电路理论-第二章课件

电电 路路 理理 论论 Circuit Theory 湖北工业大学湖北工业大学电气与电子工程学院电气与电子工程学院Chapter 2 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法电路分析的典型问题电路分析的典型问题 给定电路的结构、元件的特性以及各独立电源的电压或电流，求出电路给定电路的结构、元件的特性以及各独立电源的电压或电流，求出电路中所有支路电压和支路电流，或某些指定的支路电压、支路电流。中所有支路电压和支路电流，或某些指定的支路电压、支路电流。分析方法的基础（分析方法的基础（两类约束两类约束）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律 拓扑约束拓扑约束（topological constraints）元件的电压、电流关系特性元件的电压、电流关系特性元件元件VCR。元件约束元件约束（element constraints）复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流及元件电压和电流 关系列方程、解方程。关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法（电压法）、根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法（电压法）、回路电流法和节点电压法。回路电流法和节点电压法。2.1 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数示例示例+_+_+_+_+_节点数节点数支路数支路数由电路知，由于支路数为由电路知，由于支路数为 3 条，因此需要求条，因此需要求解的支路电压变量为解的支路电压变量为 3 个，需要求解的支路个，需要求解的支路电流变量也为电流变量也为 3 个，故需要列写个，故需要列写 6 个联立个联立方程来进行求解。方程来进行求解。一般，如果电路有一般，如果电路有 b 条支路，则有条支路，则有 2b 个电压、电流变量，需用个电压、电流变量，需用 2b 个联立个联立方程来进行求解。方程来进行求解。显然，由显然，由 b 条支路的条支路的VCR可以得到可以得到 b 个方程个方程 其余其余 b 个独立方程则由个独立方程则由KCL及及KVL提供提供1.KCL的独立方程数的独立方程数节点节点 1节点节点 2节点节点 3节点节点 4结论结论n 个节点的电路，独立的个节点的电路，独立的KCL方程为方程为 n1 个个可见，独立方程数为可见，独立方程数为 32.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数 b(n1)基本回路数（网孔数）基本回路数（网孔数）论证论证平面电路平面电路网孔数网孔数 m b(n1)采用数学归纳法采用数学归纳法结论结论n 个节点、个节点、b 条支路的电路，条支路的电路，独立的独立的KCL和和KVL方程数为方程数为根据两类约束列出支路电压变量、支根据两类约束列出支路电压变量、支路电流变量的联立方程组从而求得所路电流变量的联立方程组从而求得所需未知电压、电流的方法称为需未知电压、电流的方法称为 2b 法法2.2 支路电流法（电压法）支路电流法（电压法）Branch current method or voltage method支路电流法（电压法）支路电流法（电压法）以各支路电流（电压）为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流（电压）为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有对于有 n 个节点、个节点、b 条支路的电路，要求解支路电流（电压）共有条支路的电路，要求解支路电流（电压）共有 b 个。个。因此，因此，只要列出只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。个变量。独立方程的列写独立方程的列写 从电路的从电路的 n 个节点中任意选择个节点中任意选择 n1 个节点列写个节点列写KCL方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写 b(n1)个个KVL方程方程支路电流法和支路电压法常泛称为支路电流法和支路电压法常泛称为1b法法例例1 电路如图所示，试列出电路如图所示，试列出（1）2b 法的联立方程组；法的联立方程组；（2）支路电流法的联立方程组；支路电流法的联立方程组；（3）支路电压法的联立方程组。）支路电压法的联立方程组。解：解：支路数支路数 b 6，需列写，需列写 6 个个KCL和和KVL方方程程KCL n13 1 2 3 4 节点节点 1节点节点 2节点节点 3+_+_+_+_+_+_KVL b(n1)3 网孔数网孔数 1 2 3 回路回路 1回路回路 2回路回路 32b 法法结合元件结合元件VCR得：得：b个方程个方程b个方程个方程（1）2b 法的联立方程组法的联立方程组解：解：支路数支路数 b 6，需列写，需列写 6 个个KCL和和KVL方方程程KCL n13 节点节点 1节点节点 2节点节点 3例例1 电路如图所示，试列出电路如图所示，试列出（1）2b 法的联立方程组；法的联立方程组；（2）支路电流法的联立方程组；支路电流法的联立方程组；（3）支路电压法的联立方程组。）