第04章地基中的应力课件

第四章土体中的应力计算习题:P864.14.24.44.34.64.5第四章 土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的应力。础上增加的应力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。4.1 概述概述第四章 土体中的应力计算4.1 概述概述土力学中符号的规定土力学中符号的规定材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负材料力学与土力学的正材料力学与土力学的正负号规定正好相反！负号规定正好相反！第四章 土体中的应力计算4.1 概述概述地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo(1)(1)一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=第四章 土体中的应力计算4.1 概述概述试试样样水压水压力力 c轴向力轴向力F 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量(2)(2)三轴应力状态三轴应力状态三维问题三维问题=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0yzxo(3)(3)平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题l垂直于垂直于y轴切出的任意轴切出的任意断面的几何形状均相同，断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也其地基内的应力状态也相同；相同；l沿长度方向有足够长沿长度方向有足够长度，度，L/B10；l平面应变条件下，土平面应变条件下，土体在体在x,z平面内可以变平面内可以变形，但在形，但在y方向没有变方向没有变形。形。(3)(3)平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0(4)(4)侧限应力状态侧限应力状态 一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应半无限弹性地基内的自重应力只与力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧土质点或土单元不可能有侧向位移向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量(4)(4)侧限应力状态侧限应力状态 一维问题一维问题=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）与与(x,y,z)无无关关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 第四章 土体中的应力计算4.1 概述概述F土力学中应力土力学中应力符号的规定符号的规定F地基中常见的地基中常见的应力状态应力状态F应力计算时的应力计算时的基本假定基本假定 三维应力状态三维应力状态 三轴应力状态三轴应力状态 平面应变状态平面应变状态 侧限应力状态侧限应力状态 连续连续 弹性弹性 均质各向同性均质各向同性小小 结结第四章 土体中的应力计算4.1 概述概述4.2 土中自重应力土中自重应力由土体由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力。本身自重引起的应力称为土的自重应力。一般情况下，土体形成的时一般情况下，土体形成的时间很久，间很久，自重作用下的变形自重作用下的变形早已完结，因此，自重应力早已完结，因此，自重应力又称为常驻应力。又称为常驻应力。1.1.单一土层条件下自重应力的计算单一土层条件下自重应力的计算按按力学概念，平均应力等力学概念，平均应力等于力除以作用面积；于力除以作用面积；天然状态下，地表面可看成天然状态下，地表面可看成是一个无限大的水平面，设是一个无限大的水平面，设地面下，土的容重为地面下，土的容重为，从，从地面起至其下地面起至其下Z深度处取出深度处取出一个与地表面垂直的土柱体，一个与地表面垂直的土柱体，分析其受力：分析其受力：从这个意义上讲从这个意义上讲:自重应力不会自重应力不会使土体产生变形。使土体产生变形。该土柱体这样切取：先用一个与地表面垂直的平面aa，由于其对称性，aa面上只有对称的法向应力（正应力)，因其为水平向，记为cx。同理：在用bb平面切取。前后依次用cc、dd切取，其上作用cy。在Z深度处，再用一个水平面ee将土柱截断ee其中的角标c表示自重引起，x表示应力作用方向；非对称的切向应力（剪应力）必为零。bb对于土体，有4.2 土中自重应力土中自重应力aaZcx=cy 根据剪应力互等定理，知在ee面上，只有法向应力cz。切向应力为零。设所切取的土柱体总重为P天然地面zcxcxeeP则有：cz土中某点的竖向自重应力，kPaZ考查点至天然地面的距离，m根据竖向力之和为零有：土的重力密度，kN/m3,4.2 土中自重应力土中自重应力cz=z该点处的水平向自重应力cx 根据广义虎克定律：=0则有其中：Ko为土的侧向压力系数；且=为泊松比。为泊松比。弹性材料：即对于正常情况下的土体有：4.2 土中自重应力土中自重应力即也就是说，竖向应力乘以水平向应也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数力系数Ko即为水平向应力，土体一即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知时，水平应力即确定。在应力已知时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成一律简写成c。4.2 土中自重应力土中自重应力2.成层土条件下自重应力设各层土的土层厚度分别为h1、h2、h3、h4重度分别为1、2、3、4如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得：天然地面P=P1+P2+P3+P4即：即：由此得：简写成：2.2 土中自重应力土中自重应力h1h3h2h43.