问到第7年末此人可获得多少积累值年末此人可获得多少积累值？63ppt课件例例1.8答案答案1.2.64ppt课件课堂讨论课堂讨论某银行推出某银行推出2年期年期存单，年利率为存单，年利率为9%，存，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：罚方式：1.变为活期存款，年利率为变为活期存款，年利率为7%；2.损失损失3个月个月的利息。的利息。某存款人拥有这种存单但要在某存款人拥有这种存单但要在第第18个个月末月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？式？65ppt课件解：第一种惩罚方式，存款人的积累值为解：第一种惩罚方式，存款人的积累值为 第二种惩罚方式，存款人的积累值为第二种惩罚方式，存款人的积累值为第一种方式的积累值有微弱的劣势，理性第一种方式的积累值有微弱的劣势，理性的存款者会选择的存款者会选择第二种第二种罚息方式。罚息方式。66ppt课件进一步思考进一步思考1.请找到规律，考虑什么样的人应该选择第一种请找到规律，考虑什么样的人应该选择第一种惩罚方式，什么样的人又应该选择第二种？惩罚方式，什么样的人又应该选择第二种？2.若银行活期存款年利率为若银行活期存款年利率为5%，则为了惩罚方式，则为了惩罚方式的公平性，银行应该对第二种惩罚方式作如何的公平性，银行应该对第二种惩罚方式作如何的修改？的修改？3.现行利率现行利率67ppt课件