第01讲-绪论及傅立叶变换课件

光学信息技术原理及应用光学信息技术原理及应用绪论及傅立叶变换绪论及傅立叶变换(一一)第一讲第一讲 绪论绪论u光学光学发展的展的历史回史回顾u近代光学与信息科学近代光学与信息科学u信息光学的研究内容信息光学的研究内容u关于信息光学的学关于信息光学的学习光学研究的范围光学研究的范围光波传播规律的科学光波传播规律的科学（天文，显微，（天文，显微，视光学，自然奇观）视光学，自然奇观）光波与物质的相互作用（光合，照片胶光波与物质的相互作用（光合，照片胶卷，辐射与生物，光电子）卷，辐射与生物，光电子）古代的光学古代的光学中国中国 墨子墨子 小孔成像小孔成像古希腊古希腊 欧几里德欧几里德 反反射光学射光学 光学仪器光学仪器1608，望望远镜，荷荷兰，李普塞，李普塞1612，显微微镜，荷荷兰，姜森，姜森1860，光，光谱分析分析仪，德国，基德国，基尔霍夫霍夫哈勃望远镜哈勃望远镜19世纪末期世界科学几大发现世纪末期世界科学几大发现相相对论量子力学量子力学麦克斯麦克斯韦方程方程组门捷列夫的元素周期表捷列夫的元素周期表现代光学的发展现代光学的发展1948，全息，全息术诞生生（英，盖伯）（英，盖伯）1955，光学，光学传递函数函数（评价价镜头）1960，激光的，激光的诞生生（红宝石激光）宝石激光）1961，中国的第一台激光器（，中国的第一台激光器（长春光机所）春光机所）1961年，我国第一台激光器年，我国第一台激光器江江 泽泽 民民 主主 席席 参参 观观 中中 国国 第第 一一 台台 激激 光光 器器（19911991）激光的特点激光的特点相干光的相干光的“四同四同”特点（？）特点（？）频率，相位，偏振，率，相位，偏振，传播方向播方向三集中三集中 能量，空能量，空间上，光上，光谱图线光学照相的发展光学照相的发展I （振幅，光（振幅，光强），），1792，黑白照相黑白照相（波（波长，频率），率），1908，彩色照片彩色照片（位相），（位相），1935，相，相衬显微微镜I，全息照相全息照相CT 计算机技算机技术，1979诺贝尔医学医学奖近代光学与信息科学近代光学与信息科学90%的信息通的信息通过视觉古代古代 烽火台烽火台光波，承光波，承载，传播，播，记录，萃取，萃取，显示信息示信息光光纤通信技通信技术光光驱外外设，光，光盘存存储技技术空空间光学与航空技光学与航空技术信息光学的研究信息光学的研究傅里叶光学（傅里叶傅里叶光学（傅里叶级数）数）线性系性系统理理论引入引入现代光学代光学光的光的传播，衍射，成像播，衍射，成像从空域到从空域到频域域光学信息光学信息处理理应用，高密度存用，高密度存储 光学光学测量技量技术光盘存储光盘存储人民日报全文数据库（人民日报全文数据库（19931993）激光体全息高密度存储实验系统激光体全息高密度存储实验系统P68P68上上图激光全息防伪人民币（建国激光全息防伪人民币（建国5050周年纪念币）周年纪念币）奥迪轿车车身在线三维测量系统奥迪轿车车身在线三维测量系统激光测距与激光雷达（激光测距与激光雷达（1 1）激光测距与激光雷达（激光测距与激光雷达（2 2）长度测量长度测量空间滤波的应用空间滤波的应用相干光学信息处理实验相干光学信息处理实验图像相减的像相减的实验结果果微分微分滤波（波（边缘增增强）的）的实验结果果 调制制实验的彩照的彩照信息光学学习的主要内容信息光学学习的主要内容第第1章章 二二维线性系性系统 第第2章章 标量衍射的角量衍射的角谱理理论（重点）（重点）第第3章章 光学系光学系统的的频谱分析，成像分析，成像过程和光学程和光学传递函数函数（重点）（重点）第第5章章 光全息学光全息学第第8章章 光学信息光学信息处理理第第9章章 图像的全息像的全息显示示学习参考书学习参考书l傅里叶光学傅里叶光学导论J.W.顾德德门，科学出版社，科学出版社，1979l傅里叶光学（基本概念和傅里叶光学（基本概念和习题）吕乃光，乃光，陈家璧，毛信家璧，毛信强，科学出版社，科学出版社，1979l傅里叶光学教程傅里叶光学教程黄婉云，北京黄婉云，北京师范大学出版范大学出版社，社，1985l傅里叶光学傅里叶光学吕乃光，机械工乃光，机械工业出版社，出版社，1988l信息光学信息光学苏显渝，科学出版社，渝，科学出版社，1999lIntroduction to Fourier Optics（second edition）J.W.Goodman复习傅里叶级数和变换复习傅里叶级数和变换背景知背景知识：约瑟夫瑟夫傅里叶傅里叶重大意重大意义傅里叶光学的基本思想傅里叶光学的基本思想(1)图像的分像的分频合成合成,平面衍射波理平面衍射波理论(2)平面衍射波携平面衍射波携带信息信息,集中于夫琅和集中于夫琅和费衍射衍射场,实现分分频和和空空间滤波波周期函数展开为周期函数展开为傅里叶傅里叶级数级数满足狄利克雷条件的周期足狄利克雷条件的周期为 