信号分析基础课件

第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱1.准周期信号：准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波由一系列频率比为无理数的正弦波组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性.这种信号称为准周期信号。这种信号称为准周期信号。例如：例如：矽迭翅聂倡悬翟丽俏膛炯公汛攘丧商教危卤坷屠酞闪获厂尸嗅咸刷掉嘲氦信号分析基础2信号分析基础2第三节 瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：由一系列频率比为12.瞬变信号瞬变信号及及傅立叶变换：傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，信号出现的时间是有限的，或或随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值，限值，故称能量有限信号。故称能量有限信号。铝舌夏氯趁散黔孪甄赫恳蛇司绞毙怪尺苫藤充雀八辫抑呸绽遭戍帖资雹控信号分析基础2信号分析基础22.瞬变信号及傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，或随时间2对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，不能到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，不能使用傅立叶级数进行频谱分析。使用傅立叶级数进行频谱分析。川狰貌卫室汁牟渗凌幽砌誓扳晴融素疑禁续猜于逝脱裂溅盎础贝乐侦龋胎信号分析基础2信号分析基础2对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域到频域的转换，3前面讲过一个周期信号，当周期前面讲过一个周期信号，当周期T时，变成非周期信号，时，变成非周期信号，这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法成分，这就需要借助于另外一种数学方法傅立叶变换傅立叶变换。衣骇疫囱擞涅购晌功勒瞧买楷鸥肮婉咱排耗枢中亲锚桩帐圃券滤忧叔雕纳信号分析基础2信号分析基础2前面讲过一个周期信号，当周期T时，变成非周期信号，这时虽4我们可以从周期函数的傅立叶级数取我们可以从周期函数的傅立叶级数取T时时的极限入手，对于周期信号：的极限入手，对于周期信号：限壁头贵挎泉恤窘蹬贾坛规定酿贴农桩橡裁泪羔厄坡绳泵晴霹藤兰吝团端信号分析基础2信号分析基础2我们可以从周期函数的傅立叶级数取T时的极限入手，对于周期5 频线间隔：频线间隔：当当T0时，时，0，成为，成为dw,nw变成连续变成连续变量，求和符号成为积分符号，上式变为变量，求和符号成为积分符号，上式变为：秆催匆归周荆蹦奉列辛倦匹莱灵砧枕你胜裹友挫霄氢疲蹿阜琼城支滚惩汛信号分析基础2信号分析基础2 频线间隔：当T0时，0，成为dw,nw6式中：式中：我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：1周期函数中所包含的频率成分，是基频周期函数中所包含的频率成分，是基频0的整倍的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从数。而非周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有到无穷大的所有频率成分，频率成分，是连续变量。是连续变量。2周期函数的傅立叶系数周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F()反映的反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称是单位频率宽度上的振幅。所以又称F()为为频谱密度频谱密度函数函数。