磁场42动感生电动势课件

10-2 10-2 10-2 10-2 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势：因导体在磁场中作相对运动所：因导体在磁场中作相对运动所 产生的电动势产生的电动势（磁场不变）。（磁场不变）。感生电动势感生电动势：因磁场随时间变化所产生的：因磁场随时间变化所产生的 电动势电动势（无相对运动）。（无相对运动）。电磁感应产生电动势电磁感应产生电动势,有两种方式：有两种方式：一、动生电动势的基本表达式一、动生电动势的基本表达式一、动生电动势的基本表达式一、动生电动势的基本表达式产生的原因：产生的原因：导体内运动电荷所受的洛仑导体内运动电荷所受的洛仑兹力兹力提供非静电力提供非静电力 b b a av v-F FIiB非静电场：非静电场：非静电场：非静电场：b端积聚端积聚+qa端积聚端积聚-q出现电势差：出现电势差：一旦接通，便有电流：一旦接通，便有电流：ab为内电路为内电路 （Ii从低电位到高电位）从低电位到高电位）从低电位到高电位）从低电位到高电位）电动势：电动势：电动势：电动势：讨论与说明：讨论与说明：（2）注意两个角度关系：）注意两个角度关系：请自行举例！请自行举例！例例例例3 3 3 3、已知导体运动如图，已知导体运动如图，已知导体运动如图，已知导体运动如图，求导体中的感应电动势。求导体中的感应电动势。求导体中的感应电动势。求导体中的感应电动势。L+解：解：解：解：例例4、圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动求：动生电动势求：动生电动势求：动生电动势求：动生电动势解：解：解：解：d+Rab哪端电位高？a端高，方向ba例例例例5 5 5 5、一根长为一根长为一根长为一根长为L L L L的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场B B B B中以角速度中以角速度中以角速度中以角速度 在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。之间的感应电动势大小。之间的感应电动势大小。之间的感应电动势大小。解：解：解：解：l ld dl l o oa a说明说明O点电位高！点电位高！讨论：讨论：（1）若图中若图中B的方向相反，则可得的方向相反，则可得a点高电位！点高电位！（电动势方向（电动势方向 Oa）（2）若为铜盘转动，视为铜棒并联。若为铜盘转动，视为铜棒并联。（盘中心与边缘有电势差）（盘中心与边缘有电势差）（3）用法拉第定律直接求解：用法拉第定律直接求解：L LS Sv 设想回路设想回路设想回路设想回路OAMOAM（如图）如图）如图）如图）OOA AMMN N方向由楞次定律单独确定方向由楞次定律单独确定（请判定电位高低！）（请判定电位高低！）例例例例6 6 6 6、一长直导线中通电流一长直导线中通电流一长直导线中通电流一长直导线中通电流I I I I=10A=10A=10A=10A，有一长为有一长为有一长为有一长为L L L L=0.2m=0.2m=0.2m=0.2m的金的金的金的金属棒与导线垂直共面。当棒属棒与导线垂直共面。当棒属棒与导线垂直共面。当棒属棒与导线垂直共面。当棒以速度以速度以速度以速度v v v v=2m/s=2m/s=2m/s=2m/s平行于长直导平行于长直导平行于长直导平行于长直导线匀速运动时，求棒产生的线匀速运动时，求棒产生的线匀速运动时，求棒产生的线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。动生电动势。动生电动势。动生电动势。I I I Iv v v va a a ab b b bI I I Id dv v v va a a ab b b bdxdxx x x x解：解：解：解：（a a点电势高）点电势高）点电势高）点电势高）可否用磁通量变化来做？可否用磁通量变化来做？复杂！复杂！例例7、在空间均匀的磁场、在空间均匀的磁场 设设导线导线ab绕绕z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与z轴夹角为轴夹角为 求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图在坐标在坐标l 处取处取dl中中该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为r0正号说明正号说明 电动势方向与积电动势方向与积分方向相同分方向相同 从从 a 指向指向b 思考：如何利用思考：如何利用进行计算进行计算二、磁场中转动的闭合线圈二、磁场中转动的闭合线圈二、磁场中转动的闭合线圈二、磁场中转动的闭合线圈考虑线圈法线与考虑线圈法线与B B线有线有 角，则角，则设线圈以恒定角速度设线圈以恒定角速度 旋转旋转,则则:交变电动势交变电动势（也可用动生电动势得到此结果）（也可用动生电动势得到此结果）+.NS关于线圈在磁场中转动问题，需指出以下点：关于线圈在磁场中转动问题，需指出以下点：（1）对于其它形状线圈，计算方法相同；）对于其它形状线圈，计算方法相同；（2）以上设线圈为刚性，即面积）以上设线圈为刚性，即面积S为为常量常量,而而 =常量；常量；（3）以上绕对称轴旋转，若绕某一边旋转，以上绕对称轴旋转，若绕某一边旋转，总感应电动势如何？总感应电动势如何？不变！不变！为什么？为什么？