第2章自动控制理论基础课件

第第2章章传统控制方法简介传统控制方法简介2.1 2.1 自动控制理论概要自动控制理论概要2.2 2.2 控制系统数学模型控制系统数学模型2.32.3控制系统时域分析控制系统时域分析2.4 2.4 离散系统简介离散系统简介2.1 2.1 自动控制理论概要自动控制理论概要自自动动控控制制：采采用用控控制制装装置置使使被被控控对对象象（如如机机械械设设备备的的运运行行或或生生产产过过程程的的进进行行）自自动动按按照照给给定定的的规规律律运运行行，使使被被控控对对象象的的一一个个或或几几个个物物理理量量（如如电电压压、电电流流、速速度度、位位置置、温温度度、流流量量、浓浓度度、化学成分等）能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。化学成分等）能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。一一自动控制系统的两种基本形式自动控制系统的两种基本形式开开环环控控制制：是是一一种种最最简简单单的的控控制制方方式式，其其控控制制系系统统示示意意图图如如图图2.1-1中图（中图（a）所示。）所示。特特点点：在在控控制制器器与与被被控控对对象象之之间间只只有有正正向向控控制制作作用用而而无无反反馈馈控控制制作作用用，即即系系统统的的输输出出量量对对控控制制量量没没有有影影响响；系系统统的的精精度度取取决决于于元元、器器件件的的精精度度和和特特性性调调整整的的精精度度；当当系系统统的的内内扰扰和和外外扰扰不不大大，并且控制精度要求不高时可采用开环控制。并且控制精度要求不高时可采用开环控制。闭环控制：闭环控制：是一种反馈控制，在控制过程中对被控制量（输是一种反馈控制，在控制过程中对被控制量（输出量）不断检测，并将其反馈到输入端与给定值（参考输入）出量）不断检测，并将其反馈到输入端与给定值（参考输入）进行比较，利用放大后的偏差信号产生控制作用进行比较，利用放大后的偏差信号产生控制作用 特点：特点：控制系统的控制系统的控制精度控制精度在很大程度上在很大程度上由形成反馈的测量由形成反馈的测量元、器件的精度决定元、器件的精度决定。控制环节GC被控对象比较环节偏差控制量输出参考输入图 （a）控制环节GC被控对象比较环节偏差控制量输出参考输入图 （b）反馈环节图2.1-1 自动控制系统示意图二二古典控制理论与现代控制理论古典控制理论与现代控制理论古典控制理论：古典控制理论：以积分变换为主要数学工具，用频域方法（包括频率特性以积分变换为主要数学工具，用频域方法（包括频率特性法和根轨迹法）以描述输入与输出外部关系的传递函数为基础，研究法和根轨迹法）以描述输入与输出外部关系的传递函数为基础，研究控制系统的动态特性的理论。控制系统的动态特性的理论。适合于单变量集中参数线性定常确定系适合于单变量集中参数线性定常确定系统统。现代控制理论：现代控制理论：是以微分方程、线性代数及数值计算为主要数学工具，用是以微分方程、线性代数及数值计算为主要数学工具，用时域分析方法（状态空间方法）以描述系统内部状态变量关系的状态时域分析方法（状态空间方法）以描述系统内部状态变量关系的状态方程为基础，研究系统状态运动的理论。方程为基础，研究系统状态运动的理论。在解决多变量系统、时变系在解决多变量系统、时变系统及最优控制等问题方面，现代控制理论比较有效。但在处理单变量统及最优控制等问题方面，现代控制理论比较有效。但在处理单变量线性定常系统问题上，现代控制理论尚不及古典控制理论及方法简便线性定常系统问题上，现代控制理论尚不及古典控制理论及方法简便实用。实用。发展：发展：从上世纪从上世纪70年代开始发展起来的年代开始发展起来的最优控制、模糊控制及神经网络控最优控制、模糊控制及神经网络控制等称为高等过程控制制等称为高等过程控制，模糊控制及神经网络控制等特别适合于非线，模糊控制及神经网络控制等特别适合于非线性系统的控制。性系统的控制。三三自动控制系统需要分析的问题自动控制系统需要分析的问题四四（1 1）稳稳定定性性稳稳定定是是指指系系统统受受干干扰扰，当当干干扰扰消消除除以以后后系系统统能能回回到原来的状态或达到一个新的稳定状态，就称系统是稳定的。