第02-3章-动能定理课件

2-12-1牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2-2 2-2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律2-3 2-3 动能和机械能守恒定律动能和机械能守恒定律2-4 2-4 角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律第三节 机械能定律一、功与动能一、功与动能二、保守力与势能二、保守力与势能四、碰撞四、碰撞三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1.1.1.1.定义：定义：定义：定义：预备知识预备知识 矢量的标积矢量的标积 2.2.矢量的标积的正交分量表示：矢量的标积的正交分量表示：矢量的标积的正交分量表示：矢量的标积的正交分量表示：（1 1 1 1）恒力做功）恒力做功）恒力做功）恒力做功1功功在数学的在数学的在数学的在数学的矢量运算矢量运算矢量运算矢量运算中可表示为：中可表示为：中可表示为：中可表示为：一、功与动能一、功与动能 作用于作用于P P点的力点的力 的的元功元功：（力随运动变化，曲线路径）（力随运动变化，曲线路径）ab思想：思想：将运动轨迹分作均匀的小段，使得每一小段将运动轨迹分作均匀的小段，使得每一小段位移中力可看作恒力位移中力可看作恒力（2 2 2 2）变力做功）变力做功）变力做功）变力做功FF力力 沿路径沿路径 的的总功总功：a b此式的意义是合力的功等于各分量功之代数和。此式的意义是合力的功等于各分量功之代数和。此式的意义是合力的功等于各分量功之代数和。此式的意义是合力的功等于各分量功之代数和。一、在路径一、在路径任意点任意点处选处选b（3 3）功的计算）功的计算二、直角坐标系二、直角坐标系kdzjdyidxrdvvvv+=vvvvkFjFiFFzyxvvvv+=a=dz+F(x)dxF(y)dyF(z)=AabaxbxaybybzazdzdxdyF(x)F(y)F(z)+dzdxdyF(x)F(y)F(z)+例例1 1 一物体在外力一物体在外力 F=3x+2 （SISI）作作用下，从用下，从 x=0 移动到移动到x=4m 处，求该力对物处，求该力对物体所做的功。体所做的功。解：这是一维变力做功的问题解：这是一维变力做功的问题例例例例2 2 2 2：一个质点的运动轨道为一抛物线一个质点的运动轨道为一抛物线 ，作用在质点的力作用在质点的力 ，试求质点从，试求质点从 处运动到处运动到 处力处力F F所作的功所作的功.（SISI）解：解：解：解：时时时时dz+F(x)dxF(y)dyF(z)=A例例3:3:一个质点一个质点m=1.0kg,m=1.0kg,在力在力F F作用下沿作用下沿x x轴运动轴运动,运动方程为运动方程为 .在在0 0到到4s4s的时间间的时间间隔内隔内,求合力所作的功求合力所作的功.解解:F F是合力，是合力，功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 功是过程量，与始末位置及路程有关功是过程量，与始末位置及路程有关 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）（4 4）功的小结）功的小结若有几个力若有几个力同时同时作用在作用在同一质点同一质点上，则合力所做的上，则合力所做的功为各分力做功的代数和。功为各分力做功的代数和。质点系呢？质点系呢？若有几个力若有几个力同时同时作用在作用在同一质点同一质点上，则合力所上，则合力所做的功为：做的功为：质点在变力作用下，沿曲线从质点在变力作用下，沿曲线从质点在变力作用下，沿曲线从质点在变力作用下，沿曲线从a a a a运动到运动到运动到运动到b b b b，对质点所做的功为：对质点所做的功为：对质点所做的功为：对质点所做的功为：合外力对质点做的功合外力对质点做的功=质点动能的质点动能的增量增量质点的动能：质点的动能：质点的动能：质点的动能：2动能定理动能定理（1 1）质点的动能定理）质点的动能定理ab例例4 4：一个合外力作用在一个合外力作用在 m=3kg=3kg的物体上的物体上，其运动方程为其运动方程为 x=3t-4t2+t3（SISI）求最初求最初4 4秒秒内该力对物体所做的功。内该力对物体所做的功。（2 2）质点系的动能定理）质点系的动能定理O O质点系的质点系的动量定理动量定理=内力的内力的冲量冲量最后相互抵消最后相互抵消 质点系的质点系的动能定理动能定理=内力的内力的功功没有抵消没有抵消分析：分析：分析：分析：两质点间的内力做功两质点间的内力做功两质点间的内力做功两质点间的内力做功位移一般不同位移一般不同位移一般不同位移一般不同即即即即使使使使质点系质点系 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，故经历的时间一般相同经历的时间一般相同经历的时间一般相同经历的时间一般相同（1 1）功与动能都是标量）功与动能都是标量3.3.动能定理的几点说明：动能定理的几点说明：(2)(2)此定理揭示了过程量功和状态量动能的关系此定理揭示了过程量功和状态量动能的关系功功是能量变化的量度。不知道力的函数，可用动能的增是能量变化的量度。不知道力的函数，可用动能的增量解题。量解题。(3)(3)动能定理只适用于惯性系。动能定理只适用于惯性系。1.1.1.1.力的空间累积效应力的空间累积效应力的空间累积效应力的空间累积效应2.2.2.2.力的时间累积效应力的时间累积效应力的时间累积效应力的时间累积效应(4)(4)动能定理与动量定理比较：动能定理与动量定理比较：解：解：又因为：又因为：联立两式可得：联立两式可得：例例5 5：如图，摆线长：如图，摆线长 ,求摆球落到求摆球落到 角时速度的大小？角时速度的大小？2.25 107=2 吨吨(=6103 N/s)功的功的概念与特点概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意：注意：第三节 机械能定律二、保守力与势能二、保守力与势能 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。1 1保守力保守力-重力做功重力做功重力做功重力做功b bx x y yO Odr若物体从若物体从若物体从若物体从a a出发经任意出发经任意出发经任意出发经任意闭合路径回到闭合路径回到闭合路径回到闭合路径回到a a点，则点，则点，则点，则:xm m O O k ka a xm m O O k k1 1保守力保守力-弹力做功弹力做功弹力做功弹力做功b b x质点位于质点位于x时所受的弹力时所受的弹力弹力所做功弹力所做功弹力所做功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。