高等数学总复习课件

第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用一、反常积分一、反常积分1、无穷限反常积分、无穷限反常积分第五章 定积分及其应用一、反常积分1、无穷限反常积分1分析分析分析2若 为瑕点，若 为瑕点，若 为瑕点，其中 ，2、无界函数的反常积分、无界函数的反常积分瑕点：如果瑕点：如果 在点在点 的任何邻域内都无界，则称的任何邻域内都无界，则称 为函数为函数 的瑕点。的瑕点。若 为瑕点，若 为瑕3二、定积分的应用二、定积分的应用 1、平面图形的面积、平面图形的面积解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量二、定积分的应用 1、平面图形的面积解两曲线的交点面积元素选4特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有 2、空间立体的体积、空间立体的体积特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考5课后作业：课后作业：161页页1（1）、（）、（2）、（）、（7）172页页1（1），），6课后作业：161页1（1）、（2）、（7）172页1（1），6一阶常微分方程一阶常微分方程1、可分离变量方程、可分离变量方程变量分离形如的方程叫做可分离变量可分离变量方程方程.解法:方程两端同时取不定积分计算这两个不定积分。第六章第六章 常微分方程常微分方程一阶常微分方程1、可分离变量方程变量分离形如的方程叫做可分离72、齐次微分方程、齐次微分方程形如的方程叫做齐次方程齐次方程.令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替 u,便得原方程的通解.解法:分离变量:2、齐次微分方程形如的方程叫做齐次方程.令代入原方程得两边83、一阶线性微分方程、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式一阶线性微分方程标准形式:通解：关键关键:辨别方程类型,掌握求解步骤3、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:通解：关键:9三、1、。解分离变量得，两边同时积分，即所以通解为三、1、。解分离变量得，即10解解例例1 1解例111课后作业：课后作业：185页页1（1）、（）、（3）186页页4（1）、（）、（4）课后作业：185页1（1）、（3）186页4（1）、（4）12设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:第七章第七章 空间解析几何空间解析几何设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:第七章 空间解析几何13向量关系:2.平面平面基本方程:一般式点法式截距式向量关系:2.平面基本方程:一般式点法式截距式14平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:153.空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式3.空间直线方程一般式对称式参数式16直线线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:直线线与线的关系直线夹角公式:174、常用的空间曲面、常用的空间曲面柱面：柱面：球面：球面：椭球面：椭球面：椭圆抛物面：椭圆抛物面：锥面：锥面：4、常用的空间曲面柱面：球面：椭球面：椭圆抛物面：锥面：18第八章第八章 多元函数微分学多元函数微分学一、多元函数的定义、极限及连续性一、多元函数的定义、极限及连续性二、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数二、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数的导数）的导数）三、全微分的概念与计算三、全微分的概念与计算第八章 多元函数微分学一、多元函数的定义、极限及连续性二、多19四、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系四、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）结构图，看图写公式）五、二元隐函数求导法五、二元隐函数求导法则则四、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写20六、二元函数极值的概念及其求法六、二元函数极值的概念及其求法1 1、解方程组、解方程组2 2、六、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组2、21八、条件极值八、条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法1 1、构造拉格朗日函数、构造拉格朗日函数2 2、求驻点，即解方程组、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。满足该方程组的点满足该方程组的点就是可能的条件极值点。至于就是可能的条件极值点。至于八、条件极值拉格朗日乘数法1、构造拉格朗日函数2、求驻点，22一、填空题一、填空题分析：分析：一、填空题分析：23分析：分析：分析：24分析：分析：分析：25分析：分析：分析：26分析：分析：分析：27分析：分析：分析：28二、选择题二、选择题分析：分析：二、选择题分析：29高等数学总复习课件30分析：分析：分析：31分析：分析：分析：32分析：分析：分析：33分析：解方程组分析：解方程组分析：解方程组34分析：分析：分析：35高等数学总复习课件36高等数学总复习课件37高等数学总复习课件38高等数学总复习课件39高等数学总复习课件40高等数学总复习课件41高等数学总复习课件42课后作业：课后作业：31页页1（2）、（）、（5），），2（2）35页页1（1），（），（2）41页页4，6,8（1）10（3）53页页1（1），（），（2）课后作业：31页1（2）、（5），2（2）35页1（1），（431 1、二重积分的定义、二重积分的定义第九章第九章 重积分重积分 Ddyxfs s),(iiniifs sh hx xl lD D=),(lim10、二重积分的几何意义、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体的体当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体的体积积性质性质当当 为常数时，为常数时，、二重积分的性质、二重积分的性质1、二重积分的定义第九章 重积分Ddyxfs),(iin44性质性质2对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质3若若 为为D的面积的面积性质性质4若在若在D上，上，特殊地特殊地性质2对区域具有可加性性质3若 为D的面积性质4若在D上45性质性质5性质性质6（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）性质5性质6（二重积分中值定理）46、二重积分的计算、二重积分的计算X型型 X-型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下、二重积分的计算X型 X-型区域的特点：47 Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界48（）极坐标系下（）极坐标系下（）极坐标系下49二、典型例题二、典型例题例例1 1解解X-型型二、典型例题例1解X-型50解解积分区域如图积分区域如图解积分区域如图51解解解52课后作业：课后作业：69页页1（2），），3（1）、（）、（3），），4（1），（），（2）课后作业：69页1（2），3（1）、（3），4（1），（2）53第十一章第十一章 级数级数一、常数项级数的概念与性质一、常数项级数的概念与性质1 1、概念、概念(1)(1)定义定义级数的部分和级数的部分和(2)级数的收敛与发散级数的收敛与发散第十一章 级数一、常数项级数的概念与性质1、概念(1)定义级542 2、性质、性质(1)(1)(2)(3)在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不改变级数的敛散性。改变级数的敛散性。2、性质(1)(2)(3)在级数中去掉、增加或改变前面有55(4)(4)二、正项级数二、正项级数定义定义1、比较判别法、比较判别法（1）注：注：(4)二、正项级数定义1、比较判别法（1）注：56(2)(2)具有相同敛散性具有相同敛散性(2)具有相同敛散性572、比值判别法、比值判别法一般项一般项 中含阶乘或指数表达式中含阶乘或指数表达式 情形的适用。情形的适用。2、比值判别法一般项 中含阶乘或指数表达式 583、根值判别法、根值判别法一般项一般项 中含有某个表达式中含有某个表达式 次幂情形的适用。次幂情形的适用。3、根值判别法一般项 中含有某个表达式 次幂情59莱布尼兹判别法莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件如果交错级数满足条件则级数收敛。则级数收敛。三、任意项级数三、任意项级数1、交错级数、交错级数定义定义 莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件则级数收敛。三、任意项602、绝对收敛与条件收敛、绝对收敛与条件收敛（2）2、绝对收敛与条件收敛（2）61四、幂级数四、幂级数1 1、函数项级数概念、函数项级数概念(1)(1)定义定义(2)(2)收敛点与收敛域收敛点与收敛域部分和部分和四、幂级数1、函数项级数概念(1)定义(2)收敛点与收敛622、幂级数及收敛域、幂级数及收敛域(1)(1)定义定义标准形式标准形式.一般形式一般形式.2、幂级数及收敛域(1)定义标准形式.一般形式.63(2)(2)收敛半径与收敛域收敛半径与收敛域(2)收敛半径与收敛域64课后作业：课后作业：120页页3（3）、（）、（4）130页页1（5），（），（6）,3（1），），4（1）、（）、（2）、（）、（3）135页页1（1、（、（3）、（）、（5）143页页1（1），（），（3）课后作业：120页3（3）、（4）130页1（5），（6）,65