当土层中有地下水时自重应力ebP1P2P3a地下水自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效重度，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应采用有效重度。据此有：当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重应力还应加上水压力，即：2.2 土中自重应力土中自重应力综上所述，各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达：其中：i第i层土的重力密度，kN/m3,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效重度;对不透水层层面及其以下土体，还要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。hi第i层土土层厚度，m，n计算点至天然地面范围内土层层数。w水的重力密度，一般情况下，可取w=10kN/m3hw不透水层层面至自由水位面的距离(水位），m。到此为止，各种条件下的自重应力计算问题我们已经全部讲解完了，自重应力的计算是土力学所有计算中最简单、最基本的，大家必须熟练掌握。4.2 土中自重应力土中自重应力自重应力的分布规律自重应力的分布规律自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基4.2 土中自重应力土中自重应力例例4.1 地质土层条件如图所示地质土层条件如图所示,试画出该土层竖向自重应力沿深试画出该土层竖向自重应力沿深度的分布图度的分布图,并标出各点的应力值。并标出各点的应力值。解：应力计算公式为解：应力计算公式为为了方便表达，先建立为了方便表达，先建立坐标系，并标定计算点坐标系，并标定计算点sc(kPa)Zoabcdef38.065.082.46101.82141.82181.72237.97o点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为零，其上无压重，故该点为零，其上无压重，故该点sc=0,a点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于1，故该点，故该点:sc=g1*h1=19.0*2.0=38.0(kPa),土体土体一定时，重度一定时，重度g是常数，是常数，oa间只有深度间只有深度Z（h）是变是变量，故量，故oa间间sc按按直线分布，按比例分别画出直线分布，按比例分别画出o、a两点的两点的sc值，两点的应力值值，两点的应力值sc间连直线，即得间连直线，即得oa段间段间sc沿沿深度的分深度的分布图。布图。b点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于2，该点以上土层均未浸水，该点以上土层均未浸水，故该点故该点:sc=g1*h1+g2*h2=19.0*2.0+18.0*1.5=65.0(kPa),同样，在坐标系中按比例画出同样，在坐标系中按比例画出b点点sc值，与值，与a点点sc值连接，值连接，即得即得即得即得ab段间段间sc沿深度的分布图。沿深度的分布图。c点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于3，该点以上土层两层未浸水，该点以上土层两层未浸水，一层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点一层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点:sc=g1*h1+g2*h2+g3*h3=19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8=82.46(kPa),同样，画图、连线即得同样，画图、连线即得bc段间段间sc沿深度的分布图。沿深度的分布图。sc=g1*h1+g2*h2+g3*h3+g4*h4=19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2=101.82(kPa),同样，画图、连线得所求。同样，画图、连线得所求。d点点（下）（下）：该点表示已进入到第：该点表示已进入到第5层（泥岩层）层面，其上层（泥岩层）层面，其上天然土层数天然土层数n仍为仍为4，该点以上土层两层未浸水，两层浸水，该点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水层层面，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水层层面，所以，计算中应考虑水压力，故该点所以，计算中应考虑水压力，故该点:sc=g1*h1+g2*h2+g3*h3+g4*h4+gw*hw=19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)=141.82(kPa),同样，画图、连线。同样，画图、连线。d点点（上）（上）：该点表示第：该点表示第4层（粉土层）的层底，未进层（粉土层）的层底，未进入到第入到第5层（泥岩层），其上天然土层数层（泥岩层），其上天然土层数n等于等于4，该，该点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点用有效重度，故该点:e点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为为5，该点不透水层以上土层两层，该点不透水层以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水层层面以下，所以，计算中应考虑水压力，在入到不透水层层面以下，所以，计算中应考虑水压力，在不透水层层面以下，没有地下水，该部分土体未受水浮力，不透水层层面以下，没有地下水，该部分土体未受水浮力，应采用天然重度计算，故该点应采用天然重度计算，故该点:sc=g1*h1+g2*h2+g3*h3+g4*h4+gw*hw+g5*h5=19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9=181.72(kPa),同样，画图、连线。