第05章-恒定磁场R1课件

第五章第五章 恒定磁场恒定磁场 主主要要内内容容磁感应强度，场方程，边界条件。磁感应强度，场方程，边界条件。1.磁感应强度、磁通及磁场线磁感应强度、磁通及磁场线 电荷量电荷量q，运动速度，运动速度v 受到磁场作用力受到磁场作用力F矢量矢量B 称为称为磁感应强度磁感应强度，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直垂直，只能改变其运动方向，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换磁场与运动电荷之间没有能量交换。FBv零线方向零线方向受力为零受力为零的方向的方向FBIdl电流元电流元电流元在磁场中的电流元在磁场中的受力方向受力方向始终始终垂直垂直于电流的于电流的流动方向流动方向。cdbaFFBS (a)观观察察距距离离远远大大于于小小电电流流环环的的尺尺寸寸，这这种种小小电电流流环又称为环又称为磁偶极子磁偶极子。式中式中 为电流环的面积。为电流环的面积。小小环环面面积积很很小小，环环平平面面内内磁磁场场均均匀匀。则则ab 及及cd 两两条条边边不受力。不受力。电流环受到电流环受到力矩力矩TFdcbaFFFBS (b)dcbaFFBBnBtFFS (c)电流环平面与电流环平面与B垂直垂直，各边受力方向指向，各边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为零零。B 分解为分解为Bn 及及Bt 两个分量。两个分量。B 与电流环平面的法线方向与电流环平面的法线方向夹角夹角为为，小环小环受到的力矩大小为受到的力矩大小为 小电流环的小电流环的磁矩：磁矩：力矩又可写为力矩又可写为 当电流环的磁矩方向与磁感应强度当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向的方向平行平行时，受到的力矩为时，受到的力矩为零零；当两者当两者垂直垂直时，受到的力矩时，受到的力矩最大最大。I方向与方向与S法线满足右手螺旋关系法线满足右手螺旋关系可以证明，此式适用于可以证明，此式适用于任何形状任何形状的小电流环。的小电流环。磁场线磁场线（磁力线）（磁力线）矢量方程为矢量方程为 磁通磁通Wb（韦伯韦伯）2.真空中的恒定磁场方程式真空中的恒定磁场方程式真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量环量等于曲线等于曲线包围包围的电流与的电流与真空磁导率的乘积。真空磁导率的乘积。与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终点。与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终点。真空中恒定磁场通过任一真空中恒定磁场通过任一闭合闭合面的磁通为面的磁通为零零。安培环路定律安培环路定律真空磁导率真空磁导率(H/m)磁通连续性原理磁通连续性原理真空中真空中某点某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点该点的电流密度与真空磁的电流密度与真空磁导率的乘积导率的乘积。真空中恒定磁场方程的微分形式为真空中恒定磁场方程的微分形式为 真空中恒定磁场是真空中恒定磁场是有旋无散有旋无散的的。真空中恒定磁场的磁感应强度的散度真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处处处为为零零。安培环路定律安培环路定律磁通连续性原理磁通连续性原理根据亥姆霍兹定理，磁感应强度根据亥姆霍兹定理，磁感应强度B 应为应为 考虑到真空中恒定磁场方程，得考虑到真空中恒定磁场方程，得那么那么可见，可见，某点某点磁感应强度磁感应强度B 等于等于该点该点矢量函数矢量函数A 的旋度，该矢量的旋度，该矢量函数函数A称为称为矢量磁位矢量磁位。毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律体电流体电流经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为 线电流线电流面电流面电流电流元：电流元：面面电流和电流和线线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为例例1 1 计算无限长的，计算无限长的，电流为电流为I 的线电流产生的磁感应强度。