弹力所做功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。弹力所做功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。弹力所做功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。dxdx1 1保守力保守力-万有引力做功万有引力做功万有引力做功万有引力做功万有引力做的功万有引力做的功2 2 势能势能初态初态势能势能末态末态势能势能初态初态势能势能末态末态势能势能为为势能零点势能零点选选地面地面：离离地面高度地面高度为为势能零点势能零点选选为为势能零点势能零点选无形变处选无形变处例例2 2：一质量为：一质量为m m的质点沿的质点沿x x轴正向运动，其速度与坐标轴正向运动，其速度与坐标x的函数关系为的函数关系为v=kx（k为正常数），求：为正常数），求：（1 1）作用于该质点上的力；）作用于该质点上的力；（2 2）该质点从）该质点从 点出发到处点出发到处 处所经历的处所经历的 时间时间 ,以及力做的功以及力做的功 A A；（3 3）力是保守力吗？力是保守力吗？解解:(1)(2)(3)是。因为是。因为 满足满足第三节 机械能某一力学系统的某一力学系统的 机械能机械能是该系统的是该系统的 动能动能 与与 势能势能 之之 和和系统的系统的机械能机械能系统的系统的动动 能能系统的系统的势势 能能即即在在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生系统机械能发生变化的变化的外因外因：系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，简称简称简称简称内因内因：系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗如摩擦消耗如摩擦消耗），），），），简称简称简称简称只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律回顾：回顾：质点系的动能定理质点系的动能定理：若某一过程中外力和非保守内力都不对系若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。则系统的机械能在该过程中保持不变。对于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如对于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）作功，此时质点的动能、弹力势能、重力势能的总量作功，此时质点的动能、弹力势能、重力势能的总量将保持不变。将保持不变。以上就是中学教材关于以上就是中学教材关于机械能守恒机械能守恒的表述。的表述。对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一.4 4 4 4、应用：、应用：、应用：、应用：例例1 1、已知、已知 求求 用质点的动能定理：用质点的动能定理：解法一：解法一：用功能原理：用功能原理：解法二：解法二：4 4 4 4、应用：、应用：、应用：、应用：解法三：解法三：按功的定义：按功的定义：选自然坐标：切向：选自然坐标：切向：法向：法向：解：解：卫星脱离火箭时（离地卫星脱离火箭时（离地r rR R）:例例2 2：将卫星发射到高度为将卫星发射到高度为h h的轨道，求卫星发射的初速的轨道，求卫星发射的初速度。不计空气阻力等影响。度。不计空气阻力等影响。在轨道上：在轨道上：机械能机械能代入代入代入代入由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有 即即四、碰撞四、碰撞1.1.碰撞现象碰撞现象（1 1）在）在宏观宏观现象中，碰撞意味着两个物体现象中，碰撞意味着两个物体直接接触直接接触。这种碰撞的特点是：相碰的物体在接触前和分离后没这种碰撞的特点是：相碰的物体在接触前和分离后没有相互作用，接触的时间很短，接触时的相互作用比有相互作用，接触的时间很短，接触时的相互作用比较强烈。因此，较强烈。因此，在接触的过程中可以忽略外力的作用在接触的过程中可以忽略外力的作用可以认为两物体系统的总动量是守恒的。可以认为两物体系统的总动量是守恒的。（2 2）微观粒子微观粒子之间的碰撞，这时粒子间的相互作用之间的碰撞，这时粒子间的相互作用是非接触是非接触作用。由于双方有很强的斥力，使它们在接作用。由于双方有很强的斥力，使它们在接触前就偏离了原来的运动方向而分开，这通常称为触前就偏离了原来的运动方向而分开，这通常称为散散射。射。主要就是通过各种类型的散射实验来研究。主要就是通过各种类型的散射实验来研究。（1 1）过程）过程2.2.碰撞分类碰撞分类正碰、斜碰正碰、斜碰（2 2）恢复系数）恢复系数 e e：接近速度分离速度弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞：动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞：动量守恒动量守恒完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞(共同运动共同运动)：动量守恒动量守恒根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得假定碰撞前后各个速度都沿着同一方向，则有假定碰撞前后各个速度都沿着同一方向，则有则有：则有：3.3.规律规律对于完全弹性碰撞对于完全弹性碰撞此时此时 ，则，则i.i.若两球质量相等，即若两球质量相等，即 ，则，则可见，两球经碰撞后可见，两球经碰撞后速度将交换速度将交换。例：如果第二小球原为静止，则当第一小球与它碰例：如果第二小球原为静止，则当第一小球与它碰撞时，第一小球就停下来静止，并把速度传递给第撞时，第一小球就停下来静止，并把速度传递给第二小球。二小球。ii.ii.当两球质量不等，即当两球质量不等，即 ，质量为，质量为 的物体的物体碰撞前静止不动，即碰撞前静止不动，即 ，则有，则有：如果如果 ,则则 所以所以 ，即质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎即质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体，在碰撞前后的速仍静止不动，而质量极小的物体，在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。度方向相反，大小几乎不变。