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第第第第5 5 5 5章图像变换技术章图像变换技术章图像变换技术章图像变换技术5.15.1图像变换的概述图像变换的概述5.25.2正交变换通用算子正交变换通用算子5.35.3傅里叶变换傅里叶变换5.45.4离散余弦变换离散余弦变换5.55.5Walsh-HadamardWalsh-Hadamard变换变换目 录5.65.6HoughHough变换变换5.7Radon变换5.8Fan-Beam变换5.1图像变换概述l二维正交变换关系l正变换：l逆变换:5.3傅里叶变换 傅里叶变换应用十分广泛，如图像特征提取、空间频域滤波、图像恢复和纹理分析等。5.3.15.3.1一维连续傅里叶变换一维连续傅里叶变换l复数的模和实部、虚部的关系、复数在实平面上的向量角度与实部、虚部的关系:5.3.25.3.2一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换5.3.35.3.3二维连续傅里叶变换二维连续傅里叶变换5.3.45.3.4二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换5.3.55.3.5实现傅里叶变换的实现傅里叶变换的MATLABMATLAB函数函数lfft函数用于实现一维快速傅里叶变换。调用格式为：l（1）Y=fft(X)l（2）Y=fft(X,n)l（3）Y=fft(X,dim)Y=fft(X,n,dim)lfft2函数用于实现二维傅里叶变换。调用格式为：l（1）Y=fft2(X)l（2）Y=fft2(X,m,n)lfftn函数用于实现n维傅里叶变换。调用格式为：l（1）Y=fftn(X)l（2）Y=fftn(X,siz)l【例5-1】对矩阵进行零填充后，进行快速傅里叶变换。lfftshift函数来实现。其调用格式为：l（1）Y=fftshift(X)l（2）Y=fftshift(X,dim)l【例5-2】构造一幅黑白二值图像，在256256的黑色背景中心产生一个816的白色矩形方块，然后对该图像进行二维傅里叶变换。l【例5-3】对rice.png图像进行傅里叶变换。5.3.65.3.6傅里叶变换性质傅里叶变换性质l1线性l2可分离性l3平移性l4周期性及共轭对称性l5旋转不变性l6快速卷积l7空域平移性l8频域平移l【例5-4】求线性滤波器的频率响应。l【例5-5】对给定的图像进行傅里叶变换平移。5.4离散余弦变换l5.4.1一维离散余弦变换l5.4.2二维离散余弦变换l5.4.3快速离散余弦变换5.4.45.4.4离散余弦变换的离散余弦变换的MATLABMATLAB实现实现l1dct2函数l在MATLAB图像处理工具箱中提供了dct2函数用于实现二维离散余弦变换。该函数常用于图像压缩，最常见的便是用于JPEG图像压缩。其调用格式为：l（1）B=dct2(A)：返回图像A的二维离散余弦变换值，其大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数B(k1,k2)。l（2）B=dct2(A,m,n)或B=dct2(A,m n)：在对图像A进行二维离散余弦变换前，先将图像A补零到mn。如果m和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进行剪切。l【例5-8】对autumn.tif函数进行DCT变换。（a a）原始图像）原始图像（b b）DCTDCT变换变换l2idct2函数lidct2函数用于实现图像的二维离散余弦逆变换。该函数一般用于压缩图像的重构。其调用格式为：l（1）B=idct2(A)：返回图像A的二维离散余弦逆变换值，其大小与A相同，且各元素为离散余弦逆变换的系数B(k1,k2)。l（2）B=idct2(A,m,n)或B=idct2(A,m n)：在对图像A进行二维离散余弦逆变换前，先将图像A补零到mn。如果m和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进行剪切。l【例5-9】对图像进行二维离散余弦逆变换。（a a）原始图像）原始图像（b b）逆）逆DCTDCT变换变换l3dctmtx函数l在MATLAB图像处理工具箱中提供了dctmtx函数用于计算二维离散DCT矩阵。l其调用格式为：D=dctmtx(n)。l返回nn的DCT变换矩阵，如果矩阵A的大小为nn，D*A为A矩阵每一列的DCT变换值，A*D为A每一列的DCT变换值的转置（当A为nn的方阵）。l【例5-10】计算二维离散DCT矩阵。（a a）原始图像）原始图像（b b）离散）离散DCTDCT矩阵矩阵l【例5-11】利用JPEG的压缩原理，输入一幅图像，将其分成88的图像块，计算每个图像块的DCT系数。