Chap非线性方程(全)课件

齿评纂汐辑趁吠怔赛需团漆沁册阳汞梢凯早逃玲论瓜酿薯刁购躲搀屠为皇Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)第八章 非线性方程的数值解1 1 二分法二分法 2 2 迭代法迭代法2.1迭代格式迭代格式2.2收敛性条件收敛性条件2.3迭代法的收敛阶迭代法的收敛阶 3 3 牛顿迭代法牛顿迭代法 3.1迭代格式迭代格式3.2迭代法的收敛阶迭代法的收敛阶4 4 弦割法弦割法 xyoab*x*瞳碍鲸幸陈谆喳内枷祥泳柒板宁未断壕硬怔辆映徽拙春娜物陡匀啪摧庆误Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/20241第八章 非线性方程的数值解1 二分法 xyoab*x*瞳这种方程往往无法求得其精确解，只能通过数值方法求这种方程往往无法求得其精确解，只能通过数值方法求其近似解。这里我们将介绍两种数值方法：其近似解。这里我们将介绍两种数值方法：非线性方程求根是我们经常碰到的问题，例如：非线性方程求根是我们经常碰到的问题，例如：(1).(1).二分法二分法;(2).(2).迭代法：一般迭代法、牛顿迭代法、弦截法迭代法：一般迭代法、牛顿迭代法、弦截法.赶辟怖柿蔡俞雹外确昧量剑劳邵央桐疗酵谎繁吻毋径坑侨绷既留丁纲胎暮Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/20242这种方程往往无法求得其精确解，只能通过数值方法求其近似解。这1 二分法二分法对于对于 f(x)=0 （8.18.1）设设 f(x)Ca,b，且，且 f(a)f(b)0 ,x1.0,1.5可知可知 f(x)=0 在在1,1.51,1.5 内有唯一实根内有唯一实根 x*。这时这时f(1)f(1.5)0 x*Ox1.01.5y我们采用二分法进行计算，每一次的计算结果由下表给出我们采用二分法进行计算，每一次的计算结果由下表给出窄诌俭肥宛绰永竖甚蚊吭闹瑶偏藩夹剖孽棚啪瑟曼观防硷沿萍钠绕薪缉管Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/20247 例8.1 求方程 x3-x-1=0 在区间1,1.k ak bk xk=(ak+bk)/2 f(xk)01.01.5123456f(x)=x3-x-1,f(1)=-101.25-0.29691.251.51.3750.22461.251.3751.3125-0.05151.31251.3751.34380.08281.31251.34381.32810.01451.31251.32811.3203-0.01881.32031.32811.3242-0.0018这时这时|x6-x5|=0.0039|=0.003910 2取取k=6,也就是计算也就是计算6次就可以达到满足精度要求的近似解次就可以达到满足精度要求的近似解.应当注意：二分法要求应当注意：二分法要求f(x)连续，但只能求单根且收敛连续，但只能求单根且收敛速度不快。下面我们介绍迭代解法。速度不快。下面我们介绍迭代解法。另外，我们也可以提前确定计算次数，这时利用关系式另外，我们也可以提前确定计算次数，这时利用关系式 (k+1)lg2 2咆鲜谚理舅图吃降卸忻哄蘸斋画胺坝翌凛焰脑溃宫诺沪糙猫惑眷恃腻禄犀Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/20249这里的 a=1.0,b=1.5,取=0.005，代2、迭代解法、迭代解法一、迭代格式的构造一、迭代格式的构造对于对于 f(x)=0(8.1)将其改写为将其改写为x=g(x)(8.2)取适当的初值取适当的初值 x0 得迭代格式得迭代格式:并称其为求解并称其为求解(8.1)的迭代法，的迭代法，g(x)称为迭代函数。称为迭代函数。x k+1=g(xk),k=0,1,2,(8.3)设设x*为为(8.1)精精确确解解，如如果果，则则称称迭代解迭代解xk 收敛，否则称为发散。收敛，否则称为发散。摹婶拱交卤刮旺梁御饶范涵蒋荷坡撮梨流迈夜击掺按穴英撵课碳托弄憎态Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/2024102、迭代解法一、迭代格式的构造对于 f例例8.2 用简单迭代法求用简单迭代法求x3-2x-3=0在在1,2内的根。