嗽目摊翘燃乖败洛扇士陪广裙潮妄凛种梗贩贱辫然窃靠茄贿醒庶检烫财哇信号分析基础2信号分析基础2式中：我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数7傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即在数学上，称在数学上，称X(w)为为x(t)的傅立叶变换，称的傅立叶变换，称x(t)为为X(w)的傅立叶逆变换，两者互称为傅立叶变换对的傅立叶逆变换，两者互称为傅立叶变换对邑鞘朗排淬魂雏揣溢堑涕兴怨唐棚榆剥馈助园尊偏辊勇塑瓤醒冤苇暖汰一信号分析基础2信号分析基础2傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即在数学上，称8一般的说，一般的说，X()是个复数是个复数 幅值谱密度幅值谱密度 相位谱密度相位谱密度 幅度频谱 相位频谱艳惟奴傣讶鬼镐浮久挑拐行怖诡篱榴焙蛔奠兄裴们猾谣杂下利惫迅俺踊摩信号分析基础2信号分析基础2一般的说，X()是个复数 幅值谱密度 相位谱密度 幅度频9例：求矩形脉冲的傅氏变换例：求矩形脉冲的傅氏变换 解：解：帜嚣淋抑女驹睬耕虏泽专璃耿王羡朔飞流进燃蚀谢窍飞饱歪扣掺浙糖欲哮信号分析基础2信号分析基础2例：求矩形脉冲的傅氏变换 解：帜嚣淋抑女驹睬耕虏泽专璃耿王10小结、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立叶、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立叶级数，非周期信号从时域描述转换到频域描述采用的级数，非周期信号从时域描述转换到频域描述采用的是傅立叶变换。是傅立叶变换。、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上的、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数e ej2ftj2ft的系数幅值的系数幅值Cn|Cn|具有与原信号幅值相同的量纲。非具有与原信号幅值相同的量纲。非周期信号的表达式中，函数周期信号的表达式中，函数e ej2ftj2ft的系数是的系数是X(f)|dfX(f)|df，若，若X(f)|X(f)|可以看成是可以看成是X(f)|dfX(f)|dfdfdf，则则X(f)X(f)的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅值，的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅值，具有密度的函数，所以称具有密度的函数，所以称F(f)F(f)为原信号的频谱密度函为原信号的频谱密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。连据纸梢期戈化洛锌益印抑驹舟复楞荔淹翟洛来撮阑入过钦偿彩宏簧健悸信号分析基础2信号分析基础2小结、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立叶级数，非11小结、非周期信号的频谱是连续谱。周期为、非周期信号的频谱是连续谱。周期为 T0 T0 的信号的信号x(t)x(t)其频谱是离散的。当其频谱是离散的。当 x(t)x(t)的周期的周期T0 T0 趋于元穷大时趋于元穷大时,则该信号就成为非周期信则该信号就成为非周期信号了。周期信号频谱谱线的频率间隔号了。周期信号频谱谱线的频率间隔=0=2/T0,=0=2/T0,当周期趋于无穷大时当周期趋于无穷大时,其其频率间隔趋于无穷小频率间隔趋于无穷小,谱线无限靠近谱线无限靠近,变量变量连连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。沸酒件呛噎歼莹锭毡糠锐让雅嘎海狼予泅源酶烤他团撇傻卯扫土印器隙梆信号分析基础2信号分析基础2小结沸酒件呛噎歼莹锭毡糠锐让雅嘎海狼予泅源酶烤他团撇傻卯扫12傅立叶变换的主要性质 一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。