力的合成与分解--讨论力的最值课件

3.4 力的分解与合成力的合成与分解力的合成与分解力的合成力的合成一个力一个力(合力合力)效果相同效果相同几个力几个力(分力分力)力的分解力的分解一一.同一条直线上的矢量运算（符号规则）同一条直线上的矢量运算（符号规则）1.1.选择一个正方向选择一个正方向选择一个正方向选择一个正方向2.2.已知量已知量已知量已知量的方向与正方向相同时取正值，相反时取负的方向与正方向相同时取正值，相反时取负的方向与正方向相同时取正值，相反时取负的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值值值值3.3.未知量未知量未知量未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出求出是正值，则其方向与正方向相同，求出求出是正值，则其方向与正方向相同，求出求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。是负值，则其方向与正方向相反。是负值，则其方向与正方向相反。是负值，则其方向与正方向相反。力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力F平行四边形定则平行四边形定则F2F1F2F三角形定则三角形定则F1两个分力首尾相接，构成两个分力首尾相接，构成一个一个“链条链条”，从，从“链条链条”的尾到的尾到“链条链条”的首的的首的有向线段表示合力。有向线段表示合力。“头头头尾尾表示合力头尾尾表示合力”平行四边形定则等效平行四边形定则等效简化为三角形定则。简化为三角形定则。推论：如果推论：如果推论：如果推论：如果n n个力首尾相接组成一个封闭多边形，个力首尾相接组成一个封闭多边形，个力首尾相接组成一个封闭多边形，个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这则这则这则这n n个力的合力为零。个力的合力为零。个力的合力为零。个力的合力为零。二二.互成角度的两力的合成互成角度的两力的合成平行四边形定则平行四边形定则F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接1.1.两力合力的大小和方向的计算公式两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角合力大小是夹角的减函数。的减函数。2.2.两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围FF1 1-F-F2 2FF合合 F F1 1+F+F2 2 3.3.两力垂直时的合力两力垂直时的合力 4.4.三力合力大小的范围：三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之合力的最大值等于三力之和和若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去三力中的最大力减去另两力之和另两力之和设合力和设合力和F F2 2方向的夹角为方向的夹角为1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角的减函数。问题问题问题问题1 1矢量与标量的根本区别是什么？矢量与标量的根本区别是什么？矢量与标量的根本区别是什么？矢量与标量的根本区别是什么？问题问题问题问题2 2合力与分力有什么关系合力与分力有什么关系合力与分力有什么关系合力与分力有什么关系?等效关系等效关系等效关系等效关系替代关系替代关系替代关系替代关系力的作用效果可以用合力或分力代力的作用效果可以用合力或分力代力的作用效果可以用合力或分力代力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，替，但力在被其分力或合力代替后，替，但力在被其分力或合力代替后，替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。就不能再参与力的计算。就不能再参与力的计算。就不能再参与力的计算。合力与分力具相同的作用效果合力与分力具相同的作用效果合力与分力具相同的作用效果合力与分力具相同的作用效果.v问题讨论问题讨论物理意义不同物理意义不同物理意义不同物理意义不同矢量既有大小，又有方向；而矢量既有大小，又有方向；而矢量既有大小，又有方向；而矢量既有大小，又有方向；而标量只有大小而没有方向。标量只有大小而没有方向。标量只有大小而没有方向。标量只有大小而没有方向。运算规则不同运算规则不同运算规则不同运算规则不同矢量的合成和分解满足平行四边矢量的合成和分解满足平行四边矢量的合成和分解满足平行四边矢量的合成和分解满足平行四边形定则定则；而标量满足代数运算。形定则定则；而标量满足代数运算。形定则定则；而标量满足代数运算。形定则定则；而标量满足代数运算。问题1矢量与标量的根本区别是什么？问题2合力与分力有什么问题问题问题问题3 3合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时 合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增大（减小）而减小（增大）。大（减小）而减小（增大）。大（减小）而减小（增大）。大（减小）而减小（增大）。两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围FF1 1-F-F2 2 F F合合合合 F F1 1+F+F2 2 问题3合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时 问题问题4当两个分力大小相等时，合力有何特点？当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大小与两个分力的大小均相等？