的线电流产生的磁感应强度。rozyxdlIrr-re解解取圆柱坐标系。取圆柱坐标系。磁感应强度磁感应强度B 的方向为的方向为e方向，即方向，即对称性，磁场线是以对称性，磁场线是以z轴为圆心的一系列的轴为圆心的一系列的同心圆同心圆。此此式式也也适适用用于于具具有有一一定定截截面面，电电流流为为I I (均均匀匀分分布布)无无限限长圆柱导线外的恒定磁场。长圆柱导线外的恒定磁场。IB例例2 2 计算半径为计算半径为a，电流为，电流为I 的小电流环产生的磁感应强度。的小电流环产生的磁感应强度。rzyxarr-rexyOare-exeye解解mrA(r)xzy3.矢量磁位与标量磁位矢量磁位与标量磁位 矢量磁位与电位不同，它矢量磁位与电位不同，它没有没有任何物理意义，仅是一个任何物理意义，仅是一个计算辅助量计算辅助量。已知已知 ，那么，那么求得求得矢量矢量泊松方程泊松方程。前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解特解自由空间中的解。自由空间中的解。在在无源区无源区中，中，J =0矢量矢量拉普拉斯拉普拉斯方程方程 磁通表达式为磁通表达式为 ，那么，那么 由斯托克斯定理，得由斯托克斯定理，得 由此可见，利用矢量磁位由此可见，利用矢量磁位A 计算磁通十分简便。计算磁通十分简便。在在无源区无源区中，因中，因J=0，得，得。令。令 式中标量式中标量 m 称为称为标量磁位标量磁位。因。因 ，由上式得，由上式得 注意，标量磁位的应用仅限于注意，标量磁位的应用仅限于无源区无源区。拉普拉斯方程拉普拉斯方程4.媒质磁化媒质磁化 电电子子围围绕绕原原子子核核旋旋转转形形成成一一个个闭闭合合的的环环形形电电流流，这这种种环环形形电电流流相相当当于一个于一个磁偶极子磁偶极子。电子及原子核本身。电子及原子核本身自旋自旋也相当于形成也相当于形成磁偶极子磁偶极子。媒媒质质合成场合成场Ba+Bs磁磁化化二次场二次场Bs外加场外加场Ba 当当外外加加磁磁场场时时，在在磁磁场场力力的的作作用用下下，这这些些带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向发发生生变变化化，甚甚至至产产生生新新的的电电流流，导导致致各各个个磁磁矩矩重重新新排排列列，宏宏观观的的合合成成磁磁矩矩不不再再为为零，这种现象称为零，这种现象称为磁化磁化。由由于于热热运运动动的的结结果果，这这些些磁磁偶偶极极子子的的排排列列方方向向杂杂乱乱无无章章，合合成成磁磁矩矩为为零零，对外不显示磁性。，对外不显示磁性。磁化结果使媒质中合成磁场可能磁化结果使媒质中合成磁场可能减弱减弱或或增强增强，而介质极化总是导致合成电场，而介质极化总是导致合成电场减弱减弱。根据磁化过程，媒质的磁性能分为根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性抗磁性 、顺磁性顺磁性、铁磁性铁磁性及及亚铁磁性亚铁磁性等。等。抗磁性。抗磁性。在在正正常常情情况况下下，原原子子中中的的合合成成磁磁矩矩为为零零。当当外外加加磁磁场场时时，电电子子除除了了仍仍然然自自旋旋及及轨轨道道运运动动外外，轨轨道道还还要要围围绕绕外外加加磁磁场场发发生生运运动动，这这种种运运动方式称为动方式称为进动进动。电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方向的方向相反相反，导致媒质中合成磁场，导致媒质中合成磁场减弱减弱。因此，这。因此，这种磁性能称为种磁性能称为抗磁性抗磁性，如，如银银、铜铜、铋铋、锌锌、铅铅及及汞汞等。等。Bt 顺磁性。顺磁性。在正常情况下，在正常情况下，合成磁矩不为零合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观的合成磁。由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动进动以外，磁偶极子的以外，磁偶极子的磁矩方向磁矩方向朝朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性顺磁性。如。如铝铝、锡锡、镁镁、钨钨、铂铂及及钯钯等。等。铁铁磁磁性性。内内部部存存在在“磁磁畴畴”，每每个个“磁磁畴畴”中中磁磁矩矩方方向向相相同同，但但是是各各个个“磁磁畴畴”的的磁磁矩矩方方向向杂杂乱乱无无章章，对对外外不不显显示示磁磁性性。