但两对顶点间的电势差但两对顶点间的电势差但两对顶点间的电势差但两对顶点间的电势差不一样了不一样了不一样了不一样了（自行计算）（自行计算）（自行计算）（自行计算）abc如图，求：各边的电动势如图，求：各边的电动势 及回路总的电动势及回路总的电动势 （自行计算）（自行计算）三、三、三、三、动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势的产生与能量守恒定律的产生与能量守恒定律的产生与能量守恒定律的产生与能量守恒定律进一步认识进一步认识ababdc一方面，一方面，一方面，一方面，如图如图如图如图注意注意注意注意功能关系功能关系:维持导体运动维持导体运动,外力需克服安培力做功外力需克服安培力做功外力的功率：外力的功率：P=Fv=P=Fv=BIlvBIlv=I=I ,即外力的功率与电功率相等即外力的功率与电功率相等即外力的功率与电功率相等即外力的功率与电功率相等.发电机。发电机。发电机。发电机。Fmablda bc另一方面另一方面另一方面另一方面如图如图如图如图安培力做功安培力做功安培力做功安培力做功电源的能量输出应等于焦耳热与安培力的功电源的能量输出应等于焦耳热与安培力的功之和之和:联系全电路欧姆定律：联系全电路欧姆定律：这里由能量守恒定律而得这里由能量守恒定律而得这里由能量守恒定律而得这里由能量守恒定律而得 i与电源电动势方向相反与电源电动势方向相反,故称为故称为反电动势反电动势.在电动机中存在电源克服反电动势做功的情形在电动机中存在电源克服反电动势做功的情形.（确实等于安培力作功）（确实等于安培力作功）（确实等于安培力作功）（确实等于安培力作功）守恒律：守恒律：安培力作功安培力作功输出机械能输出机械能输出机械能输出机械能靠消耗电能靠消耗电能靠消耗电能靠消耗电能是否出现了洛仑兹力作功是否出现了洛仑兹力作功?问题：问题：问题：问题：I-电子参与两个运动：电子参与两个运动：电子参与两个运动：电子参与两个运动：（1 1 1 1）随导线的运动）随导线的运动）随导线的运动）随导线的运动（2 2 2 2）在导线内运动）在导线内运动）在导线内运动）在导线内运动由图中可知由图中可知由图中可知由图中可知F F2 2做负功做负功做负功做负功,F F1 1做正功做正功做正功做正功.不难证明不难证明不难证明不难证明洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力F F做功为零做功为零做功为零做功为零.B 事实上事实上F1 表现为非静电力表现为非静电力,F2表现表现为安培力为安培力.是外力克服安培力是外力克服安培力做功转做功转化为电能化为电能.10-3 10-3 10-3 10-3 感生电感生电感生电感生电动势动势动势动势 感生电场感生电场感生电场感生电场10-3 10-3 10-3 10-3 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势 感生电场感生电场感生电场感生电场动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势有有感生电场！感生电场！一、感生电场一、感生电场一、感生电场一、感生电场 若两线圈无相对运动，其一通以变化电流，若两线圈无相对运动，其一通以变化电流，另一线圈中就有感应电动势产生。另一线圈中就有感应电动势产生。12Rm原因？原因？产生感应电动势的产生感应电动势的非非静电性场强静电性场强是什么？是什么？非洛仑兹力所致非洛仑兹力所致来源于变化的来源于变化的1861年年Maxwell假设：假设：在变化磁场的周围将产生电场，这称为在变化磁场的周围将产生电场，这称为感生电场感生电场，或，或有旋电场有旋电场，问题：问题：二、感生电场与变化磁场的关系二、感生电场与变化磁场的关系二、感生电场与变化磁场的关系二、感生电场与变化磁场的关系法拉第定律法拉第定律法拉第定律法拉第定律电动势定义电动势定义电磁场的基本方程之一电磁场的基本方程之一电磁场的基本方程之一电磁场的基本方程之一讨论：讨论：1.1.此式反映感生电场由变化的磁场产生；此式反映感生电场由变化的磁场产生；2.2.式中的式中的S是以是以L 为周为周 界的任意曲面界的任意曲面;SL3.3.感生电场的环流不等于感生电场的环流不等于 零，所以又称零，所以又称“有旋电场有旋电场”（非保守场（非保守场）4.4.式中负号表示感生式中负号表示感生 电场与磁场电场与磁场增量增量的方的方 向成向成左手螺旋左手螺旋关系。关系。5.5.感生电场与静电场的区别：感生电场与静电场的区别：感生电场与静电场的区别：感生电场与静电场的区别：（1 1）激发的源不同；）激发的源不同；）激发的源不同；）激发的源不同；（2 2）环流不同。（电场线不同）环流不同。（电场线不同）环流不同。（电场线不同）环流不同。（电场线不同）思考？6.6.由由由由 求求求求 一般较难一般较难一般较难一般较难。（仅少数对称情况）。（仅少数对称情况）。（仅少数对称情况）。（仅少数对称情况）。（仅少数对称情况）。（仅少数对称情况）三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算例例1 1、在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半为在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半为0.1m的小线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近的小线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变电流，似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变电流，产生的磁感应强度产生的磁感应强度B=5.0 10-3sin100 t.