支路电压法的联立方程组。1 2 3 4 +_1 2 3 （2）支路电流法的联立方程组）支路电流法的联立方程组1b 法法 支路电流支路电流法法结合元件结合元件VCR消去支路电压消去支路电压KVL b(n1)3 网孔数网孔数 回路回路 1回路回路 2回路回路 3b个方程个方程解：解：支路数支路数 b 6，需列写，需列写 6 个个KCL和和KVL方方程程KCL n13 节点节点 1节点节点 2节点节点 3例例1 电路如图所示，试列出电路如图所示，试列出（1）2b 法的联立方程组；法的联立方程组；（2）支路电流法的联立方程组；支路电流法的联立方程组；（3）支路电压法的联立方程组。）支路电压法的联立方程组。1 2 3 4 +_1 2 3 （3）支路电压法的联立方程组）支路电压法的联立方程组1b 法法 支路电压支路电压法法结合元件结合元件VCR消去支路电流消去支路电流KVL b(n1)3 网孔数网孔数 回路回路 1回路回路 2回路回路 3b个方程个方程支路电流（电压）法的一般步骤支路电流（电压）法的一般步骤 标定各支路电流（电压）的参考方向标定各支路电流（电压）的参考方向 选定选定 n1个节点个节点，列写其，列写其KCL方程方程 选定选定 b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程方程 代入元件代入元件VCR，消去支路电压（电流）得到，消去支路电压（电流）得到 b 个支路电流（电压）方程个支路电流（电压）方程 进一步计算支路电流（电压）和进行其它分析进一步计算支路电流（电压）和进行其它分析支路电流（电压）法的特点支路电流（电压）法的特点支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程，所以方程列写方便、直观，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例例2 列写支路电流方程（列写支路电流方程（电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源）+_+_解解1：1 2 KCL n11 节点节点 1KVL b(n1)2 网孔数网孔数 1 2 回路回路 1回路回路 2增补方程增补方程解解2：由于由于 i2 已知，故只需列写已知，故只需列写 2 个方程个方程节点节点 1避开电流源取回路避开电流源取回路+_1 2 例例3 列写支路电流方程（列写支路电流方程（电路中含有受控源电路中含有受控源）+_+_+_解：解：1 2 KCL n11 节点节点 1KVL b(n1)2 网孔数网孔数 1 2 回路回路 1回路回路 2增补方程增补方程有受控源的电路，方程列写分两步有受控源的电路，方程列写分两步 先将受控源看作独立源列方程先将受控源看作独立源列方程 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入 中所列的方程，消去中间变量中所列的方程，消去中间变量2.3 回路电流法回路电流法 Loop current method1.问题的提出问题的提出如何选择一组电流（或电压）变量并建立联立方程，以达到减少联立方程数，如何选择一组电流（或电压）变量并建立联立方程，以达到减少联立方程数，便于求解的目的。便于求解的目的。选择一组选择一组电流电流变量并建立联立方程变量并建立联立方程选择一组选择一组电压电压变量并建立联立方程变量并建立联立方程回路电流法回路电流法节点电压法节点电压法 各电流（或电压）各电流（或电压）线性无关线性无关 这组电流（或电压）是这组电流（或电压）是完备的集合完备的集合（complete set）满足满足这组电流（或电压）中的任一电流（或电压）不能用它们之中的任何其他电这组电流（或电压）中的任一电流（或电压）不能用它们之中的任何其他电流（或电压）来表示。流（或电压）来表示。电路中所有的支路电流和支路电压都可以用这组电流（或电压）线性表示。电路中所有的支路电流和支路电压都可以用这组电流（或电压）线性表示。2.回路电流法回路电流法树（树（tree）图中支路用粗线或细线表示，若移去细线所示的支路，剩下的图中就图中支路用粗线或细线表示，若移去细线所示的支路，剩下的图中就不存在任何闭合回路，但所有的节点仍互相连通，这样的图称为树。不存在任何闭合回路，但所有的节点仍互相连通，这样的图称为树。构成树的各支路称为构成树的各支路称为树支树支（tree branch）。）。其余的支路称为其余的支路称为连支连支（link）。）。若节点数为若节点数为n，支路数为，支路数为b，树支数树支数连支数连支数n1b(n1)割集不可能只由连支构成，就割集不可能只由连支构成，就KCL来说，连支电流线性无关，即连支电流是独来说，连支电流线性无关，即连支电流是独 立电流变量。立电流变量。树支电流可以用有关的连支电流线性表示，因此，连支电流是完备的。树支电流可以用有关的连支电流线性表示，因此，连支电流是完备的。连支电流即为一组线性无关完备的电流连支电流即为一组线性无关完备的电流如何建立求解如何建立求解 b(n1)个连支电流变量所需的个连支电流变量所需的b(n1)个独立方程？