在在外外磁磁场场作作用用下下，各各个个“磁磁畴畴”方方向向趋趋向向一一致致，且且畴畴界界面面积积还还会会扩扩大大，因因而而产产生生很很强强的的磁磁性性。例例如如铁铁、钴钴、镍镍等等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性非线性，且存在，且存在磁滞磁滞及及剩磁剩磁现象。现象。亚亚铁铁磁磁性性。是是一一种种金金属属氧氧化化物物，磁磁化化现现象象比比铁铁磁磁媒媒质质稍稍弱弱一一些些，但但剩剩磁磁小小，且且电电导导率率很很低低，这这类类媒媒质质称称为为亚亚铁铁磁磁媒媒质质。例例如如铁铁氧氧体体等等。由由于于其其电电导导率率很很低低，高高频频电电磁磁波波可可以以进进入入内内部部，产产生生一一些些可可贵贵的的特特性性，使使得得铁铁氧氧体体在在微微波波器器件件中中获获得得广泛的应用。广泛的应用。磁磁化化结结果果产产生生了了磁磁矩矩。为为了了衡衡量量磁磁化化程程度度，我我们们定定义义单单位位体体积积中中磁矩的矢量和称为磁矩的矢量和称为磁化强度磁化强度，以，以M 表示，即表示，即式中式中为为中第中第i 个磁偶极子具有的磁矩。个磁偶极子具有的磁矩。为物理无限小体积。为物理无限小体积。磁磁化化后后，媒媒质质中中形形成成新新的的电电流流，这这种种电电流流称称为为磁磁化化电电流流。形形成成磁磁化化电电流流的的电电子子仍仍然然被被束束缚缚在在原原子子或或分分子子周周围围，所所以以磁磁化化电电流流又又称称为为束束缚缚电电流流。磁磁化化电电流流密密度度以以J 表表示示。利利用用矢矢量量磁磁位位与与磁磁矩矩的的关关系系，可可以以导导出出矢矢量磁位与磁化强度量磁位与磁化强度M 的关系为的关系为xPzyrdVOVrr -rS第第一一项项为为体体分分布布的的磁磁化化电电流流产产生生的的矢矢量量磁磁位位，第第二二项项为为面面分分布布的的磁磁化化电电流流产产生生的的矢矢量量磁磁位位，因因此此两两种种磁磁化化电电流流密密度度与与磁磁化化强强度的关系为度的关系为例例 已知半径为已知半径为a，长度为，长度为l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀均匀磁化磁化。若磁化强度为。若磁化强度为M，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径P 点处由磁化电流产生的磁感应强度。点处由磁化电流产生的磁感应强度。xyzlP(0,0,z)0a解解取取圆圆柱柱坐坐标标系系，令令z 轴轴与与圆圆柱柱轴轴线线一一致致，如图示。如图示。由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，因此，因此，即，即体分布体分布的磁化电流密的磁化电流密度为零。度为零。又知又知表面表面磁化电流密度磁化电流密度式中式中en 为表面的外法线方向上单为表面的外法线方向上单位矢。因位矢。因 ，所以表面磁化电流密，所以表面磁化电流密度度 仅存在于圆柱仅存在于圆柱侧壁侧壁，上下端面的磁化电流密度为零。因此，上下端面的磁化电流密度为零。因此xyzlP(0,0,z)zdz0a显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电流。位于流。位于z 处宽度为处宽度为dz的环形电流为的环形电流为(dz)，那么该环形电流在轴线上那么该环形电流在轴线上z 处处(z a)产生的磁产生的磁感应强度感应强度dB 为为 那么侧壁上全部磁化电流在轴线上那么侧壁上全部磁化电流在轴线上z 处产生的合成磁感应强度为处产生的合成磁感应强度为 5.媒质中的恒定磁场方程式媒质中的恒定磁场方程式 磁磁化化媒媒质质内内部部的的磁磁场场相相当当于于传传导导电电流流 I 及及磁磁化化电电流流 I 在在真真空空中产生的合成磁场。中产生的合成磁场。磁化媒质中磁感应强度磁化媒质中磁感应强度 B 沿任一闭合曲线的环量为沿任一闭合曲线的环量为考虑到考虑到 ，求得，求得令令H 为为磁场强度磁场强度，其单位是，其单位是A/m。媒质中媒质中安培环路定律安培环路定律媒质中的磁场强度沿媒质中的磁场强度沿任一任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导传导电流。电流。利用斯托克斯定理，由上式求得利用斯托克斯定理，由上式求得 媒质中媒质中某点某点磁场强度的旋度等于磁场强度的旋度等于该点该点传导电流密度传导电流密度。