第2-章-等效变换课件

第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2 2.1.1 电路电路的的等效变换等效变换2 2.2.2 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2 2.3.3 电阻星形联结与电阻星形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换2 2.4 4 电压源和电流源的电压源和电流源的等效变换等效变换 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2 2.1 .1 电路的等效变换电路的等效变换1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）：向外引出两个端钮，且从一向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电个端子流入的电流等于从另一端子流出的电 流流的电路的电路。无无源源无无源源一一端端口口2.2.两端电路等效两端电路等效：两电路：两电路端口电压、端口电流端口电压、端口电流相等。相等。ii 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路B+-uiC+-ui等效等效BACA等效后外接等效后外接电路中的电流、电压和功率不电路中的电流、电压和功率不变。变。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.2 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.2.1 电阻的串联电阻的串联特点特点特点特点:(1)(1)各电阻一个接一个地顺序相连；各电阻一个接一个地顺序相连；各电阻一个接一个地顺序相连；各电阻一个接一个地顺序相连；两电阻串联时的分压公式两电阻串联时的分压公式两电阻串联时的分压公式两电阻串联时的分压公式(3)(3)等效电阻等于各电阻之和等效电阻等于各电阻之和等效电阻等于各电阻之和等效电阻等于各电阻之和(4)(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。(2)(2)各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；应用：应用：应用：应用：降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.1.2 电阻的并联电阻的并联两电阻并联时的分流公式两电阻并联时的分流公式两电阻并联时的分流公式两电阻并联时的分流公式(3)(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和(4)(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点特点特点特点:(1)(1)各电阻连接在两个公共的结点之间；各电阻连接在两个公共的结点之间；各电阻连接在两个公共的结点之间；各电阻连接在两个公共的结点之间；(2)(2)各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；应用：应用：应用：应用：分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例16 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例26060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例31515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.2.3 3 电阻星形联结与电阻星形联结与电阻星形联结与电阻星形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换RORO123123 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)R12R31R23123R1R2R3123 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路1.1.等效等效等效等效变换变换的条件：的条件：的条件：的条件：对应对应端流入或流出的端流入或流出的端流入或流出的端流入或流出的电电流流流流(I Ia a、I Ib b、I Ic c)一一相等，一一相等，一一相等，一一相等，对对应应端端端端间间的的的的电压电压(U Uabab、U Ubcbc、U Ucaca)也一一相等。也一一相等。也一一相等。也一一相等。经等效变换后，不影响其他部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其他部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其他部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其他部分的电压和电流。c cc c 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.等效等效变换1 12 23 3R R1212R R2323R R3131(b)(b)形形形形联结联结i i/1 1i i/3 3i i/2 2i i3131i i1212i i2323各电阻中的电流：各电阻中的电流：端子电流分别为：端子电流分别为：形形联结电路端子路端子电压与与电流之流之间的关系的关系 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路形联结电路端子电压与电流之间的关系形联结电路端子电压与电流之间的关系(a)Y(a)Y形形形形联结联结i i1 1i i3 3i i2 232R1R2R31R1 i1 R2 i2=u12i1+i2+i3=0R2 i2 R3 i3=u23可以解出电流：可以解出电流：R3 i3 R1 i1=u31 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式与式与式，得由，得由Y的变换结果：的变换结果：或形形22 形形121 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果：或22 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路21 接接 Y接的变换结果：接的变换结果：22Y接接 接的变换结果：接的变换结果：(a)Y(a)Y形形形形联结联结i i1 1i i3 3i i2 232R1R2R311 12 23 3R R1212R R2323R R3131(b)(b)形形形形联结联结i i/1 1i i/3 3i i/2 2i i3131i i1212i i2323 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路用于简化电路 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例1：对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R R1212R R122 2 1 12 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 R R12CD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R R121 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例21k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例31 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例4 求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2 2.4 4电压源和电流源的电压源和电流源的等效变换等效变换1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效对外等效原因：原因：VCR只取决于元件本身的特性。只取决于元件本身的特性。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路aE+-bIsaE+-baE+-bRO与理想电压源与理想电压源并联的元件并联的元件可去掉可去掉 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路aE+-bIsabIsabRIs与理想电流源与理想电流源串联的元件串联的元件可去掉可去掉 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 i=iS Giui=uS/Ri u/Ri等效条件：等效条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_端口特性端口特性等效互换的条件：等效互换的条件：对外的电压电流相等对外的电压电流相等（外特性相等）（外特性相等）。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iRi+u_iSiRi+u_iSi+_uSRi+u_ 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)时时例如例如:IsaRObUabI RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量中不消耗能量RO中中则消耗能量消耗能量对内不等效对内不等效对外等效对外等效RL=第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路注意转换前后注意转换前后 E E 与与 I Is s 的方向相同的方向相同(2)aE+-bIROE+-bIROaIsaRObIaIsRObI 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaE+-bI（等效互换关系等效互换关系不存在）不存在）第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路R1R3IsR2R5R4I3I1I应应用用举举例例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路+RdEd+R4E4R5I-ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路 解：解：统一电源形式统一电源形式统一电源形式统一电源形式 例：例：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中电路中电路中电路中1 1 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路解：解：解：解：第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_ 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_ 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_ 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri1US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例.