同样，画图、连线。f点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为为6，该点不透水层以上土层两层，该点不透水层以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，对于不未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，对于不透水层层面以下土体，仍采用天然重度计算，故该点透水层层面以下土体，仍采用天然重度计算，故该点:sc=g1*h1+g2*h2+g3*h3+g4*h4+gw*hw+g5*h5+g6*h6=19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9+22.5*2.5=237.97(kPa),同样，画图、连线。其所求的应力分布图如图所示。同样，画图、连线。其所求的应力分布图如图所示。sc(kPa)Zoabcdef38.065.082.46101.82141.82181.72237.97sc沿深度的分布图基底压力：基底压力：地基与基础地基与基础接触面上的接触压力称接触面上的接触压力称为基底压力，记为为基底压力，记为p p。也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计4.34.3 基底压力计算基底压力计算一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构土层结构等等荷载条件荷载条件地基条件地基条件4.34.3 基底压力计算基底压力计算抗弯刚度抗弯刚度EI=M0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载4.34.3 基底压力计算基底压力计算弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型4.34.3 基底压力计算基底压力计算基础的埋深上部结构的刚度地基、基础、上部结构三者是一个共同受力的整体，三者共同承受荷载，其内力的分布必然受各部分的刚度所制约；同样的荷载作用下，上部结构刚度越大，分得的内力就越多。因此，上部结构刚度越大，基础分得的内力就越小。4.34.3 基底压力计算基底压力计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。三三.实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大4.34.3 基底压力计算基底压力计算其它比较复杂的基础其它比较复杂的基础假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法按弹性地基梁板的方法（考虑基础的实际刚按弹性地基梁板的方法（考虑基础的实际刚度和土的性质）度和土的性质）三.实用简化计算矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载2.32.3 基底压力计算基底压力计算矩形基础单向偏心时F基础底面面积，m2N上部结构传至基础底面的竖向力，kN适用条件Pmin0p基底压力，kPa地 面edN地 面NM三.实用简化计算矩形面积偏心荷载4.34.3 基底压力计算基底压力计算Pmin2L。即当计算点到荷载作用面中心的距离R大于2倍荷载作用面长边尺寸时，可以不考虑荷载作用面尺寸效应对应力值的影响，直接用合力按布氏公式求解即可满足要求。结构工程中，一般的允许误差为5%，做为土力学的理论计算，6%的误差还可以接受，4.4 4.4 集中荷载下的附加应力集中荷载下的附加应力三、适用条件则可将每一小块上的荷载当做一个集中力，仍可按前述多个集中力共同作用时求解。四、等代荷载法当不满足前述按集中荷载计算的条件时，可以按叠加原理，将荷载作用面划分成n个小块，如果各小块荷载面的尺寸到计算点的距离满足前述条件，4.4集中荷载下的附加应力二二.水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提西罗提(Cerruti)课题课题PhyzxoMxyzrRM4.4 4.4 集中荷载下的附加应力集中荷载下的附加应力洗露蒂1.矩形面积上竖直均布荷载作用下的附加应力矩形面积上竖直均布荷载作用下的附加应力1.角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形面积上竖向均布荷载作用时角点下的竖向应力系数矩形面积上竖向均布荷载作用时角点下的竖向应力系数 查表查表4-9p pM M（0,0,z)0,0,z)4.5竖向分布荷载作用下的附加应力一、空间应力问题R(x,y,0)(x,y,0)0.任意点的竖直附加应力角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下竖直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法1.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力4.5竖向分布荷载作用下的附加应力ecbf2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数查表查表4-11p pM M角点1下(荷载为零边角点下）0bx4.5竖向分布荷载作用下的附加应力pR2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算角点2下(荷载最大边角点下）矩形面积竖直三角分布荷载矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数查表查表p pM Mbpxxzy0R4.5竖向分布荷载作用下的附加应力即：对M点来讲，左图中的蓝色荷载和红色荷载两个三角形荷载叠加后即为一个完整的矩形荷载。