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1 1.4 .4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法1.4三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为8080岁，小丽的爸岁，小丽的爸爸比妈妈大爸比妈妈大6 6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的和的 。试问这家人的年龄分别是多少岁？。试问这家人的年龄分别是多少岁？问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大岁，小丽的爸爸比妈妈大6用已学知识求解：建立二元一次方程求解用已学知识求解：建立二元一次方程求解 设爸爸的年龄为设爸爸的年龄为x x岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为y y岁，岁，则妈妈的年龄为（则妈妈的年龄为（x-6x-6）岁。根据题意得：）岁。根据题意得：解这个方程组得：解这个方程组得：x=38,y=10 x=38,y=10用已学知识求解：建立二元一次方程求解用已学知识求解：建立二元一次方程求解设爸爸的年龄为设爸爸的年龄为x分析：（分析：（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三个人的年龄之和三个人的年龄之和8080岁，岁，爸爸的年龄爸爸的年龄-妈妈的年龄妈妈的年龄6 6岁，岁，小丽的年龄小丽的年龄 （爸爸的年龄（爸爸的年龄+妈妈的年龄）妈妈的年龄）.（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数:小丽一家三口的年龄小丽一家三口的年龄.三三三三分析：（分析：（1）这个问题中包含有）这个问题中包含有个相等关系：三三个相等关系：三三设爸爸的年龄，妈妈的年龄，小丽的年龄分别为设爸爸的年龄，妈妈的年龄，小丽的年龄分别为x x岁、岁、y y岁、岁、z z岁岁.根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=80 x+y+z=80X-y=6X-y=6x+y=7zx+y=7z你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗?设爸爸的年龄，妈妈的年龄，小丽的年龄分别为设爸爸的年龄，妈妈的年龄，小丽的年龄分别为x岁、岁、y岁、岁、z岁岁.x+y+z=80 x+y+z=80X-y=6X-y=6x+y=7zx+y=7z观察方程观察方程你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的都含有三个未知数，并且含有未知数的项项的次的次数都是数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程.x+y+z=80观察方程观察方程你能得出什么？你能得出什么？都含有都含有这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=80 x+y+z=80X-y=6X-y=6x+y=7zx+y=7z.这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含，每个方程中含未知数的未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+z=80 x+y+z=80X-y=6X-y=6x+y=7zx+y=7z.是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元，再把二元化为一元呢？如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+z=80是不是不+得：得：2x+z=862x+z=86+得：得：2x-7z=62x-7z=6解这个方程组，得解这个方程组，得把把x=38,z=10 x=38,z=10代入代入式，得式，得38+y+10=8038+y+10=80解得解得 y=32y=32因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为+得：得：2x+z=86解这个方程组，得把解这个方程组，得把x=38,z解三元一次方程组的一般步骤：解三元一次方程组的一般步骤：1 1、用代入法或加减法，把、用代入法或加减法，把方程组中的一个方程方程组中的一个方程分别与分别与另外另外两个方程两个方程分别结合，分别结合，消去同一个未知数消去同一个未知数，得到关于两个未知，得到关于两个未知数的二元一次方程组；数的二元一次方程组；2 2、解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；、解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；3 3、将求得的未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简、将求得的未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；单的方程，得到一个一元一次方程；4 4、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；5 5、将求得的三个未知数的值用、将求得的三个未知数的值用“”联立在一起。联立在一起。注意：注意：选定一个系数较简单的方程选定一个系数较简单的方程与另外两个方程结合消元与另外两个方程结合消元时，必须是时，必须是消去同一个元消去同一个元。解三元一次方程组的一般步骤：解三元一次方程组的一般步骤：【例例】解三元一次方程组解三元一次方程组5x+4y+z=05x+4y+z=0 3x3xy-4z=1y-4z=1，X+yX+yz=-2.z=-2.分析：通过观察发现，分析：通过观察发现，z z或或y y的系数的系数较为简单，可以先消去较为简单，可以先消去z z或或y y来来求解。将三元一次方程组化成求解。将三元一次方程组化成一个二元一次方程组求解一个二元一次方程组求解.【例】解三元一次方程组【例】解三元一次方程组5x+4y+z=0分分解：解：4-4-，得，得:7x-17z=4:7x-17z=4由此得到由此得到解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得把把x x-31-31，z z-13-13代入代入 ，得，得y=42y=42因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为7x-17z=47x-17z=42x-5z=32x-5z=3x=5x=5，z=-2.z=-2.5x5x4y+z=04y+z=0，3x3xy-4z=1y-4z=1，X+y+z=-2.X+y+z=-2.x=-31x=-31，y=42y=42z=-13.z=-13.-，得：，得：2x-5z=32x-5z=3解：解：4-，得，得:7x-17z=4由此得到解这个二元一次由此得到解这个二元一次x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】xyz6，x3y2z1，3x2yz4.解三解三1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，则则z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值.【答案答案】4 41.在方程在方程5x2yz3中，若中，若x1，y2，【解析，【解析2.2.解方程组解方程组 ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可.【答案答案】6 8 36 8 32.解方程组解方程组,则则x3.3.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析解析】选选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.3.若若x2y3z10，4x3y2z15，则，则xy4.4.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值.解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0c=0，4a4a2b2bc=3c=3，25a25a5b5bc=60.c=60.，得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此4.在等式在等式y=ax2bxc中中,当当x=-1时时,y=0;当当1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程三元一次方程组的应用三元一次方程
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