第2章--线性系统的仿真建模课件

控制相关专业研究生选修课程系统建模方法2013年3月逸夫楼2037/11/20241第第 2 2 章章线性控制系统的仿真建模线性控制系统的仿真建模7/11/20242系统数学模型的分类系统数学模型的分类系统模型非线性线性连续离散混合单变量多变量定常时变7/11/20243主要内容主要内容n n线性连续系统的数学模型与线性连续系统的数学模型与MATLAB表示表示n n线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n方框图描述系统的化简方框图描述系统的化简n n系统模型的相互转换系统模型的相互转换7/11/202442.1 2.1 连续线性系统的数学连续线性系统的数学 模型与模型与MATLABMATLAB表示表示n n2.1.1线性系统的状态方程模型n n2.1.2 线性系统的传递函数模型n n2.1.3 线性系统的零极点模型n n2.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型7/11/202452.1.1 线性连续系统数学模型及线性连续系统数学模型及MATLAB 表示表示n n线性系统的传递函数模型n n 为阶次，为常数，物理可实现7/11/20246传递函数的引入传递函数的引入 Pierre-Simon Laplace (1749-1827)，法国数学家 Laplace变换 n nLaplace变换的一条重要性质：若 则7/11/20247传递函数表示传递函数表示n n数学方式n nMATLAB输入语句7/11/20248传递函数输入举例传递函数输入举例n n例 输入传递函数模型n nMATLAB输入语句 n n在MATLAB环境中建立一个变量 G7/11/20249另外一种传递函数输入方法另外一种传递函数输入方法n n例 如何处理如下的传递函数？n n定义算子 ，再输入传递函数7/11/202410n n应该根据给出传递函数形式选择输入方法n n例 输入混合运算的传递函数模型 显然用第一种方法麻烦，所以7/11/202411MATLAB的传递函数对象的传递函数对象7/11/202412传递函数属性修改传递函数属性修改n n例 延迟传递函数 ，即n n若假设复域变量为 ，则7/11/202413传递函数参数提取传递函数参数提取n n由于使用单元数组，直接用 不行n n有两种方法可以提取参数n n这样定义的优点：可以直接描述多变量系统n n第 i 输入对第 j 输入的传递函数7/11/2024142.1.2 线性系统的状态方程模型线性系统的状态方程模型n n状态方程模型n n状态变量 ，阶次 n，输入和输出n n非线性函数：n n一般非线性系统的状态方程描述7/11/202415线性状态方程线性状态方程n n时变模型n n线性时不变模型(linear time invariant,LTI)7/11/202416线性时不变模型的线性时不变模型的MATLAB描述描述n nMATLAB 输入方法n n 矩阵是 方阵，为 矩阵n n 为 矩阵，为 矩阵n n可以直接处理多变量模型n n给出 矩阵即可n n注意维数的兼容性7/11/202417例7/11/202418带时间延迟的状态方程带时间延迟的状态方程n n数学模型n nMATLAB输入语句n n其他延迟属性：ioDelay7/11/2024192.1.3 线性系统的零极点模型线性系统的零极点模型n n零极点模型是因式型传递函数模型n n零点 、极点 和增益n n零极点模型的 MATLAB表示7/11/202420例 零极点模型n nMATLAB输入方法n n另一种输入方法7/11/2024212.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型多变量系统传递函数矩阵模型n n传递函数矩阵n n 为第 i 输出对第 j 输入的传递函数n n可以先定义子传递函数，再由矩阵定义7/11/202422例 多变量模型7/11/2024232.2 线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n单变量系统：差分方程取代微分方程n n主要内容n n离散传递函数离散传递函数n n离散状态方程离散状态方程7/11/2024242.2.1 离散传递函数模型离散传递函数模型n n数学表示（Z变换代替Laplace变换）n nMATLAB表示（采样周期 ）n n算子输入方法：7/11/202425例 离散传递函数，采样周期n nMATLAB输入方法n n另一种输入方法7/11/202426离散延迟系统与输入离散延迟系统与输入n n数学模型n n延迟为采样周期的整数倍n nMATLAB输入方法7/11/202427滤波器型描述方法滤波器型描述方法n n滤波器型离散模型n n分子、分母除以n n记 ，则7/11/202428n nMATLAB表示方法例7/11/2024292.2.2 离散状态方程模型离散状态方程模型n n数学形式n n注意兼容性n nMATLAB表示方法7/11/202430离散延迟系统的状态方程离散延迟系统的状态方程n n数学模型n nMATLAB表示方法7/11/2024312.3 方框图描述系统的化简方框图描述系统的化简n n单环节模型前面已经介绍了n n实际系统为多个环节互连n n如何解决互连问题，获得等效模型？