第6章数字控制器z域直接设计方法s课件

第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法n n6.1 基于基于z传递函数解析函数解析设计的基本原理的基本原理n n6.2 最少拍控制系最少拍控制系统设计n n6.3 大林算法大林算法设计第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering6.1 6.1 基于基于z z传递函数解析设计的基本原理传递函数解析设计的基本原理基于基于z z 传传函描述的函描述的计计算机控制系算机控制系统简统简化化结结构构图图第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering设计目标寻求一控制器 D(z)，使其闭环系统具有期望闭环传函(z)所描述的特性。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering1 1、数字控制器、数字控制器D(z)D(z)的一般形式的一般形式n将广义对象离散化，求得 G G(z z)；n由期望闭环传函 (z z)导出控制器D D(z z)；系统开环传函相应的闭环传函可导出D(z)第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering2、解析设计对 (z)的约束1）D(z)在物理上的可实现性设 M(z)、N(z)为 z 的多项式，将D(z)表示为 如果如果 D(z)的分子的分子N(z)具有比分母具有比分母 M(z)低或相同低或相同的阶次，则的阶次，则 D(z)在实时控制时是可实现的。此时控制在实时控制时是可实现的。此时控制算式用到的是算式用到的是过去过去 或现在或现在 的测量值与计算值。的测量值与计算值。反之，如果反之，如果N(z)的阶次比的阶次比 M(z)高，则控制算式中将出高，则控制算式中将出现未来的测量值与计算值，使实时控制无法实现。现未来的测量值与计算值，使实时控制无法实现。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 2）闭环稳定性要求闭环稳定性要求(z)的极点应全部在单位圆内，即保证系统是稳定的。I）若G(z)有不稳定的零点则(z)也含有G(z)所有不稳定的零点；II）G(z)所有不稳定的极点（(1,0j)除外除外），由 e(z)的零点来抵消。根据第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 为达到达到闭环稳定的要求，可使定的要求，可使其中，其中，a ai i 与与 b bj j 分别为分别为G G(z z)中单位圆上或圆外的零点与极点；中单位圆上或圆外的零点与极点；P(z)、Q(z)为稳定零极点组成的多项式。为稳定零极点组成的多项式。其中，其中，F F1 1(z z)与与 F F2 2(z z)为不含上述零极点的多项式。为不含上述零极点的多项式。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering6.2 最少拍控制器的设计 最少拍控制也称有限拍控制有限拍控制，指系统在典型输入作用下，具有最快的响应速度，能在有限个采样周期内达到采样点上无稳态误差或无静差。故也称最小调整时间系统或最快响最快响应应系系统统。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 基本要求n系统输出在稳态实现对给定输入的准确跟踪准确跟踪准确跟踪准确跟踪；n能在最少个采最少个采最少个采最少个采样样周期周期周期周期（最少拍）内结束过渡过程进入稳态；n最少拍控制器在物理上要可可可可实现实现；n闭环系统应是稳稳定定定定的的。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering1 1、特殊对象的最少拍控制系统设计、特殊对象的最少拍控制系统设计n单位阶跃输入n单位速度输入单位速度输入n单位加速度输入单位加速度输入综合起来综合起来其中，其中，A A(z z)为为 z 的多项式，且不含的多项式，且不含 z z=1=1 处处 的零点。的零点。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 为求出为求出D(z)，需要知道，需要知道G(z)、e(z)和和(z)，而，而 e(z)和和(z)与偏差与偏差E(z)有关。有关。最少拍随动系统的调节时间，就是系统误差零点的时间。最少拍随动系统的调节时间，就是系统误差零点的时间。根据根据Z变换的定义变换的定义 最少拍随动系统要求在典型输入的作用下，系统的稳态误差为零。特殊特殊对象象：1）G(z)无单位圆上和圆外的极点（1,0j）除外；2）G(z)无单位圆上和圆外的零点；3）G(z)不含纯滞后环节第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering设误差脉冲传递函数的形式为：当选择Q=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器的结构，还可以使E(z)的项数最少，即相应的调节时间最短(即，系统的快速性最好)。