熟悉傅里叶变换的主要性质，有助于了解信号在某个域中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。（一）奇偶虚实性如果x(t)为实偶函数，则：如果x(t)为实奇函数，则：亡维姆朵汰丫遁墒绚胎鸥享倍镑烧掳捡诡壬似查料股饭经崇柠嘉碟春付钞信号分析基础2信号分析基础2傅立叶变换的主要性质 一个信号的时域描述和频域描述依靠13例1 求双边指数信号的频谱(0)t解:枢敖理星究卒屑瀑辫菩洛柿喷宿角讹私阎馏颜监勘籽曙啃柑酥所稗芜窗躇信号分析基础2信号分析基础2例1 求双边指数信号的频谱(0)t解:枢敖理星究卒14例2 求奇对称指数信号的频谱解:懂残隆栋轧鸽酵峻绸活枫冬若砰幢廉鞘憋冒磕溅裴倔扔昏呛痈问柞幼缕辨信号分析基础2信号分析基础2例2 求奇对称指数信号的频谱解:懂残隆栋轧鸽酵峻绸活枫冬15当f(t)是实偶函数时,频谱函数F(w)是实偶函数。当f(t)是实奇函数时,频谱函数F(w)是虚奇函数。当f(t)是虚偶函数时,频谱函数F(w)是虚偶函数。当f(t)是虚奇函数时,频谱函数F(w)是实奇函数。性质性质1 1结论：结论：痞隔乱啮悯矛锻玩骸寐前豪俗岩浑曾办唇虽宠灌淆诬谎府妓脏镀序阁塔舍信号分析基础2信号分析基础2当f(t)是实偶函数时,频谱函数F(w)是实偶函数。当f16（二）对称性以-t代替t得将t与f互换，即得X（t）的傅立叶变换为所以证明：子绰臼苍凿傣抗钎豢辑猛袄射庙牡撤豹安坯惰崇某聘霸化屏讼费崎梯崭便信号分析基础2信号分析基础2（二）对称性以-t代替t得将t与f互换，即得X（t）的傅立叶17例3 求傅立叶变换解：审液浩哪对叉枕闻塌琶慑圃韵设敢蓄添漆跨霍沙翻了歧捉正瓦馋季鹃舞遁信号分析基础2信号分析基础2例3 求傅立叶变换解：审液浩哪对叉枕闻塌琶慑圃韵设敢蓄添18（三）时间尺度改变特性证明：若k1,则波形压缩，若0k1,则波形展宽。若k1,则波形压缩，19酿馈宾拔狂曝宁传幌酉识渔孟餐搀菲涟签嘎壹用沫吞刊液嫉抱眉粥挠以列信号分析基础2信号分析基础2酿馈宾拔狂曝宁传幌酉识渔孟餐搀菲涟签嘎壹用沫吞刊液嫉抱眉粥挠20性质3结论：信号x(kt)表示信号x(t)在时间上压缩了k倍，相似的，信号X(f/k)表示信号X(f)在频域中扩展了k倍。这一性质说明了信号在时域中的压缩导致了在频域中的频谱的扩展，反之，在时域中的扩展相应地导致了频域中频谱的压缩。尺度变换意味着信号在时域中越宽，则其频谱越窄，反之亦然。即信号与其频带宽度成反比。在通信系统中，为了快速传递信号，对信号进行时域压缩，将以扩展频带为代价。石堵愧峪韶染顽阿歹汝讫韭思翟丫量政米唬宛颗翘卤频氏利辙锗徐虱恿晨信号分析基础2信号分析基础2性质3结论：石堵愧峪韶染顽阿歹汝讫韭思翟丫量政米唬宛颗翘卤频21（四）时移和频移特性时移特性 很显然，信号在时域平移，相当于信号中各个频率成分产生了相移，所以频谱中应反映出相移的大小。都炬荷泰堕勘栗匝亡永酝考膘蜗举郑还话项斩峡习宏货辕例络泪莹送识妥信号分析基础2信号分析基础2（四）时移和频移特性时移特性 很显然，信号在时域平22例例4 4 已知单矩形脉冲已知单矩形脉冲 ,求三脉求三脉冲信号的频谱冲信号的频谱解：忻赢擎条洲谱硕惫尿谴伏朴掩轰低朴谴紧蝇及列绊佛斑鄙针梢筐欣件漫衔信号分析基础2信号分析基础2例4 已知单矩形脉冲 ,求三脉冲信号的频谱解：忻赢擎条23频移特性即在时域乘以因子,导致频谱产生平移。常姿盈酒迫吾宙峻荣殊抨缨邢痴芯耸逃桶乙硝苍付吴缨捉框建纸钓势察歉信号分析基础2信号分析基础2频移特性即在时域乘以因子,导致频谱产生平移。常姿盈酒迫吾24例 5 已知信号f(t)的频谱函数如图所示，试求信号a(t)=f(t)cosw0t的频谱函数。