n n主要内容n n控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构n n节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换n n复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化7/11/2024322.3.1 控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构n n系统串、并联n n串联传递函数 n n并联传递函数7/11/202433串、并联状态方程模型串、并联状态方程模型n n串联系统的状态方程n n并联系统的状态方程7/11/202434串、并联系统的串、并联系统的MATLAB求解求解n n若一个模型为传递函数、另一个为状态方程，如何处理？n n将二者变换成同样结构再计算将二者变换成同样结构再计算n n基于MATLAB的计算方法n n串联串联 注意次序：多变量系统注意次序：多变量系统n n并联并联n n优点，无需实现转换优点，无需实现转换7/11/202435系统的反馈连接系统的反馈连接n n反馈连接反馈连接n n正反馈正反馈n n负反馈负反馈7/11/202436状态方程的反馈等效方法状态方程的反馈等效方法n n其中n n若7/11/202437反馈连接的反馈连接的MATLAB求解求解n nLTI 模型n n符号运算(置于sym目录)7/11/202438例 7/11/202439例n n控制器为对角矩阵控制器为对角矩阵7/11/2024402.3.2 节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换n n考虑模型n n难点：A点在回路间，移至输出端7/11/202441n n节点移动7/11/2024422.3.3 复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化例3-12 原系统可以移动n n新支路模型7/11/202443n n得出7/11/202444例 电机拖动模型n n 7/11/202445n n 信号单独输入n n得出另一个传递函数7/11/202446n n最终得出传递函数矩阵7/11/2024472.4 系统模型的相互转换系统模型的相互转换n n前面介绍的各种模型之间的相互等效变换n n主要内容n n连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换n n系统传递函数的获取系统传递函数的获取n n控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现n n状态方程的最小实现状态方程的最小实现n n传递函数与符号表达式的相互转换传递函数与符号表达式的相互转换7/11/2024482.4.1 连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换n n连续状态方程的解析阶n n采样周期n n选择7/11/202449n n这样可以得出离散模型n n记n n则可以得出离散状态方程模型n nMATLAB函数直接求解7/11/202450n n还可以采用Tustin变换（双线性变换）n n例 双输入模型，7/11/202451n n输入模型、变换n n模型7/11/202452例 时间延迟系统的离散化n nMATLAB求解n n零阶保持器变换n n变换结果7/11/202453n nTustin变换n n数学表示n n其他转换方法n nFOH FOH 一阶保持器一阶保持器n nmatched matched 单变量系统零极点不变单变量系统零极点不变n nimp imp 脉冲响应不变准则脉冲响应不变准则7/11/202454离散模型连续化离散模型连续化n n对前面的变换求逆n nTustin反变换n nMATLAB求解(无需 )7/11/202455例 对前面的连续状态方程模型离散化，对结果再连续化，则 n n可以基本上还原连续模型7/11/2024562.4.2 系统传递函数的获取系统传递函数的获取n n已知状态方程n n两端Laplace变换n n则7/11/202457n n因此可以得出传递函数n n难点难点n n基于基于Fadeev-FadeevaFadeev-Fadeeva算法能得出更好结果算法能得出更好结果n n由零极点模型，直接展开分子分母n n用MATLAB统一求解7/11/202458例 多变量模型，求传递函数矩阵7/11/2024592.4.3 控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现n n由传递函数到状态方程的转换n n不同状态变量选择，结果不唯一n n默认变换方式，采用MATLAB函数n nG可以是传递函数、状态方程和零极点模型n n适用于有延迟的、离散的或多变量模型7/11/202460例 连续多变量模型n n状态方程获取7/11/202461n n得出的状态方程模型n nioDelay矩阵7/11/202462n n该模型可以转换回传递函数矩阵n n得出的转换结果7/11/202463均衡实现均衡实现（banlanced realization）n n由一般状态方程输入输出关系显著程度不明显，需要进一步变换n n均衡实现是一种很有用的方式n n用MATLAB直接求解n n得出均衡实现的模型n n得出排序的 Gram 矩阵7/11/202464例例n n原系统模型n n引入 (内部坐标变换)7/11/2024653.4.4 状态方程的最小实现状态方程的最小实现例 观察传递函数模型n n未见有何特殊n n求取零极点模型7/11/202466n n得出结果n n相同位置的零极点，可以对消n n问题：状态方程如何处理？n nMATLAB解决方法7/11/202467例 多变量模型n n不能直接看出是否最小实现7/11/202468n nMATLAB求解7/11/202469p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日