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering控制器控制器 D D(z z)的确定的确定由以上讨论可得 单位阶跃输入时单位阶跃输入时 m=1则有第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 单单位位阶跃输阶跃输入入时时，最少拍系，最少拍系统统能在一个能在一个采采样样周期内达到采周期内达到采样样点上无偏差，即点上无偏差，即 t ts s=T T。此时此时第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 单位速度输入时单位速度输入时m=2则有此时 单位速度输入时，最少拍系统能在两个采样周单位速度输入时，最少拍系统能在两个采样周期内达到采样点上无偏差，即期内达到采样点上无偏差，即 t ts s=2=2T T。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 单位加速度输入时单位加速度输入时 m=3则有此时 单位加速度输入时，最少拍系统能在三个采样周单位加速度输入时，最少拍系统能在三个采样周期内达到采样点上无偏差，即期内达到采样点上无偏差，即 t ts s=3=3T T。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 三种典型输入的最少拍系统三种典型输入的最少拍系统【注】上述设计仅适用于稳稳定的定的 无滞后无滞后的对象。输入函数输入函数r r(t t)误差传函误差传函e e(z(z)闭环传函闭环传函 (z(z)最少拍控制器最少拍控制器D D(z z)调节时间调节时间t ts s1(1(t t)T Tt t2 2T Tt t2 2/2/23 3T T第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering解 广义对象 z 传函例例例例1 1 已知被控对象为已知被控对象为，T=0.5s，试设计，试设计单位速度输入时的最少拍控制器。单位速度输入时的最少拍控制器。对速度输入对速度输入第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering可得控制器即输出序列其输出序列的 z 变换为即经过两拍，便在采样点采样点上准确跟踪准确跟踪。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering2、一般对象的最少拍控制系统设计如果被控对象含有l个滞后环节，具有i个单位圆外或单位圆外或者者 圆上的零点圆上的零点 ，具有j个单位圆外或者圆上的极点 （(1，j0)除外），则应选择其中m与输入信号有关第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering例例2 2 已知被控对象为在 T=1s，求得广义对象为试针对单单位位阶跃输阶跃输入入 设计最少拍控制器最少拍控制器。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 解解 G(z)在单位圆外有一个零点零点 z z=2.782.78对阶跃输对阶跃输入入，应选取控制器解得 第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 控制量控制量输出采样序列在第 2 个采样时刻实现无偏跟踪。输出量输出量控制量序列是收敛的。收敛的。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 仿真结果仿真结果仿真结果仿真结果由图可见，闭环系统是稳稳定的定的，经过两拍在采样点达到无静差。最少拍控制系统的采样点间的输出系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即纹波纹波纹波纹波。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 有波纹最少拍系统在输出误差为零时，控制器仍然有输有波纹最少拍系统在输出误差为零时，控制器仍然有输出，出，即作用到执行器上使执行器也不断地动作，这样会对执即作用到执行器上使执行器也不断地动作，这样会对执行器造成磨损，是不希望出现的情况。行器造成磨损，是不希望出现的情况。系统进入稳态后，加到被控对象上的系统进入稳态后，加到被控对象上的控制信号还在波动控制信号还在波动，则稳态过程中系统输出就有波纹，因此要使系统在稳态过程则稳态过程中系统输出就有波纹，因此要使系统在稳态过程中无波纹，就要求稳态时的控制信号为常数。中无波纹，就要求稳态时的控制信号为常数。怎么改进怎么改进：使：使u(k)进入稳态后为一恒定值。进入稳态后为一恒定值。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering3 3 3 3、最少拍无纹波控制系统设计、最少拍无纹波控制系统设计、最少拍无纹波控制系统设计、最少拍无纹波控制系统设计 产产生生生生纹纹波的原因波的原因波的原因波的原因 最少拍系统中的纹波现象是由控制量的波控制量的波动 而引起的，即U(z)中含有非零极点中含有非零极点，使控制序列不能经有限拍完成过渡过程进入稳态（0 或常值）。