磁化电流并不影响磁场线处处磁化电流并不影响磁场线处处闭合闭合的特性，媒质中磁感应强度通的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即即媒质中媒质中安培环路定律安培环路定律 对于大多数媒质，磁化强度对于大多数媒质，磁化强度M与磁场强度与磁场强度H 成正比，即成正比，即式中比例常数式中比例常数 m 称为称为磁化率磁化率。磁化率可以是。磁化率可以是正正或或负负实数。实数。考虑到考虑到 ，则由上式求得，则由上式求得磁导率磁导率但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱均很微弱，因此，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到显著，其磁导率可以达到很高很高的数值。的数值。抗磁性抗磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场减弱减弱，因此，因此顺磁性顺磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场增强增强，因此，因此媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金磁性合金105 与与介介质质的的电电性性能能一一样样，媒媒质质的的磁磁性性能能也也有有均均匀匀与与非非均均匀匀，线线性性与非线性与非线性、各向同性与各向异性各向同性与各向异性等特点。等特点。若媒质的磁导率若媒质的磁导率不随空间不随空间变化，则称为磁性能变化，则称为磁性能均匀均匀媒质，反之，媒质，反之，则称为磁性能则称为磁性能非均匀非均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的媒质。若磁导率与外加磁场强度的大小大小及及方向方向均无关，磁感应强度与磁场强度成均无关，磁感应强度与磁场强度成正比正比，则称为磁性能，则称为磁性能各向同性各向同性的的线性线性媒质。磁性能媒质。磁性能各向异性各向异性的媒质，其磁导率具有的媒质，其磁导率具有9个分量，个分量，B 与与H 的关系的关系为为磁性能磁性能均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性的媒质的场方程的媒质的场方程6.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 12B2H1B1H2en(1)磁场强度切向分量磁场强度切向分量不连续不连续(2)磁感应强度的磁感应强度的法向分量法向分量连续连续当边界上当边界上不存在表面电流不存在表面电流时，磁场强度的切时，磁场强度的切向分量连续向分量连续 磁导率为磁导率为无限大无限大的媒质称为的媒质称为理想导磁体理想导磁体。在理想导磁体中不可能。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，否则，由式存在磁场强度，否则，由式 可见，将需要无限大的磁感应强可见，将需要无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。能量，显然这是不可能的。边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即量，即磁场强度必须垂直于理想导磁体表面磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。H例例1在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为圈，如图示。当线圈中的恒定电流为I 时，若忽时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯磁芯及及气隙气隙中中的磁感应强度及磁场强度。的磁感应强度及磁场强度。解解 忽忽略略漏漏磁磁通通，磁磁感感应应强强度度的的方方向向沿沿环环形形圆圆周周。由由边边界界条条件件知知，气隙中磁感应强度气隙中磁感应强度Bg等于磁芯中的磁感应强度等于磁芯中的磁感应强度Bf ，即，即围绕半径为围绕半径为r0的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到r0 a，可以认为线圈中磁场均匀分布，则可以认为线圈中磁场均匀分布，则 考虑到考虑到 ，得，得 气隙中的磁场强度气隙中的磁场强度Hg 为为 磁芯中的磁场强度磁芯中的磁场强度Hf 为为