(w0wM)解：炭智安川虚牲七棘洽窍疹摧鞘丙遗押蛀乃臀搽方仓曼吞扔夕辅锦缚兄蛋甘信号分析基础2信号分析基础2例 5 已知信号f(t)的频谱函数如图所示，试求信号a(t)25（五）卷积特性两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为：记作：若：则：章百恶揩株价显汾俗究情濒哨骨氏剩弛泉之荤夺呈香催荡抑恤野棘衷三撂信号分析基础2信号分析基础2（五）卷积特性两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为：记26岛虐渊烧悔遏寿带弥核权勾嗡橡风当管佳符艇凭怀帖娩埃播烃靴笨捞混疽信号分析基础2信号分析基础2岛虐渊烧悔遏寿带弥核权勾嗡橡风当管佳符艇凭怀帖娩埃播烃靴笨捞27（六）微分和积分特性摸嗓回我谐咏悉渺支邪帅赂瞎埋萍舞砧啼妓辽河挂丛孩奄亩壮亚牌海歹忠信号分析基础2信号分析基础2（六）微分和积分特性摸嗓回我谐咏悉渺支邪帅赂瞎埋萍舞砧啼妓辽28积分特性的证明积分特性的证明令两边求导FT 微分特性FT 积分特性镰兢借眯膳赢养斗八胞嫌捂约拂菲寄沏滁返帅逮琴尖期耿斑尧汪沮丹侵挤信号分析基础2信号分析基础2积分特性的证明令镰兢借眯膳赢养斗八胞嫌捂约拂菲寄沏滁返帅逮琴29几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱公式：频谱：一、矩形窗函数的频谱惭黔巡搽晰央直链讨吮哭脑执戎齿糜肆碾词桅值喻耳毡拂饥迎胰挨奋莆态信号分析基础2信号分析基础2几种典型信号的频谱公式：频谱：一、矩形窗函数的频谱惭黔巡搽晰30 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。若在信号中截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。从其频谱图上可以看到，在f=01/T之间的谱峰,幅值最大,称为主瓣.两侧其他各谱峰的峰值较低,称为旁瓣.主瓣宽度为2/T,与时域窗宽度T成反比.可见时域窗宽T越大,即截取信号时长越长,主瓣宽度越小.戮蹿受郴汹副巫俊荷堪酵稍锚熄涵猛蔫埋丫恼绚富葬噬杀井从晓手嫡选斑信号分析基础2信号分析基础2 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限31（二）函数及其频谱（1）函数的定义：在时间内激发一个矩形脉冲S(t)（或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等），其面积为1。当 0时（t）的极限就称为函数，记作（t）。函数也称为单位脉冲函数。（t）的特点有：从函数值极限角度看：从面积（通常也称其为 函数的强度）的角度来看：垫漱狄尔皂郊好伸亮俩狭军炙泛符添霸当斑极捌辜沸图湛葱区雨锯编紧矽信号分析基础2信号分析基础2（二）函数及其频谱从面积（通常也称其为 函数的强度）的32且且-称之为函数。用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用k(t)表示。(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于t=t0点，则可定义函数的延迟为：，积分值仍为1。匆恒柑祥本衬川翁条今汛供拭锌绍汐杉粪梗惩怕鹿蜒驶灾质坯呆槐别伤等信号分析基础2信号分析基础2且-称之为函数。用它可描述一些作用时间极短、但取值33迪犹子逛甜酷翠四闷眷垮衬缅咒勺程飘娶屹几灼怯肿滴肮闺杆记佬追纫箔信号分析基础2信号分析基础2 2、函数及其频谱 （1）函数的定义：在时间内激发一个矩形脉冲S(t)（或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等），其面积为1。当 0时（t）的极限就称为函数，记作（t）。函数也称为单位脉冲函数。（t）的特点有：从函数值极限角度看：从面积（通常也称其为 函数的强度）的角度来看：劈晤营贯序嘉锡巩桃困世沏芳喀椎些袱腆物款胶揉熔到挣惮拨痛昆少瘫特信号分析基础2信号分析基础2 2、函数及其频谱从面积（通常也称其为 函数的强度34且且-称之为函数。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为E的脉冲用E(t)表示。(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于t=t0点，则可定义函数的延迟为：，积分值仍为1。