的函数可以展开的函数可以展开为三角三角级数数式中式中傅里叶傅里叶级数的指数形式级数的指数形式傅立叶级数的物理含义傅立叶级数的物理含义n=0,零级衍射n=1,一级衍射n=2,二级衍射n=-1,负一级衍射n=-2,负二级衍射 光学图像(衍射屏)单色平面波衍射分频Cn的含义的含义各次各次谐波的分配比例波的分配比例,总和和为1,权重因子重因子;傅里叶变换傅里叶变换(傅立叶变换傅立叶变换)(傅立叶逆变换傅立叶逆变换)傅里叶傅里叶变换定理（定理（1 1）（1）线性定理：如果性定理：如果 （波的叠加原理）（波的叠加原理）则有有（2）相似性定理：如果）相似性定理：如果 （缩放和反演定理）放和反演定理）则有有（单缝衍射，衍射，缝窄衍射窄衍射变宽）傅里叶傅里叶变换定理（定理（2 2）（3 3）位移定理：）位移定理：如果如果则有有，函数在空域中的平移，函数在空域中的平移，带来来频域中的相移域中的相移同同时，函数在空域中的相移，函数在空域中的相移，带来来频域中的平移域中的平移傅里叶傅里叶变换定理（定理（3 3）（4）帕色伐（）帕色伐（Parseval）定理）定理：如果如果 则有：有：该定理表明信号在空域和定理表明信号在空域和时域的能量守恒。域的能量守恒。（5）卷）卷积定理：如果定理：如果则有有即，空即，空间域两函数的卷域两函数的卷积的的傅里叶傅里叶变换对应着两者着两者变换式的乘式的乘积而且，空而且，空间域两函数的乘域两函数的乘积的的傅里叶傅里叶变换对应着两者着两者变换式的卷式的卷积卷卷积定理定理为傅里叶傅里叶变换的的计算提供了另一个方便的算提供了另一个方便的途径。途径。傅里叶变换定理（傅里叶变换定理（4 4）傅里叶傅里叶变换定理（定理（5 5）（6）傅里叶傅里叶积分定理：在函数分定理：在函数 的各个的各个连续点上点上有有 对函函数数相相继进行行正正变换和和逆逆变换，重重新新得得到到原原函函数数；而而对函函数数相相继进行行两两次次正正变换或或逆逆变换，得得到到原原函函数数的的“倒立像倒立像”。虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质 是是实函数，即函数，即 时，有有 这样一种一种对称形式的函数称称形式的函数称为是是“厄米型厄米型 ”函数函数 是是实值偶函数，偶函数，则 也是也是实值偶偶函数函数 是是实值奇函数，奇函数，则 也是也是实值奇奇函数函数这些性些性质可以自行推可以自行推导，灵活，灵活应用用二维二维傅里叶傅里叶变换定义定义若若函函数数 在在整整个个平平面面上上绝对可可积且且满足足狄狄里里赫赫利利条条件件,其其傅傅里里叶叶变换定定义为 傅里叶傅里叶变换记作作函数函数 的的傅里叶傅里叶反反变换为傅里叶反傅里叶反变换记作作 傅里叶傅里叶频谱概念和狄里赫利条件频谱概念和狄里赫利条件根据欧拉公式，根据欧拉公式，是是频率率为 的余（正）弦的余（正）弦函数。函数。傅里叶反傅里叶反变换式表示函数式表示函数 是各种是各种频率率为 的余（正）弦函数的叠加，叠加的余（正）弦函数的叠加，叠加时的的权重因子是重因子是 。因此。因此傅里叶傅里叶变换 常称常称为函数的函数的频谱 傅里叶傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，存在的充分条件有若干形式，绝对可可积和和狄里赫利条件是其中一种狄里赫利条件是其中一种 狄里赫利条件狄里赫利条件可具体表述可具体表述为：“在任一有限矩形区域里，在任一有限矩形区域里，必必须只有有限个只有有限个间断点和有限个极大极小点，而且没断点和有限个极大极小点，而且没有无有无穷大大间断点断点”关于存在性的两点说明关于存在性的两点说明在在应用傅里叶用傅里叶变换的各个的各个领域中的大量事域中的大量事实表明，作表明，作为时间或空或空间函函数而数而实际存在的物理量，存在的物理量，总具具备傅里叶傅里叶变换存在的基本条件。可以存在的基本条件。可以说，物理上的可能性是傅里叶物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条件。因此，从存在的充分条件。因此，从应用角度来用角度来看，可以看，可以认为傅里叶傅里叶变换总是存在的是存在的在在应用用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）弦函数、余（正）弦函数、阶跃函数以至最函数以至最简单的常数等。它的常数等。它们都是光学中都是光学中经常用到的，而且都常用到的，而且都不能不能满足足傅里叶傅里叶变换的存在条件，在物理上也不可能的存在条件，在物理上也不可能严格格实现。对于于这一一类函数可以借助于函数序列极限的概念定函数可以借助于函数序列极限的概念定义其广其广义傅里叶傅里叶变换可以可以认为，本，本书内涉及的函数都存在相内涉及的函数都存在相应的傅里叶的傅里叶变换，只是有狭，只是有狭义和广和广义的区的区别