内的根。解：容易验证方程解：容易验证方程1,2在在 内只有单根内只有单根。改写原方程为改写原方程为得迭代格式得迭代格式取初始值取初始值x0=1.9，由上面的迭代格式求得近似解如下：，由上面的迭代格式求得近似解如下：这里这里链粱粹卡坦侄妙弯卸睬枉糊淋捉戈箔公柿息彰骨劲援硷想苑概恳账淹苔淫Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202411例8.2 用简单迭代法求 x3-2x-3=0 在1,2由于由于x8、x9 相当接近，故可取相当接近，故可取x*x8=1.89328920。如果将原方程如果将原方程x3-2x-3=0 改为改为 仍取初值仍取初值x0=1.9，得迭代格式如下：得迭代格式如下：x1=1.8945647x2=1.89352114x8=1.89328920 x9=1.89328920奉酌的针汇防品步蒋派绎择彤揽吠拾迫雪恩似椰窒袱走恳嫡纳猜援伞字琼Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202412由于 x8、x9 相当接近，故可取 x*x8=得到的近似解是不收敛的，越来越发散。得到的近似解是不收敛的，越来越发散。由此可见迭代函数由此可见迭代函数 g(x)选取的适当，近似解将会选取的适当，近似解将会收敛；选取的不适当，近似解将会发散。收敛；选取的不适当，近似解将会发散。求得近似解为：求得近似解为：x0=1.900 x1=1.930 x2=2.095x3=3.098x4=13.37 那么选择怎样的那么选择怎样的 g(x)迭代格式才会收敛呢？下面迭代格式才会收敛呢？下面我们将讨论这一问题。我们将讨论这一问题。并檄利肚颅奇尤赦躲者僵涩就发亨拦女脸桂蝗炬撑铱挛铭押束命具矽袭店Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202413得到的近似解是不收敛的，越来越发散。由此可见迭代函二、收敛性条件二、收敛性条件定理定理8.1 设迭代函数设迭代函数g(x)满足条件满足条件由方程由方程f(x)=0产生的迭代格式产生的迭代格式:x k+1=g(xk),k=0,1,2,(8.3)具有如下的收敛性条件具有如下的收敛性条件.1）g(x)Ca,b;3）g(x)存在，且存在存在，且存在0L1，使得对一切，使得对一切xa,b，|g(x)|L12）当）当xa,b 时时,g(x)a,b;则有以下结论：则有以下结论：餐楚囊玄猜彻赌喘疾旁揖绝悲符鹃灸跟性碉颇感亭克得咳武堪虹朝致金苫Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202414二、收敛性条件定理8.1 设迭代函数 g(x)满足条件1）方程）方程f(x)=0或者或者x=g(x)在在a,b上有唯一解上有唯一解x*.3）x*有误差估计式有误差估计式 2）对于任意的）对于任意的x0a,b迭代格式迭代格式xk+1=g(xk)，k=0,1,2 收收敛敛,而且：而且：或或4）叹告咨量姥回赘海扳目旬秦侍炎擦啥染苏村盲难爷婶转犁炸软照疼骋沈骇Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/2024151）方程 f(x)=0 或者 x=g(x)在a,b 例例8.3 确确定定xex 1=0 在在0.5，0.65 内内是是否否存存在在唯唯一一实实根根，如如果果存存在在，试试构构造造一一收收敛敛的的迭迭代代格格式式，并并求求出出近近似解，精度要求为似解，精度要求为=10-5。解解:将原方程改写成如下的形式将原方程改写成如下的形式 x=e-x,则则g(x)=e-x检查定理的条件：检查定理的条件：1).g(x)C0.5,0.65;2).g(x)=e-x 在在0.5,0.65在内递减在内递减,而且而且g(0.5)=0.6065,g(0.65)=0.5220，故有故有 g(x)0.5,0.65。3).由由g(x)=-e-x可得可得|g(x)|=|-e-x|0.6065.由此可知由此可知x=e-x可在可在0.5,0.65上有唯一解上有唯一解,而且迭代格而且迭代格式式x k+1=e-xk,k=0,1,2,收敛收敛.