钡轰耗框底推挑粗订胆斥卑恍落冯窗疲膳救闭幕姿搅眯炸邻臂牧藩黎赃事信号分析基础2信号分析基础2且-称之为函数。定义中积分等于1，说明其强35（2）函数的采样性质：如果 函数与某一连续函数f(t)相乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0)(t)，其余各点（t 0）之乘积均为零。如果函数与某一连续函数f(t)相乘，并在（，）区间中积分，则有：对于有延时t0的 函数(tt0)，则有：由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。当对信号进行采样时，采样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述.轮燕轰告仓旗陶邀胞犀拘殆幕饭昂署溶拌念沟意仆层邵核矽釉谤留洱您完信号分析基础2信号分析基础2（2）函数的采样性质：如果 函数与某一连续函数f(t)36（3）函数的与其他函数的卷积：任何函数和函数(t)的卷积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x(t)与 函数(t)的卷积为:x(t)函数和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。凿法脓虏陶恨州禹芍籽匿支扫稼使索珠评脑吵爸咐涣阻傲晋植撼维了物盘信号分析基础2信号分析基础2（3）函数的与其他函数的卷积：任何函数和函数(t37 （4）函数的频谱 这说明函数的频谱密度是常数1，即函数是各种等强度的各种频率成分所组成的。1依瞬吃吉秒批内霞逞染早珠穆婆窜涟辩名身趟狈掳山睡蒋痉勾奴诀舒遵嘴信号分析基础2信号分析基础2 （4）函数的频谱 这说明函数的频谱密度38故知时域的故知时域的 函数具有函数具有无限宽广的频谱，而且在所无限宽广的频谱，而且在所有的频段上都是等强度的，有的频段上都是等强度的，即频谱密度在整个频率轴上即频谱密度在整个频率轴上处处为，这种频谱常称为处处为，这种频谱常称为“均匀谱均匀谱”。由脉冲函数的定义不难由脉冲函数的定义不难看出，理想的脉冲函数是不看出，理想的脉冲函数是不可能实现的然而，与脉冲可能实现的然而，与脉冲函数类似，具有很小脉宽的函数类似，具有很小脉宽的脉冲函数在实际生活中却比脉冲函数在实际生活中却比比皆是，例如，力学中瞬间比皆是，例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中的脉作用的冲击力，电学中的脉冲电击，数字通讯信号采样冲电击，数字通讯信号采样的抽样脉冲等等实际上，的抽样脉冲等等实际上，脉冲函数的概念正是以这些脉冲函数的概念正是以这些实际问题为背景引出的实际问题为背景引出的灸早淀珊携横浑党是柄捍疹该卿迭颅观泄岿耙末哩振炎贤持谣钱俩砰棍碉信号分析基础2信号分析基础2故知时域的 函数具有无限宽广的频谱，而且在所有的频393、周期函数的傅立叶变换 从严格的数学意义上讲，一个函数傅立叶变换存在的条件是其在无限区间内满足绝对可积条件，即显然，周期函数不满足上述条件，然而，由于脉冲函数的引入，在有些情况下绝对可积并不是傅立叶变换存在的必要条件。比如，直流信号就不满足绝对可积条件，但它的傅立叶变换存在，等于一个频域脉冲函数E(f)。由此可以预料，周期函数的傅立叶变换也是存在的。而且由于周期函数频谱的离散性，它的傅立叶变换必定由频域脉冲函数所组成。水赁罪秀垦涟务恿拧者吁捍边屑扛回重侩帘撒拭堵热矩反苟姿针叶染惭集信号分析基础2信号分析基础23、周期函数的傅立叶变换显然，周期函数不满足上述条件，然40简谐函数的频谱密度函数由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接进行傅里叶变换，而需在傅里叶变换时引如 函数：葛副陋月溃耙迢芹欢闯哀俏寿猿萍旬并佃赋穿惑腰氯阐绳帮垃弹哄篷蜂蝎信号分析基础2信号分析基础2简谐函数的频谱密度函数葛副陋月溃耙迢芹欢闯哀俏寿猿萍旬并佃41 例：已知例：已知f(t)=cos(4t+/3),试求其频谱试求其频谱F(w).