到原来的状态或达到一个新的稳定状态，就称系统是稳定的。五五 稳稳定定是是任任意意一一个个自自动动控控制制系系统统能能否否实实际际应应用用的的必必要要条条件件，自动控制理论可以判断系统的稳定性。自动控制理论可以判断系统的稳定性。六六（2）稳稳态态响响应应用用以以反反映映系系统统稳稳态态响响应应的的参参数数是是稳稳态态误误差差。在在稳稳态态的的情情况况下下，系系统统的的实实际际输输出出与与希希望望值值之之间间的的差差异异称称为为稳稳态态误差。自动控制理论能够给出计算控制系统稳态误差的方法。误差。自动控制理论能够给出计算控制系统稳态误差的方法。七七（3）暂暂态态响响应应系系统统的的暂暂态态响响应应由由系系统统的的暂暂态态性性能能参参数数来来反反应应，包括过调量（包括过调量（MP）、）、调整时间（调整时间（tS）、）、上升时间上升时间(tr)等。等。八八（4）对对参参数数变变化化的的不不敏敏感感性性：当当系系统统中中结结构构参参数数变变化化时时，系系统对这种变化的反应应具有足够的不敏感性。统对这种变化的反应应具有足够的不敏感性。九九（5）抗噪声的能力：）抗噪声的能力：系统的有效输入不被噪声所污染。系统的有效输入不被噪声所污染。输出响应输入Y输出响应输入时间t时间tY(b)（a）图2.1-2 阶跃输入时系统输出响应示意图5%Mptrts2.2 2.2 控制系统数学模型控制系统数学模型(3月月2日）日）定义：定义：凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示。凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示。分类：分类：静态模型：在静态条件下描述各变量间关系的数学方程。静态模型：在静态条件下描述各变量间关系的数学方程。动态模型：用微分（或差分）方程描述的各变量动态过程中的关系。动态模型：用微分（或差分）方程描述的各变量动态过程中的关系。表示形式：表示形式：图形表示：信号流图、方块图及频率特性图。图形表示：信号流图、方块图及频率特性图。数学表示：微分（差分）方程、数学表示：微分（差分）方程、传递函数传递函数或频率特性、状态空间。或频率特性、状态空间。数字计算机上的程序综合。数字计算机上的程序综合。建模方法：建模方法：分析方法：从物理化学规律出发，通过分析和推导，建立数学模型。分析方法：从物理化学规律出发，通过分析和推导，建立数学模型。实验法：实验法：经典控制理论中常用数学模型：经典控制理论中常用数学模型：传递函数传递函数传递函数定义：传递函数定义：在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。件输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。传递函数的求取方法：传递函数的求取方法：1由微分方程经拉氏变换求取。由微分方程经拉氏变换求取。线性定常系统可由微分方程描述：线性定常系统可由微分方程描述：当初始条件全为零时，两边进行拉氏变换，可得传递函数为：当初始条件全为零时，两边进行拉氏变换，可得传递函数为：2由方框图、信号流图求取（参阅有关自动控制书籍）。由方框图、信号流图求取（参阅有关自动控制书籍）。3下面以方框图求取传递函数为例加以讲解。下面以方框图求取传递函数为例加以讲解。41）方框图的建立方框图的建立5（1）列写描述实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程式，列写描述实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程式，并且表示成线性方程的形式。并且表示成线性方程的形式。6注意：所得系统方程个数应与这些方程中所含未知变量（输出注意：所得系统方程个数应与这些方程中所含未知变量（输出变量及中间变量，不含输入变量）的个数相等。变量及中间变量，不含输入变量）的个数相等。7（2）在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换，并将结果整在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换，并将结果整理成频域中线性代数方程组形式。