在t2表达式中，将积分内的表达式分为两部分2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算4.5竖向分布荷载作用下的附加应力.任意点下如图中的M点下，其中的M是M点在荷载作用面上的投影。此时应将荷载作用面和荷载一起分割；如图然后分别求解当计算点位于荷载作用面以内时，如果计算点位于荷载作用面以外，则原理不变，仍是叠加法，通过适当的加、减使其等效。2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算4.5竖向分布荷载作用下的附加应力.均布荷载圆心点下取圆心为坐标原点，建立极坐标系如图z0pdA(r,w,0)M(0,0,z)Rr取微面积，代入布氏公式积公后得：令:3.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力4.5竖向分布荷载作用下的附加应力2.均布荷载任意点下同样取圆心为坐标原点，建立如图所示的极坐标系,计算后得:o均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数，其中的ro为荷载作用面半径,查表查表z计算点至荷载作用面的距离。其中其中:均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。3.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力4.5竖向分布荷载作用下的附加应力圆形面积沿偏心方向在中心处剖开，有荷载为零点1和荷载最大点2，如图，其下的点分别为M1和M2，其附加应力分别为：4.圆形面积上三角形荷载边点点下的附加应力4.5竖向分布荷载作用下的附加应力12pM1z1M2z2分别为圆形面积上三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。p5.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力 C氏解的应用氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数p ph h查表查表西罗提解西罗提解4.5竖向分布荷载作用下的附加应力1.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼(Flamant)解 B氏解的应用氏解的应用M M二、平面应变问题4.5竖向分布荷载作用下的附加应力设半空间表面有如图所示的均布线荷载作用，取荷载分布方向为y轴。在空间体内，现有一点M，求荷载在M点引起的竖向附加应力z，由于沿y轴无限长，所有与轴垂直的平面对y轴（荷载）来讲都有是对称面，其应力状态都相同。y(x,o,z)所以这样建立坐标系对这些对称面上的应力分布是没有影响的。过M点作平面与y轴垂直，取该平面与y轴的交点为坐标原点，建立坐标系如图：y0R1pdydyRM则M点必位于xoz平面内，其点坐标为（x，o，z）设点M到坐标原点的距离为R1，则：在荷载作用线上取微段dy，令：P=pdy，代入布氏公式得：4.5竖向分布荷载作用下的附加应力1.竖直线布荷载作用下的附加应力计算令z=R1tan,换元积分后得：，其中cos=z/R1,同样可求得4.5竖向分布荷载作用下的附加应力1.竖直线布荷载作用下的附加应力计算用直角坐标表示时4.5竖向分布荷载作用下的附加应力2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数M M查表查表4-14(x,0,z)p ppbb/2b/2xz0设半空间表面有宽度为b的均布条形荷载p，取宽度方向中点为坐标原点，建立坐标系如图：pxz0现有一点M，求p在M点处引起的附加应力z，用极坐标可直接求得其解析解，过M点向荷载作用面的两个边缘作射线，射线与竖直线夹角分别为1、2，M点到坐标原点距离为R1，MR112bb/2b/2dxR(x,0,z)d在x轴上取段dx，由图知:dx=R1d/cos4.5竖向分布荷载作用下的附加应力2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力R1d沿y轴方向积分的结果同前面的均布线荷载，在线荷载的基础上再沿宽度方向积分，结果即为条形荷载引起的应力。即：同理得：4.5竖向分布荷载作用下的附加应力2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力根据材料力学公式：将z、x、xz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式：其中：o=(2-1)如令：4.5竖向分布荷载作用下的附加应力2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力3.条形面积上三角形分布的竖向荷载作用如图，有一三角形分布的条形荷载作用在半空间表面，建立坐标系如图。在M点处，其附加应力其中：条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。M（x,o,z)zx0 xzR14.5竖向分布荷载作用下的附加应力附加附加应力计算应力计算 a 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表4-2)ac 圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用下下 (表表4-6)a0 矩形面积均布荷载作用中点下矩形面积均布荷载作用中点下 (表表4-8)as 矩形面积均布荷载作用角点下矩形面积均布荷载作用角点下 (表表4-9)at 矩形面积三角形分布荷载作用压力为零下矩形面积三角形分布荷载作用压力为零下 (表表4-11)au 条形面积均布荷载作用时条形面积均布荷载作用时 (表表4-14)as 条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表4-15)小小 结结底面形状底面形状荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置a 三、均质地基中的应力分布4.5竖向分布荷载作用下的附加应力由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零。