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 可以看出，可以看出，当当 (z)包含包含G(z)的全部零点时的全部零点时，能使，能使R(z)到到U(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为z-1的有限次多项式，即脉冲响应为有限的有限次多项式，即脉冲响应为有限长，从而消除了波纹。因此，有波纹和无波纹最少拍的长，从而消除了波纹。因此，有波纹和无波纹最少拍的区别区别就就在于在于 是否包含是否包含G(z)的的全部零点全部零点。控制器的输出分析分析第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 抑制纹波具体的方法抑制纹波具体的方法如果被控对象含有l个滞后环节滞后环节，具有i个非零零点非零零点 ，具有j个单位圆外或者圆上单位圆外或者圆上的极点 （(1，j0)除外），则应选择其中m与输入信号有关第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering例例例例3 3 广义对象仍为广义对象仍为即G(z)具有不稳定极点 ，稳定的非零零点 。对于阶跃输入阶跃输入，则有第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering即即u(k)u(k)进入入稳态后后为 0。在第 3 拍（比有波纹延迟1拍）达到稳态。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 系统仿真结果系统仿真结果 输出采样点之间的纹波被消除了，而调节时间则比有纹波系统增加了一拍。一般而言，(z)中每增加一个零点，调节时间将延长一拍。实现无波无波纹是以是以牺牲牲调节时间为代价的，即拍数要增加。代价的，即拍数要增加。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering4 4 4 4、最少拍控制系统的改进设计、最少拍控制系统的改进设计、最少拍控制系统的改进设计、最少拍控制系统的改进设计 对不同不同输入入类型的适型的适应性差性差 针对某类输入设计的最少拍系统，对其它输入未必为最少拍系统，而且还可能引起大的超调和静差。对参数参数变化化过于敏感于敏感 按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点 z=0，在理论上，这一多重极点对系统参数变化的灵敏度灵敏度 可达无穷大。因此，如果系统参数发生变化，将使实际控制严重偏离期望状态。控制作用易超出限制范控制作用易超出限制范控制作用易超出限制范控制作用易超出限制范围围 最少拍系统从理论上讲，T 越小，所需的调节时间也越短；但T 越小，意味着所需的控制能量也越强，对于实际系统，这一控制能量很容易超出其约束范围（即饱和），从而使控制性能变坏。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering（1 1）惯性因子设计法）惯性因子设计法 针对最少拍系最少拍系统对输入入类型的适型的适应性性较差差这一一问题的改的改进设计。以。以牺牲控制的有限拍无差性牲控制的有限拍无差性质为代价，而使代价，而使系系统对多种多种类型型输入有入有较满意的响意的响应。即将原。即将原误差差传函增函增加一加一惯性因子，性因子，变为相应的闭环传函为相应的闭环传函为第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering（2 2）非最少的有限拍控制）非最少的有限拍控制）非最少的有限拍控制）非最少的有限拍控制在最少拍的基在最少拍的基础上，将得到的上，将得到的误差差传函乘以一个函乘以一个 z 1 的有限次多的有限次多项式式 使其使其幂次提高（一般提高一次提高（一般提高一阶到二到二阶），），闭环响响应将比最少拍将比最少拍多持多持续一到二拍完成一到二拍完成过渡渡过程，通程，通过选取参数取参数 有利于有利于降低系降低系统对参数参数变化的敏感性化的敏感性，并，并减小控制作用减小控制作用。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineeringn6.3 6.3 扰动作用下最少拍控制系统设计扰动作用下最少拍控制系统设计存在干扰作用下的控制系统 第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering最小拍控制：时间最优，其它动态指标无约束。最小拍控制：时间最优，其它动态指标无约束。大林算法：大林算法：约束超调量约束超调量，对调节时间不加以严格限制。，对调节时间不加以严格限制。被控对象带有纯滞后的一阶或二阶环节：被控对象带有纯滞后的一阶或二阶环节：6.3 大林算法设计大林算法设计1、大林算法基本原理、大林算法基本原理第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering6.4 大林算法设计大林算法设计1、大林算法基本原理、大林算法基本原理设被控对象具有纯滞后时间 ，将期望闭环传函设计为带有近似相同滞后时间的一阶惯性环节，即期望闭环脉冲传函为为什么加零阶保持器？