干乖阻相宫盛名芝缚开曙寸胡骆诬座俭精汗彬奈险身粕漂秦逝澳嘉护睛再Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202416 例8.3 确定xex 1=0 在0.5下面确定满足精度要求下面确定满足精度要求=10-5 需要迭代的次数：需要迭代的次数：任取一个初始解任取一个初始解x0=0.5,则由迭代格式则由迭代格式x k+1=e xk 求得求得故故最最少少需需迭迭代代22次次,计计算算结结果果为为按照误差估计式按照误差估计式于是于是两边取对数得到：两边取对数得到：k lg 0.61-5+lg3.66查表计算得到：查表计算得到：-0.21k 4.43/0.21=21.12.x1=e x0=e 0.5=0.60653巢残堵冶诽瞄送需以芽招绽谍碘哀焉稗察盆稻馏谭馏赛吭染蔷恢哄勘副董Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202417下面确定满足精度要求=10-5 需要迭代的次数：任取一个初ixiixi00.50000000110.5672772010.60653066120.5670673520.54523921130.5671863630.57970310140.5671188640.56006463150.5671571450.57117215160.5671354360.56486295170.5671477470.56843805180.5671407680.56640945190.5671447290.56755963200.56714248100.56690721210.56714375x22=0.56714303|x21-x22|=0.00000072 0.000001=10-6滇藤邱销谎遣痹刺浚汾逼进引详住奶拼龙贷雁巨籍许介绢示泳其鹃挖病趾Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202418ixiixi00.50000000110.567277201 关于解的唯一性的判别，还可以借助于根的存关于解的唯一性的判别，还可以借助于根的存在性定理。我们用另一种方法完成上面的例子。在性定理。我们用另一种方法完成上面的例子。再由再由xex 1=0得得x=e-x,x0.5,0.65,其中其中g(x)=e-x.说明说明f(x)=0在在0.5,0.650.5,0.65上至少有一个实根，又由于上至少有一个实根，又由于 解法二解法二:令令 f(x)=xex-1,有有 f(0.5)=-0.176,f(0.65)=0.5220 f(0.5)f(0.65)0,0,x0.5,1 其它步骤与前面的相同，可以完成问题的解决。其它步骤与前面的相同，可以完成问题的解决。姚纵氢曰肝锌簧臻娩犊乐入粳严牲儡宏回咏陪演迎鬃夯示宾锁式脸继仪啥Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202419 关于解的唯一性的判别，还可以借助于根的存在性定理。我在实际应用中，通常已经知道方程在实际应用中，通常已经知道方程f(x)=0 根的根的x*在在在在某点某点x0 附近存在，希望采用迭代法求出足够精确的近似解。附近存在，希望采用迭代法求出足够精确的近似解。这时，在使用迭代法时，总是在根这时，在使用迭代法时，总是在根x*的邻域内考虑。上面的邻域内考虑。上面定理中的第二个条件定理中的第二个条件|g(x)|L1在较大的区间内有可能不在较大的区间内有可能不成立，但在根的附近是成立的。由此给出下面局部收敛性成立，但在根的附近是成立的。由此给出下面局部收敛性定理定理定理定理8.2(迭代法局部收敛性定理迭代法局部收敛性定理)：如果方程如果方程x=g(x)满满足条件：足条件：1).g(x)在方程的解在方程的解x*的邻域内连续可微；的邻域内连续可微；2).|g(x*)|1(由于由于g(x)在在x*的邻域内连续可微，故一的邻域内连续可微，故一定存在定存在L 使得使得|g(x*)|L1)；则定理则定理8.1的结论成立。的结论成立。艾娠窗救竿古巢单伞腊境歉摄壤勾陕衰掂沸蚀路雌脖砂舌爪庆造拍非脾服Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202420 在实际应用中，通常已经知道方程 f(x)=0例例8.4 已已知知方方程程 x=e-x 在在0.5附附近近有有一一实实根根，如如果果采采用迭代格式用迭代格式x k+1=e-xk,k=0,1,2,试判断是否收敛试判断是否收敛。