但不管怎么变化，同一水平面上的附加应力之和始终等于pAP中心线下z的分布某水平面上z的分布基底面线外的z沿深度的分布4.5竖向分布荷载作用下的附加应力三、均质地基中三、均质地基中 应力的分布应力的分布四、非均质地基中附加应力分布的特征以上涉及的均是柔性荷载、均质各向同性地基条件下附加应力的分布情况。实际工程中并非如此，地基土都具有成层性，变形模量沿深度是变化的。此时应力的分布与均质地基相比，无外乎两种情况：应力集中或应力扩散。1.变形模量随深度增大的地基随着深度的增加,天然状态下,土体所受的压力越来越大,压密效应越来越强,因此同一土体条件下，土体的模量越来越大,即变形模量随深度增大。这种现象在砂土中尤为明显。此时，地基中的应力分布同均质地基相比，有向基础中心线下积聚、增大的趋势；由于合力保持不变，故边缘部位的应力必减少，习惯上称其为应力集中现象。其分部特征如图所示。4.5竖向分布荷载作用下的附加应力非均非均质质地基地基z均质地基均质地基z应力集中应力集中2.成层土地基此时，其竖向附加应力值其中：大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。该式答为费洛列希（Frhlich)解，当=3时，上式即是Boussinesq)解。对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为E1，下层土模量为E2，4.5竖向分布荷载作用下的附加应力(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E14.5竖向分布荷载作用下的附加应力3.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散五五.非均质非均质土中应力的分布及影响因素土中应力的分布及影响因素4.5竖向分布荷载作用下的附加应力4.6应力计算中的其它一些问题一、建筑物基础下的地基应力计算1、基底附加压力po作用在地基与基础的接触面上，新增加给地基的那部分压力，称为基底附加压力，记为po，kPa。也可以理解为地基基础接触面上的压力增量。作为基础，它的施工过程如图所示；开槽挖土做垫层绑筋、浇混凝土、做基础回填土上部结构，形成最终的基底压力。基础底面标高处，天然状态下，本身就有自重压（应）力c，将其挖除（卸荷）后，在加上现有基底压力p，在这个变化过程中，基底净增的压力增量po应为：这样，基底附加压力：po=p-m*d注意：这里的d必须是从天然地面起算的埋深。基底附加压力是作用在半空间表面的外荷载，在它的作用下，地基中（半空间体内）要产生应力增量和变形。c基础底面标高处土体自重应力，当埋深范围内有多层土时，c常写成m*d的形式，其中m为天然地面至基底范围内土体重度按土层厚度的加权平均值。即：二、地基中的附加应力其附加应力的计算公式同前。所不同的是所有计算公式中的z均取基底（荷载作用面）到计算点的距离。一、建筑物基础下的地基应力计算4.6应力计算中的其它一些问题三、应力扩散角的概念均质地均质地基的基的z均质地均质地基基z非均质非均质地基地基z应力扩散后，同一水平面上，其最大与最小值之差将缩小，当模量值E13E2时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。非均质非均质地基地基zE1E2应力扩散zb对基底尺寸为L、b的矩形基础，从工程实用的角度上看：对基底尺寸为b的条形基础4.6应力计算中的其它一些问题例题1：若所示图形的阴影部分面积上作用着均布基底压力p=236kPa，基础天然地面下的埋深d=2.0m，基础底面以上土的重度m=18kN/m3，试求图中A点处基底下3.0m深度处的竖向附加应力值。解：4.6应力计算中的其它一些问题求地下水位下降在D点引起的竖向附加应力。解：水位下降前水位下降后水位下降引起的竖向附加应力例题2：4.6应力计算中的其它一些问题然后垂直开挖平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向附加应力。如图所示：大面积抽取地下水后导致地下水位下降，并在天然地面上填筑3.0m厚的新填土，例题例题3：4.6应力计算中的其它一些问题填土不挖基坑时引起的竖向附加应力4.6应力计算中的其它一些问题挖基坑时引起的竖向附加应力4.6应力计算中的其它一些问题4.6应力计算中的其它一些问题水位下降引起的竖向附加应力共同作用引起的竖向附加应力4.6应力计算中的其它一些问题条形荷载和矩形荷载引起的附加应力计算对比1.宽度为b的半个条形均布荷载在中心线下的端部i点可以看成是一个完整条形荷载的一半4.6应力计算中的其它一些问题矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数也可以看成是两个宽度为b/2、长度L/0.5b10的矩形荷载的叠加均布条形荷载下的竖向附加应力系数。4.6应力计算中的其它一些问题2.2个三角形条形荷载引起的附加应力条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数看成是一个完整条形面积上三角形荷载的一半总的附加应力4.6应力计算中的其它一些问题矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数23看成是两个宽度为b1、长度L/b110的矩形面积上三角形荷载的叠加4.6应力计算中的其它一些问题32矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数2个三角形条形荷载共同引起的附加应力总的附加应力4.6应力计算中的其它一些问题习题:P864.14.24.44.34.64.5本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/s2