2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷[答案]

2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）A5B5CD2（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A4a2+2a26a4B5a2a10aCa6a2a3D（a2）2a44（3分）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数是（）A30B40C50D605（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A6B7C8D96（3分）如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1且m0Bm1Cm1Dm1且m17（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）ABCD8（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A5种B4种C3种D2种9（3分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，AB12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0x12），正方形EFGH和等腰RtABC重合部分的面积为y下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD10（3分）如图，二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），（x1，0），其中2x13结合图象给出下列结论：ab0；ab2；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）的另一个根是；b的取值范围为1b其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名将7416.7万用科学记数法表示为 12（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a1，a+1），则a 13（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 14（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm15（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（1，3），SABCO3，则实数k的值为 16（3分）已知矩形纸片ABCD，AB5，BC4，点P在边BC上，连接AP，将ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B，把纸片展平，连接BB，CB，当BCB为直角三角形时，线段CP的长为 17（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，OBC120将OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；按此规律，OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：|4cos60|（5）0+（）2；（2）分解因式：2a38ab219（5分）解方程：x25x+6020（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别ABCD成绩（x/分）60x7070x8080x9090x100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数21（10分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCFB，AB8，求图中阴影部分的面积22（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：（1）a 米/秒，t 秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）23（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”如图2，在ABC中，A90，将线段BC绕点B顺时针旋转90得到线段BD，作DEAB交AB的延长线于点E（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 ；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB2，AC6，求BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则 ；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tanBCP，请直接写出线段AP的长度24（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为点B（1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EFAC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）A5B5CD【答案】C【解答】解：的相反数是，故选：C2（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D3（3分）下列计算正确的是（）A4a2+2a26a4B5a2a10aCa6a2a3D（a2）2a4【答案】D【解答】解：A.4a2+2a26a2，故本选项不符合题意；B.5a2a10a2，故本选项不符合题意；Ca6a2a4，故本选项不符合题意；D（a2）2a4，故本选项符合题意；故选：D4（3分）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数是（）A30B40C50D60【答案】B【解答】解：3150，490340，2440故选：B5（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A6B7C8D9【答案】B【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3；俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图的面积为4；所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7故选：B6（3分）如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1且m0Bm1Cm1Dm1且m1【答案】A【解答】解：，x+1mx0，xmx1，（1m）x1，关于x的分式方程0的解是负数，m10且m11，解得：m1且m0，故选：A7（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）ABCD【答案】C【解答】解：列表如下：篮球足球排球羽毛球篮球 （篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，羽毛球）足球（足球，篮球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，篮球）（排球，足球） （排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，篮球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球） （羽毛球，羽毛球）共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为故选：C8（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A5种B4种C3种D2种【答案】B【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，依题意得：8x+10y200，整理得：y20x，x、y均为正整数，或或或，购买方案有4种，故选：B9（3分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，AB12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0x12），正方形EFGH和等腰RtABC重合部分的面积为y下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【答案】A【解答】解：在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数运用：本题中正方形EFGH与等腰RtABC的重合部分主要分两部分，当重合部分全部在等腰RtABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合；当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合故选：A10（3分）如图，二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），（x1，0），其中2x13结合图象给出下列结论：ab0；ab2；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）的另一个根是；b的取值范围为1b其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【解答】解：由图象可知，0，ab0，故结论错误；二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），ab+20，即ab2，故结论正确；二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），（x1，0），其中2x13，1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故结论正确；二次函数yax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于（1，0），（x1，0），1，x1是方程ax2+bx+20的两个根，1x1，x1，关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）的另一个根是，故结论正确；ab+20，ab2，y（b2）x2+bx+2，2x13，解得1b，故结论正确故选：C二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名将7416.7万用科学记数法表示为 7.4167107【答案】7.4167107【解答】解：7416.7万741670007.4167107，故答案为：7.416710712（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a1，a+1），则a2【答案】2【解答】解：由作图过程可知，OH为MON的平分线，MOH45，2a1a+1，解得a2故答案为：213（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x3且x2【答案】x3且x2【解答】解：由题意得：3+x0且x+20，解得：x3且x2，故答案为：x3且x214（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm【答案】【解答】解：设扇形的母线长为l