第5章-解线性方程组的数值解法1课件

第5章解线性方程组的数值解法1整体概述概述二点击此处输入相关文本内容概述一点击此处输入相关文本内容概述三点击此处输入相关文本内容2引言 在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。例如电学中的网络问题，船体数学放样中建立三次样条函数问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，解非线性方程组问题，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程边值问题等都导致求解线性方程组，而且后面几种情况常常归结为求解大型线性方程组。线性代数方面的计算方法就是研究求解线性方程组的一些数值解法与研究计算矩阵的特征值及特征向量的数值方法。3引言n关于线性方程组的数值解法一般有两类。n直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差）n迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法 迭代法具有占存储单元少，程序设计简单，原始系数矩阵在迭代过程中不变等优点，但存在收敛性及收敛速度等问题45.1 高斯消元法n设线性方程组n简记 AX=b5高斯消元法n其中6高斯消元法n克莱姆法则在理论上有着重大意义，但在实际应用中存在很大的困难，在线性代数中，为解决这一困难给出了高斯消元法。7例题n例1.用消元法解方程组8例题n第一步：-2 x（1）+(3)得9例题n第二步：1 x（2）+（4）n回代得：x=1,2,3T105.1.1 高斯顺序消元法n下三角形方程求解 设 （1）11高斯顺序消元法n由（1）得12高斯顺序消元法n算法：13高斯顺序消元法 14 n上三角方程组的解法设 15 n由（2）式回代得 16上三角方程组的解法17高斯顺序消去法n设 Ax=b.记A(1)=A b(1)=b1、第一次消元。设18高斯顺序消去法 19高斯顺序消去法n设第k-1次消元得A(k)x=b(k)其中20高斯顺序消去法 则第k次消元:21高斯顺序消去法n最后22高斯顺序消去法n也就是对于方程组AX=b系数矩阵做：23高斯顺序消去法 24高斯顺序消去法 25高斯顺序消去法26高斯顺序消去法27高斯顺序消去法算法框图 28高斯消去法的计算量 29高斯顺序消去法条件 305.1.2 高斯主元素消去法nGauss列主元消元法n从第一列中选出绝对值最大的元素交换31高斯列主元消去法32高斯列主元消去法n第k步 从 的第k列 ，中选取绝对值最大项，记录所在行，即 若 交换第k行与l行的所有对应元素，再进行顺序消元。33框图34高斯列主元消去法35高斯列主元消去法36高斯列主元消去法372.全主元消去法n例如.求解方程组 38全主元消去法39全主元消去法40全主元消去法41全主元消去法42全主元消去法43全主元消去法44 45Gauss全主元消元算法46Gauss全主元消元算法47Gauss全主元消元算法483.高斯-约当消去法n与一般消去法相比，高斯约当消去法是一种无回代过程的算法n设方程组AX=b经过（k-1）次消元得49高斯-约当消去法50算法51问题提问与解答问答HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION52添加标题添加标题添加标题添加标题此处结束语点击此处添加段落文本.您的内容打在这里，或通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字53谢谢您的观看与聆听Thankyouforwatchingandlistening54