第6章-分组平差课件

误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础分组平差分组平差分组平差分组平差6.1 6.1 分组平差概述分组平差概述6.2 6.2 间接分组平差（序贯平差）间接分组平差（序贯平差）6.3 6.3 参数可变的间接分组平差参数可变的间接分组平差本章教学内容p本章本章学学习的目的和要求的目的和要求掌握间接分组平差原理；掌握间接分组平差原理；掌握参数可变的间接分组平差原理。掌握参数可变的间接分组平差原理。p重点和难点重点和难点重点是间接分组（序贯）平差原理重点是间接分组（序贯）平差原理;难点是第二次平差时条件方程和权阵的组成。难点是第二次平差时条件方程和权阵的组成。第第6 6章章 分组平差分组平差6.1 6.1 分组平差概述分组平差概述 分组平差的目的：分组平差的目的：为了减少计算工作量，避免高阶求逆。为了减少计算工作量，避免高阶求逆。所谓的分组平差所谓的分组平差：就是把一个大型平差问题分解成若干个小型问题来就是把一个大型平差问题分解成若干个小型问题来进行解算。进行解算。分组平差要求：分组平差要求：分组平差结果，应该符合最小二乘准则，并与整体分组平差结果，应该符合最小二乘准则，并与整体平差解算的结果完全相同！平差解算的结果完全相同！测量实际中可能遇到的平差问题有以下两种类型：测量实际中可能遇到的平差问题有以下两种类型：大型控制网完成全部测量工作后，要求提供最后平差结大型控制网完成全部测量工作后，要求提供最后平差结果（果（分组目的是避免高阶求逆，减少计算工作量）；分组目的是避免高阶求逆，减少计算工作量）；大型控制网完成了第一次平差，为了工程需要，后加测大型控制网完成了第一次平差，为了工程需要，后加测了新的观测数据（扩展或加密），需要新、旧数据进行了新的观测数据（扩展或加密），需要新、旧数据进行整体平差，这时可采用分组平差（整体平差，这时可采用分组平差（既可利用原有平差结既可利用原有平差结果，又能达到整体平差效果）果，又能达到整体平差效果）。6.2 6.2 间接分组平差法（序贯平差）间接分组平差法（序贯平差）序惯平差它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序序惯平差它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序分别做分别做相关相关间接平差，从而使其达到与做整体平差同间接平差，从而使其达到与做整体平差同样的结果。样的结果。分组后可以使每组的法方程分组后可以使每组的法方程阶数降低阶数降低，减轻计算强，减轻计算强度，现在常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计度，现在常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计算；动态变形监测等。算；动态变形监测等。间接平差的观测方程为：间接平差的观测方程为：采用分组平差，将观测方程分成以下两组：采用分组平差，将观测方程分成以下两组：u对于分组的要求：对于分组的要求：为第一次平差需要，为第一次平差需要，第一组观测向量与第二组观测向量互不相关。第一组观测向量与第二组观测向量互不相关。即有：即有：6.2.1 6.2.1 第一次平差第一次平差先对第一组误差方程先对第一组误差方程组组、解解法方程：法方程：其法方程为：其法方程为：法方程解为：法方程解为：第一次平差改正数、平差值为：第一次平差改正数、平差值为：同间接平差一样，可得第一次平差后同间接平差一样，可得第一次平差后参数参数以及以及平差值平差值的的的协因数阵为：的协因数阵为：间接平差的观测方程可写为：间接平差的观测方程可写为：采用分组平差，将观测方程分成以下两组：采用分组平差，将观测方程分成以下两组：n第一次平差也可以用下面方法得到：第一次平差也可以用下面方法得到：u对于分组的要求：对于分组的要求：为第一次平差需要，为第一次平差需要，第一组观测向量与第二组观测向量互不相关。第一组观测向量与第二组观测向量互不相关。于是有：于是有：p回顾一下附有参数的条件平差函数模型及其平回顾一下附有参数的条件平差函数模型及其平差计算公式：差计算公式：组成新函数组成新函数对对V V、求一阶导数，并令等于零求一阶导数，并令等于零等式两边转置、得等式两边转置、得用用Q Q左乘上式（左乘上式（1 1）两边，得）两边，得则式称为则式称为“改正数方程改正数方程”。把上述的三组方程，即：把上述的三组方程，即：称为附有参数的条件平差的称为附有参数的条件平差的“基础方程基础方程”。而把下式：而把下式：称为附有参数的条件平差的称为附有参数的条件平差的“法方程法方程”。