个独立方程？基本回路基本回路问题问题在选定树后，如果每次只接上一条连支，这就可以形成一个这样的闭合在选定树后，如果每次只接上一条连支，这就可以形成一个这样的闭合回路，这回路是由一条连支及其他有关的树支组成的，称为基本回路。回路，这回路是由一条连支及其他有关的树支组成的，称为基本回路。设想连支电流在基本回路中连续流动，形成一个回路电流，称为基本回设想连支电流在基本回路中连续流动，形成一个回路电流，称为基本回路电流，它们是独立电流变量。路电流，它们是独立电流变量。基本回路电流基本回路电流 电路有电路有 b(n1)个连支，就会有个连支，就会有 b(n1)个基本回路及基本回路电流。个基本回路及基本回路电流。如果对这些基本回路列如果对这些基本回路列KVL方程，就会得到方程，就会得到 b(n1)个独立的方程，用于求个独立的方程，用于求 解这解这b(n1)个基本回路电流。个基本回路电流。_uS3uS1uS4uS2R1R2R4R6R5R3i1i2i6i4i3i5示例示例iM1iM2iM3iM1iM2iM3以基本回路电流为变量，列以基本回路电流为变量，列 b(n1)个独立的个独立的KVL方程方程整理，得整理，得(1)(2)(2)回路回路1、2、3的的自电阻自电阻 （self resistance）自电阻总为正自电阻总为正回路回路1、2，回路，回路2、3和回路和回路1、3间的间的互电阻互电阻（mutual resistance）当两个回路电流流过相关支路方向相同时，当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号，否则为负号互电阻取正号，否则为负号_uS3uS1uS4uS2R1R2R4R6R5R3系数对称系数对称回路回路1、2、3中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一致时，取负号，反之取正号一致时，取负号，反之取正号123iM1iM2iM3注意注意iL1iL2iL3iL1iL2iL3以基本回路中的回路电流为独立量列写电路方程分析电路的方法，以基本回路中的回路电流为独立量列写电路方程分析电路的方法，称为称为回路电流法回路电流法（回路分析法回路分析法）。）。当取网孔电流为独立量时，称当取网孔电流为独立量时，称网孔电流法网孔电流法（网孔分析法网孔分析法）。）。例例1分别用网孔电流法和回路电流法求解电流分别用网孔电流法和回路电流法求解电流 i。解解1：网孔电流法网孔电流法+_网孔电流同向网孔电流同向互电阻均为负互电阻均为负+_解解2：回路电流法回路电流法回路选择得当可减少计算量回路选择得当可减少计算量互电阻识别难度加大，易遗漏互电阻识别难度加大，易遗漏回路法的一般步骤回路法的一般步骤 选定选定 l=b(n1)个独立回路，并确定其绕行方向个独立回路，并确定其绕行方向 对对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程方程求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流个回路电流 进一步计算支路电流（电压）和进行其它分析进一步计算支路电流（电压）和进行其它分析+_R1i 1US3+_US1+_US2R2R4R5R3i 2i 4i 5i 3练习练习请分别用请分别用 2b 法、法、1b 法和回路法列写法和回路法列写联立方程组。联立方程组。理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程请列写电路的回路电流方程。请列写电路的回路电流方程。+_+解解1：增补方程：增补方程：+_解解2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程为已知电流，减少一个方程为已知电流，减少一个方程例例2受控电源支路的处理受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用回路电流表示。用回路电流表示。与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换+_+_+_+_请列写电路的回路电流方程。请列写电路的回路电流方程。解：解：增补方程：增补方程：例例3受控源看作电受控源看作电压源列方程压源列方程+_+_+_+_请列写电路的回路电流方程。请列写电路的回路电流方程。例例4解解1：增补方程：增补方程：选网孔为独立回路选网孔为独立回路+_+_请列写电路的回路电流方程。请列写电路的回路电流方程。例例4解解2：回路回路 2 选大回路选大回路增补方程：增补方程：求电路中电压求电路中电压 u，电流，电流 i 和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。例例5解：解：_+_+（吸收）（吸收）故电压源产生的功率为故电压源产生的功率为8W练习练习请列写电路的回路电流方程。请列写电路的回路电流方程。_+_+_+选网孔为独立回路选网孔为独立回路_+_+回路回路 3 选大回路选大回路2.4 节点电压法节点电压法 Node voltage method1.