解：取解：取g(x)=e-x ，求得，求得g(x)=-e-x，由于，由于所以，当取定初值所以，当取定初值x0=0.5 时，该迭代格式收敛。时，该迭代格式收敛。|g(0.5)|=0.6065 1阳胎彼噎敬双潮诽呈苏怪误道奠几伤铂票秘床叙膛错棠稿浆桔位殿糟溅歇Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202421 例8.4 已知方程 x=e-x 在0.5附三、迭代法的收敛阶三、迭代法的收敛阶迭代法收敛速度的快慢可以通过收敛阶来衡量，下迭代法收敛速度的快慢可以通过收敛阶来衡量，下面给出这一概念。面给出这一概念。定定义义：由由迭迭代代法法xk+1=g(xk)产产生生的的误误差差ek=xk-x*，如果当如果当k时时则则称称迭迭代代法法是是p阶阶收收敛敛的的，当当p=1 时时称称为为线线性性收收敛敛，当当p=2 时称为平方收敛。时称为平方收敛。奏渤普滋券搅评咆邦迄败驻帅慢映泵宜边岿酗兰炊痒烽让窖汇幻汀奈储热Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202422 三、迭代法的收敛阶 迭代法收敛速度的快慢可以通例如，对于迭代解例如，对于迭代解x k+1=g(xk)与精确解与精确解x*=g(x*)两式相减，得到两式相减，得到如果如果则迭代格式则迭代格式x k+1=g(xk)线性收敛。线性收敛。且且圈韦馈俯佬应镶臃颈妓掠厌鞠彭钧垂套膳醋颇窖缨婪险旬校忆狮辅索缕趟Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202423 例如，对于迭代解 x k+1=g(xk)与精确解 x例例8.5 如如果果g(x)在在方方程程 x=g(x)根根x*的的附附近近具具p阶阶连连续续导导函函数数,且且g(x*)=g”(x*)=g(p-1)(x*)=0,但但g(p)(x*)0，试证明迭代格式试证明迭代格式x k+1=g(xk)，k=0,1,2,具有具有p 阶收敛速度。阶收敛速度。证明：利用证明：利用Taylor展式得到展式得到ek+1=x k+1-x*=g(xk)-g(x*)其中其中位于位于 xk与与x*之间，这时之间，这时扣镜残店萨殆砷韩烃锥旦魁哉钉虞赠鲜遂诱每埃励清潦凶柑牢季姑佳姜狱Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202424 例8.5 如果g(x)在方程 x=g(x)由于由于|g(x*)|=01,所以迭代格式所以迭代格式x k+1=g(xk)，k=0,1,2,收敛，且具有收敛，且具有p 阶收敛速度。阶收敛速度。上面讨论的迭代法也称作上面讨论的迭代法也称作一般迭代法一般迭代法，下面我们再介，下面我们再介绍两种收敛阶较高的迭代法绍两种收敛阶较高的迭代法牛顿迭代法牛顿迭代法和和弦截法弦截法。品丙叁滋夹团颐尉如蓉砸凳净鞭是诣壁畜舞未宛项夷篱操匙碌筏促壤掷绪Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202425由于|g(x*)|=0 1,所以迭代格式x k+3、牛顿迭代法、牛顿迭代法一、迭代格式一、迭代格式由由f(x)=0,改变为改变为x=g(x)往往只是线性收敛的，往往只是线性收敛的，采用采用f(x)近似代替可得出高阶收敛方法。近似代替可得出高阶收敛方法。设设x*为为 f(x)=0 的解，的解，xk为近似解，则由为近似解，则由Taylor展式展式略去高次项得略去高次项得贷毛或阀板匿盆搁俞疽已朝多张量颓肃打璃面逗恼分腰湘巧扫瀑依折侦舍Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/2024263、牛顿迭代法 一、迭代格式 由 f(x)=0令令故故解得解得如果如果并称（并称（1）为方程求根的）为方程求根的牛顿迭代格式牛顿迭代格式。则则（1）而而f(x*)=0安冻惩腐霓宫侍勘存缚撂木得蒲裹昨凳涨歉搅茎昼翰设赚蕾艺旁署插鱼杂Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202427令故解得如果并称（1）为方程求根的牛顿迭代格式。