如图，求如图，求Uab=?1A1 1V+-2 1A1V+-2 2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 1A2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 2 1A2 4 abcde+-Uab2V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab0.25A4 0.75A2 4 abe+-Uab4 2 4 abe+-Uab+-3V 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路思考：如图，求思考：如图，求ab间的最简等效电路间的最简等效电路2A10V+-12 12 5 ab2A10V+-12 12 5 ab2A5 ab 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路电源电源非独立源非独立源（受控源）（受控源）独立源独立源电压源电压源电流源电流源3.2.3 3.2.3 受控源及含有受控源电路的等效变换受控源及含有受控源电路的等效变换 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源分类受控源分类U1压控电压源压控电压源+-+-E压控电流源压控电流源U1I2流控电流源流控电流源I2I1I1+-流控电压源流控电压源+-E 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源电路的分析计算受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。源关系式。一般原则：一般原则：第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源电路分析计算受控源电路分析计算-要点（要点（1 1）可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。化受控源电路。但简化时必须保留含控制量的支路。但简化时必须保留含控制量的支路。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。无法求解。6 R34 1 2+_U9VR1R2R5IDI1已知已知:求求:I1 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路两种电源互换两种电源互换6 4 1 2+_U9VR1R2R5IDI1例例6 4+_UD1 2+_U9VR1R2I1 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路6 1 6+_U9VR1R2IDI16 I1+_UD1 2+_U9VR1R24 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路ID6+_U9VR1I1 U6 6+_9VR11 R2IDI1 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路+-U9V6 R1I1+_6/7 UDID6+_U9VR1I1 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路+-U9V6 R1I1+_6/7 UD 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源电路分析计算受控源电路分析计算-要点（要点（2 2）（1 1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为源，则此二端网络的开端电压必为0 0。因为，只有。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。质。（2 2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。受控源应保留。（3 3）含受控源电路的输入电阻可以用）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流加压求流法法”或或“开路、短路法开路、短路法”求解。求解。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路 用戴用戴维宁定理求宁定理求I1(1)求开路求开路电压：U0=0R36 4 1 2+_E9VR1R2R5IsI1R34 1 2 R2R5IDI1U0I1=0Is=0例例 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路(2)求求输入入电阻：阻：加加压求流法求流法UI1R34 1 2 R2R5Is 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路(3)最后最后结果果R36 4 1 2+_E9VR1R2R5IsI16+_E9VR1I11 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源电路分析计算受控源电路分析计算-要点（要点（4 4）含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。值。具有负值的电阻具有负值的电阻只是一种电路模型。只是一种电路模型。AB-8/15+_4/15V(负电阻负电阻)如上例如上例 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路受控源受控源电路分析路分析计算算-要点（要点（1）在用叠加原理求解受控源在用叠加原理求解受控源电路路时，只，只应分分别考考虑独立源的作用；而受控源独立源的作用；而受控源仅作一般作一般电路参数路参数处理（理（不能除源不能除源）。）。ED=0.4UAB例例+-_EsIsEDABR1R3R2 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路Es(1)Es 单独作用独作用+-R1R2AB ED=0.4UABI1I2+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED()Is 单独作用独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is 根据叠加定理根据叠加定理ED=0.4UAB 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路解得解得代入数据得：代入数据得：Es(1)Es 单独作用独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路结点电压法：结点电压法：()Is 单独作用独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路（3）最后）最后结果：果：+-R1R2ABIsI2I1Es+-R1R2ABED=0.4UABI1I2ED=0.4UAB 第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换含等电压节点和零电流支路电路的等效变换 对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。开路等效，因此该支路可以断开。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例2.2.9 图图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的电路以其所在平面上的为轴为轴(图图(a)中的虚线中的虚线)翻翻转转(逆时针或顺时针逆时针或顺时针)180，翻转前后无论在几何，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻上和电气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压两端的电压u5(a)(b)(c)解：解：电路具有翻转对称性。电阻电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻支路和电阻R4支支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R2、R3支路上的节点支路上的节点a、b和和c、d具有相等电压，从而节点具有相等电压，从而节点a和和c、b和和d可以短路。这样，图可以短路。这样，图(a)所示电路可以剖所示电路可以剖分为图分为图(b)、图、图(c)所示的两个子电路。所示的两个子电路。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路(a)(b)(c)由图由图(b)和分流公式可知流过和分流公式可知流过R5的电流的电流 运用欧姆定律求得运用欧姆定律求得 事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。电流完全相同。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路例例2.2.10 图图(a)是一具有旋转对称性质的电路，该是一具有旋转对称性质的电路，该电路以通过电路以通过o点且垂直于其所在平面的轴旋转点且垂直于其所在平面的轴旋转180(顺、逆时针皆可顺、逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电，旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻气上都保持不变。试求电阻R3两端的电压两端的电压u3(a)(b)(c)解：解：电路具有旋转对称性。可以看出图电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻中电阻R4、R7支路上的节点支路上的节点a、b和和c、d具有相同电压，从而节具有相同电压，从而节点点a和和c、b和和d可以短接；电阻可以短接；电阻R5、R6支路上的电流支路上的电流为零，这两条支路可以断开。这样，图为零，这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路所示电路可以剖分为图可以剖分为图(b)、图、图(c)所示的两个子电路。所示的两个子电路。第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第一篇第一篇 电阻电路电阻电路(a)(b)(c)由图由图(b)可求得可求得R3两端的电压为两端的电压为 图图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得到的电路与图，所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。