第14章-电磁感应-修课件

第第1414章章 电磁感应电磁感应14.1 14.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律14.2 14.2 动生电动势动生电动势14.3 14.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 14.5 14.5 自感自感14.6 14.6 磁场能量磁场能量 *15.1 15.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 *14.4 14.4 互感互感电电 流流磁磁 场场产产 生生?1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应电磁感应电磁感应变化的磁场产生电场的现象变化的磁场产生电场的现象1830s,1830s,英国物理学家法拉第做了一系英国物理学家法拉第做了一系列的实验（列的实验（&independently by&independently by美国物美国物理学家亨利）理学家亨利）一一.现象现象 变化变化 本质是电动势本质是电动势均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类第二类第二类 14.1 14.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 线圈面积不变线圈面积不变,所所在处磁场发生变化在处磁场发生变化线圈所在处磁场不线圈所在处磁场不变变,面积发生变化面积发生变化二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 闭合回路内闭合回路内感应电动势感应电动势1、感应电动势是由感应电动势是由磁通量的变化引起的磁通量的变化引起的B的变化的变化感生感生S的变化的变化动生动生 感应电动势的方向感应电动势的方向与与回路绕向回路绕向相同相同 感应电动势的方向感应电动势的方向与与回路绕向回路绕向相反相反2 2、感应电动势的方向由、感应电动势的方向由 的正负决定的正负决定 首先任定回路的绕行方向首先任定回路的绕行方向,回路所围平面法向量的方向回路所围平面法向量的方向与回路绕向满足右手螺旋法则与回路绕向满足右手螺旋法则.当当0,若磁通量增加若磁通量增加,则 ,若磁通量减小若磁通量减小,当当0,磁通量增加磁通量增加 则则即即与与L的的绕行方向相反绕行方向相反若取若取绕行方向绕行方向，如图所示如图所示0,电流电流BA,电势电势:B低低A高高0,电流电流AB,电势电势:A低低B高高 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路Note：思考：洛仑兹力作功吗？思考：洛仑兹力作功吗？电子随导电子随导线的运动线的运动速度速度电子电子漂移漂移速度速度功率：功率：洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功它是功的转移者它是功的转移者Continue：动生电动势作功能量从哪里来？：动生电动势作功能量从哪里来？动生电动势做功功率：动生电动势做功功率：P=I=IBlvab受磁力：受磁力：Fm=IBl 方向向左方向向左若使若使ab保持匀速运动，则需要外力保持匀速运动，则需要外力Fext与与Fm平衡：平衡：均匀磁场均匀磁场abv 所以外力功率：所以外力功率：Pext=Fextv=IBlv结论：电能由外力做功所消耗的机械能转化而来。结论：电能由外力做功所消耗的机械能转化而来。例例1 1：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。已知：力线运动。已知：求：动生电动势？求：动生电动势？+解：方法一解：方法一+R方向：方向：作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路方向：方向：方法二方法二+R解：解：在导线在导线 上取上取该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为例例2.2.在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 ，导线，导线ab 绕绕Z 轴以轴以 匀速旋转，匀速旋转，导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 设设求：导线求：导线ab 中的电动势中的电动势方向方向 a b作辅助线法：作辅助线法：添加辅助导线添加辅助导线bca，连接导线，连接导线ab使之成为一个回路。使之成为一个回路。c则此回路在磁场中旋转时，则此回路在磁场中旋转时，任意时刻的磁通量均为零，任意时刻的磁通量均为零，故此回路总电动势为零，所故此回路总电动势为零，所以以 ab=cb。例例3.一半径为一半径为R 的铜盘在均匀磁场的铜盘在均匀磁场B 中以角速度中以角速度 转动，转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。求盘上沿半径方向产生的感应电动势。均匀磁场均匀磁场解：解：圆盘可视为由无数沿导线半圆盘可视为由无数沿导线半径的铜杆并联而成。径的铜杆并联而成。圆盘的感应电动势圆盘的感应电动势每个半径上铜杆的动生电动势每个半径上铜杆的动生电动势任取长为任取长为L的铜条，在的铜条，在r 处取线元处取线元方向：沿半径由方向：沿半径由盘心指向盘边盘心指向盘边例题：例题：一直导线一直导线ABAB在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势？