则（1）而方程求根的方程求根的牛顿迭代法牛顿迭代法为又称为为又称为切线法切线法，可以通过其，可以通过其几何意义明确这一称呼，如下图所示：几何意义明确这一称呼，如下图所示：x0 xyo abx*x1x21).在解的附近任取一点在解的附近任取一点x0,在曲线上过点在曲线上过点(x0,f(x0)作切线作切线y=f(x0)+f(x0)(x-x0)(x0,f(x0)令令y=0,得到切线与得到切线与x 轴的交点轴的交点2).再过点再过点(x1,f(x1)作切线作切线y=f(x1)+f(x1)(x-x1)(x1,f(x1)令令y=0,得到切线与得到切线与x 轴的交点轴的交点以此类推，最后得到的近似解以此类推，最后得到的近似解x0,x1,x2,越来越靠近越来越靠近x*。瞪拆瘁轴笔宝烁量满匆罩嘶侯废就陛脾赠蓖肆孰苫陶噬澄槐话勺烷羌锰阶Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202428 方程求根的牛顿迭代法为又称为切线法，可以通过二、收敛性与收敛阶二、收敛性与收敛阶对于牛顿迭代格法对于牛顿迭代格法迭代函数为迭代函数为导数为导数为在精确解在精确解x*处处,由由f(x*)=0得到得到|g(x*)|=0=L0).例如，对于例如，对于 解：利用迭顿迭代法，令解：利用迭顿迭代法，令得计算格式得计算格式则有则有xn=a再令再令f(x)=xn-a,得到得到f(x)=nxn-1,代入牛顿迭代格式代入牛顿迭代格式将将 n=2 代入上式得到代入上式得到：如果分别取如果分别取a=2,a=3,a=5,并要求精度为并要求精度为=10=10-5-5，计算结，计算结果如下：果如下：辆酣双叹怯扦伐祖今乍让昧骂曙处无胰苹欲膏酷幂各卜恳雅遮锭仰锐卖赣Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202432 例8.7 求 的值(a 0)a=2,=10=2,=10-5-5 a=3,=10=3,=10-5-5 a=5,=10=5,=10-5-5 x0=1.00000000 x1=1.50000000 x2=1.41666667x3=1.41421569x4=1.41421356x5=1.41421356x0=1.00000000 x1=2.00000000 x2=1.75000000 x3=1.73214285x4=1.73205081x5=1.73205080 x0=1.00000000 x1=3.00000000 x2=2.33333333x3=2.23809523x4=2.23606889x5=2.23606797x6=2.23606797硒烽勉悦珊束绎涤腿霖改透何咙铰秆铭一徒吾韧娃斩贰熄搐邻计拂宁壶盎Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202433a=2,=10-5 a=3,=10-5 a=5 4 弦截法（割线法）弦截法（割线法）一、双点弦截法双点弦截法对于牛顿迭代法对于牛顿迭代法当当f(x)不存在时，可以用不存在时，可以用作近似代替作近似代替,得到得到并称其为并称其为双点弦截法双点弦截法。妖粘罪诧石箭抽迎赃涕诧躲玉铜罕钞搀舵迸较机鸡生戎刨糕霹湖逊棘调峭Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202434 4 弦截法（割线法）一、双点弦截法对于牛顿迭代法当 f其几何几何解释为：其几何几何解释为：令令y=0,解得：解得：x0 xyo abx*x1x2(x0,f(x0)(x1,f(x1)x3在曲线上任取两点在曲线上任取两点(x0,f(x0)、(x1,f(x1)，作割线，方程为，作割线，方程为再过两点再过两点(x1,f(x1)、(x2,f(x2)作割线，作割线，得割线方程：得割线方程：再令再令y=0,解得：解得：以此类推，最后得到的近似解以此类推，最后得到的近似解x0,x1,x2,越来越靠近越来越靠近x*。