什么时候合力的大小与两个分力的大小均相等？=90=90 时时时时=60=60 时时时时F0FF0=0 =0 时时时时=120=120 时时时时=180=180 时时时时问题4当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大物理实物理实际问题际问题确定合力确定合力或两个分或两个分力的方向力的方向作平行四边作平行四边形或三角形形或三角形解三解三角形角形确定合力或确定合力或分力的大小分力的大小和方向和方向物理问题物理问题问题问题5.力的合成与分解解题按什么程序进行？力的合成与分解解题按什么程序进行？力的作用效果力的作用效果根据实际需要根据实际需要平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则三角函数三角函数平面几何平面几何分析讨论分析讨论回归物理回归物理平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则数学问题数学问题物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三（1 1）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解（2 2）按解题需要分解（比如为）按解题需要分解（比如为）按解题需要分解（比如为）按解题需要分解（比如为了求合力进行正交分解，分解是了求合力进行正交分解，分解是了求合力进行正交分解，分解是了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的）方法，合成是目的）方法，合成是目的）方法，合成是目的）问题问题6.力的分解的原则是什么？力的分解的原则是什么？1.1.力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性如果没有其它限制，一如果没有其它限制，一如果没有其它限制，一如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。2.2.将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则F F1 1x xF F2 2F F2x2xF F2y2yF Fx x合合F F合合y y（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求问题问题问题问题7 7将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？已知两个分力的方向已知两个分力的方向唯一解唯一解已知一个分力的大小和方向已知一个分力的大小和方向唯一解唯一解F FF F1 1F F2 2F FF F1 1F F2 2F FF F1 1F F2 2问题7将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？已知两个问题问题问题问题8 8若已知一个分力若已知一个分力若已知一个分力若已知一个分力F F1 1的大小和另一分力的大小和另一分力的大小和另一分力的大小和另一分力F F2 2的方的方的方的方向向向向(即已知即已知即已知即已知F F2 2和和和和F F的夹角的夹角的夹角的夹角），将一已知力），将一已知力），将一已知力），将一已知力F F分解，其结分解，其结分解，其结分解，其结果有多少种可能？果有多少种可能？果有多少种可能？果有多少种可能？F F1 1 Fsin FsinF F1 1=Fsin=FsinF F1 1F F1 1相离相离相离相离相切相切相切相切F FF F2 2F F1 1F FF F2 2F F1 1 无解无解无解无解一解一解一解一解问题8若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知FsinFFsinF1 1 F FF1相交相交相交相交FF2F1F2F1FF1F2两解两解两解两解FsinF1 F FF2FF1一解一解一解一解F1 FF2FF1一解问题问题问题问题9 9已知两个分力已知两个分力已知两个分力已知两个分力F F1 1、F F2 2的大小，将一个已知力的大小，将一个已知力的大小，将一个已知力的大小，将一个已知力F F分分分分 解，其结果有多少种可能？解，其结果有多少种可能？解，其结果有多少种可能？解，其结果有多少种可能？F=F F=F1 1+F+F2 2 或或或或F=FF=F1 1 F F2 2 FF FF1 1+F+F2 2或或或或F F F F1 1 F F2 2 FF1F2FF1F2FF1F2FF1F2无解无解无解无解一解一解一解一解问题9已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分 F F1 1 F F2 2 F F F F1 1+F+F2 2FF1F2无数解（一个面内两解）无数解（一个面内两解）无数解（一个面内两解）无数解（一个面内两解）F1 F2FFF1F2FF1F2 F1 F2 F 120120C C120 D120 D条件不足，无法判断条件不足，无法判断条件不足，无法判断条件不足，无法判断oABCC例5如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢例例例例6 6物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F F1 1=5N=5N，F F2 2=10N=10N，现，现，现，现F F1 1保持不变，将保持不变，将保持不变，将保持不变，将F F2 2从从从从10N10N减小减小减小减小到到到到0 0的过程中，它们的合力大小的变化情况是的过程中，它们的合力大小的变化情况是的过程中，它们的合力大小的变化情况是的过程中，它们的合力大小的变化情况是 A.A.