切割磁力线运动。求：动生电动势？例例4：非均匀磁场：非均匀磁场I Ia av vA AB Bx xdxdx解：解：方法一方法一方向：方向：BABA方法二方法二abI作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEFCDEF方向方向1 1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化而激发的由于磁场发生变化而激发的电动势电动势电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力14.3 14.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 2 2、麦克斯韦假设：、麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律在一个导体回路在一个导体回路L中中,产生的感生电动势产生的感生电动势讨论：讨论：2 2）S S 是以是以 L L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L L 的积的积分方向成右手螺旋关系分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1 1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成构成左旋关系左旋关系。3）感生电场电力线感生电场电力线 由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化3 3、感生电场的计算、感生电场的计算 具有对称分布时可计算具有对称分布时可计算.SS是以是以L为边界的面积为边界的面积S与与L 的方向为右螺关系的方向为右螺关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴。磁感强度方向平行柱轴。当磁场随时间变化当磁场随时间变化 则感生电场具有柱对称分布则感生电场具有柱对称分布例例1 1 局限于半径局限于半径 R R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率求：求：圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。方向：方向：逆时针方向逆时针方向讨论讨论负号表示负号表示与与反号反号与与 L 积分方向切向同向积分方向切向同向与与 L 积分方向切向反向积分方向切向反向在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0上上于是于是虽然虽然上每点为上每点为0 0，在在但在但在 上则并非如此。上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内柱体内上上故故方向：逆时针方向方向：逆时针方向总结：总结：可利用可利用这一特点这一特点较方便地求较方便地求其他线段内的感生电动势其他线段内的感生电动势 例例3.3.求上图中长为求上图中长为L的线段的线段ab上的感生电动势上的感生电动势 解：解：补上两个半径补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obao例例2.2.圆柱形均匀磁场内，圆柱形均匀磁场内，求半径求半径oa 上的感生电动势上的感生电动势解：解：方向方向:baa法法2:感生电场感生电场dlrEi以以r为半径的圆周为闭合回路为半径的圆周为闭合回路L,设设L逆逆时针绕向时针绕向L逆时针逆时针方向方向:baa求求:解：解：补上半径补上半径 ob ao设回路方向如图设回路方向如图o o方向方向:baa求求:14.5 14.5 自感自感self-inductionself-induction实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数线线圈圈由于自身线路中电流的变化，而在由于自身线路中电流的变化，而在自身线路中产生感应电流的现象自身线路中产生感应电流的现象自感现象自感现象自感系数自感系数的定义的定义定义定义演示演示通过线圈通过线圈所围面积所围面积的总磁通的总磁通量量例例1010：求长直螺线管的自感系数：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：解：设通电流设通电流 I总长总长总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质单位：亨利单位：亨利H或或同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴的两个无限长同轴圆筒状导体组成。圆筒状导体组成。