节点电压法节点电压法以以节点电压节点电压为独立量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。为独立量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。节点电压节点电压 在电路中任选一个节点为参考点，其余的每一节点到参考点的电压降，在电路中任选一个节点为参考点，其余的每一节点到参考点的电压降，就称为这个节点的节点电压。就称为这个节点的节点电压。_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234 沿任一回路的各支路电压，如以节点电压表示，其代数和恒等于零，因此，沿任一回路的各支路电压，如以节点电压表示，其代数和恒等于零，因此，就就KVL而言，各而言，各节点电压线性无关节点电压线性无关，即节点电压是一组独立电压变量。，即节点电压是一组独立电压变量。支路电压可以用有关的节点电压线性表示，因此，支路电压可以用有关的节点电压线性表示，因此，节点电压是完备的节点电压是完备的。以节点电压为变量，列以节点电压为变量，列 n1个独立的个独立的KCL方程方程(1)_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234由欧姆定律得由欧姆定律得(2)(1)结合（结合（1）式）式(3)节点节点1、2、3的的自电导自电导（self conductance）自电导总为正。自电导总为正。(3)_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234节点节点1、2，节点，节点2、3和节点和节点1、3间的间的互电导互电导（mutual conductance）互电导总为负。互电导总为负。系数对称系数对称流入流入节点节点的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。节点电压法的一般步骤节点电压法的一般步骤 选定参考节点，标定选定参考节点，标定 n1 个独立节点个独立节点 对对 n1 个节点，以节点电压为未知量，列写其个节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程方程 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 n1 个节点电压个节点电压 进一步计算支路电流、电压和进行其它分析进一步计算支路电流、电压和进行其它分析试列写电路的节点电压方程（试列写电路的节点电压方程（含电压源与电阻串联支路含电压源与电阻串联支路）。例例1+_解：解：练习练习试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。_+解：解：理想电压源支路的处理理想电压源支路的处理 以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系请列写电路的节点电压方程。请列写电路的节点电压方程。解解1：增补方程：增补方程：例例2+_电压源看作电电压源看作电流源列方程流源列方程 选择合适的参考点选择合适的参考点+_解解2：受控电源支路的处理受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。用节点电压表示。请列写电路的节点电压方程。请列写电路的节点电压方程。解：解：增补方程：增补方程：例例3受控源看作电受控源看作电流源列方程流源列方程+_请列写电路的节点电压方程。请列写电路的节点电压方程。例例4+_+_+_解：解：设参考节点，设参考节点，把受控源把受控源当作独立源列方程当作独立源列方程增补方程：增补方程：请列写电路的节点电压方程（请列写电路的节点电压方程（含电流源与电阻串联支路含电流源与电阻串联支路）。）。例例5解：解：注意：与电流源串接注意：与电流源串接的电阻不参与列方程的电阻不参与列方程!增补方程：增补方程：+_+_+_+_试用节点电压法求解试用节点电压法求解 US 和和 i。例例6+_+_+_+_解：解：设参考节点设参考节点由由KVL同理同理支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)网孔法只适用平面电路，回路法和节点法对平面和非平面电路都适用网孔法只适用平面电路，回路法和节点法对平面和非平面电路都适用。(5)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络（电电网网，集集成成电电路路设计等）采用节点法较多。设计等）采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法（网孔法）（网孔法）节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(-(n-1)n-1b-(-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较(3)若电路的独立节点数少于网孔数，则选择节点法列写的方程数少，易于若电路的独立节点数少于网孔数，则选择节点法列写的方程数少，易于求解；反之，则选择回路法。求解；反之，则选择回路法。