理成频域中线性代数方程组形式。8（3）绘制每一代数方程的局部方框图，然后把它们互连起来，绘制每一代数方程的局部方框图，然后把它们互连起来，构成一个整体，即得全系统方框图。构成一个整体，即得全系统方框图。92）方框图的化简规则）方框图的化简规则10（1）相邻点的相加与合并。相邻点的相加与合并。+UVWY+UVWY（2）串联方框的合并串联方框的合并（3）并联方框的合并并联方框的合并（4）方框与相加点前后交换方框与相加点前后交换（5）方框与分支点前后交换方框与分支点前后交换UYG1G2UYG1G2+UYG1G2UYG1+G2UYG1+VUYG1+V1/G1UYG1+VUYG1+VG1UYG1UYG1G1YY（6）相加点与分支点前后交换相加点与分支点前后交换（7）单环反馈的化简单环反馈的化简+U+VY+UVYY+VY+UYUYGHB(S)_E(S)UYG1UYG11/G1UU3）有关概念）有关概念前馈通路：从系统输入端前馈通路：从系统输入端U(S)沿箭头到输出端沿箭头到输出端Y(S)的通路。的通路。前馈传递函数：前馈传递函数：G(S)。反馈通路：输出反馈通路：输出Y(S)经中间环节反馈到输入端相加点为止的通路。经中间环节反馈到输入端相加点为止的通路。反馈传递函数：反馈传递函数：H(S)。误差信号：输入信号误差信号：输入信号U(S)与反馈信号与反馈信号B(S)之差。之差。开环传递函数（开环传递函数（G0(S)）：反馈信号）：反馈信号B(S)与误差信号与误差信号E(S)之比。之比。闭环传递函数（闭环传递函数（GC(S)）：输出信号）：输出信号Y(S)与输入信号与输入信号U(S)之比。之比。4）例例如下图所示电枢电压控制式直流电机控制系统，其中，各符号如下图所示电枢电压控制式直流电机控制系统，其中，各符号含义如下，求输出为电机转角、输入为电枢电压的系统传递函数。含义如下，求输出为电机转角、输入为电枢电压的系统传递函数。ua:电枢控制电压（电枢控制电压（V）；）；：旋：旋转角位移；角位移；：角速度；：角速度；mL：负载转矩；矩；ea：电枢反枢反电动势；ia：电枢枢电流；流；Ra、La：电枢回路等效枢回路等效电阻及等阻及等效效电感。感。解：解：由物理定律可得：由物理定律可得：经拉氏拉氏变换后如下：后如下：uaia+Ra-LaeamL 注：注：me：电磁转矩；：电磁转矩；J、D转动惯量及阻尼系数；转动惯量及阻尼系数；k1、k2为比例系数。为比例系数。绘制方框图绘制方框图 +-整理得：整理得：根据方框图化简规则化简。根据方框图化简规则化简。+-+-2.32.3控制系统时域分析控制系统时域分析系统性能与系统微分方程之间的联系：系统性能与系统微分方程之间的联系：任何一个物理系统其微分方程的解任何一个物理系统其微分方程的解分为两个部分：动态解（特解）和稳态解（通解）。动态解（特解）分为两个部分：动态解（特解）和稳态解（通解）。动态解（特解）反应了系统在响应的过渡期间输出量偏离输入量的程度、系统响应反应了系统在响应的过渡期间输出量偏离输入量的程度、系统响应达到稳态所需要的时间等；稳态解（通解）反应了稳态误差。达到稳态所需要的时间等；稳态解（通解）反应了稳态误差。系统性能与系统传递函数之间的联系：系统性能与系统传递函数之间的联系：传递函数能反应系统的所有性能。传递函数能反应系统的所有性能。2.3.1 2.3.1 控制系统的动态特性控制系统的动态特性一一性能与输入信号类型之间的关系性能与输入信号类型之间的关系1 1典型输入函数典型输入函数2 2（1 1）单位阶跃函数：单位阶跃函数：3 3（2 2）单位冲击函数：单位冲击函数：（3）单位斜坡函数：单位斜坡函数：（4）单位抛物线函数：单位抛物线函数：注意：注意：（1）研究系统暂态性能指标时一般采用单位阶跃输入，原因：它是突研究系统暂态性能指标时一般采用单位阶跃输入，原因：它是突变的不连续信号，若系统对单位阶跃输入具有很好的暂态响应，则对变的不连续信号，若系统对单位阶跃输入具有很好的暂态响应，则对于实际输入信号系统都会具有满意的暂态性能。于实际输入信号系统都会具有满意的暂态性能。