2024年上海市中考数学试卷[答案]

2024年上海市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1（4分）如果xy，那么下列正确的是（）Ax+5y+5Bx5y5C5x5yD5x5y2（4分）函数的定义域是（）Ax2Bx2Cx3Dx33（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax26x0Bx290Cx26x+60Dx26x+904（4分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类5（4分）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形6（4分）在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A内含B相交C外切D相离二、填空题（每题4分，共48分）7（4分）计算：（4x2）3 8（4分）计算：（a+b）（ba） 9（4分）已知，则x 10（4分）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍（用科学记数法表示）11（4分）若正比例函数ykx的图象经过点（7，13），则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或“减小”）12（4分）在菱形ABCD中，ABC66，则BAC 13（4分）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元则投入80万元时，销售量为 万元14（4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，若AE2EC，则 （结果用含，的式子表示）16（4分）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 人17（4分）在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C，D，若AC：AB：BC1：3：7，则cosABC 18（4分）对于一个二次函数ya（xm）2+k（a0）中存在一点P（x，y），使得xmyk0，则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 三、简答题（共78分，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19（10分）计算：20（10分）解方程组：21（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k为常数且k0）上有一点A（3，m），且与直线y2x+4交于另一点B（n，6）（1）求k与m的值；（2）过点A作直线lx轴与直线y2x+4交于点C，求sinOCA的值22（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）（1）求：两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边23（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AEBD（1）求证：AD2DEDC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CEAD24（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线xm（m0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；如果PQ小于3，求m的取值范围；记点P在原抛物线上的对应点为P，如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标25（14分）在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AB上，且（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EFBC；（2）已知ADAE1；如图2所示，联结DE，如果ADE外接圆的圆心恰好落在B的平分线上，求ADE的外接圆的半径长；如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N如果BC4，且CD2DMDN，求边CD的长2024年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1（4分）如果xy，那么下列正确的是（）Ax+5y+5Bx5y5C5x5yD5x5y【答案】C【解答】解：如果xy，两边同时加上5得x+5y+5，则A不符合题意；如果xy，两边同时减去5得x5y5，则B不符合题意；如果xy，两边同时乘5得5x5y，则C符合题意；如果xy，两边同时乘5得5x5y，则D不符合题意；故选：C2（4分）函数的定义域是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【答案】D【解答】解：由题意得x30，解得：x3，故选：D3（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax26x0Bx290Cx26x+60Dx26x+90【答案】D【解答】解：x26x0的根为x0或x6，x26x0有两个不等实数根，故A不符合题意；x290的根为x3或x3，x290有两个不等实数根，故B不符合题意；由x26x+60知3624120，x26x+60有两个不等实数根，故C不符合题意；由x26x+90知36360，x26x+90有两个相等实数根，故D符合题意；故选：D4（4分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A甲种类B乙种类C丙种类D丁种类【答案】B【解答】解：甲种类和乙种类开花时间最短，从甲种类和乙种类进行选，甲的方差大于乙的方差，开花时间最短的并且最平稳的是乙种类故选：B5（4分）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形【答案】A【解答】解：四边形ABCD为矩形，ACBD，SABCSBCDSADCSBAD，AEBD，BFAC，CGBD，DHAC，AEBFCGDH，四个垂线可以拼成一个菱形，故选：A6（4分）在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A内含B相交C外切D相离【答案】B【解答】解：圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆A含在圆P内，即PA312，P在以A为圆心、2为半径的圆与ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：当到P位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为，圆P与圆B相交，故选：B二、填空题（每题4分，共48分）7（4分）计算：（4x2）364x6【答案】64x6【解答】解：（4x2）364x6，故答案为：64x68（4分）计算：（a+b）（ba）b2a2【答案】b2a2【解答】解：（a+b）（ba）（b+a）（ba）b2a2，故答案为：b2a29（4分）已知，则x1【答案】1【解答】解：，2x11，x1，故答案为：110（4分）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 8103倍（用科学记数法表示）【答案】8103【解答】解：2105200000，则2000002580008103，即蓝光唱片的容量是普通唱片的8103倍，故答案为：810311（4分）若正比例函数ykx的图象经过点（7，13），则y的值随x的增大而 减小.