逐渐变小逐渐变小逐渐变小逐渐变小 B.B.逐渐变大逐渐变大逐渐变大逐渐变大C.C.先变小，后变大先变小，后变大先变小，后变大先变小，后变大 D.D.先变大，后变小先变大，后变小先变大，后变小先变大，后变小C例6物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，/radF/N0/23/2102例例例例7 7在在在在“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实验中，的实验中，的实验中，的实验中，得到如图示的合力得到如图示的合力得到如图示的合力得到如图示的合力F F与两个分力的夹角与两个分力的夹角与两个分力的夹角与两个分力的夹角 的关系图，的关系图，的关系图，的关系图，求此合力的变化范围是多少？求此合力的变化范围是多少？求此合力的变化范围是多少？求此合力的变化范围是多少？解：由图象得解：由图象得=/2时时 F=10N，=时时 F=2 N F 2=F1 2+F2 2=10 2 F1-F2=2解得解得F1=6N F2=8NF1=8N F2=6N合力的变化范围是合力的变化范围是 2N F 14N /radF/N0/23/2102例7在“验证力的例例例例8 8如图所示，重力为如图所示，重力为如图所示，重力为如图所示，重力为GG的质点的质点的质点的质点 MM与三根劲度系数相与三根劲度系数相与三根劲度系数相与三根劲度系数相同的轻弹簧同的轻弹簧同的轻弹簧同的轻弹簧A A、B B、C C相连，相连，相连，相连，C C处于竖直方向，静止时，处于竖直方向，静止时，处于竖直方向，静止时，处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为相邻间弹簧的夹角均为相邻间弹簧的夹角均为相邻间弹簧的夹角均为120120，已知弹簧，已知弹簧，已知弹簧，已知弹簧A A和和和和B B对质点的对质点的对质点的对质点的作用力的大小均为作用力的大小均为作用力的大小均为作用力的大小均为2G2G，则弹簧，则弹簧，则弹簧，则弹簧C C对质点作用力的大小可对质点作用力的大小可对质点作用力的大小可对质点作用力的大小可能为能为能为能为A A、0 B0 B、GGC C、2G D2G D、3G3GMBDABC例8如图所示，重力为G的质点 M与三根劲度系数相同的轻弹簧例例例例9 9如图所示，物体静止于光滑水平面如图所示，物体静止于光滑水平面如图所示，物体静止于光滑水平面如图所示，物体静止于光滑水平面MM上，力上，力上，力上，力F1F1作作作作用于物体用于物体用于物体用于物体OO点，现要使物体沿着点，现要使物体沿着点，现要使物体沿着点，现要使物体沿着OOOO方向做加速运动方向做加速运动方向做加速运动方向做加速运动（F F和和和和OOOO都在都在都在都在MM水平面内）。那么，心须同时再加一水平面内）。那么，心须同时再加一水平面内）。那么，心须同时再加一水平面内）。那么，心须同时再加一个力个力个力个力F F2 2，这个力的最小值是，这个力的最小值是，这个力的最小值是，这个力的最小值是A A、F F1 1cos Bcos B、F F1 1sinsinC C、F F1 1tan Dtan D、F F1 1cot cot O OF1MBF2min例9如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O例例例例1010如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为mm带电量为带电量为带电量为带电量为q q的小球，处在一个的小球，处在一个的小球，处在一个的小球，处在一个不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与坚直方向成场力的作用下，小球沿着与坚直方向成场力的作用下，小球沿着与坚直方向成场力的作用下，小球沿着与坚直方向成 角的方向斜向下角的方向斜向下角的方向斜向下角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。作直线运动，求所加电场的场强的最小值。作直线运动，求所加电场的场强的最小值。作直线运动，求所加电场的场强的最小值。+解：释放后小球所受合力的方向解：释放后小球所受合力的方向必为必为OPOP方向。由三角形定则看出：方向。由三角形定则看出：重力矢量重力矢量G G的大小方向确定后，的大小方向确定后，合力合力F F的方向确定（为的方向确定（为OPOP方向），方向），而电场力而电场力qEqE的矢量起点必须在的矢量起点必须在G G点，终点必须在点，终点必须在OPOP射线上。在图射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难中画出一组可能的电场力，不难看出，当电场力方向与看出，当电场力方向与OPOP方向垂方向垂直时，直时，qEqE最小，所以最小，所以E E也最小，也最小，有有E=mgsinE=mgsin/q/q例10如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向例例例例1111如图所示，物块如图所示，物块如图所示，物块如图所示，物块B B放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈A A置于容器置于容器置于容器置于容器和物块和物块和物块和物块B B之间，斜劈的倾角为之间，斜劈的倾角为之间，斜劈的倾角为之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈，摩擦不计，在斜劈，摩擦不计，在斜劈，摩擦不计，在斜劈A A 的的的的上方加一竖直向下的压力上方加一竖直向下的压力上方加一竖直向下的压力上方加一竖直向下的压力F F，这时由于压力，这时由于压力，这时由于压力，这时由于压力F F的作用，斜的作用，斜的作用，斜的作用，斜劈劈劈劈A A 对物块对物块对物块对物块B B的作用力增加了的作用力增加了的作用力增加了的作用力增加了_。