例例求无限长同轴电缆单位长度上的自感求无限长同轴电缆单位长度上的自感解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知小结：小结：设设（与电流无关）（与电流无关）114.6 4.6 磁场能量磁场能量 一、现象一、现象二、定量分析二、定量分析能量储存在自感线圈的磁场中能量储存在自感线圈的磁场中能量从自感线圈的磁场中释放能量从自感线圈的磁场中释放K1接通接通R解方程解方程从从t=0时刻开始时刻开始,经过足够长时间经过足够长时间t,回路中电流从零增加到回路中电流从零增加到稳定值稳定值I,在这段时间内在这段时间内,电源电动势做功电源电动势做功K1接通，灯泡亮；接通，灯泡亮；K1断开，断开，K2接通，灯泡接通，灯泡延迟熄灭延迟熄灭 (t=0时，时，i=0)电源提供电源提供的总能量的总能量电源克服自感电电源克服自感电动势作的功动势作的功电阻上消耗电阻上消耗的焦耳热的焦耳热一个自感系数为一个自感系数为L的线的线圈圈,当电流为当电流为I时时,所具有所具有的磁场能量的磁场能量K1断开，断开，K2接通接通解方程解方程此电流通过此电流通过R时时,放出的焦耳热为放出的焦耳热为(t=0时，时，i=I)R自感线圈也是一个储能元件，自感自感线圈也是一个储能元件，自感系数也反映线圈储能的本领系数也反映线圈储能的本领三、磁场能量与磁场能量密度三、磁场能量与磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度对非均匀磁场，对非均匀磁场，空间磁场总能量空间磁场总能量能量存在能量存在器件中器件中CL存在存在场中场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论在电磁场中在电磁场中普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁场磁场静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场 类比类比IR1R2l例例11.无限长同轴电缆，由半径分别为无限长同轴电缆，由半径分别为R1、R2的两个同的两个同轴圆筒组成，电流由内圆筒出去，经外圆筒返回形成轴圆筒组成，电流由内圆筒出去，经外圆筒返回形成闭合回路。两圆筒之间充满磁导率为闭合回路。两圆筒之间充满磁导率为 的介质。的介质。求：求：1）长度为）长度为l 的一段电缆中的磁场能量；的一段电缆中的磁场能量；2）长度为）长度为l 的一段电缆的自感系数的一段电缆的自感系数L。由安培环路定理求磁场分布由安培环路定理求磁场分布取半径取半径r，宽，宽dr的同轴圆柱面的同轴圆柱面解：解：磁场能量磁场能量求自感系数求自感系数L根据定义：根据定义：根据能量：根据能量：IR1R2lS一一 位移电流位移电流11.7 11.7 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场IIL在串有电容器的电路中，给电容器充电时在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为在某时刻回路中传导电流强度为I IS1取取S1S2取取S2取回路取回路L L计算计算H H 的环流的环流1 1、场客观存在、场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一2 2、定理应该具有普适性、定理应该具有普适性麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以及相互联系（作用）在不同场合下的表性质、变化以及相互联系（作用）在不同场合下的表现。现。因此假设因此假设位移电流位移电流 的存在，把安培环路定理推的存在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用广到非恒定情况下也适用电容器充电过程中，极板间存电容器充电过程中，极板间存在变化的电场在变化的电场I0I0S设极板带电量设极板带电量q,在电场中取一与在电场中取一与极板等大的平行截面极板等大的平行截面SIIS说明二者量纲相同说明二者量纲相同MaxwellMaxwell定义定义：位移电流位移电流displacement currentdisplacement current方向也相同方向也相同全电流：通过某截面的全电流是通过该截面的全电流：通过某截面的全电流是通过该截面的 传导电流和位移电流的代数和传导电流和位移电流的代数和I0 不连续处必有不连续处必有Id 接续接续全电流连续全电流连续I0 和和Id 在产生磁场方面完全等效在产生磁场方面完全等效I0I0LS1S2推广后的安培环路定理推广后的安培环路定理取取S1取取S2Id两结果完全一致两结果完全一致真空中，位移电流真空中，位移电流可表示为可表示为例例 半径半径R 的两块圆板构成平板电容器，以匀速充电使电的两块圆板构成平板电容器，以匀速充电使电容器两板间电场的变化率为容器两板间电场的变化率为 dE/dt,求电容器两板间的求电容器两板间的位移位移电流电流，并计算电容器内离两板中心连线，并计算电容器内离两板中心连线r 处的处的磁感强度磁感强度。解：电容器两板间的解：电容器两板间的位移电流位移电流为为Id忽略边缘效应，磁场具轴有对称性忽略边缘效应，磁场具轴有对称性取取半径半径r 的同轴圆形回路的同轴圆形回路L，应用安应用安培环流定理：培环流定理：方方向向LI 15.115.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 真空中，电场的性质及其规律真空中，电场的性质及其规律电荷产生电荷产生变化的磁变化的磁场产生场产生真空中，磁场的性质及其规律真空中，磁场的性质及其规律电流产生电流产生变化的电变化的电场产生场产生p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考在别人的演说中思考，在自己的故事里成长在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师讲师：XXXXXX XX年年XX月月XX日日