2024年山西省中考数学试卷[答案]

2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150，其背阳面温度可低于零下100若零上150记作+150，则零下100记作（）A+100B100C+50D502（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A山西煤炭化学研究所B东北地理与农业生态研究所C西安光学精密机械研究所D生态环境研究中心3（3分）下列运算正确的是（）A2m+n2mnBm6m2m3C（mn）2m2n2Dm2m3m54（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABCD5（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行若斜面的坡角25，则摩擦力F2与重力G方向的夹角的度数为（）A155B125C115D656（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y3x的图象上，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27（3分）如图，已知ABC，以AB为直径的O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD若AOD80，则C的度数为（）A30B40C45D508（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）ABCD9（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5Ay7.5x+0.5By7.5x0.5Cy15xDy15x+45.510（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A互相垂直平分B互相平分且相等C互相垂直且相等D互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小： 2（填“”、“”或“”）12（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且ABNP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP2cm，则BC的长为 cm（结果保留根号）13（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量m60kg时，它的最快移动速度v6m/s；当其载重后总质量m90kg时，它的最快移动速度v m/s14（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）通过测量得到扇形AOB的圆心角为90，OA1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m215（3分）如图，在ABCD中，AC为对角线，AEBC于点E，点F是AE延长线上一点，且ACFCAF，线段AB，CF的延长线交于点G若AB，AD4，tanABC2，则BG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（6）（）2+（3）+（1）；（2）化简（）17（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）19（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克20（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角ACD18.4；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角NCD37，当到达点A正上方的点E处时，测得AE9米；数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin18.40.32，cos18.40.95，tan18.40.33）21（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念性质判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）猜想推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么ABBCCDDEEFFA，ACE，BDF，且AB性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为对角线：任务：（1）直接写出研究报告中“”处空缺的内容： （2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形连接对角线AD，猜想BAD与FAD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知ACE是正三角形，O是它的外接圆请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（12分）综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案方案设计：如图2，AB6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO9米欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使ACB90，用篱笆沿线段AC，BC分隔出ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值23（13分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AEBC于点E，过点C作CFAD于点F猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的ABE绕点A逆时针旋转，得到AHG，点E，B的对应点分别为点G，H如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q若AB5，BE4，直接写出四边形AMNQ的面积2024年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150，其背阳面温度可低于零下100若零上150记作+150，则零下100记作（）A+100B100C+50D50【答案】B【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150记作+150，则零下100记作100故选：B2（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A山西煤炭化学研究所B东北地理与农业生态研究所C西安光学精密机械研究所D生态环境研究中心【答案】A【解答】解：A中的图形是中心对称图形，符合题意；B、C、D中的图形不是中心对称图形，不符合题意故选：A3（3分）下列运算正确的是（）A2m+n2mnBm6m2m3C（mn）2m2n2Dm2m3m5【答案】D【解答】解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、m6m2m4，原计算错误，不符合题意；C、（mn）2