第一组误差方程改写成：第一组误差方程改写成：其法方程为：其法方程为：消去消去K K后法方程为：后法方程为：不难看出，第一次平差法方程就是不难看出，第一次平差法方程就是间接平差间接平差的法方的法方程：程：解得参数、观测值改正数（第一次）以及其对应协因数解得参数、观测值改正数（第一次）以及其对应协因数为：为：如：如：B B、C C、D D高程为参数，高程为参数，V1V1，V2V2，V3V3，V4V4第一组平差，得：第一组平差，得：列立第二组条件式，为：列立第二组条件式，为：6.2.2 6.2.2 第二次平差第二次平差以第一次平差结果作为以第一次平差结果作为新新的的相关相关观测值来观测值来列立列立第二组第二组条件式条件式(误差方程式误差方程式）进行平差的。）进行平差的。ADCBh1h6h5h2h4h3误差方程改写为误差方程改写为条件式条件式：再写成如下矩阵形式再写成如下矩阵形式对应上述函数模型的随机模型为：对应上述函数模型的随机模型为：其法方程为：其法方程为：法方程解：法方程解：解得：解得：n上式可以认为是由以下方程求得：上式可以认为是由以下方程求得：n而这方程正好可以由下列误差方程组成间接平差的法方而这方程正好可以由下列误差方程组成间接平差的法方程：程：n归纳序贯平差步骤为：归纳序贯平差步骤为：分组（要求第一组方程个数大于参数个数）；分组（要求第一组方程个数大于参数个数）；对第一组误差方程做间接平差（求第一次改正对第一组误差方程做间接平差（求第一次改正数、各量协因数以及互协因数）；数、各量协因数以及互协因数）；利用第一次平差值，来列立第二组误差方程；利用第一次平差值，来列立第二组误差方程；增加虚拟参数误差方程（以第一次参数的平差增加虚拟参数误差方程（以第一次参数的平差值为虚拟观测值）；值为虚拟观测值）；对新列立两组误差方程再做间接平差，的第二对新列立两组误差方程再做间接平差，的第二次改正数以及协因数阵。次改正数以及协因数阵。未知数的协因数阵未知数的协因数阵单位权方差单位权方差p关于分组平差精度评定：关于分组平差精度评定：6.2.3 6.2.3 递推公式递推公式n上一节推出的是两组平差的情况，对于多组平差，可以上一节推出的是两组平差的情况，对于多组平差，可以得出递推公式。方法仍然是：得出递推公式。方法仍然是：把已经平差结果作为相关观测值来对下一组进行平差。把已经平差结果作为相关观测值来对下一组进行平差。设误差方程分为设误差方程分为m m组，则得递推公式为：组，则得递推公式为：经过经过m次平差结果为：次平差结果为：例题：例题：（课本（课本p134p134）有两期观测数据，第一期观测结束，进有两期观测数据，第一期观测结束，进行平差；第二期观测后，为了和一期观测行平差；第二期观测后，为了和一期观测做整体平差，即可采用序贯平差。做整体平差，即可采用序贯平差。u间接分组平差又叫间接分组平差又叫序贯平差序贯平差，有一套规律性很强的递推公式；有一套规律性很强的递推公式；且以反复动态方式进行的。且以反复动态方式进行的。u序贯平差可有效地处理：序贯平差可有效地处理：新旧大地网的平差问题（新旧大地网的平差问题（不需存储历史数据）不需存储历史数据）；特别适用于动态数据处理，如人卫大地测量、特别适用于动态数据处理，如人卫大地测量、变形监测等（变形监测等（便于及时分析平差结果，迅速提供可靠信息反馈）。便于及时分析平差结果，迅速提供可靠信息反馈）。6.3 6.3 参数可变的间接分组平差参数可变的间接分组平差前面分组平差中，是以分组后参数向量是固定的来前面分组平差中，是以分组后参数向量是固定的来讨论的；讨论的；实际测量工作中，往往不是如此。实际测量工作中，往往不是如此。n如下图的水准网，第一期观测了如下图的水准网，第一期观测了1-51-5段高差，第二段高差，第二期观测了期观测了6-86-8三段。那么如何进行分组平差呢？三段。那么如何进行分组平差呢？A1234h1h2h3h4h5h6h7h8线号高差（m）距离（km）线号高差（m）距离（km）123425.42110.345-35.794-15.56218.19.414.217.65678-25.9724.820-31.02121.21214.09.913.813.51.参数可变的类型有三种情况，但可概括为：参数可变的类型有三种情况，但可概括为：2 2、以上函数模型，同样可以写为：、以上函数模型，同样可以写为：3 3、故，有关公式可按上一节方法导出。、故，有关公式可按上一节方法导出。6.3.1 第一次平差6.3.2.第二次平差1 1、介绍了间接分组平差原理，并导出了分两组平差、介绍了间接分组平差原理，并导出了分两组平差的计算公式；的计算公式；2 2、给出了分多组平差的递推公式；、给出了分多组平差的递推公式；3 3、说明了参数可变的间接分组平差原理。、说明了参数可变的间接分组平差原理。本章内容小节中南大学信息物理工程学院中南大学信息物理工程学院