帛瞒逐鲜淑昼骚激皇饭贡豺赏愁乡菱滤顷虾兵贿锯手维韧填顽濒匙恍嘻述Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202435其几何几何解释为：令 y=0,解得：x0 xyoabx*x二、单点弦截法二、单点弦截法x0 xyo abx*x1x2(x0,f(x0)(x1,f(x1)x3在曲线上过两点在曲线上过两点(x0,f(x0)、(x1,f(x1)作割线，方程为作割线，方程为令令y=0,解得：解得：再过两点再过两点(x0,f(x0)、(x2,f(x2)作割线作割线得割线方程：得割线方程：再令再令y=0,解得：解得：x4以此类推，可以得到单点弦截公式：以此类推，可以得到单点弦截公式：帛粘钱骋嫉卢末橱贡绒峙全缺噪车灸撅资扒帜拟靠庐骆杜欲鉴尼蓬侨菇俩Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202436 二、单点弦截法x0 xyoabx*x1x2(x0,f(x这样，针对方程这样，针对方程f(x)=0，具有两种弦截公式：，具有两种弦截公式：另外关于弦截法，由下面的收敛性定理另外关于弦截法，由下面的收敛性定理双点弦截公式：双点弦截公式：单点弦截公式：单点弦截公式：定理定理8.3 如果函数如果函数f(x)在零点在零点x*附近二阶连续可微，附近二阶连续可微，f(x*)0,且初值且初值x0、x1 充分接近充分接近x*，则弦截法迭代过程，则弦截法迭代过程收敛，收敛速度为：收敛，收敛速度为：琅冕较箕宏耶掌沏惰莉否九坷坊忧汛楼铱昌池讣孕嘉闪夫村蔡勒鲍肌肌瘩Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202437这样，针对方程 f(x)=0，具有两种弦截公式：另外f(x)=3x2-2在在2,3上严格单调，所以方程在上严格单调，所以方程在2，3内有内有唯一实根。唯一实根。例例8.8 对于对于x3-2x-5=0,试构造出双点弦截公式求解试构造出双点弦截公式求解.取初值取初值x0=3,x1=2,可以求得可以求得x2=2.058823529.或或解：令解：令f(x)=x3-2x-5，则有，则有f(2)=-1,f(3)=16,又知又知得到：得到：这样，由双点弦截公式这样，由双点弦截公式己槐掠孩拦肿夏抚厅妇操帚楞顺紫犊疤灸回扫羔劳咸充镜想卫忆钾舞学斌Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202438f(x)=3 x2-2在2,3上严格单调，所以方程在第八章第八章 总总 结结二二 分分 法：法：根的存在唯一性、计算公式及精度控制根的存在唯一性、计算公式及精度控制一般迭代法：一般迭代法：迭代法的构造、收敛性和局部收敛性定迭代法的构造、收敛性和局部收敛性定 理、收敛阶、精度控制理、收敛阶、精度控制牛顿迭代法：牛顿迭代法：迭代公式、局部收性与收敛阶、几何意义迭代公式、局部收性与收敛阶、几何意义弦弦 截截 法：法：双点弦截公式与单点弦截公式、几何意双点弦截公式与单点弦截公式、几何意 义、收敛性与收敛阶义、收敛性与收敛阶q算法的程序：算法的程序：各个算法的程序设计各个算法的程序设计药吾蹿灶付倒凹赏摊赦狡彩冀猿性荡够履侩稍忙惟瞎使番泰淑嗡翱倦蒜稗Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202439第八章 总 结二 分 法：根的存在唯一性、计算公第八章第八章 练习练习题题 1.证明方程证明方程 1-x-sinx=0 在在0,1上有一个根。使用二上有一个根。使用二分法求误差不大于分法求误差不大于1/210-4的根，需要迭代多少次？的根，需要迭代多少次？2.使用二分法求使用二分法求2x3-4x2-2=0 的实根的实根，准确到两位小数。准确到两位小数。3.构造收敛的迭代法求出构造收敛的迭代法求出 9x2-sinx-1=0 的在的在0,1内内的一个实根的一个实根，并说明所构造的迭代法收敛的理由并说明所构造的迭代法收敛的理由。4.用牛顿迭代法于用牛顿迭代法于 xp-c=0 ,导出求正整数导出求正整数c 的的p次根的次根的迭代法。迭代法。5.用弦割法求用弦割法求 x3-3x-1=0 在在x0=2 附近的根，取附近的根，取x0=2，x1=1.9,算至四位有效数字算至四位有效数字蛰唆鸥什熟属振初损尝滑丁式机拴淮乏妻乡轩根哺涎杀扒继冤旗冕苟肘淖Chap非线性方程(全)Chap非线性方程(全)7/12/202440第八章 练习题 1.证明方程 1-x-sinx=