B FA解：将力解：将力F F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：沿斜面方向和水平方向分解。如图示：A FNA对对BNA对壁对壁 NA对对B=F/sin F/sin 例11如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之例例例例1212如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为mm的球放在倾角的球放在倾角的球放在倾角的球放在倾角 的光滑斜面的光滑斜面的光滑斜面的光滑斜面上，挡板上，挡板上，挡板上，挡板AOAO与斜面间的倾角与斜面间的倾角与斜面间的倾角与斜面间的倾角,试求斜面和挡板试求斜面和挡板试求斜面和挡板试求斜面和挡板AOAO所所所所受的压力。受的压力。受的压力。受的压力。OA解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得由正弦定理得思考：求右面两图情况的思考：求右面两图情况的压力压力F F1 1、F F2 2各多少？各多少？AOAO例12如图所示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，挡板A例例例例1313如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A A处作用一处作用一处作用一处作用一水平力水平力水平力水平力F F，OBOB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆杆杆杆AOAO与与与与ABAB的长度相同，当的长度相同，当的长度相同，当的长度相同，当OBOB的尺寸为的尺寸为的尺寸为的尺寸为200cm200cm、A A到到到到OBOB的距离为的距离为的距离为的距离为10cm10cm时，货物时，货物时，货物时，货物MM所受的压力为多少？所受的压力为多少？所受的压力为多少？所受的压力为多少？MFOBA解：作用在解：作用在A点的力点的力F的效果是对的效果是对AO、AB杆产生压力，杆产生压力，将将F沿沿AO、AB方向分解为方向分解为F 1、F2 如图示：如图示：FF1F2 0.5F/F1=cos F1=F2=F/2 cos 将将F2沿水平、竖直方向分沿水平、竖直方向分解为解为F 3、N ，如图示如图示NF3F2N=F2 sin =F/2 cos sin =1/2 F tan=5F例13如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，例例例例1414如图示，用绳如图示，用绳如图示，用绳如图示，用绳ACAC和和和和BCBC吊起一个物体，它们与吊起一个物体，它们与吊起一个物体，它们与吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为竖直方向的夹角分别为竖直方向的夹角分别为竖直方向的夹角分别为6060和和和和3030，若，若，若，若ACAC绳和绳和绳和绳和BCBC绳能绳能绳能绳能承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为100N100N和和和和150N150N，则欲使两条绳，则欲使两条绳，则欲使两条绳，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？都不断，物体的重力不应超过多少？都不断，物体的重力不应超过多少？都不断，物体的重力不应超过多少？3060GACB解：将解：将C点受到的重物的拉力点受到的重物的拉力T沿沿AC、BC方向分解，方向分解，TT1T23060T1=T sin30 T2=T cos30 当当AC绳刚断时，绳刚断时，T1=100N，则则G=T=200N当当BC绳刚断时，绳刚断时，T2=150N，则则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过重力不应超过173N.例14如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的COABD例例例例1515 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OAOA、OBOB结结结结于圆心于圆心于圆心于圆心OO，下悬重为，下悬重为，下悬重为，下悬重为GG的物体（如图示），使的物体（如图示），使的物体（如图示），使的物体（如图示），使OAOA绳固定绳固定绳固定绳固定不动，将不动，将不动，将不动，将OBOB绳的绳的绳的绳的B B点沿圆形支架从点沿圆形支架从点沿圆形支架从点沿圆形支架从C C点逐渐缓慢地顺时针点逐渐缓慢地顺时针点逐渐缓慢地顺时针点逐渐缓慢地顺时针方向转动到方向转动到方向转动到方向转动到D D点位置，在点位置，在点位置，在点位置，在OBOB绳从竖直位置转动到水平位绳从竖直位置转动到水平位绳从竖直位置转动到水平位绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，置的过程中，置的过程中，置的过程中，OAOA绳和绳和绳和绳和OBOB绳上拉力的大小分别怎样变化绳上拉力的大小分别怎样变化绳上拉力的大小分别怎样变化绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，分解，如图示，COABD可见，可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。绳上拉力的大小先减小后增大。COABD例15 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、O