（2）研究稳态误差时，必须首先确定系统的输入类型，因为系统的输研究稳态误差时，必须首先确定系统的输入类型，因为系统的输入类型不一样，稳态误差也大不一样。入类型不一样，稳态误差也大不一样。二二一阶系统暂态性能一阶系统暂态性能三三微分方程为：微分方程为：四四传递函数为：传递函数为：五五实例：如右图所示的电路图，微分方程实例：如右图所示的电路图，微分方程六六为：为：七七传递函数为：传递函数为：八八若取误差限为若取误差限为5%，调整时间：，调整时间：ts=3RC；若取误差限为；若取误差限为2%，ts=4RCR(S)C(S)u1(t)u2(t)RC三三二阶系统的暂态响应二阶系统的暂态响应四四高阶系统在一定条件下往往可近似为二阶系统进行分析。高阶系统在一定条件下往往可近似为二阶系统进行分析。1二阶系统数学模型二阶系统数学模型2微分方程：微分方程：3传递函数：传递函数：4特征方程：特征方程：5特征根：特征根：2性能指标与闭环极点位置之间的关系性能指标与闭环极点位置之间的关系3闭环传递函数除了前述的表示方式以外，还可以将分子、分闭环传递函数除了前述的表示方式以外，还可以将分子、分母进一步分解为如下式子：母进一步分解为如下式子：由前述讨论可知：典型二阶系统的全部性能只由两个参数：由前述讨论可知：典型二阶系统的全部性能只由两个参数：、n n所确所确定，而根据定，而根据闭环极点极点S S1 1、S S2 2和和S S平面上的位置又可确定出平面上的位置又可确定出对应的的、n n，因此，只要，因此，只要闭环极点的位置确定，极点的位置确定，该系系统的全部性能也就被完全确的全部性能也就被完全确定了。定了。1 1）上升上升时间t tr r 取取t tr r=t=t90%90%-t-t10%10%，根据有关公式可得：，根据有关公式可得：即：即：由上式可画出等由上式可画出等t tr r曲曲线。只要只要闭环极点不落极点不落入某一等入某一等t tr r曲曲线与与虚虚轴所包所包围的区域以内的区域以内，那么，系，那么，系统的的实际上升上升时间就小于就小于该区域区域边界相界相对应的上升的上升时间。20.50.71tr=0.2-224680-4-6-8j-2）过调量过调量MP：根据响应曲线，求峰值时间根据响应曲线，求峰值时间tP，带入即得，带入即得MP。MP唯一由阻尼比唯一由阻尼比确定，一般确定，一般取取0.40.8，MP对应范围为：对应范围为：26%1.5%。由上式可以得到等由上式可以得到等MP线族族图如下：如下：分析：分析：MP=73%=0.1-224680-4-6-8j-MP=9.5%=0.6MP=0.25%=0.9MP=73%=0.1MP=9.5%=0.6MP=0.25%=0.9=1.03）调整时间）调整时间tS：采用暂态响应曲线的包络线：采用暂态响应曲线的包络线：由此求得：由此求得：上式说明，调整时间与闭环极点到虚轴的距离成反比。等上式说明，调整时间与闭环极点到虚轴的距离成反比。等tS曲线如下：曲线如下：tS=8-224680-4-6-8j-tS=4tS=2tS=1tS减小减小4）等）等MP、tr、tS曲线的用途：曲线的用途：将三线族重叠在一个将三线族重叠在一个S平面上，那么根据极点位置就可得系统的有关平面上，那么根据极点位置就可得系统的有关动态特性参数；反过来，如果给定动态特性参数动态特性参数；反过来，如果给定动态特性参数MP、tr、tS，就，就可利用图求出希望的闭环极点位置，从而确定二阶系统的有关结可利用图求出希望的闭环极点位置，从而确定二阶系统的有关结构参数。构参数。2.3.2 2.3.2 时域条件下系统的稳定性分析时域条件下系统的稳定性分析一一线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件二二线性系统动态方程：线性系统动态方程：三三充分必要条件是：系统特征方程的所有根位于复平面虚轴的左面。充分必要条件是：系统特征方程的所有根位于复平面虚轴的左面。二二RouthRouth稳定判据稳定判据1 1由特征方程列由特征方程列RouthRouth阵列表阵列表12341（Sn）a0a2a4a62（Sn-1）a1a3a5a73（Sn-2）b1b2b3b44（Sn-3）c1c2c3c4其中：其中：对于阵列表，注意：对于阵列表，注意：（1）行数等于特征方程次数加行数等于特征方程次数加1，最后两行的每一行只有一个元素。