m2n2，原计算错误，不符合题意；D、m2m3m5，正确，符合题意故选：D4（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABCD【答案】C【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C5（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行若斜面的坡角25，则摩擦力F2与重力G方向的夹角的度数为（）A155B125C115D65【答案】C【解答】解：如图，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，390，重力G的方向竖直向下，+190，21902565，摩擦力F2的方向与斜面平行，+2180，180218065115，故选：C6（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y3x的图象上，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【答案】B【解答】解：因为正比例函数y3x的比例系数是30，所以y随x的增大而增大又因为x1x2，所以y1y2故选：B7（3分）如图，已知ABC，以AB为直径的O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD若AOD80，则C的度数为（）A30B40C45D50【答案】D【解答】解：，B以AB为直径的O与AC相切于点A，BAC90，C904050故选：D8（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）ABCD【答案】B【解答】解：列表如下：红白绿红（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，两次摸到的球恰好有一个红球的概率为故选：B9（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5Ay7.5x+0.5By7.5x0.5Cy15xDy15x+45.5【答案】A【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设ykx+b，把x6时，y45.5；x8时，y60.5代入得，解得，y与x之间的关系式为y7.5x+0.5故选：A10（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A互相垂直平分B互相平分且相等C互相垂直且相等D互相垂直平分且相等【答案】A【解答】解：如图所示，连接BD，AC，点H和点E分别是AD和AB的中点，HE是ABD的中位线，HE同理可得，GF，HEGF，HEGF，四边形HEFG是平行四边形HE，HG，且ACBD，HEHG，平行四边形HEFG是菱形，EG与HF互相垂直平分故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小： 2（填“”、“”或“”）【答案】【解答】解：，2，故答案为：12（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且ABNP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP2cm，则BC的长为 （）cm（结果保留根号）【答案】（）【解答】解：四边形MNPQ是正方形，NP90，又ABNP，BAN+N180，BAN90，四边形ABPN是矩形，ABNP2cm又，BC（）cm故答案为：（）13（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量m60kg时，它的最快移动速度v6m/s；当其载重后总质量m90kg时，它的最快移动速度v4m/s【答案】4【解答】解：设反比例函数解析式为v，机器狗载重后总质量m60kg时，它的最快移动速度v6m/s；k606360，反比例函数解析式为v，当m90kg时，v4（m/s），答：当其载重后总质量m90kg时，它的最快移动速度v4m/s故答案为：414（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）通过测量得到扇形AOB的圆心角为90，OA1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2【答案】【解答】解：由题知，（m2），点C，D分别是OA，OB的中点，OCOD（m），（m2），花窗的面积为（）m2故答案为：（）15（3分）如图，在ABCD中，AC为对角线，AEBC于点E，点F是AE延长线上一点，且ACFCAF，线段AB，CF的延长线交于点G若AB，AD4，tanABC2，则BG的长为 【答案】【解答】解法一：过点F作FHAC于H，延长AD与GC的延长线交于K，如下图所示：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BCAD4，ABCD，BCAD，又AEBC在RtABE中，tanABC2，AE2BE，由勾股定理得：AE2+BE2AB2，即（2BE）2+BE2（）2，BE1，AE2BE2，CEBCBE3，在RtACE中，由勾股定理得：AC，ACFCAF，FAFC，FHAC，AHCHAC，SFACACFHAFCE，FH，在RtAFH中，由勾股定理得：AF2FH2AH2，即，AF，EFAFAE，BCAD，FCEFKA，EF：AFCE：AK，即，AK，DKAKAD，ABCD，KDCKAG，DK：AKCD：AG，即，AG，BGAGAB故答案为：解法二：过点G作GHBC，交CB的延长线于H，如下图所示： 四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BCAD4，ABCD，BCAD，又AEBC在RtABE中，tanABC，AE2BE，由勾股定理得：AE2+BE2AB2，即（2BE）2+BE2（）2，BE1，AE2BE2，CEBCBE3，设EFa，则AFAE+EF2+a，ACFCAF，AFCF2+a，在RtCEF中，由勾股定理得：CF2CE2+EF2，即（2+a）232+a2，解得：a，GBHABC，在RtGBH中，tanGBH，GH2HB，设HBb，则GH2b，CHBC+HB4+b，在RtGBH中，由勾股定理得：GB，GHBC，AFBC，EFGH，CEFCHG，CE：CHEF：GH，即3：（4+b）：2b，解得：b，GH，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（6）（）2+（3）+（1）；（2）化简（）【答案】（1）10；（2）【解答】解：（1）（6）（）2+（3）+（1）（6）（）2+（31）（6）（）2424410；（2）（） 