（a a）原始图像）原始图像（b b）压缩重构图像）压缩重构图像5.5沃尔什（Walsh）-哈达玛（Hadamard）变换5.5.15.5.1沃尔什沃尔什-哈达玛变换概述哈达玛变换概述5.5.25.5.2沃尔什沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换MATLABMATLAB实现实现l【例5-13】利用沃尔什-哈达玛变换实现图像的压缩处理。（a a）原始图像）原始图像（b b）压缩图像）压缩图像l【例5-14】图像的DHT和DCT比较。（a a）原始图像）原始图像（b b）图像的二维离散）图像的二维离散HadamardHadamard变换变换（c c）图像的二维离散）图像的二维离散余弦变换余弦变换5.6Hough变换5.6.15.6.1HoughHough变换的基本原理变换的基本原理lHough变换的基本思想是利用点、线的对偶性进行操作。l由此可知，在图像空间中同一条直线上的点对应在参数空间中是相交的直线。反之，在参数空间中相交于同一点的所有直线，在图像空间都有共线的点与之对应。这就是点、线的对偶性。根据这个特性，当给定图像空间中一些边缘时，就可通过Hough变换确定连接这些点的直线方程。5.6.25.6.2HoughHough变换的变换的MATLABMATLAB实现实现lhough函数用于实现Hough变换。其调用格式为：l（1）H,theta,rho=hough(BW)l（2）H,theta,rho=hough(BW,param1,val1,param2,val2)l【例5-15】用hough函数检测图像中的直线。5.7Radon变换5.7.15.7.1RadonRadon变换概述变换概述lradon函数用来计算指定方向上图像矩阵的投影。5.7.25.7.2RadonRadon变换的变换的MATLABMATLAB实现实现lradon函数用于计算指定方向上图像的投影。其调用格式为：l（1）R=radon(I,theta)计算图像I在theta矢量指定方向上的radon变换。l（2）R,xp=radon(.)R的各行返回theta中各方向上的radon变换值，xp矢量表示沿x 轴相应的坐标值。图像I的中心在floor(size(I)+1)/2)，在x 轴上对应x=0。例如，在一个2030的图像里，中心像素在（10,15）。l【例5-16】针对方形图像，从0180每隔1计算一次Radon变换。l【例5-17】利用Radon函数实现边缘检测。边缘图像的Radon变换5.7.35.7.3RadonRadon逆变换逆变换l逆过程的求解实际上是解线性方程的过程，liradon函数用于实现Radon逆变换。该函数常用于投影成像中，其调用格式：I=iradon(R,theta)。l在求Radon逆变换时，是利用R各列中的投影值来构造图像I的近似值。使用的投影数越多，所获得的图像越接近原始图像，失真也越小。对于角度theta，必须是固定增量的均匀向量，即每次角度增值为常数。如果角度增量已知，可以作为参数取代theta值传入iradon函数。投影值含有噪声时，可以通过加窗消去高频噪声。l【例5-18】利用radon函数和iradon函数构造一个简单图像的投影并重建图像。5.8Fan-Beam变换5.8.15.8.1计算计算Fan-BeamFan-Beam投影投影l在使用fanbeam函数计算图像Fan-Beam投影时，需要指定一些参数，如图像、Fan-Beam投影光束源点距离和旋转中心（图像中心像素点）。lfanbeam函数用于计算Fan-Beam变换。其调用格式为：l（1）F=fanbeam(I,D)l（2）F=fanbeam(.,param1,val1,param1,val2,.)l（3）F,fan_sensor_positions,fan_rotation_angles=fanbeam(.)l【例5-19】对创建的图像进行Fan-Beam变换。5.8.25.8.2重构重构Fan-BeamFan-Beam投影投影l从Fan-Beam变换数据中重构图像可用ifanbeam函数来实现。该函数的调用格式为：l（1）I=ifanbeam(F,D)l（2）I=ifanbeam(.,param1,val1,param2,val2,.)l（3）I,H=ifanbeam(.)l【例5-20】对创建的图像进行Fan-Beam重构。l【例5-21】通过设置控制参数，对创建的图像进行Fan-Beam重构。5.8.35.8.3RadonRadon投影和投影和Fan-BeamFan-Beam投影转换投影转换l由于Radon投影和Fan-Beam投影特别类似，MATLAB专门提供了在两种投影之间进行转换的函数para2fan函数和fan2para函数。l这两个函数与fanbeam(ifanbeam、radon和iradon)函数的调用方法特别类似。l【例5-22】Radon投影和Fan-Beam投影转换演示。Radon投影转换Fan-Beam投影转换
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