，最后两行的每一行只有一个元素。（2）表中第一列元素变化的次数等于系统特征方程所具有的正实部根的表中第一列元素变化的次数等于系统特征方程所具有的正实部根的次数。次数。（3）当系统的特征方程为代数方程，并且所有系数皆为实数时，当系统的特征方程为代数方程，并且所有系数皆为实数时，Routh稳定判据才可用。稳定判据才可用。2判定充要条件：判定充要条件：3（1）系统特征式中各项系数全部同号，且无一系数为零。系统特征式中各项系数全部同号，且无一系数为零。4（2）Routh阵列表首列不改变符号。阵列表首列不改变符号。3应用应用4（1）判别系统稳定性判别系统稳定性5（2）确定系统稳定的一个或两个参数的取值范围。确定系统稳定的一个或两个参数的取值范围。6例：某系统特征方程为：例：某系统特征方程为：S3+6S2+5S+K=0，求使系统稳定的，求使系统稳定的K取值范围。取值范围。7（3）Routh阵列表中某行第一列系数等于阵列表中某行第一列系数等于0，此行其余项不全为零或无其，此行其余项不全为零或无其它元素：以一无穷小正数它元素：以一无穷小正数代代0 0，继续列表。，继续列表。8例：某系统特征方程为：例：某系统特征方程为：S3-3S+2=0，判断系统稳定性。，判断系统稳定性。S315S26KS1(30-K)/6S0KS31-3S22S1(-3-2)/S02系统不稳定系统不稳定系统有两个实部为正的实根。系统有两个实部为正的实根。2.3.3 2.3.3 控制系统参考输入作用下的稳态误差控制系统参考输入作用下的稳态误差一一稳态误差的定义稳态误差的定义二二由右图可得：由右图可得：三三对于稳定系统，稳态误差为：对于稳定系统，稳态误差为：二二系统按稳态误差划分的型系统按稳态误差划分的型三三系统开环传递函数可表示为：系统开环传递函数可表示为：系统根据系统根据N的取值：的取值：N=0,1,2,3,，分，分别将系将系统称称为N=0,1,2,3,型系型系统。R(S)E(S)G(S)H(S)B(S)C(S)三三稳态误差分析稳态误差分析1单位阶跃输入：单位阶跃输入：2误差计算公式为：误差计算公式为：3当当N取不同的值时，误差如下：取不同的值时，误差如下：4结论：在阶跃输入作用下，结论：在阶跃输入作用下，1型及以上的系统为无差系统。型及以上的系统为无差系统。2单位斜坡输入：单位斜坡输入：3误差计算公式：误差计算公式：4 4当当N N取不同的值时，误差如下：取不同的值时，误差如下：5结论：在阶跃输入作用下，结论：在阶跃输入作用下，2型及以上的系统为无差系统。型及以上的系统为无差系统。3单位抛物线输入：单位抛物线输入：误差计算公式：误差计算公式：当当N N取不同的取不同的值时，误差为：值时，误差为：结论：在阶跃输入作用下，结论：在阶跃输入作用下，3型及以上的系统为无差系统。型及以上的系统为无差系统。小结：系统按稳态误差划分的型越高，系统的稳态响应跟踪参考输入的小结：系统按稳态误差划分的型越高，系统的稳态响应跟踪参考输入的能力越强；但从稳定性的观点来看，能力越强；但从稳定性的观点来看，N越大，系统越难保持稳定，越大，系统越难保持稳定，N=1常用，最大不超过常用，最大不超过2。2.3.4 2.3.4 离散系统（采样控制系统）离散系统（采样控制系统）一一连续信号的采样与复现连续信号的采样与复现1 1采样过程及数学描述采样过程及数学描述单位冲激序列单位冲激序列T T(t)(t)Ttf(t)t乘法器乘法器f*(t)g(t)单位冲激序列的数学表达式为：单位冲激序列的数学表达式为：输出采样信号的表达式为：输出采样信号的表达式为：二二保持器保持器三三作用：将采样信号作用：将采样信号f*(t)复原成模拟信号复原成模拟信号f(t)。四四零阶保持器函数表达式为：零阶保持器函数表达式为：五五其传递函数为：其传递函数为：零阶保持器的频率特性为：零阶保持器的频率特性为：幅频特性为：幅频特性为：S22S写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits35 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日