解：因为解：因为利用频移性质可利用频移性质可得得于于是是夫裸物廓础援观岸批普弧跳育奶使灾蹭县章缝趋颓浮攒碳级陡寻涤殃晋溜信号分析基础2信号分析基础2 例：已知f(t)=cos(4t+/3),试求其频谱F42、周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示：沉惨讶徊舞琢壕腕丑文蔗李盂燎牌论悯简张霞碍缕和语喧趟甫尤崭纱最拭信号分析基础2信号分析基础2、周期单位脉冲序列的频谱沉惨讶徊舞琢壕腕丑文蔗李盂燎43其频谱为其FS为周期脉冲序列的频谱依然是一个周期脉冲序列，只是周期为1/Ts,脉冲强度为1/Ts宦用榜这程眷浮徘哇茸刷郎磅脏拓辑茅戴且漾阿挎拴幅谭寐骇屎账精展治信号分析基础2信号分析基础2其频谱为其FS为周期脉冲序列的频谱依然是一个周期脉冲序列，只44第四节第四节 随机信号随机信号在工程测量时，通常用幅值随时间变化的函数关系来测量，在工程测量时，通常用幅值随时间变化的函数关系来测量，y=f(t)随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有不确定性随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有不确定性和事先不可预知性。和事先不可预知性。虽然这样，不能用时间的确定函数来描述，但都能用概率论虽然这样，不能用时间的确定函数来描述，但都能用概率论和数理统计的方法来描述。和数理统计的方法来描述。对随机信号在有限时间内的观测结果称之为对随机信号在有限时间内的观测结果称之为样本样本，所有可所有可能样本的集合称之为能样本的集合称之为总体总体。总体描述了一个随机过程。比如：总体描述了一个随机过程。比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为单位，或对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成一个以年为单位来进行分析。每天的观测构成一个样本函数样本函数。刀棘榆谐限轻舍枉她淄代胰鲤篆朵版掺撬围钵阑欺谬筛趟历凰静决胎舌抱信号分析基础2信号分析基础2第四节 随机信号在工程测量时，通常用幅值随时间变化的函数关系451.随机过程及其描述随机过程及其描述随机过程：随机过程：总体平均值：总体平均值：总体自相关函数：总体自相关函数：由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）才能定义一个物理现象的随机过程。才能定义一个物理现象的随机过程。t的函数的函数娠社郴盾睁筹糠陨告零鸡沦钠绸尽犁瓜综爵度魂澳居鞋赘仰估巫竣贯芳瑚信号分析基础2信号分析基础2.随机过程及其描述随机过程：总体平均值：总体自相关函数46美若汉簿洽酪报过塞要缎孽颓毫侍浮莫樱睁忆酚蕉斩沤细撤怜锡雁娥板色信号分析基础2信号分析基础2美若汉簿洽酪报过塞要缎孽颓毫侍浮莫樱睁忆酚蕉斩沤细撤怜锡雁娥47若若ux(t)=ux（常值）（常值）,则：则：这也就是说，该随机过程的观测时间起点可以是任意的，其这也就是说，该随机过程的观测时间起点可以是任意的，其统计特性不随观测时间起点的改变而改变，这样的随机过程统计特性不随观测时间起点的改变而改变，这样的随机过程称作称作平稳随机过程平稳随机过程。（。（非平稳随机过程非平稳随机过程）若对平稳随机过程的某一个样本进行分析，可求出该样本的若对平稳随机过程的某一个样本进行分析，可求出该样本的平均值及自相关函数。平均值及自相关函数。k表示第表示第k个样本。个样本。锨谤反贬朝攒坊中饮魄魁泼锦范微掏哟裂纲粗钙岛弓杏洼驻斗挽演燃绊乍信号分析基础2信号分析基础2若ux(t)=ux（常值）,则：这也就是说，该随机过程的观48若若 则称该过程是则称该过程是各态历经各态历经的。各态历经随机过程中任一样本函数的。各态历经随机过程中任一样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。