（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【解答】解：正比例函数ykx的图象经过点（7，13），137k，解得：kk0，y的值随x的增大而减小故答案为：减小12（4分）在菱形ABCD中，ABC66，则BAC57【答案】57【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，BACBCA，ABC66，BAC（18066）57故答案为：5713（4分）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元则投入80万元时，销售量为 4500万元【答案】4500【解答】解：设yke+b，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，解得，y50x+500，当x80时，y5080+5004500，故答案为：450014（4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 3个绿球【答案】3【解答】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，袋子中至少有3个绿球，故答案为：315（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，若AE2EC，则（结果用含，的式子表示）【答案】【解答】解：，AE2CE，又，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：16（4分）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 2000人【答案】2000【解答】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有200002000（人）故答案为：200017（4分）在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C，D，若AC：AB：BC1：3：7，则cosABC或【答案】或【解答】解：当C在AB之间时，如图，根据AC：AB：BC1：3：7，不妨设AC1，AB3，BC7，由翻折的性质知：FCDFCD，CD沿直线l翻折至AB所在直线，BCF+FCDFCD+FBA，BCFFBA，过F作AB的垂线交于E，当C在BA的延长线上时，如图，根据AC：AB：BC1：3：7，不妨设AC1，AB3，BC7，同理知：，过点F作AB的垂线交于E，故答案为：或18（4分）对于一个二次函数ya（xm）2+k（a0）中存在一点P（x，y），使得xmyk0，则称2|xm|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 4【答案】4【解答】解：抛物线（x）2，x（x）2，解得x2，抛物线“开口大小”为2|x|2|2|4，故答案为：4三、简答题（共78分，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19（10分）计算：【答案】【解答】解： 20（10分）解方程组：【答案】，【解答】解：，由，得（x4y）（x+y）0，x4y0或x+y0，x4y或xy，把x4y代入，得4y+2y6，解得：y1，即x414；把xy代入，得y+2y6，解得：y6，即x6，所以方程组的解是，21（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k为常数且k0）上有一点A（3，m），且与直线y2x+4交于另一点B（n，6）（1）求k与m的值；（2）过点A作直线lx轴与直线y2x+4交于点C，求sinOCA的值【答案】（1）k6，m2（2）sinOCA【解答】解：（1）点B（n，6）在直线y2x+4图象上，2n+46，解得n1，B（1，6），B（1，6）在反比例函数图象上，k6，反比例函数解析式为y，点A（3，m）在反比例函数图象上，m2m2（2）在函数y2x+4中，当y2时，x1，C（1，2），OC，sinOCA22（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）（1）求：两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边【答案】（1）等腰直角三角板直角边为 ，含 30 的直角三角形板直角边为2h和 ；小平行四边形的底为 ，高为 ，面积为 ；（2）见解析【解答】解：（1）如图，ABC为等腰直角三角板，ACB90，则，如图，DEF为含30的直角三角形板，DEF90，F30，D60，则EF2h，；综上，等腰直角三角板直角边为 ，含 30 的直角三角形板直角边为2h和 ；由题意可知MNGNGHGHMHMN90，四边形MNGH是矩形，由图可得，故小平行四边形的底为 ，高为 ，面积为 ，（2）如图，即为所作图形23（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AEBD（1）求证：AD2DEDC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CEAD【答案】见解析【解答】证明：（1）矩形ABCD，BAD90，ADE90，ABDC，ABD+ADB90，AEBD，DAE+ADB90，ABDDAE，BADADE90，ADEBAD，AD2DEBA，ABDC，AD2DEDC；（2）连接AC，交BD于点O，矩形ABCD，ADE90，DAE+AED90，AEBD，DAE+ADB90，ADBAED，FECAED，ADOFEC，矩形ABCD，OAODEFCF，ADOOAD，FECFCE，ADOFEC，ADOOADFECFCE，在ODA和FEC中，ODAFEC（AAS），CEAD24（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线xm（m0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；如果PQ小于3，求m的取值范围；记点P在原抛物线上的对应点为P，如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标【答案】（1）；（2）0m1；【解答】解：（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和B（3，0）代入，可得：，解得：，新抛物线为；（2）如图，设，则，PQ小于3，x1，xm（m0），0m1；，平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位， 由题意可得：P在B的右边，当BPPQ时，BPx轴，xPxB5， 由平移的性质可得：，即；如图，当PQBP时，则PQTBPT，过P作PSQP于S，PSQBTP90，PSQBTP， 设，则， 解得：x1（不符合题意舍去）；综上：25（14分）在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AB上，且（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EFBC；（2）已知ADAE1；如图2所示，联结DE，如果ADE外接圆的圆心恰好落在B的平分线上，求ADE的外接圆的半径长；如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N如果BC4，且CD2DMDN，求边CD的长【答案】（1）证明过程见解析；（2）；【解答】（1）证明：延长DE和CB交于点G，ADBC，AEAB，DF，EFBC（2）记点O为ADE外接圆圆心，过点O作OFAE于点F，连接OA，OD，OE点O为ADE外接圆的圆心，OAOEOD，AFEFAE，AEAB，AB3AE3，AEAD，0EOD，OAOA，AOEAOD（SSS），EAODAO，BO平分ABC，ABOCBO，ADBC，DAB+ABC180，2EAO+2ABO180，即EAO+ABO90，AOB90，OFAE，AFOAOB90，FAOOAB，FAOOAB，即AO2AFAB，AO，ADE外接圆半径为延长BA，CD交于点P，过点E作EQBC，垂足为点QADBC，PADPBC，由知AB3，PA1，CD2DMDN，CDNMDC，DCNDMC，DCNCMD，DMCCEM，CEMDCN，EMCD，由AB3，AE1得，BE2，BMMC2，BEMBPC，设ME2a，则PC4a，ADBC，PDa，DC3a，EMCD，ENMCND，设EN2b，则CN3b，DMCCEM，ECMMCN，CNMCME，即CM2CNCE，43b5b，解得b，CE，在RtBQE中，由勾股定理可得：BE2BQ2CN2CQ2，4BQ2（）2（4BQ）2，解得BQ，EQ2BE2BQ2，QMBMBQ2，在RtEQM中，由勾股定理可得，EM，DC声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 18:51:01；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691