17（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个【解答】解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50x）个，根据题意得：540x+380（50x）21000，解得：x12.5，x为整数，x取最大值为12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个18（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a7.5，b7，c25%；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）【答案】（1）7.5；7；25%（2）小祺的观点比较片面，理由见解析【解答】解：（1）a7.5（分），b7（分），c100%25%，故答案为：7.5；7；25%（2）小祺的观点比较片面理由不唯一，例如：甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面19（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克【答案】从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意得：，解得：，即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克20（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角ACD18.4；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角NCD37，当到达点A正上方的点E处时，测得AE9米；数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin18.40.32，cos18.40.95，tan18.40.33）【答案】点A到地面的距离AB的长约为27米【解答】解：延长CD交AB于点H，由题意得，四边形CMBH为矩形，CMHB20，在RtACH中，AHC90，ACH18.4，在RtECH中，EHC90，ECH37，设AHxAE9，EHx+9，解得x7.1，ABAH+HB7.1+2027.127（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米21（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念性质判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）猜想推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么ABBCCDDEEFFA，ACE，BDF，且AB性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为对角线：任务：（1）直接写出研究报告中“”处空缺的内容：240（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形连接对角线AD，猜想BAD与FAD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知ACE是正三角形，O是它的外接圆请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）240；（2）BADFAD，理由见解析；（3）见解析【解答】解：（2）BADFAD理由如下：连接BD，FD六边形ABCDEF是等边半正六边形ABBCCDDEEFFA，CEBCDFEDBDFD在ABD与AFD 中， BADFADBADFAD（3）答案不唯一，作法一：作法二：如图，六边形ABCDEF即为所求22（12分）综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案方案设计：如图2，AB6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO9米欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使ACB90，用篱笆沿线段AC，BC分隔出ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值【答案】（1）yx2+9（3x3）；（2）DE的长为4米，CF的长为2米；（3）米【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB6，点B的坐标为（3，0），OP9，点P的坐标为（0，9），点P是抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为yax2+9，点B（3，0）在抛物线yax2+9 上，9a+90，解得：a1抛物线的函数表达式为yx2+9（3x3）；（2）点D，E在抛物线yx2+9 上，设点E的坐标为（m，m2+9），DEAB，交y轴于点F，DFEFm，OFm2+9，DE2m在RtABC中，ACB90，OAOB，CFOFOCm2+93m2+6，根据题息，得DE+CF6，m2+6+2m6，解得：m12，m0（不符合题意，舍去），m2DE2m4，CFm2+62答：DE的长为4米，CF的长为2米；（3）如图矩形灯带为GHML，由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：yx+3，yx+3，设点G（m，m2+9）、H（m，m2+9）、L（m，m+3）、M（m，m+3），则矩形周长2（GH+GL）2（2mm2+9m3）（m+1.5）2，故矩形周长的最大值为米23（13分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AEBC于点E，过点C作CFAD于点F猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的ABE绕点A逆时针旋转，得到AHG，点E，B的对应点分别为点G，H如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q若AB5，BE4，直接写出四边形AMNQ的面积【答案】（1）四边形AECF为矩形，理由详见解析；（2）CHMD，理由详见解析 或 【解答】解：（1）四边形AECF为矩形理由如下：AEBC，CFAD，AEC90，AFC90，四边形ABCD 为菱形，ADBC，AFC+ECF180，ECF180AFC90四边形AECF为矩形（2）CHMD理由如下：证法一：四边形ABCD为菱形，ABAD，BDABE 旋转得到AHG，ABAH，BHAHAD，HDHAMDAC，HAMDAC，AMAC，AHACADAM，CHMD证法二：如图，连接HD四边形ABCD为菱形，ABAD，BADC，ABE 旋转得到AHG，ABAH，BAHM，AHAD，AHMADC，AHDADH，AHDAHMADHADC，MHDCDH，DHHD，CDHMHD，CHMD情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GHCD，此时S四边形AMNQAB5，BE4，由勾股定理可得AE3，ABE旋转到AHG，AGAE3，GHBE4，HB，GNCD，GNAE3，NH1，ADBC，GAMB，tanGAMtanB，即，解得GM，则MH，tanHtanB，在RtQNH中，QN，S四边形AMNQSAMHSQNHMHAGNHQN情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GHCD，此时S四边形AMNQ同第一种情况的计算思路可得：NH7，QN，AG3，MH，S四边形AMNQSQNHSAMHNHQNMHAG综上，四边形AMNQ的面积为 或 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:49:11；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691