为什么加零阶保持器？为什么加零阶保持器？为什么加零阶保持器？第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering原因：原因：（1）加入零阶保持器：保证离散前后的）加入零阶保持器：保证离散前后的阶跃响应相等阶跃响应相等（2）不加零阶保持器：保证离散前后的）不加零阶保持器：保证离散前后的脉冲响应相等脉冲响应相等而阶跃响应常用来衡量系统的动态性能。而阶跃响应常用来衡量系统的动态性能。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic EngineeringnD(z)的一般形式的一般形式第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering对象为具有纯滞后的一阶惯性环节时：对象为具有纯滞后的一阶惯性环节时：其中：其中：得到控制器传递函数为：得到控制器传递函数为：第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering例例3 已知某控制系统被控对象的传递函数为已知某控制系统被控对象的传递函数为设期望的闭环传递函数为设期望的闭环传递函数为采样周期采样周期T=0.5s，试用大林算法设计数字控制器。，试用大林算法设计数字控制器。解：广义被控对象的脉冲传递函数为：解：广义被控对象的脉冲传递函数为：期望的闭环脉冲传递函数为：第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering于是得到数字控制器于是得到数字控制器D(z)：阶跃输入下系统控制信号序列和阶跃响应序列：阶跃输入下系统控制信号序列和阶跃响应序列：第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering例4 被控对象 ，取 T=1s，设期望 的闭环传函为 ，试用大林算法设计数字控制器试用大林算法设计数字控制器D(z).解解：广义对象为设期望闭环脉冲传函脉冲传函为可得控制器第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering在阶跃输入时，系统输出为相应的控制量为第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 仿真结果仿真结果可可见，就，就输出采出采样点而言，是逐步平点而言，是逐步平稳地地进入入稳态的。的。但是由于控制量但是由于控制量的大幅波的大幅波动，使得，使得输出采出采样点之点之间也出也出现了了纹波。波。n振振铃现象象这种控制量以种控制量以1/2 采采样频率大幅度的衰率大幅度的衰减振减振荡，称，称为“振振铃”。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 2、振铃现象的消除方法振铃现象的消除方法振铃现象的消除方法振铃现象的消除方法振铃现象会引起采样点之间的系统输出纹波，并使执行机构磨损，甚至会威胁到系统的稳定性，必须设法消除。n振铃现象产生的原因n根本原因根本原因 U(z)中含有单位圆内靠近 z=1 处的极点（称为振铃极点），且该极点越靠近 z=1，振幅就越大。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 消除方法消除方法n n方法方法方法方法1 1 令令 D(z)对应于振于振铃极点的因子中的极点的因子中的 z=1，由由终值定理可知，定理可知，这样并不改并不改变系系统的的稳态值，却能，却能够改善改善动态特性；特性；n n方法方法方法方法2 2 合理合理选择采采样周期周期 T 与期望与期望闭环传函的函的时间常常数数T0，使振，使振铃极点尽量极点尽量远离离 z=1。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering例5、在 例 4 中可见，具有振铃极点 z=0.733 令D(z)中振铃因子中的 z=1，即该因子变为常数1.733，则有第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering相应的闭环传函变为在阶跃输入时，输出为 控制量为第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering 仿真结果仿真结果可见，振铃现象与输出纹波均已基本消除。【注】上述方法隐含了对闭环传函的调整，因此，一般应检验在其改变后系统是否稳定。第第6 6章章 数字控制器数字控制器z z域直接设计方法域直接设计方法School of Electronic Engineering作作 业业P1805.5补充：充：已知某控制系已知某控制系统被控被控对象的象的传递函数函数为设期望的期望的闭环传递函数函数为 ，采，采样周期周期T=1s，试用大林算法用大林算法设计数字控制器。数字控制器。