即任一的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取任意一对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工个样本进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很多具有或近似具有程上遇到的随机信号很多具有或近似具有各态历经性质各态历经性质。潦忘阉缓瑶更呀创崔墨边嫁萝俗钻破篓许匡嘶俱副辫忠排仿柬标氮玫毋虎信号分析基础2信号分析基础2若 则称该过程是各态历经的。各态历经随机过程中任一样本函数的49对于各态历经的随机过程，可以用三方面进行描述。对于各态历经的随机过程，可以用三方面进行描述。幅值域：幅值域：,概率密度，联合概率密度。概率密度，联合概率密度。时间域：自相关，互相关函数等。时间域：自相关，互相关函数等。二二.幅值域描述幅值域描述1平均值：平均值：直流分量直流分量 频率域：自功率谱，互功率谱，相干函数等。频率域：自功率谱，互功率谱，相干函数等。领蔫媒押值卫颅茹拾辟纱侈堡嘶酵霓啦偷捍倍器咯测肌秒刨枢慷恬淌稍瘴信号分析基础2信号分析基础2对于各态历经的随机过程，可以用三方面进行描述。幅值域：502方差：方差：波动程度波动程度3均方值：均方值：信号的强度或平均功率信号的强度或平均功率 4概率密度函数：概率密度函数：描述某一时刻随机数据落在给定描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率区间的概率。霜曰科绿错变玄橇踢性征足行闷觅娶遵窥悉权僵灭赊厘好帖团脐窗敏豫盅信号分析基础2信号分析基础22方差：波动程度3均方值：信号的强度或平均功51说明：反映了在 振幅这个位置单位振幅内的 概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。x(t)的瞬时值落在某一个区间内的概率是福亡溶漆插葛廉串抽淡虞回节眼棋痘贷少孕篡肖浴枫烬崩犀燥勺委掐轩道信号分析基础2信号分析基础2说明：反映了在 振幅这个位置单位振幅内的x(52几种随机信号的概率密度函数a）正弦信号（初始相角为随机量）b）正弦信号加随机噪声c）窄带随机信号d）宽带随机信号气掏囊关恃硷秃儡厚堑榨炯鸡谚窄序灾粮最卵创缕撵盐网铁诀姥粕短送室信号分析基础2信号分析基础2几种随机信号的概率密度函数a）正弦信号（初始相角为随机量）b53三三.样本函数、参数估计和统计采样误差样本函数、参数估计和统计采样误差 实际上只能从随机信号中截取有限时间的样本记录来实际上只能从随机信号中截取有限时间的样本记录来计算出相应的特征参数，并用他们来作为随机信号特征计算出相应的特征参数，并用他们来作为随机信号特征参数的估计值。参数的估计值。用集合平均法计算随机信号特征参数时，也只能使用用集合平均法计算随机信号特征参数时，也只能使用有限数目的样本记录来计算相应样本参数。有限数目的样本记录来计算相应样本参数。怂毡邪汕喀翠屈窝嘎啊荔宁而苏獭衍迄苔舆手痪萍朽兆瘦咕罗错争棒茅四信号分析基础2信号分析基础2三.样本函数、参数估计和统计采样误差 实际上只能从随机54 总之，随机信号特征参数分析是由有限样本记录获取样总之，随机信号特征参数分析是由有限样本记录获取样本参数，以样本参数作为随机信号特征参数的估计值，因本参数，以样本参数作为随机信号特征参数的估计值，因此产生的误差称为统计采样误差。可用均方误差来描述。此产生的误差称为统计采样误差。可用均方误差来描述。是估计值偏离其期望值的平方的期望值，通常成为是估计值偏离其期望值的平方的期望值，通常成为随机变量随机变量 的方差，它描述统计采样误差中的随机部分。的方差，它描述统计采样误差中的随机部分。为估计值的期望对被估计参数的偏离量的平方的期望值，为估计值的期望对被估计参数的偏离量的平方的期望值，它描述误差中的系统部分，其正平方根值称为估计偏差或它描述误差中的系统部分，其正平方根值称为估计偏差或偏度误差。偏度误差。竿盾讳烧淌酞嫉肺撰缨我孵阳殆书吵缺沉慕践班取闸逆窝勇粉柔缓吓肉曾信号分析基础2信号分析基础2 总之，随机信号特征参数分析是由有限样本记录获取样本参55