求小求小线圈中的感生电动势和感生电场强度。线圈中的感生电动势和感生电场强度。解：解：解：解：I II IB B例例例例2 2 2 2、半径为半径为半径为半径为R R R R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意半径半径半径半径r r r r处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒ABABABAB上的感生电动势上的感生电动势上的感生电动势上的感生电动势。解：解：解：解：a a a ab b b bC本题，在本题，在C内外均有：内外均有：逆时针为正向，则逆时针为正向，则 与与 反向反向则则（1 1）（2 2）rEi0R a a a ab b b bCdxdx（3 3）棒棒ab的感生电动势的感生电动势R R R Rr r r r假想回路假想回路Oab回路积分：回路积分：回路积分：回路积分：回路磁通量的变化：回路磁通量的变化：回路磁通量的变化：回路磁通量的变化：a a a ab b b bR R R R C则则 a a a ab b b bR R R R C若棒上下运动，若棒上下运动，则棒中即有感生电动势则棒中即有感生电动势，也有动生电动势。，也有动生电动势。计算较复杂。计算较复杂。例例例例3 3 3 3、在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场B=B=B=B=kxcoskxcoskxcoskxcos t t t t中，有一弯成中，有一弯成中，有一弯成中，有一弯成 角的金属框角的金属框角的金属框角的金属框CODCODCODCOD，ODODODOD与与与与x x x x轴重合，一导体棒沿轴重合，一导体棒沿轴重合，一导体棒沿轴重合，一导体棒沿x x x x方向以速度方向以速度方向以速度方向以速度v v v v匀速运动。设匀速运动。设匀速运动。设匀速运动。设t t t t=0=0=0=0时时时时x x x x=0=0=0=0，求三角形框内的感应电动势。求三角形框内的感应电动势。求三角形框内的感应电动势。求三角形框内的感应电动势。解：解：解：解：v v v v C C C CO O O OD D D Dx xy yx x x xdxdxdxdxds 设任意时刻t导体棒在x=l处由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律感生感生动生动生四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器 有力地证明有力地证明Maxwll提出的感生电场假设提出的感生电场假设利用感生电场给电子加速以获取高能电子示意如图：电磁铁铁心电磁铁铁心电子束电子束L e v环行真空室R电子束运行半径与磁场的关系必须满足：电子束运行半径与磁场的关系必须满足：（否则偏向磁铁！）（否则偏向磁铁！）（否则偏向磁铁！）（否则偏向磁铁！）于是：于是：电磁铁的励磁电流随时间交变（从而电磁铁的励磁电流随时间交变（从而B B变变）,如图如图:Bt图示图示图示图示加速有效加速有效加速无效加速无效例例例例4 4 4 4、电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器 r r r r=0.4m.=0.4m.=0.4m.=0.4m.若每转一周动能增若每转一周动能增若每转一周动能增若每转一周动能增加加加加160eV,160eV,160eV,160eV,求轨道内求轨道内求轨道内求轨道内B B B B的平均变化率的平均变化率的平均变化率的平均变化率.又问要获得又问要获得又问要获得又问要获得16MeV16MeV16MeV16MeV能量能量能量能量 ，需绕多少圈？走多长路程？需绕多少圈？走多长路程？需绕多少圈？走多长路程？需绕多少圈？走多长路程？解：解：解：解：一周获得动能由一周获得动能由 作功提供，即作功提供，即将电子引出将电子引出,能量已经相当高了能量已经相当高了.五、电场环流定理的推广五、电场环流定理的推广五、电场环流定理的推广五、电场环流定理的推广 两种起因不两种起因不同的电场同的电场共性：对静止电荷有作用（静电场的环流定理）（静电场的环流定理）（电场的环流定理）（电场的环流定理）保守场保守场非保守场非保守场电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：感生电场的环流六、六、六、六、涡电流涡电流涡电流涡电流 整块导体处于变化的整块导体处于变化的磁场中，或在磁场中运动，磁场中，或在磁场中运动，导体内所产生的感应电流导体内所产生的感应电流特征：特征：IIIIII（1）呈闭合涡旋状；）呈闭合涡旋状；（2）电流可很大值。）电流可很大值。涡流普遍存在，具有两面性涡流普遍存在，具有两面性有用有用有害有害涡电流涡电流感应加热炉感应加热炉可有巨大焦耳热！可有巨大焦耳热！冶炼金属冶炼金属冶炼金属冶炼金属电磁灶电磁灶电磁灶电磁灶又如，制成电磁阻尼摆又如，制成电磁阻尼摆vF电磁阻尼演示实验：电磁阻尼演示实验：导体复摆导体复摆导体复摆导体复摆梳状导体复摆梳状导体复摆梳状导体复摆梳状导体复摆演示实验：演示实验：涡电流的危害与防止涡电流的危害与防止:变压器铁损变压器铁损.采用硅钢片叠合，或细条叠合，采用硅钢片叠合，或细条叠合，使涡流绝缘受阻。使涡流绝缘受阻。