神奇的喇叭——积分在几何中的应用课件

神奇的喇叭积分在几何中的应用神奇的喇叭积分在几何中的应用1加百利喇叭（Gabriels Horn）托里拆利小号（Torricellis Trumpet）加百利喇叭（Gabriels Horn）托里拆利小号2 埃万杰利斯塔托里拆利 16081647 意大利著名物理学家、数学家 埃万杰利斯塔托里拆利 3“一个装一个装满立方立方单位的油漆桶位的油漆桶,其其中的油漆不能涂中的油漆不能涂满这个油漆桶的表面个油漆桶的表面。”喇叭悖喇叭悖论“一个装满立方单位的油漆桶,其中的油漆不能涂满这个油漆桶的4xy01xy015xy01xy016xy01xy017xy01xy018油漆油漆涂不满涂不满侧侧面面 装装得得满满油漆油漆 体积体积有限有限 侧面积侧面积无限无限旋转体的旋转体的体积体积旋转体的旋转体的侧面积侧面积油漆涂不满侧面 装得满油漆 体积有限 侧面积无限旋转体91由由光滑光滑曲线曲线，直线，直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一周而成而成的的立体立体的的体积体积1由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周而成的立体101由由光滑光滑曲线曲线，直线，直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一周而成而成的的立立体的体的侧面积侧面积1由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周而成的立体11神奇的喇叭积分在几何中的应用课件12神奇的喇叭积分在几何中的应用课件13神奇的喇叭积分在几何中的应用课件14体体积有限！有限！侧面面积无限！无限！1体积有限！侧面积无限！115小结喇叭的喇叭的侧面面积 喇叭的喇叭的体体积积分的分的应用用旋旋转体体体体积公式公式旋旋转体体侧面面积公式公式小结 喇叭的侧面积 喇叭的体积 积分的应用 旋转体体16卡瓦列里（卡瓦列里（Cavalieri，15981647）意大利数学家，意大利数学家，积分学先分学先驱者之一者之一 卡瓦列里（Cavalieri，15981647）17艾萨克艾萨克艾萨克艾萨克 牛顿（牛顿（牛顿（牛顿（1643172716431727）英国著名物理学家英国著名物理学家英国著名物理学家英国著名物理学家莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨(1646(1646年年年年17161716年）年）年）年）德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家艾萨克牛顿（16431727）莱布尼茨(1646年1718参考文献百度百科用“帕普斯古尔丁定理”解释“喇叭悖论”郜舒竹刘莹维基百科参考文献百度百科用“帕普斯古尔丁定理”解释“喇叭悖论”19