cm，圆锥的底面半径是1cm，圆锥的底面周长是2 cm，即侧面展开图扇形的弧长是2 cm，则2，解得：l4，由勾股定理得：圆锥的高（cm）故答案为：15（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（1，3），SABCO3，则实数k的值为 6【答案】6【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，D（1，3），SABCO3，OCOD3OC3，ABCO是平行四边形，ABOC1，AD2，A（2，3），点A在反比例函数图象上，k6故答案为：616（3分）已知矩形纸片ABCD，AB5，BC4，点P在边BC上，连接AP，将ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B，把纸片展平，连接BB，CB，当BCB为直角三角形时，线段CP的长为 2或【答案】2或【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB5，BC4，DCAB5，ADBC4，DABCACB90，由折叠得ABAB5，BPBP，如图1，BCB为直角三角形，且BBC90，PBC+PBB90，PCB+PBB90，PBBPBB，PBCPCB，BPCP，CPBPBC42；如图2，BCB为直角三角形，且BCB90，BCBC90，点B在DC上，BD3，BCDCBD532，BC2+CP2BP2，且BPBP4CP，22+CP2（4CP）2，解得CP；BBC是等腰三角形BPB的底角，BBC90，综上所述，线段CP的长为2或，故答案为：2或17（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，OBC120将OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；按此规律，OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 （1350+674，）【答案】（1350+674，）【解答】解：由题知，COBOCB30，BOBC，A1OA1C，点A1在OC的垂直平分线上点B的坐标为（1，0），OB1，在RtA1OB中，tan30，A1B，点A1的坐标为（1，）依次类推，点A2的坐标为（），点A3的坐标为（），点An的坐标为（）（n为正整数）又每滚动三次，出现下一个花心，20243674于2，则674+1675，滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点为点A675当n675时，点A675的坐标为（1350，），即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为（1350+674，）故答案为：（1350+674，）三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：|4cos60|（5）0+（）2；（2）分解因式：2a38ab2【答案】（1）7；（2）2a（a+2b）（a2b）【解答】解：（1）原式2+|4|1+42+21+47；（2）原式2a（a24b2）2a（a+2b）（a2b）19（5分）解方程：x25x+60【答案】见试题解答内容【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0，则x20或x30，解得x12，x2320（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别ABCD成绩（x/分）60x7070x8080x9090x100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m50，n40；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 72；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数【答案】（1）50，40；（2）见解析；（3）72；（4）560名【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为9447%200（人），m20025%50，n20050941640；故答案为：50，40；（2）补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是36072；故答案为：72；（4）2000560（名），答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名21（10分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCFB，AB8，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）24【解答】（1）证明：连接OC，CDAB，BDC90，OCOB，OCBOBC，将CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，EBCDBC，EBDC90，OCBCBE，OCBE，COFE90，OC是O的半径，CF是O的切线；（2）解：sinCFB，CFB45，COF90，COFCFO45，CFOC4，CDO90，OCDCOD45，CDODOC2，图中阴影部分的面积扇形AOC的面积COD面积222422（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：（1）a8米/秒，t20秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）【答案】（1）8，20；（2）线段MN所在直线的函数解析式为y8x56；（3）两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为 a4868（米/秒），t391920（秒）故答案为：8，20；（2）由图象知，N（19，96），甲无人机的速度为8米/秒，甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96812（秒），甲无人机单独表演所用时间为19127（秒），6+713（秒），M（13，48），设线段MN所在直线的函数解析式为ykx+b，将M（13，48），N（19，96）代入得，解得 线段MN所在直线的函数解析式为y8x56（3）由题意A（0，20），B（6，48），同理线段OB所在直线的函数解析式为y8x，线段AN所在直线的函数解析式为y4x+20，线段BM所在直线的函数解析式为y48，当0t6时，由题意得|4x+208x|12，解得x2或x8（舍去），当6t13时，由题意得|4x+2048|12，解得x10或x4（舍去），当13t19时，由题意得|8x564x20|12，解得x16或x22（舍去），综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米23（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”如图2，在ABC中，A90，将线段BC绕点B顺时针旋转90得到线段BD，作DEAB交AB的延长线于点E（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 ABDE；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB2，AC6，求BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tanBCP，请直接写出线段AP的长度【答案】（1）ABDE；（2）10；（3）；（4）或【解答】解：（1）线段BC绕点B逆时针旋转90得到线段BD，BCBD，CBD90，BCADBE90ABC，AE90，ABCEBD（AAS），ABDE；故答案为：ABDE（2）线段BC绕点B逆时针旋转90得到线段BD，BCBD，CBD90，BCADBE90ABC，AE90，ABCEBD（AAS），DEAB，BEAC，AB2，AC6，DE2，BE6，AEAB+BE8，DEB+A180，DEAC，DEFCAF，即，EF4，BFBE+EF10，SBDFBFDE10（3）方法一：如图，以AE所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立坐标系，由AC6，AE8，DE2，BD2，C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），设直线BD解析式为ykx+b，将B、D代入得，解得：，直线BD解析式为yx，同理可求直线CE解析式为：yx+6，令xx+6，解得x，y，即N（，），利用两点距离公式可得BN，BC2，故答案为：方法二：如图，过N作NMAE于点M，由EMNEAC得，即，EMMN，由BMNBED得，即，解得MN，由BMNCAB得，故答案为：（4）方法一：当点P在点B左侧时，如图所示，过P作PQBC于点Q，tanBCP，tanABC3，PQCQ，PQ3BQ，设BQ2a，则PQ6a，CQ9a，BCBQ+CQ11a，BC211a，a，BP2a，APBPAB；当点P在点B右侧时，如图所示，作PGBC交BC延长线于点G，tanBCP，tanPBGtanABC，即，剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP综上，AP的长度为或方法二：补充知识：正切和差角公式：tan（+），tan（）当点P在点B左侧时，因为tanBCA，tanBCP，所以此时点P在A的左侧，如图所示，tanBCPtan（BCA+ACP），解得tanACP，即，AC6，AP当点P在点B右侧时，如图所示，tanACPtan（BCA+BCP），即，AC6，AP综上，AP的长度为或24（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为点B（1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EFAC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 【答案】（1）yx2x2；（2）点D（42，0）或（4，0）；（3）点P（2，3）；（4）【解答】解：（1）直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2），则抛物线的表达式为：ya（x4）（x+1）a（x23x4），则4a2，则a，则抛物线的表达式为：yx2x2；（2）设点D（x，0），由点A、C、D的坐标得，AC220，AD2（x4）2，CD2x2+4，则ACAD或ACCD，即20（x4）2或20x2+4，解得：x42或4（舍去）或4，即点D（42，0）或（4，0）；（3）设点P（x，x2x2），当yx2x2x2，则xx23x，即点E（x23x，x2x2），E、C、F、A共线，EFAC，则xFxExAxC，即x（x23x）40，解得：x2，即点P（2，3）；（4）作点A关于y轴的对称点A（4，0），将点A向右平移（MN的长度），得到点A（，0），连接PA交抛物线对称轴于点M，过点M作MNy轴于点N，连接AN，AAMN且AAMN，则四边形AAMN为平行四边形，则ANAM，则NA+MPAN+PMAM+MPAP为最小，最小值为，故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/1 18:25:17；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691