(4)根据网络中电源的种类，若为电流源，则节点法求解更为方便；若为电压根据网络中电源的种类，若为电流源，则节点法求解更为方便；若为电压源，则回路法求解更为方便。源，则回路法求解更为方便。练习练习电路如图所示，请分别用网孔电流法和节点电压法求解电路如图所示，请分别用网孔电流法和节点电压法求解 iA，并求受控源提供的功率。并求受控源提供的功率。+_+_2.5 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路1.简介简介运算放大器（运算放大器（operational amplifier）简称简称运放运放（opamp），是用集成电路（），是用集成电路（Integrated Circuit，IC）技术制作的）技术制作的一种多端器件。一种多端器件。主要用于实现对信号的加法、减法、积分、主要用于实现对信号的加法、减法、积分、微分等运算，故称运算放大器。微分等运算，故称运算放大器。在信号处理、测量及波形产生方面也获得在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。广泛应用。2.电路符号电路符号+_u+_+u-_+uo在电路符号图中一般不画出直流电源端在电路符号图中一般不画出直流电源端a：反向输入端，输入电压反向输入端，输入电压 u-b：同向：同向输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o：输出端，：输出端，输出电压输出电压 uo o：公共端（接地端）：公共端（接地端）A：开环电压放大倍数，可达十几万倍：开环电压放大倍数，可达十几万倍注意：注意：这里的这里的“”、“”号并非指电压的参考极号并非指电压的参考极性，只是一种用以区分两种不同性质输入端的标志。性，只是一种用以区分两种不同性质输入端的标志。aob_+Auo/Vud/mV0分三个区域：分三个区域：U-U-近似特性近似特性3.运算放大器的转移特性（外特性）运算放大器的转移特性（外特性）在在 a，b 间加一电压间加一电压 ud=u+-u-，可得，可得输出输出 uo 和输入和输入 ud 之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：线性工作区：线性工作区：|ud|，uo=Uud-，uo=-U 是一个数值很小的电压，例如是一个数值很小的电压，例如 U=13V=13V，A=10=105 5，则则 =0.13mV=0.13mV。aob_+A+_u+_+u-_+uo+_ud实际特性实际特性4.运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。运算放大器的输出电阻。+_A(u+-u-)RoRiu+u-_+uo线性工作区：线性工作区：|ud|0反向饱和区反向饱和区 ud0电压转移特性（外特性）电压转移特性（外特性）理想运放的电路符号理想运放的电路符号 uo为有限值，则为有限值，则 ud=0，即即 u+=u，两个输入端之间相当于短路（两个输入端之间相当于短路（虚短路虚短路 virtual short circuit）由于由于Ri，则，则 i+=i=0，即从输入端看进去，即从输入端看进去，元件相当于开路（元件相当于开路（虚断路虚断路 virtual open circuit）aob_+_u+_+u-_+uo+_ud6.含理想含理想运放的电路分析运放的电路分析运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件（运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件（R、C 等），使其工作在等），使其工作在闭环闭环状态。状态。含运放的电路分析多采用节点法。含运放的电路分析多采用节点法。反相放大器（反相比例器反相放大器（反相比例器）节点节点1：节点节点2：由理想运放的性质，又有由理想运放的性质，又有即即方法方法1方法方法2根据根据“虚短虚短”：i1i2根据根据“虚断虚断”：故亦可得故亦可得+_uo+_uiR1Rf12_+则则u+=u-=uii+=i-=0 正相比例器正相比例器 电压跟随器电压跟随器Voltage follower特点：特点：输入电阻无穷大输入电阻无穷大 输出电阻为零输出电阻为零在电路中起隔离前后两级电路的作用。在电路中起隔离前后两级电路的作用。应用：应用：RiuiR1R2u-u+i+_uo+_ i-_+_uo+_ui_+R2R1+_u2+_u1RL示例示例设计为串联分压电路设计为串联分压电路实际加入负载后实际加入负载后电压跟随电压跟随加入跟随器后，隔离了前加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响！后两级电路的相互影响！+_u1R1R2RL+_u2_+加法器加法器+_uoR2Rfi-u+u-R1R3u1u2u3i1ifi+i3i2+_ _+减法器减法器解得：解得：若令若令则则+_uoR2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2i1if_+积分运算器积分运算器C+_uo+_uiRiCi-u-iRu _+微分运算器微分运算器练习练习+_u？i?C+_uo+_uiRiCi-u-iRu_+_12V12k10k2k_+